全國各地中考平面幾何題目匯編

1、ABCABC2017中考平面幾何題目（北京）28.在等腰直角ABC中，ACB900，P是線段BC上一動(dòng)點(diǎn)（與點(diǎn)B、C不重合），連結(jié)AP，延伸BC至點(diǎn)Q，使得CQCP，過點(diǎn)Q作QHAP于點(diǎn)H，交AB于點(diǎn)M.（1）若PAC，求AMQ的大小（用含的式子表示）.（2）用等式表示線段MB與PQ之間的數(shù)量關(guān)系，并證明.(CP2MB)（成都）20.如圖，在ABC中，ABAC，以AB為直徑作圓O，分別交BC于點(diǎn)D，交CA的延伸線于點(diǎn)E，過點(diǎn)D作DHAC于點(diǎn)H，連結(jié)DE交線段OA于點(diǎn)F.（1）求證：DH是圓O的切線；（2）若A為EH的中點(diǎn)，求EF的值；EF2FDFD3（3）若EAEF1，求圓O的半徑.(EAEF

2、1,ODOFr,BDBEBF)EA1,FDr,BFr1,AFr1EAAF1r1,r15BFFDr1r2（安徽）23.已知正方形ABCD，點(diǎn)M為邊AB的中點(diǎn).（1）如圖1，點(diǎn)G為線段CM上的一點(diǎn)，且AGB90，延伸AG，BG分別與邊BC，CD交于點(diǎn)E，F(xiàn).證：BECF；求證：BE2BCCE.(CEGCGB,CGFCBE)（2）如圖2，在邊BC上取一點(diǎn)E，知足BE2BCCE，連結(jié)AE交CM于點(diǎn)G，連結(jié)BG延伸交CD于點(diǎn)F，求tan51CBF的值.(tanCBF)2H（CH=BE,CH/AM=CG/GM=FC/MB,FC=CH=BE,設(shè)BC=1,BE=x,得x51,）2（福州）24（12分）如圖，矩

3、形ABCD中，AD=8，AB=6，P，Q分為線段AC、BC上一點(diǎn)，且四邊形PDRQ是矩形，1）若PDC為等腰三角形，求AP；(三種狀況，PD=DC時(shí)，取PC的中垂線較好。)2）若AP=2，求線段RC的長。（PNDQMPPQRABCPMC，PRCQ共圓，PCR=90，KRCPMC，三邊切合3：4：5，算出RC=32）4NKM（白銀）27如圖，AN是M的直徑，NB/x軸，AB交M于點(diǎn)C（1）若點(diǎn)A0,6,N0,2,ABN300，求點(diǎn)B的坐標(biāo)；(43,2)2）若D為線段NB的中點(diǎn)，求證：直線CD是M的切線（天水）BC=62）（廣東）25如題25圖，在平面直角坐標(biāo)系中，O為原點(diǎn)，四邊形ABCD是矩形，

4、點(diǎn)A、C的坐標(biāo)分別是A（0，2）和C（23，0），點(diǎn)D是對角線AC上一動(dòng)點(diǎn)（不與A、C重合），連結(jié)BD，作DEDB，交x軸于點(diǎn)E，以線段DE、DB為鄰邊作矩形BDEF.（1）填空：點(diǎn)B的坐標(biāo)為；2）可否存在這樣的點(diǎn)D，使得DEC是等腰三角形？若存在，懇求出AD的長度；若不存在，請說明原因；(若D是AC之中點(diǎn)時(shí)，DEC是等腰，DE=EC,若DC=EC，ABD=ADB=75，AD=AB=23)（3）求證：?33?=3；(ME=CN，MC=EN，DM=MC/3。DE/EB=DM/EN=)3設(shè)AD=x，矩形BDEF的面積為y，求y對于x的函數(shù)關(guān)系式（可利用的結(jié)論），并求出y的最小值MN（百色）25.已

