2023年11月浙江省新高考學(xué)業(yè)水平考試數(shù)學(xué)試卷

1、第18頁共18頁2023年11月浙江省新高考學(xué)業(yè)水平考試數(shù)學(xué)試卷一、選擇題：本大題共18小題，每題3分，共54分在每題給出的四個選項中，只有一個是符合題目要求的13分2023浙江學(xué)業(yè)考試集合A=1，2，3，B=1，3，4，那么AB=A1，3B1，2，3C1，3，4D1，2，3，423分2023浙江學(xué)業(yè)考試向量=4，3，那么|=A3B4C5D733分2023浙江學(xué)業(yè)考試設(shè)為銳角，sin=，那么cos=ABCD43分2023浙江學(xué)業(yè)考試log2=A2BCD253分2023浙江學(xué)業(yè)考試以下函數(shù)中，最小正周期為的是Ay=sinxBy=cosxCy=tanxDy=sin63分2023浙江學(xué)業(yè)考試函數(shù)y=

2、的定義域是A1，2B1，2C1，2D1，273分2023浙江學(xué)業(yè)考試點(diǎn)0，0到直線x+y1=0的距離是ABC1D83分2023浙江學(xué)業(yè)考試設(shè)不等式組所表示的平面區(qū)域為M，那么點(diǎn)1，0，3，2，1，1中在M內(nèi)的個數(shù)為A0B1C2D393分2023浙江學(xué)業(yè)考試函數(shù)fx=xln|x|的圖象可能是ABCD103分2023浙江學(xué)業(yè)考試假設(shè)直線l不平行于平面，且l，那么A內(nèi)的所有直線與l異面B內(nèi)只存在有限條直線與l共面C內(nèi)存在唯一直線與l平行D內(nèi)存在無數(shù)條直線與l相交113分2023浙江學(xué)業(yè)考試圖1是棱長為1的正方體ABCDA1B1C1D1截去三棱錐A1AB1D1后的幾何體，將其繞著棱DD1逆時針旋轉(zhuǎn)45

3、，得到如圖2的幾何體的正視圖為ABCD123分2023浙江學(xué)業(yè)考試過圓x2+y22x8=0的圓心，且與直線x+2y=0垂直的直線方程是A2xy+2=0Bx+2y1=0C2x+y2=0D2xy2=0133分2023浙江學(xué)業(yè)考試a，b是實數(shù)，那么“|a|1且|b|1是“a2+b21的A充分不必要條件B必要不充分條件C充要條件D既不充分也不必要條件143分2023浙江學(xué)業(yè)考試設(shè)A，B為橢圓ab0的左、右頂點(diǎn)，P為橢圓上異于A，B的點(diǎn)，直線PA，PB的斜率分別為k1，k2，假設(shè)k1k2=，那么該橢圓的離心率為ABCD153分2023浙江學(xué)業(yè)考試數(shù)列an的前n項和Sn滿足Sn=ann，nN*，那么以下為

4、等比數(shù)列的是Aan+1Ban1CSn+1DSn1163分2023浙江學(xué)業(yè)考試正實數(shù)x，y滿足x+y=1，那么的最小值是A3+B2+2C5D173分2023浙江學(xué)業(yè)考試1是函數(shù)fx=ax2+bx+cabc的一個零點(diǎn)，假設(shè)存在實數(shù)x0使得fx00那么fx的另一個零點(diǎn)可能是Ax03Bx0Cx0+Dx0+2183分2023浙江學(xué)業(yè)考試等腰直角ABC斜邊CB上一點(diǎn)P滿足CPCB，將CAP沿AP翻折至CAP，使二面角CAPB為60，記直線CA，CB，CP與平面APB所成角分別為，那么ABCD二.填空題196分2023浙江學(xué)業(yè)考試設(shè)數(shù)列an的前n項和為Sn，假設(shè)an=2n1，nN*，那么a1=，S3=203

5、分2023浙江學(xué)業(yè)考試雙曲線=1的漸近線方程是213分2023浙江學(xué)業(yè)考試假設(shè)不等式|2xa|+|x+1|1的解集為R，那么實數(shù)a的取值范圍是223分2023浙江學(xué)業(yè)考試正四面體ABCD的棱長為2，空間動點(diǎn)P滿足|=2，那么的取值范圍是三.解答題2310分2023浙江學(xué)業(yè)考試在ABC中，內(nèi)角A，B，C所對的邊分別為a，b，c，cosA=1求角A的大?。?假設(shè)b=2，c=3，求a的值；3求2sinB+cos的最大值2410分2023浙江學(xué)業(yè)考試如圖，拋物線x2=y與直線y=1交于M，N兩點(diǎn)，Q為該拋物線上異于M，N的任意一點(diǎn)，直線MQ與x軸、y軸分別交于點(diǎn)A，B，直線NQ與x軸，y軸分別交于點(diǎn)C

