二次函數(shù)與一元二次方程的關系課件

1、30.5 二次函數(shù)與一元二次方程的關系30.5 二次函數(shù)與一元二次方程的關系教學目標1探究二次函數(shù)與一元二次方程的關系。2利用圖像法求一元二次方程的近似根。3.拓展：二次函數(shù)與一元二次不等式之間的關系。重點：二次函數(shù)與一元二次方程的關系； 二次函數(shù)與一元二次不等式的關系難點：通過圖像估算一元二次方程的近似根教學目標1探究二次函數(shù)與一元二次方程的關系。導入 一元二次方程根的判別式： 式子b-4ac叫做方程ax2+bx+c=0(a0)根的判別式，通 常用希臘字母表示.(1)當0時，方程ax2+bx+c=0(a0)有兩個不等的實數(shù)根.(2)當=0時，方程ax2+bx+c=0(a0)有兩個相等的實數(shù)根

2、.(3)當0時，方程ax2+bx+c=0(a0)無實數(shù)根.導入 一元二次方程根的判別式：1知識點二次函數(shù)與一元二次方程的關系二次函數(shù)y =x2+x-2,y=x2-6x+9,y =x2x+1的圖象如圖所示.(1)每個圖象與x軸有幾個交點？(2)一元二次方程 x2+x-2=0 ,x2-6x+9=0有幾個根? 驗證一下一元二次方程x2x+1=0有根嗎?(3)二次函數(shù)y=ax2+bx+c的圖象和x軸交點的坐標與一元 二次方程ax2+bx+c=0的根有什么關系?1知識點二次函數(shù)與一元二次方程的關系二次函數(shù)y =x2+x-拋物線y=ax2+bx+c(a0)與x軸的位置關系與一元 二次方程ax2+bx+c=

3、0(a0)的根的關系:二次函數(shù)y=ax2+bx+c與x軸交點的橫坐標就是方程ax2+bx+c=0的根。 拋物線y=ax2+bx+c(a0)與x軸的位置關系與一元二1 (中考柳州)小蘭畫了一個函數(shù)yx2axb的圖象 如圖，則關于x的方程x2axb0的解是() A無解 Bx1 Cx4 Dx1或x4D1 (中考柳州)小蘭畫了一個函數(shù)yx2axb的圖下列拋物線中，與x軸有兩個交點的是()Ay3x25x3 By4x212x9Cyx22x3 Dy2x23x42D下列拋物線中，與x軸有兩個交點的是()2D【中考棗莊】已知函數(shù)yax22ax1(a是常數(shù)，a0)，下列結論正確的是()A當a1時，函數(shù)圖象經(jīng)過點(

4、1，1)B當a2時，函數(shù)圖象與x軸沒有交點C若a0，函數(shù)圖象的頂點始終在x軸的下方D若a0，則當x1時，y隨x的增大而增大3D【中考棗莊】已知函數(shù)yax22ax1(a是常數(shù)，a2知識點利用二次函數(shù)的圖像解一元二次不等式根據(jù)圖像可直觀地回答使得y的值大于、等于或小于零時x的取值(范圍)，具體如下表所述：2知識點利用二次函數(shù)的圖像解一元二次不等式根據(jù)圖像可直觀地回1二次函數(shù)yax2+bx+c（a0）的部分圖象如圖所示，其對稱軸為直線x2，圖象和x軸的一個交點坐標為（5，0），由圖象可知不等式ax2+bx+c0的解集是（ ）A1x5 Bx5Cx1且x5 Dx1或x5D1二次函數(shù)yax2+bx+c（a

5、0）的部分圖象如圖所示2如圖，直線ymx+n與拋物線yax2+bx+c交于A（1，p），B（4，q）兩點，則關于x的不等式mx+nax2+bx+c的解集是x4 2如圖，直線ymx+n與拋物線yax2+bx+c交于A3二次函數(shù)yx2+bx的圖象如圖，對稱軸為直線x1，若關于x的一元二次方程x2+bxt0（t為實數(shù)）在1x4的范圍內有解，則t的取值范圍是（）At1B1t3C1t8D3t8C-143二次函數(shù)yx2+bx的圖象如圖，對稱軸為直線x1，若根據(jù)圖像求x22x6=0中較大根的近似值.（結果精確到0.1）解：如圖 ，畫出二次函數(shù) yx22x6的圖像.觀察畫出的拋物線，現(xiàn)在求x2的近似值(1)容

6、易看出：當x3時，y0，當x4時，y0，且在3x4范圍內，y隨x的增大而增大，3x24.3知識點利用二次函數(shù)的圖像解一元二次方程根據(jù)圖像求x22x6=0中較大根的近似值.（結果精確到0(2)取3和4的中間數(shù)3.5代入表達式中試值 當x3.5時，y3.5223.560.750； 當x4時，y0，在3.5x4范圍內， y隨x的增大而增大，3.5x24.(2)取3和4的中間數(shù)3.5代入表達式中試值(3)取3.5和4的中間數(shù)3.75代入表達式中試值 當x3.75時，y3.75223.7560.562 50； 當x3.5時，y0.在3.5x3.75范圍內， y隨x的增大而增大， 3.5x23.75.(3

7、)取3.5和4的中間數(shù)3.75代入表達式中試值(4)取3.5和3.75的中間數(shù)3.625代入表達式中試值 當x3.625時， y3.625223.62560.109 3750； 當x3.75時，y0.在3.625x3.75范圍內， y隨x的增大而增大，3.625x23.75. 可取x23.7為精確到0.1的近似值3.625(4)取3.5和3.75的中間數(shù)3.625代入表達式中試值1 根據(jù)下列表格中二次函數(shù)yax2+bx+c的自變量x與函數(shù)值y的對應值，判斷方程ax2+bx+c0（a0，a，b，c為常數(shù)）的一個解x的范圍是（） A6x6.17B6.17x6.18C6.18x6.19D6.19x6

8、.20C1 根據(jù)下列表格中二次函數(shù)yax2+bx+c的自變量x【中考蘭州】下表是一組二次函數(shù)yx23x5的自變量x與函數(shù)值y的對應值：2那么方程x23x50的一個近似根是()A1 B1.1C1.2 D1.3C【中考蘭州】下表是一組二次函數(shù)yx23x5的自變量x課堂總結1、二次函數(shù)與一元二次方程的關系：二次函數(shù)y=ax2+bx+c與x軸交點的橫坐標就是方程ax2+bx+c=0的根。 二次函數(shù)與x軸交點的個數(shù)：看2、二次函數(shù)與一元二次不等式的關系：3、利用二分法估算一元二次方程的近似根課堂總結1、二次函數(shù)與一元二次方程的關系：1已知函數(shù)ymx26x+1（m是常數(shù)）（1）求證：不論m為何值，該函數(shù)的圖象都經(jīng)過y軸上的一個定點；（2）若該函數(shù)的圖象與x軸只有一個交點，求m的值解：（1）當x0時，y1所以不論m為何值，函數(shù)ymx26x+1的圖象都經(jīng)過y軸上一個定點（0，1）；（2）當m0時，函數(shù)ymx26x+16x+1是一次函數(shù)，所以函數(shù)圖象與x軸只有一個交點；