5、知ABC的內(nèi)切圓O與AB,BC,AC分別相切于點(diǎn)D,E,F，若EFDE，如圖1.(1)判斷ABC的形狀，并證明你的結(jié)論；(2)設(shè)AE與DF訂交于點(diǎn)M，如圖2，AF82FC4,求AM的長.AM23（河池）25.如圖，AB為O的直徑，CB,CD分別切O于點(diǎn)B,D,CD交BA的延伸線于點(diǎn)E，CO的延伸線交O于點(diǎn)G,EFOG于點(diǎn)F.證FEBECF；若BC6，DE4，求EF的長.(BCE是3、4、5比率，EDO也是這樣的。OD=3,ED=5,OC=35,EF=25)（南寧）25如圖，AB是O的直徑，弦CDAB，垂足為H，連結(jié)AC，過上一點(diǎn)E作EGAC交CD的延伸線于點(diǎn)G，連結(jié)AE交CD于點(diǎn)F，且EG=F

6、G，連結(jié)CE（1）求證：ECFGCE；（G=ACG=AEC）（2）求證：EG是O的切線；（3）延伸AB交GE的延伸線于點(diǎn)M，若tanG=，AH=3，求EM的值（253）8（廣州）24如圖13，矩形ABCD的對角線AC，BD訂交于點(diǎn)O，COD對于CD的對稱圖形為CED（1）求證：四邊形OCED是菱形；（2）連結(jié)AE，若AB6cm，BC5cm求sinEAD的值；若點(diǎn)P為線段AE上一動(dòng)點(diǎn)（不與點(diǎn)A重合），連結(jié)OP，一動(dòng)點(diǎn)Q從點(diǎn)O出發(fā)，以1cm/s的速度沿線段OP勻速運(yùn)動(dòng)到點(diǎn)P，再以1.5cm/s的速度沿線段PA勻速運(yùn)動(dòng)到點(diǎn)A，抵達(dá)點(diǎn)A后停止運(yùn)動(dòng)當(dāng)點(diǎn)Q沿上述路線運(yùn)動(dòng)到點(diǎn)A所需要的時(shí)間最短時(shí)，求AP的長

7、和點(diǎn)Q走完好程所需的時(shí)間(安順)25.如圖，AB是O的直徑，C是O上一點(diǎn)，ODBC于點(diǎn)D，過點(diǎn)C作O的切線，交OD的延伸線于點(diǎn)E，連結(jié)BE.（1）求證：BE與O相切；（2）設(shè)OE交O于點(diǎn)F，若DF1,BC=23，求陰影部分的面積.4(3)3（六盤水）25.如圖，MN是O的直徑，MN4，點(diǎn)A在O上，B為AN的AMN30中點(diǎn)，P是直徑MN上一動(dòng)點(diǎn).利用尺規(guī)作圖，確定當(dāng)PAPB最小時(shí)P點(diǎn)的地點(diǎn)(不寫作法，但要儲藏作圖印跡).求PAPB的最小值.（22）（海南）23.如圖11，四邊形ABCD是邊長為1的正方形，點(diǎn)E在AD邊上運(yùn)動(dòng)，且不與點(diǎn)A和點(diǎn)D重合，連結(jié)CE，過點(diǎn)C作CFCE交AB的延伸線于點(diǎn)F，E

8、F交BC于點(diǎn)G。（1）求證：CDECBF；（2）當(dāng)DE1時(shí)，求CG的長；2（3）連結(jié)AG，在點(diǎn)E運(yùn)動(dòng)過程中，四邊形CEAG可否為平行四邊形？若能，求出此時(shí)DE的長；若不能夠，說明原因。(不能夠。AF=CG,DE=BG=BF，GFB是等腰直角，BFC=45+45=90，矛盾)（杭州）21如圖，在正方形ABCD中，點(diǎn)G在對角線BD上（不與點(diǎn)B，D重合），GEDC于點(diǎn)E，GFBC于點(diǎn)F，連結(jié)AG。（1）寫出線段AG，GE，GF長度之間的數(shù)量關(guān)系，并說明原因；（AG2DE2GF2）（2）若正方形ABCD的邊長為1，AGF=105，求線段BG的長。1(326)6（杭州）23如圖，已知ABC內(nèi)接于O，點(diǎn)C

9、在劣弧AB上（不與點(diǎn)A，B重合），點(diǎn)D為弦BC的中點(diǎn)，DEBC，DE與AC的延伸線交于點(diǎn)E，射線AO與射線EB交于點(diǎn)F，與O交于點(diǎn)G，設(shè)GAB=，ACB=，EAG+EBA=，1）點(diǎn)點(diǎn)同學(xué)經(jīng)過繪圖和測量獲得以下近似數(shù)據(jù)：30405060120130140150150140130120猜想：對于的函數(shù)表達(dá)式，對于的函數(shù)表達(dá)式，并給出證明：(90y180)（2）若=135，CD=3，ABE的面積為ABC的面積的4倍，求O半徑的長。（河北）25.平面內(nèi)，如圖，在ABCD中，AB10，AD15，tanA4點(diǎn)P為AD邊3上隨意一點(diǎn)，連結(jié)PB，將PB繞點(diǎn)P逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)90獲得線段PQ(1)當(dāng)DPQ10時(shí)，求A