6、，D1求M，N兩點(diǎn)的坐標(biāo)；2證明：B，D兩點(diǎn)關(guān)于原點(diǎn)O的對稱；3設(shè)QBD，QCA的面積分別為S1，S2，假設(shè)點(diǎn)Q在直線y=1的下方，求S2S1的最小值2511分2023浙江學(xué)業(yè)考試函數(shù)gx=t2x+13x+1，hx=t2x3x，其中x，tR1求g2h2的值用t表示；2定義1，+上的函數(shù)fx如下：fx=kN*假設(shè)fx在1，m上是減函數(shù)，當(dāng)實數(shù)m取最大值時，求t的取值范圍2023年11月浙江省新高考學(xué)業(yè)水平考試數(shù)學(xué)試卷參考答案與試題解析一、選擇題：本大題共18小題，每題3分，共54分在每題給出的四個選項中，只有一個是符合題目要求的13分2023浙江學(xué)業(yè)考試集合A=1，2，3，B=1，3，4，那么A

7、B=A1，3B1，2，3C1，3，4D1，2，3，4【分析】根據(jù)并集的定義寫出AB【解答】解：集合A=1，2，3，B=1，3，4，那么AB=1，2，3，4應(yīng)選：D【點(diǎn)評】此題考查了并集的定義與運(yùn)算問題，是根底題23分2023浙江學(xué)業(yè)考試向量=4，3，那么|=A3B4C5D7【分析】根據(jù)平面向量的模長公式計算可得【解答】解：因為向量=4，3，那么|=5；應(yīng)選C【點(diǎn)評】此題考查了平面向量的模長計算；屬于根底題33分2023浙江學(xué)業(yè)考試設(shè)為銳角，sin=，那么cos=ABCD【分析】根據(jù)同角三角函數(shù)的根本關(guān)系，以及三角函數(shù)在各個象限中的符號，求得cos的值【解答】解：為銳角，sin=，那么cos=，

8、應(yīng)選：D【點(diǎn)評】此題主要考查同角三角函數(shù)的根本關(guān)系，以及三角函數(shù)在各個象限中的符號，屬于根底題43分2023浙江學(xué)業(yè)考試log2=A2BCD2【分析】直接利用對數(shù)運(yùn)算法那么化簡求解即可【解答】解：log2=log21log24=2應(yīng)選：A【點(diǎn)評】此題考查對數(shù)的運(yùn)算法那么的應(yīng)用，考查計算能力53分2023浙江學(xué)業(yè)考試以下函數(shù)中，最小正周期為的是Ay=sinxBy=cosxCy=tanxDy=sin【分析】求出函數(shù)的周期，即可判斷選項【解答】解：y=sinx，y=cosx的周期是2，y=sin的周期是4，y=tanx的周期是；應(yīng)選：C【點(diǎn)評】此題考查三角函數(shù)的周期的求法，是根底題63分2023浙江

9、學(xué)業(yè)考試函數(shù)y=的定義域是A1，2B1，2C1，2D1，2【分析】根據(jù)二次根式的性質(zhì)求出函數(shù)的定義域即可【解答】解：由題意得：，解得：1x2，故函數(shù)的定義域是1，2，應(yīng)選：A【點(diǎn)評】此題考查了求函數(shù)的定義域問題，考查二次根式的性質(zhì)，是一道根底題73分2023浙江學(xué)業(yè)考試點(diǎn)0，0到直線x+y1=0的距離是ABC1D【分析】利用點(diǎn)到直線的距離公式即可得出【解答】解：點(diǎn)0，0到直線x+y1=0的距離d=應(yīng)選：A【點(diǎn)評】此題考查了點(diǎn)到直線的距離公式，考查了推理能力與計算能力，屬于根底題83分2023浙江學(xué)業(yè)考試設(shè)不等式組所表示的平面區(qū)域為M，那么點(diǎn)1，0，3，2，1，1中在M內(nèi)的個數(shù)為A0B1C2D3

