2020年高考數(shù)學導數(shù)中分類討論思想的應用分類

1、2020年高考數(shù)學導數(shù)中分類議論思想的應用及分類2020年高考數(shù)學導數(shù)中分類議論思想的應用及分類6/62020年高考數(shù)學導數(shù)中分類議論思想的應用及分類導數(shù)中分類議論思想的應用及分類導數(shù)之因此難是由于加入了參數(shù)使得確定的函數(shù)變的不確定，因此對參數(shù)進行議論進而確定出函數(shù)的單調(diào)區(qū)間、極值、最值、趨勢圖像是高考中每年必考的內(nèi)容，分類議論思想在任何專題中都可能出現(xiàn)，很多老師屢次提示要做到不重不漏，可是要做到不重不漏的前提是在做題從前就應該知道該題目分類議論的依照是什么，今天我們重點來看看如何掌握導數(shù)中常有的分類議論依照。若是沒有參數(shù)，我們隊復雜函數(shù)求最值的程序是：求導函數(shù)求導函數(shù)的根解不等式求依照定義域

2、求得單調(diào)區(qū)間極值和最值那么既然設置參數(shù)了，導函數(shù)也必定含有參數(shù)，則分類議論就出現(xiàn)了，由于導函數(shù)含有參數(shù)，那么對導函數(shù)求根的時候有沒有根？有幾個根？若是有兩個根，則兩根大小如何確定？若是題目的參數(shù)設置不是在函數(shù)上而是在定義域上，則函數(shù)是能夠正確作出趨勢圖像的，可是定義域有參數(shù)就意味著能夠左右搬動，在搬動的過程中單調(diào)區(qū)間和最值都會發(fā)生變化。因此在導數(shù)中分類議論題目主要分成這兩大類，第一：參數(shù)在函數(shù)上，第二：參數(shù)在定義域上，若函數(shù)和定義域都有參數(shù)，若是是相同的參數(shù)還好說，若是是不一樣樣的參數(shù)，題目就麻煩了。依照高考出題形式，今天主要議論參數(shù)在函數(shù)上的種類，在復雜函數(shù)形式設置上有兩種常有的方向，一種是

3、導函數(shù)能夠轉(zhuǎn)變成二次函數(shù)也許類二次函數(shù)的形式，另一種是非二次函數(shù)的形式，可能里面涉及了三角函數(shù)，指數(shù)對數(shù)等。題型一：導函數(shù)是二次函數(shù)也許類二次函數(shù)形式的既然是二次函數(shù)的形式，那么必定考慮二次函數(shù)參數(shù)的設置，若參數(shù)在二次項的系數(shù)上則若系數(shù)為零，則導函數(shù)就可以轉(zhuǎn)變成一次函數(shù)的形式，若不是零，則連續(xù)依照二次函數(shù)形式求根；若參數(shù)在一次項的系數(shù)上，則二次函數(shù)張口確定，對稱軸不確定；若參數(shù)在常數(shù)項上，則張口和對稱軸都是確定的，可是不確定，因此二次函數(shù)可否有根也不確定，故二次函數(shù)形式的導函數(shù)議論流程以下：如若二次函數(shù)或高次函數(shù)的最高次系數(shù)存在參數(shù)，則需對參數(shù)可否為零進行議論，可是有一類除外，即若是二次函數(shù)各

4、項符號均相同（同正同負）時則能夠直接判斷，例y2ax2a1，可直接判斷出當a0時，y0，再例y2ax2a1，則可直接判斷出當a0時，y0，此時不需要對參數(shù)可否為零進行議論，除此之外均需對參數(shù)可否為零進行議論；若二次函數(shù)最高次不為零時，則需對二次函數(shù)的鑒識式進行議論，議論的目的是判斷導函數(shù)可否有根，進而確定原函數(shù)極值點的個數(shù)；若二次函數(shù)能解出兩根，可是兩根有一個存在參數(shù)或兩根都存在參數(shù)，則需分別議論兩根的大小關(guān)系；若原函數(shù)有限制的定義域，則還需要議論極值點和定義域端點的地址關(guān)系。例1.已知函數(shù)f(x)(a1)lnxax21，議論函數(shù)f(x)的單調(diào)性。分析：函數(shù)f(x)的定義域為(0,)，f(x)

5、2ax2a1x當a0時，f(x)0，故函數(shù)f(x)在定義域內(nèi)單調(diào)遞加。當a1時，f(x)0，此時f(x)在定義域內(nèi)單調(diào)遞減。當1a0時，令f(x)0，解得xa12a當x(0,a1時，f(x)0；當xa1,)時，f(x)02a2a故f(x)在x(0,a1單調(diào)遞加，在xa1,)單調(diào)遞減。2a2a注意題目中為什么沒有對最高次的參數(shù)可否為零進行單獨議論？由于分子部分符號相同，很簡單判斷a非負狀態(tài)下的單調(diào)性，切記，切記。例2.已知函數(shù)f(x)x2xalnx，議論f(x)在定義域上的單調(diào)性。分析：f(x)2x2xa(x0)，18ax當18a0時，a1，f(x)0恒成立，f(x)在(0,)上單調(diào)遞加；8當1