10、PB的大小；（100）()當(dāng)tanABP:tanA3:2時(shí)，求點(diǎn)Q與點(diǎn)B間的距離(結(jié)果儲藏根號)；（410）2(3)若點(diǎn)Q碰巧落在ABCD的邊所在的直線上，直接寫出PB旋轉(zhuǎn)到PQ所掃過的面積(結(jié)果儲藏)（當(dāng)BP=8時(shí)，面積=16，當(dāng)BP=45時(shí)，面積=20）（大慶）27.如圖，四邊形ABCD內(nèi)接于圓O，BAD900，AC為直徑，過點(diǎn)A作圓O的切線交CB的延伸線于點(diǎn)E，過AC的三均分點(diǎn)F（湊近點(diǎn)C）作CE的平行線交AB于點(diǎn)G，連結(jié)CG.1）求證：ABCD；（2）求證：CD2BEBC；（3）當(dāng)CG3，BE9時(shí)，求CD的長.228.如圖，直角ABC中，A為直角，AB6,AC8.點(diǎn)P,Q,R分別在AB

11、,BC,CA邊上同時(shí)開始作勻速運(yùn)動(dòng)，2秒后三個(gè)點(diǎn)同時(shí)停止運(yùn)動(dòng)，點(diǎn)P由點(diǎn)A出發(fā)以每秒3個(gè)單位的速度向點(diǎn)B運(yùn)動(dòng)，點(diǎn)Q由點(diǎn)B出發(fā)以每秒5個(gè)單位的速度向點(diǎn)C運(yùn)動(dòng)，點(diǎn)R由點(diǎn)C出發(fā)以每秒4個(gè)單位的速度向點(diǎn)A運(yùn)動(dòng)，在運(yùn)動(dòng)過程中：（1）求證：APR，BPQ，CQR的面積相等；6t(2t)（2）求PQR面積的最小值；SPQR18(t1)26（）用t（秒）（0t2）表示運(yùn)動(dòng)時(shí)間，可否存在t，使PQR900，若存在，請直接3寫出t的值；若不存在，請說明原因32.存在t23（哈爾濱）24已知：ACB和DCE都是等腰直角三角形，ACB=DCE=90，連結(jié)AE，BD交于點(diǎn)O，AE與DC交于點(diǎn)M，BD與AC交于點(diǎn)N（1）如

12、圖1，求證：AE=BD；（2）如圖2，若AC=DC，在不增添任何協(xié)助線的狀況下，請直接寫出圖2中四對全等的直角三角形ACB和DCE，ACE和BCD，ABO和DEO，ECM和BCN（綏化市）28如圖，在矩形ABCD中，E為AB邊上一點(diǎn)，EC均分DEB，F(xiàn)為CE的中點(diǎn)，連結(jié)AF,BF，過點(diǎn)E作EH/BC分別交AF,CD于G，H兩點(diǎn)1）求證：DEDC；（2）求證：AFBF；ABFAHF(sss)（3）當(dāng)AFGF28時(shí)，請直接寫出CE的長AEFEGF(aa),CE2EF47（恩施）如圖11，AB、CD是O的直徑，BE是O的弦，且BECD，過點(diǎn)C的切線與EB的延伸線交于點(diǎn)P，連結(jié)BC.AD(1)求證：B

13、C均分ABP；OCB=OBC,根源OCB=CBPOCEB(2)求證：PC2PPBPE；(BCPCBP)(3)若BEBPPC4，求O的半徑.M（黃岡）24.已知：以以下圖，在平面直角坐標(biāo)系xoy中，四邊形OABC是矩形，OA4,OC3.動(dòng)點(diǎn)P從點(diǎn)C出發(fā)，沿射線CB方向以每秒2個(gè)單位長度的速度運(yùn)動(dòng)；同時(shí)，動(dòng)點(diǎn)Q從點(diǎn)O出發(fā)，沿x軸正半軸方向以每秒1個(gè)單位長度的速度運(yùn)動(dòng).設(shè)點(diǎn)P、點(diǎn)Q的運(yùn)動(dòng)時(shí)間為ts.（1）當(dāng)t1s時(shí)，求經(jīng)過點(diǎn)O,P,A三點(diǎn)的拋物線的剖析式；3yx(x4)4（2）當(dāng)t2s時(shí)，求tanQPA的值；tanQPA=2/3（3）當(dāng)線段PQ與線段AB訂交于點(diǎn)M，且BM2AM時(shí)，求ts的值；t=3

