微積分第六章練習(xí)答案

1、微積分第六章練習(xí)一單項(xiàng)選擇題（每題分，共分）f (x在ab上連續(xù)，則在(ab內(nèi)至少存在一點(diǎn)bf (x)dx af(f()(bf()(bbf()(b f (x)dx a sin2 xdx 22 20sin2 xdx sin2 xdx2 2 sinxdx 2cos2 2200下列積分中等于零的是 1xsin15 1xx3cos 2| x|12x由于x3 cos x 是奇函數(shù)，積分區(qū)間 5,5是對(duì)稱(chēng)區(qū)微積分第六章練習(xí)一單項(xiàng)選擇題（每題分，共分）f (x在ab上連續(xù)，則在(ab內(nèi)至少存在一點(diǎn)bf (x)dx af(f()(bf()(bbf()(b f (x)dx a sin2 xdx 22 20sin

2、2 xdx sin2 xdx2 2 sinxdx 2cos2 2200下列積分中等于零的是 1xsin15 1xx3cos 2| x|12x由于x3 cos x 是奇函數(shù)，積分區(qū)間 5,5是對(duì)稱(chēng)區(qū)5x3 cosxdx x x 2x1f (x) ，f(x)dx 012x 01010 x x dx2200 xx x 由于f (x) 11010f (x)dx f (x)dxf (x)dx x dx200下列廣義積分中收斂的是 lnxx(lnx)1x(lnx) xxlnex(ln ln0 1 lne(lnx) d(lnx) 二、填空題（每題分，共分 bsin xdx 8a bb8sin xdx 8由于

3、 sin xdxaa第 1 5 cos xsinxdx320201112 cos3xsinxdx 2 cos3xdcosx cos4 040y f(xxaxbx軸所圍成的平面圖形的面積，用定積分表示為： S 。由連續(xù)曲線y f(x、直線x a、x b及xb定積分表示為：S | f (x)|a12dx 。x 4x0dx 0 d(x2) dt x 4x(x2) 2t cos xsinxdx320201112 cos3xsinxdx 2 cos3xdcosx cos4 040y f(xxaxbx軸所圍成的平面圖形的面積，用定積分表示為： S 。由連續(xù)曲線y f(x、直線x a、x b及xb定積分表示

4、為：S | f (x)|a12dx 。x 4x0dx 0 d(x2) dt x 4x(x2) 2t 2001 1 dt0 1 t t 1 dt 1 dt 1lnx1 xt 2t220lim 1ln1 1)ln22sindx 。21sin 22sinsin在對(duì)稱(chēng)區(qū)間 dx 221sin2 1sin 221t 2 x1t 22x 1 x lim 1 x4 x f(t)dt x(1cosx)，則f() xf (x在20 x(1cosx)1cosxxsinx，則f( ) 1 f (t)dt xf (x) 220cosxdx 2第 2 5 coscoscos )dx d) (xxx222x設(shè)f (x)

5、te dt，則f (n)(x) t0 xf (x) te dt xe ，f (x) (xex) ex xex tx0f (3)(x) (ex xex) 2ex xex，f (4)(x) (ex xex) 3ex xexf (n)(x) (n則 1 4f(x在coscoscos )dx d) (xxx222x設(shè)f (x) te dt，則f (n)(x) t0 xf (x) te dt xe ，f (x) (xex) ex xex tx0f (3)(x) (ex xex) 2ex xex，f (4)(x) (ex xex) 3ex xexf (n)(x) (n則 1 4f(x在(,f(x) f (

6、x)dx04f (x)dx 0 1 44令A(yù)f (x)dx，由于f (x) f (x)dx00 444AdxAdx01 01 0A 14 x dx 2(2arctan3 01 3三、計(jì)算題（每題分，共分1cos 2cos2 xdx cosxdx 2 cosxdx2 2 2 200220 x1(x令t x1，則x t2 1，dx 2tdt，t:13，代入得3 2( ) 3 2t dt 3 1 dt 2arctan1t t1t1xarctan0 1arctanxd(x2 ) x2 arctanxx 1111dx 01 21 200 1(xarctanx) 1 0第 3 5 sin2t x22 t2

7、22sin2sin 2t lim xcos222cos x(sin x2sin2limsin x 2xsinxcosx22 2ln6確a a1 x，則t ln(x2 1dt dx，x13令1 x 33sin2t x22 t222sin2sin 2t lim xcos222cos x(sin x2sin2limsin x 2xsinxcosx22 2ln6確a a1 x，則t ln(x2 1dt dx，x13令1 x 33 2arctan3ea ea 1 x(1x2ea 1 (1x22( arctan ea 1) 則a ln361f(0) 1, f(2) 4, f (2) 2，xf(2x)dx0

8、 xf(2x)dx 11xdf (2x) 1 xf f 102102111f (2)df220 121 f(2x)1 1 1f(2) f(0)1 3 20 24四、應(yīng)用題（本題分已知曲線y a x (a 0)與曲線y x，在點(diǎn)(x0,y0)處有公共切線求：（）a的值及切點(diǎn)(x0y0（）曲線x的面積；（）面圖形繞 x 軸旋轉(zhuǎn)而成的旋轉(zhuǎn)體的體：（）y a ，y，由于在(x ,y )有公共切線12 a1 2 因?yàn)?x0y0是公共切點(diǎn)，則a x0 第 4 5 結(jié)合（），得，ae1，e2，(x,y )(e2（）xe2y2，x e2y121111121e2 y2 )dy 3(e2e2e2 e2 y 302

9、30 x) dx 1e22ee（）V 22 2201五、證明題（每題分，共分1a結(jié)合（），得，ae1，e2，(x,y )(e2（）xe2y2，x e2y121111121e2 y2 )dy 3(e2e2e2 e2 y 30230 x) dx 1e22ee（）V 22 2201五、證明題（每題分，共分1ax f(x )dx 0 xf 23201證：當(dāng)a 0時(shí)，令t x2，則x t ，dx t 2dt，t:0a2，代入左2311212a得 x3 f(x2)dx t2 ft 2dt tf (t)dt xf200001當(dāng)a 0時(shí)，令t x2，則x t ，dx t 2dt，t0a22311212a得 x3 f(x2)dx t2 f(t)( )t 2dt tf (t)dt xf20000 xf(x)在,)上連續(xù)，且F(x) (x2t)f (t)dt ，試證：若f