10、【分析】驗證點(diǎn)的坐標(biāo)是否滿足不等式組，即可得到結(jié)果【解答】解：不等式組所表示的平面區(qū)域為M，點(diǎn)1，0，代入不等式組，不等式組成立，所以1，0，在平面區(qū)域M內(nèi)點(diǎn)3，2，代入不等式組，不等式組不成立，所以3，2，不在平面區(qū)域M內(nèi)點(diǎn)1，1，代入不等式組，不等式組不成立，所以1，1，不在平面區(qū)域M內(nèi)應(yīng)選：B【點(diǎn)評】此題考查線性規(guī)劃的應(yīng)用，點(diǎn)的坐標(biāo)與可行域的關(guān)系，是根底題93分2023浙江學(xué)業(yè)考試函數(shù)fx=xln|x|的圖象可能是ABCD【分析】判斷函數(shù)的奇偶性排除選項，利用特殊點(diǎn)的位置排除選項即可【解答】解：函數(shù)fx=xln|x|是奇函數(shù)，排除選項A，C；當(dāng)x=時，y=，對應(yīng)點(diǎn)在x軸下方，排除 B；應(yīng)

11、選：D【點(diǎn)評】此題考查函數(shù)的圖象的判斷，函數(shù)的奇偶性以及特殊點(diǎn)的位置是判斷函數(shù)的圖象的常用方法103分2023浙江學(xué)業(yè)考試假設(shè)直線l不平行于平面，且l，那么A內(nèi)的所有直線與l異面B內(nèi)只存在有限條直線與l共面C內(nèi)存在唯一直線與l平行D內(nèi)存在無數(shù)條直線與l相交【分析】根據(jù)線面相交得出結(jié)論【解答】解：由題意可知直線l與平面只有1個交點(diǎn)，設(shè)l=A，那么內(nèi)所有過A點(diǎn)的直線與l都相交，應(yīng)選D【點(diǎn)評】此題考查了空間線面位置關(guān)系，屬于根底題113分2023浙江學(xué)業(yè)考試圖1是棱長為1的正方體ABCDA1B1C1D1截去三棱錐A1AB1D1后的幾何體，將其繞著棱DD1逆時針旋轉(zhuǎn)45，得到如圖2的幾何體的正視圖為A

12、BCD【分析】正視圖是光線從幾何體的前面向后面正投影得到的投影圖，結(jié)合三視圖的作法，即可判斷出其正視圖【解答】解：由題意可知幾何體正視圖的輪廓是長方形，底面對角線DB在正視圖的長為，棱CC1在正視圖中的投影為虛線，D1A，B1A在正視圖中為實線；故該幾何體的正視圖為B應(yīng)選：B【點(diǎn)評】此題考查三視圖與幾何體的關(guān)系，從正視圖的定義可以判斷出題中的正視圖，同時要注意能看見的輪廓線和棱用實線表示，不能看見的輪廓線和棱用虛線表示123分2023浙江學(xué)業(yè)考試過圓x2+y22x8=0的圓心，且與直線x+2y=0垂直的直線方程是A2xy+2=0Bx+2y1=0C2x+y2=0D2xy2=0【分析】求出圓心坐標(biāo)

13、和直線斜率，利用點(diǎn)斜式方程得出直線方程【解答】解：圓的圓心為1，0，直線x+2y=0的斜率為，所求直線的方程為y=2x1，即2xy2=0應(yīng)選D【點(diǎn)評】此題考查了直線方程，屬于根底題133分2023浙江學(xué)業(yè)考試a，b是實數(shù)，那么“|a|1且|b|1是“a2+b21的A充分不必要條件B必要不充分條件C充要條件D既不充分也不必要條件【分析】根據(jù)充分條件和必要條件的定義進(jìn)行判斷即可【解答】解：“|a|1且|b|1，不一定能推出“a2+b21，例如a=b=0.8，即充分性不成立，假設(shè)a2+b21一定能推出a|1且|b|1，即必要性成立，故“|a|1且|b|1是“a2+b21的必要不充分條件，應(yīng)選：B【點(diǎn)