14、（4）連結(jié)CQ，當(dāng)點(diǎn)P,Q在運(yùn)動(dòng)過程中，記CQP與矩形OABC重疊部分的面積為S，求S與t的函數(shù)關(guān)系式重合面積時(shí)間為t0S12t33t(0t2),S3t3(2t4)2(2t4),22t(黃石)24.（9分）在現(xiàn)實(shí)生活中，我們會看到很多“標(biāo)準(zhǔn)”的矩形，如我們的課本封面、A4的打印紙等，其實(shí)這些矩形的長與寬之比都為2：1，我們不如就把這樣的矩形成為“標(biāo)準(zhǔn)矩形”.在“標(biāo)準(zhǔn)矩形”ABCD中，P為DC邊上必然點(diǎn)，且CPBC，以以以下圖所示.=1）如圖，求證：BA=BP；2）如圖，點(diǎn)Q在DC上，且DQ=CP，若G為BC邊上一動(dòng)點(diǎn)，當(dāng)AGQ的周長最小時(shí)，求CG的值；GB（3）如圖，已知AD=1，在（2）的條

15、件下，連結(jié)AG并延伸交DC的延伸線于點(diǎn)F，連結(jié)BF，T為BF的中點(diǎn)，M、N分別為線段PF與AB上的動(dòng)點(diǎn)，且向來保持PM=BN，請證明：MNT的面積S為定值，并求出這個(gè)定值.CG2122(2)CQ=21AQ=2,GB22SMNTSMNBFSMTF2(3)SBNT4NBPNm湖北荊門24.已知：以以下圖，在平面直角坐標(biāo)系xoy中，C900,OB25,OC20.若點(diǎn)M是邊OC上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)（與點(diǎn)O,C不重合），過點(diǎn)M作MN/OB交BC于點(diǎn)N.1）求點(diǎn)C的坐標(biāo)；(16,-12)2）當(dāng)MCN的周長與四邊形OMNB的周長相等時(shí)，求CM的長；X=120/7（3）在OB上可否存在點(diǎn)Q，使得MNQ為等腰直角三角形

16、？若存在，懇求出此時(shí)MN的長；若不存在，請說明原因.(3)M、N是直角時(shí)：MN=300/37，Q是直角時(shí)：MN=600/49湖北十堰23.已知AB為O的直徑，BCAB于B，且BCAB，D為半圓O上的一點(diǎn)，連結(jié)BD并延伸交半圓O的切線AE于E（1）如圖1，若CDCB，求證：CD是O的切線；（）如圖，若F點(diǎn)在OB上，且CDDF，求AE的值22AF24.已知O為直線MN上一點(diǎn)，OPMN，在等腰RtABO中，BAO90，AC/OP交OM于C，D為OB的中點(diǎn)，DEDC交MN于E（1）如圖1，若點(diǎn)B在OP上，則AC=OE（填“”，“”或“”）；線段CA、CO、CD知足的等量關(guān)系式是；CA2CO2CD2（2

17、）將圖1中的等腰RtABO繞O點(diǎn)順時(shí)針旋轉(zhuǎn)（045），如圖2，那么（1）中的結(jié)論可否建立？請說明原因；不建立CA2CO2OA2CD2(A、D、O、C四點(diǎn)共圓，OA是直徑，CD是弦)（3）將圖1中的等腰RtABO繞O點(diǎn)順時(shí)針旋轉(zhuǎn)（4590），請你在圖3中畫出圖形，并直接寫出線段CA、CO、CD知足的等量關(guān)系式.湖北隨州24如圖，分別是可活動(dòng)的菱形和平行四邊形學(xué)具，已知平行四邊形較短的邊與菱形的邊長相等（1）在一次數(shù)學(xué)活動(dòng)中，某小組學(xué)生將菱形的一邊與平行四邊形較短邊重合，擺拼成如圖1所示的圖形，AF經(jīng)過點(diǎn)C，連結(jié)DE交AF于點(diǎn)M，察看發(fā)現(xiàn)：點(diǎn)M是DE的中點(diǎn)下面是兩位學(xué)生有代表性的證明思路：思路1：