6、8a0時，a1，此時x1118a,x2118a844若x1x20，即0a1時，f(x)在(118a,118a)單調(diào)遞減，在844(0,118a),(118a,)上單調(diào)遞加44x10 x2，即a0時，f(x)在(0,118a)上單調(diào)遞減，在4118a)上單調(diào)遞加。(4,綜上，略例3.已知函數(shù)f(x)1x2ax(a1)lnx，a1議論函數(shù)f(x)的單調(diào)性。2分析：函數(shù)f(x)的定義域為(0,)，f(x)x2axa1(x1)x(a1)xx令f(x)0，則x11,x2a1（此時需要判斷兩根的大小關(guān)系，且勿忽略相等的時候）當a11，即a2時，f(x)0，此時f(x)在(0,)上單調(diào)遞加；當a11，即a2

7、時，此時f(x)在(0,1),(a1,)上單調(diào)遞加，在(1,a1)上單調(diào)遞減；當a11，即1a2時，此時f(x)在(0,a1)(1,)上單調(diào)遞加，在(a1,1)上單調(diào)遞減。綜上，略例4求函數(shù)f(x)1x3ax21在區(qū)間0,2上的最值。3分析：f(x)x22axx(x2a)0，x10,x22a當a0時，f(x)在0,2上單調(diào)遞加，此時f(x)minf(0)1,f(x)maxf(2)114a3當0a1時，f(x)在(0,2a)上單調(diào)遞減，在(2a,2)上單調(diào)遞加，f(x)minf(2a),f(0)1,f(2)114a3若1114a，即a2時，f(x)maxf(0)133若1114a，即a2時，f(

8、x)maxf(0)f(2)133若1114a，即a2時，f(x)maxf(2)114a333當a1時，f(x)在0,2上單調(diào)遞減，f(x)minf(2)114a，f(x)maxf(0)13例5.已知函數(shù)f(x)(a1)x2lnx，若在區(qū)間(1,)上，函數(shù)的圖像恒在直線22ax的下方，求實數(shù)a的取值范圍。分析：在區(qū)間(1,)上，函數(shù)的圖像恒在直線y2ax的下方等價于f(x)2ax在區(qū)間(1,)上恒成立，即(a1)x2lnx2ax0，由于不能夠夠分別參數(shù)，因此采用12整體法，設g(x)(a)x2lnx2ax，2g(x)(2a1)x22ax1(x1)(2a1)x1，接下來求g(x)的最大值，需要xx

9、對參數(shù)進行分類議論。當2a10，即a1時，g(x)1x0在(1,)上恒成立，2xg(x)maxg(1)1，此時切合題意。當11時，即a1，g(x)0，此時不切合題意2a1當11時，即1a1，此時g(x)在(1,1)單調(diào)遞減，在(1,)單2a122a12a1調(diào)遞加，不切合題意當11時，即a12a1或a12當a1時，此時g(x)在(1,)單調(diào)遞加，不切合題意當a1時，此時g(x)在(1,)單調(diào)遞減，g(x)maxg(1)a1，若切合22題意則111a0，解得a2221綜上所述，a2題型二：導函數(shù)不是二次函數(shù)和類二次函數(shù)形式能因式分解的先分解，此后求根，注意所求的根在所給出的定義域有沒有意義，若是兩

10、個根中有一個或兩個含有參數(shù)，則需要比較兩根的大小關(guān)系，最后若是原函數(shù)有定義域，還需判斷極值點和定義域端點處的地址關(guān)系。例6.已知函數(shù)f(x)x22cosx,g(x)ex(cosxsinx2x2)，令h(x)g(x)af(x)，議論h(x)的單調(diào)性并判斷有無極值，有極值時求出極值。分析：h(x)ex(cosxsinx2x2)a(x22cosx)，h(x)(exa)(2x2sinx)需要注意yx和ysinx的圖像關(guān)系以下：依照圖像可知當x0時，xsinx；當x0時，xsinx（1）當a0時，exa0，令h(x)0則x=0；令h(x)0,x0；令h(x)0,x0，因此函數(shù)h(x)在(,0)上單調(diào)遞減，在(0,)上單調(diào)遞加，函數(shù)存在極小值h(0)12a（2）當a0時，令h(x)0，則x0或xlna，接下來需要議論lna和0的大小關(guān)系。當lna0，即a1時，h(x)0，h(x)單調(diào)遞加，無極值點；當lna0，即a1時，h(x)在(,0),(lna,)上單調(diào)遞加，在(0,lna)單調(diào)遞減，此時函數(shù)有極大值h(0)2a1，有極小值h(lna)aln2a2lnasin(lna)cos(lna)2當lna0，即0a1時，h(x)在(,lna),(0,)單調(diào)遞加，在