18、不需作協(xié)助線，直接證三角形全等；思路2：不證三角形全等，連結(jié)BD交AF于點(diǎn)H(中位線方法)請參照上面的思路，證明點(diǎn)M是DE的中點(diǎn)（只要用一種方法證明）；（2）如圖2，在（1）的前提下，當(dāng)ABE=135時(shí)，延伸AD、EF交于點(diǎn)N，求AM/NE的值；（3）在（2）的條件下，若AF/AB=k（k為大于2的常數(shù)），直接用含k的代數(shù)式表示AM/MF的值2）AM/HE=AD/HD=1/2，HE=2NE，AM/HE=AM/2NE=1/2，AM/NE=2/23）AF/AB=（AC+2MF）/AC/2=2（AC+2MF）/AC=kMF/AC=(2k-2)/4,AC/MF=4/(2k-2)AM/MF=（AC+CM

19、）/MF=AC/MF+1=4/(2k-2)+1=(2k+2)/(2k-2)H湖北天水25ABC和DEF是兩個(gè)全等的等腰直角三角形，BAC=EDF=90，DEF的極點(diǎn)E與ABC的斜邊BC的中點(diǎn)重合，將DEF繞點(diǎn)E旋轉(zhuǎn)，旋轉(zhuǎn)過程中，線段DE與線段AB訂交于點(diǎn)P，線段EF與射線CA訂交于點(diǎn)Q1）如圖，當(dāng)點(diǎn)Q在線段AC上，且AP=AQ時(shí)，求證：BPECQE；2）如圖，當(dāng)點(diǎn)Q在線段CA的延伸線上時(shí)，求證：BPECEQ；并求當(dāng)BP=2，CQ=9時(shí)BC的長BPECEQ(B=C=45，BEP=CQE=45-PEQ)BC=62湖北聊城24.如圖，O是ABC的外接圓，O點(diǎn)在BC邊上，BAC的均分線交O于點(diǎn)D，連結(jié)

20、BD,CD，過點(diǎn)D作BC的平行線，與AB的延伸線訂交于點(diǎn)P.1）求證：PD是O的切線；2）求證：PBDDCA；(DAC=BDP，ADC=P)（3）當(dāng)AB6,AC8時(shí)，求線段PB的長.ACDCACBPBDDCBDPB.(10)2BDDCBD225PB2AC884湖北孝感23.如圖，O的直徑AB10,弦AC6,ACB的均分線交O于D,過點(diǎn)D作DEAB交CA延伸線于點(diǎn)E，連結(jié)AD,BD.（1）由AB，BD，AD圍成的曲邊三角形的面積是；2）求證：DE是O的切線；3）求線段DE的長。CBDDAE，先算出AE=25/4,DEACED,DE=35/4湖北宜賓23（10分）如圖，AB是O的直徑，點(diǎn)C在AB的

21、延伸線上，AD均分CAE交O于點(diǎn)D，且AECD，垂足為點(diǎn)E1）求證：直線CE是O的切線2）若BC=3，CD=32，求弦AD的長AE=2，R=3/2，ED=2AD=6湖北宜昌23.正方形ABCD的邊長為1，點(diǎn)O是BC邊上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)（與B,C不重合)，以O(shè)為極點(diǎn)在BC所在直線的上方作MON90.當(dāng)OM經(jīng)過點(diǎn)A時(shí)，請直接填空：ON（可能，不能能）過D點(diǎn)；（圖1僅供剖析）如圖2,在ON上截取OEOA，過E點(diǎn)作EF垂直于直線BC,垂足為點(diǎn)F，且EHCD于H，求證：四邊形EFCH為正方形.（2）當(dāng)OM可是點(diǎn)A時(shí)，設(shè)OM交邊AB于G,且OG1.在ON上存在點(diǎn)P,過P點(diǎn)作PK垂直于直線BC,垂足為點(diǎn)K，使得S

22、PKO4SOBG，連結(jié)GP，求四邊形PKBG的最大面積.OG=1,則OP=2，BO=x，BG=(1-X2)，SGOB1x1x2,SGOB2x1x22湖南常德26如圖，直角ABC中，BAC=90，D在BC上，連結(jié)AD，作BFAD分別交AD于E，AC于F1）如圖1，若BD=BA，求證：ABEDBE；2）如圖2，若BD=4DC，取AB的中點(diǎn)G，連結(jié)CG交AD于M，求證：GM=2MC；AG2=AF?ACNM2GN=BD，2GN=4DC，GN=2DC，GM=2MC湖南郴州23.如圖，ABC是邊長為4cm的等邊三角形，邊AB在射線OM上，且OA6cm，點(diǎn)D從點(diǎn)O出發(fā)，沿OM的方向以1cm/s的速度運(yùn)動(dòng)，當(dāng)

23、D不與點(diǎn)A重合是，將ACD繞點(diǎn)C逆時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)600獲得BCE，連結(jié)DE.（1）求證：CDE是等邊三角形；（2）當(dāng)6t10時(shí)，的BDE周長可否存在最小值？若存在，求出BDE的最小周長；若不存在，請說明原因.（3）當(dāng)點(diǎn)D在射線OM上運(yùn)動(dòng)時(shí)，可否存在以D,E,B為極點(diǎn)的三角形是直角三角形？若存在，求出此時(shí)t的值；若不存在，請說明原因.湖南懷化23.如圖，已知BC是O的直徑，點(diǎn)D為BC延伸線上的一點(diǎn)，點(diǎn)A為圓上一點(diǎn)，且ABAD，ACCD.(1)求證：ACDBAD；求證：AD是O的切線.湖南益陽20（本小題滿分10分）如圖，AB是O的直徑，C是O上一點(diǎn)，D在AB的延伸線上，且BCD=A1）求證：CD是

24、O的切線；2）若O的半徑為3，CD=4，求BD的長湖南岳陽湖南張家界（本小題滿分7分）在等腰ABC中，AC=BC，以BC為直徑的O分別與AB，AC訂交于點(diǎn)D，E，過點(diǎn)D作DFAC，垂足為點(diǎn)F.求證：DF是O的切線；分別延伸CB，F(xiàn)D，訂交于點(diǎn)G，A=60，O的半徑為6，求陰影部分的面積.湖南株洲25(10分)如圖示AB為O的一條弦，點(diǎn)C為劣弧AB的中點(diǎn)，E為優(yōu)弧AB上一點(diǎn)，點(diǎn)F在AE的延伸線上，且BEEF，線段CE交弦AB于點(diǎn)D；求證：CE/BF；若BD2，且EA:EB:EC3:1:3，求BCD的面積(注：依照圓的對稱性可知OCAB)吉林長春23.如圖，在RtABC中，C90,AB10,BC6

25、，點(diǎn)P從點(diǎn)A出發(fā)，沿折線ABBC向終點(diǎn)C運(yùn)動(dòng)，在AB上以每秒5個(gè)單位長度的速度運(yùn)動(dòng)，在BC上以每秒3個(gè)單位長度的速度運(yùn)動(dòng)，點(diǎn)Q從點(diǎn)C出發(fā)，沿CA方向以每秒4個(gè)單位長度的速度運(yùn)動(dòng)，P,Q3兩點(diǎn)同時(shí)出發(fā)，當(dāng)點(diǎn)P停止時(shí)，點(diǎn)Q也隨之停止.設(shè)點(diǎn)P運(yùn)動(dòng)的時(shí)間為t秒.（1）求線段AQ的長；（用含t的代數(shù)式表示）（2）連結(jié)PQ，當(dāng)PQ與ABC的一邊平行時(shí)，求t的值；（3）如圖，過點(diǎn)P作PEAC于點(diǎn)E，以PE,EQ為鄰邊作矩形PEQF，點(diǎn)D為AC的中點(diǎn)，連結(jié)DF.設(shè)矩形PEQF與ABC重疊部分圖形的面積為S.當(dāng)點(diǎn)Q在線段CD上運(yùn)動(dòng)時(shí)，求S與t之間的函數(shù)關(guān)系式；直接寫出DF將矩形PEQF分紅兩部分的面積比為1:2

26、時(shí)t的值.（本小題10分）已知正方形CD的對角線C，D訂交于點(diǎn)（）如圖G分別是，C上的點(diǎn)，C與DG的延伸線訂交于點(diǎn)F若DFC，11，求證：G；（2）如圖2，是C上的點(diǎn)，過點(diǎn)作C，交線段于點(diǎn)，連結(jié)D交C于點(diǎn)F，交C于點(diǎn)G若G，求證：DGC；當(dāng)1時(shí)，求C的長江蘇泰州如圖，O的直徑AB12cm，C為AB延伸線上一點(diǎn)，CP與O相切于點(diǎn)P，過點(diǎn)B作弦BDCP，連結(jié)PD.求證：點(diǎn)P為BD的中點(diǎn)；若CD，求四邊形BCPD的面積.江蘇無錫28如圖，已知矩形ABCD中，AB=4，AD=m，動(dòng)點(diǎn)P從點(diǎn)D出發(fā)，在邊DA上以每秒1個(gè)單位的速度向點(diǎn)A運(yùn)動(dòng)，連結(jié)CP，作點(diǎn)D對于直線PC的對稱點(diǎn)E，設(shè)點(diǎn)P的運(yùn)動(dòng)時(shí)間為（ts

27、）（1）若m=6，求當(dāng)P，E，B三點(diǎn)在同素來線上時(shí)對應(yīng)的t的值（2）已知m知足：在動(dòng)點(diǎn)P從點(diǎn)D到點(diǎn)A的整個(gè)運(yùn)動(dòng)過程中，有且只有一個(gè)時(shí)刻t，使點(diǎn)E到直線BC的距離等于3，求所有這樣的m的取值范圍江蘇揚(yáng)州23我們定義：如圖1，在ABC看，把AB點(diǎn)繞點(diǎn)A順時(shí)針旋轉(zhuǎn)（0180）得到AB，把AC繞點(diǎn)A逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)獲得AC，連結(jié)BC當(dāng)+=180時(shí)，我們稱ABC是ABC的“旋補(bǔ)三角形”，ABC邊BC上的中線AD叫做ABC的“旋補(bǔ)中線”，點(diǎn)A叫做“旋補(bǔ)中心”特例感知：（1）在圖2，圖3中，ABC是ABC的“旋補(bǔ)三角形”，AD是ABC的“旋補(bǔ)中線”如圖2，當(dāng)ABC為等邊三角形時(shí)，AD與BC的數(shù)量關(guān)系為AD=BC；

28、如圖3，當(dāng)BAC=90，BC=8時(shí)，則AD長為4猜想論證：2）在圖1中，當(dāng)ABC為隨意三角形時(shí)，猜想AD與BC的數(shù)量關(guān)系，并賞賜證明拓展應(yīng)用3）如圖4，在四邊形ABCD，C=90，D=150，BC=12，CD=2，DA=6在四邊形內(nèi)部可否存在點(diǎn)P，使PDC是PAB的“旋補(bǔ)三角形”？若存在，賞賜證明，并求PAB的“旋補(bǔ)中線”長；若不存在，說明原因如圖，ABC內(nèi)接于O，BC是O的直徑，弦AF交BC于點(diǎn)E，延伸BC到點(diǎn)D，連結(jié)OA，AD，使得FACAOD，DBAF.求證：AD是O的切線；若O的半徑為5，CE2，求EF的長.內(nèi)江市如圖，在O中，直徑CD垂直于可是圓心O的弦AB，垂足為點(diǎn)N，連結(jié)AC，點(diǎn)

29、E在AB上，且AECE.（1）求證：AC2AEAB（2）過點(diǎn)B作O的切線交EC的延伸線于點(diǎn)P，試判斷PB與PE可否相等，并說明原因；（3）設(shè)O半徑為4，N點(diǎn)OC為中點(diǎn)，點(diǎn)Q在O上，求線段PQ的最小值.南京27.折紙的思慮.【操作體驗(yàn)】用一張矩形紙片折等邊三角形.第一步，對折矩形紙片ABCDABBC（圖），使AB與DC重合，獲得折痕EF，把紙片展平（圖）.第二步，如圖，再一次折疊紙片，使點(diǎn)C落在EF上的P處，并使折痕經(jīng)過點(diǎn)B，獲得折痕BG，折出PB,PC，獲得PBC.（1）說明PBC是等邊三角形.【數(shù)學(xué)思慮】（2）如圖.小明畫出了圖的矩形ABCD和等邊三角形PBC.他發(fā)現(xiàn)，在矩形ABCD中把PB

30、C經(jīng)過圖形變化，能夠獲得圖中的更大的等邊三角形.請描繪圖形變化的過程.（3）已知矩形一邊長為畫出最大的等邊三角形3cm，另一邊長為acm.對于每一個(gè)確定的a的值，在矩形中都能.請畫出不同樣狀況的表示圖，并寫出對應(yīng)的a的取值范圍.赤峰25OPA和OQB分別是以O(shè)A、OB、AB的中點(diǎn)OP、OQ為直角邊的等腰直角三角形，點(diǎn)C、D、E分別是（1）當(dāng)AOB90時(shí)如圖1，連結(jié)PE、QE，直接寫出EP與EQ的大小關(guān)系；（2）將OQB繞點(diǎn)O逆時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)，當(dāng)AOB是銳角時(shí)如圖2，（1）中的結(jié)論可否建立?若建立，請給出證明；若不建立，請加以說明（3）仍將OQB繞點(diǎn)O旋轉(zhuǎn)，當(dāng)AOB為鈍角時(shí)，延伸PC、QD交于點(diǎn)G

31、，使ABG為等邊三角形如圖3，求AOB的度數(shù)內(nèi)蒙呼和浩特24.如圖，點(diǎn)A，B，C，D是直徑為AB的O上的四個(gè)點(diǎn)，C是劣弧BD的中點(diǎn)，AC與BD交于點(diǎn)E（1）求證：DC2CEAC；（2）若AE2，EC1，求證：AOD是正三角形；（3）在（2）的條件下，過點(diǎn)C作O的切線，交AB的延伸線于點(diǎn)H，求ACH的面積青海西寧26.如圖，在ABC中，AC，以AB為直徑作O交BC于點(diǎn)D，過點(diǎn)D作OAB的切線DE交AC于點(diǎn)E，交AB延伸線于點(diǎn)F.2017內(nèi)蒙呼市如圖，點(diǎn)A，B，C，D是直徑為AB的O上的四個(gè)點(diǎn)，C是劣弧BD的中點(diǎn)，AC與BD交于點(diǎn)E（1）求證：DC2CEAC；（2）若AE2，EC1，求證：AOD是

32、正三角形；（3）在（2）的條件下，過點(diǎn)C作O的切線，交AB的延伸線于點(diǎn)H，求ACH的面積2017青海西寧26.如圖，在ABC中，ABAC，以AB為直徑作O交BC于點(diǎn)D，過點(diǎn)D作O的切線DE交AC于點(diǎn)E，交AB延伸線于點(diǎn)F.（1）求證：DEAC；（2）若AB10,AE8，求BF的長.2017山東濱州23（2017山東濱州）（本小題滿分10分）如圖，點(diǎn)E是ABC的心里，AE的延伸線交BC于點(diǎn)F，交ABC的外接圓O于點(diǎn)D；連結(jié)BD，過點(diǎn)D作直線DM，使BDMDAC（1）求證：直線DM是O的切線；2（2）求證：DEDFDAAOEBFCMD2017山東德州23.如圖1，在在矩形紙片ABCD中，AB3cm

33、,AD5cm,折疊紙片使B點(diǎn)落在邊AD上的E處，折痕為PQ.過點(diǎn)E作EF|AB交PQ于F，連結(jié)BF,求證：四邊形BFEP為菱形；（2）當(dāng)E在AD邊上搬動(dòng)時(shí)，折痕的端點(diǎn)P,Q也隨著搬動(dòng).當(dāng)點(diǎn)Q與點(diǎn)C重合時(shí)，（如圖2），求菱形BFEP的邊長；如限制P,Q分別在BA,BC上搬動(dòng)，求出點(diǎn)E在邊AD上搬動(dòng)的最大距離.2017山東濟(jì)寧1實(shí)驗(yàn)研究：1）如圖1，對折矩形紙片ABCD，使AD與BC重合，獲得折痕EF，把紙片展平；再一次折疊紙片，使點(diǎn)A落在EF上，并使折痕經(jīng)過點(diǎn)B，獲得折痕BM，同時(shí)獲得線段BN,MN請你察看圖1，猜想MBN的度數(shù)是多少，并證明你的結(jié)論2）將圖1中的三角形紙片BMN剪下，如圖2折疊該紙片，研究MN與BM的數(shù)量關(guān)系.寫出折疊方案，并