14、評】此題主要考查充分條件和必要條件的判斷，比擬根底143分2023浙江學(xué)業(yè)考試設(shè)A，B為橢圓ab0的左、右頂點(diǎn)，P為橢圓上異于A，B的點(diǎn)，直線PA，PB的斜率分別為k1，k2，假設(shè)k1k2=，那么該橢圓的離心率為ABCD【分析】由題意可得Aa，0，Ba，0，設(shè)Px0，y0，由題意可得ab的關(guān)系式，結(jié)合橢圓系數(shù)的關(guān)系和離心率的定義可得【解答】解：由題意可得Aa，0，Ba，0，設(shè)Px0，y0，那么由P在橢圓上可得y02=b2，直線AP與BP的斜率之積為，=，把代入化簡可得=，=，離心率e=應(yīng)選：C【點(diǎn)評】此題考查橢圓的簡單性質(zhì)，涉及橢圓的離心率和直線的斜率公式，屬中檔題153分2023浙江學(xué)業(yè)考試

15、數(shù)列an的前n項和Sn滿足Sn=ann，nN*，那么以下為等比數(shù)列的是Aan+1Ban1CSn+1DSn1【分析】根據(jù)題意，將Sn=ann作為式，由此可得Sn1=an1n+1，將兩式相減，變形可得an=3an1+2，進(jìn)而分析可得an+1=3an1+1，結(jié)合等比數(shù)列的定義分析即可得答案【解答】解：根據(jù)題意，數(shù)列an滿足Sn=ann，那么有Sn1=an1n+1，可得：SnSn1=anan11，即an=3an1+2，對變形可得：an+1=3an1+1，即數(shù)列an+1為等比數(shù)列，應(yīng)選：A【點(diǎn)評】此題考查數(shù)列的遞推公式以及等比數(shù)列的判定，關(guān)鍵是求出數(shù)列an的通項公式163分2023浙江學(xué)業(yè)考試正實數(shù)x，

16、y滿足x+y=1，那么的最小值是A3+B2+2C5D【分析】利用“1的代換，然后利用根本不等式求解即可【解答】解：正實數(shù)x，y滿足x+y=1，那么=2+2+2=2當(dāng)且僅當(dāng)x=2時取等號應(yīng)選：B【點(diǎn)評】此題考查根本不等式在最值中的應(yīng)用，考查計算能力173分2023浙江學(xué)業(yè)考試1是函數(shù)fx=ax2+bx+cabc的一個零點(diǎn)，假設(shè)存在實數(shù)x0使得fx00那么fx的另一個零點(diǎn)可能是Ax03Bx0Cx0+Dx0+2【分析】由題意可得abc，那么a0，c0，且|a|b|，得，然后分類分析得答案【解答】解：1是函數(shù)fx=ax2+bx+c的一個零點(diǎn)，a+b+c=0，abc，a0，c0，且|a|b|，得，函數(shù)f

17、x=ax2+bx+c的圖象是開口向上的拋物線，其對稱軸方程為x=，那么，畫出函數(shù)大致圖象如圖：當(dāng)0，函數(shù)的另一零點(diǎn)x11，0，x01，1，那么x034，2，x0+21，3；當(dāng)0，函數(shù)的另一零點(diǎn)x12，1，x02，1，那么x035，2，x0+20，3綜上，fx的另一個零點(diǎn)可能是應(yīng)選：B【點(diǎn)評】此題考查根的存在性及根的個數(shù)判斷，考查數(shù)形結(jié)合的解題思想方法及分類討論的數(shù)學(xué)思想方法，是中檔題183分2023浙江學(xué)業(yè)考試等腰直角ABC斜邊CB上一點(diǎn)P滿足CPCB，將CAP沿AP翻折至CAP，使二面角CAPB為60，記直線CA，CB，CP與平面APB所成角分別為，那么ABCD【分析】建立坐標(biāo)系，找出C在平

18、面ABC上的射影N，判斷N到A，B，P三點(diǎn)的距離大小得出結(jié)論【解答】解：以A為原點(diǎn)建立平面直角坐標(biāo)系如下圖：過C作CMAP，垂足為H，使得CH=MH，設(shè)MH的中點(diǎn)為N，二面角CAPB為60，C在平面ABC上的射影為N連接NP，NA，NB顯然NPNA設(shè)AC=AB=1，那么CH=sinPAC，CN=CH=sinPAC，N到直線AC的距離d=CNsinACNsinPAC，CP，sinPACd，即N在直線y=下方，NANB設(shè)C到平面ABC的距離為h，那么tan=，tan=，tan=，NPNANB，tantantan，即應(yīng)選C【點(diǎn)評】此題考查了空間角的大小比擬，屬于中檔題二.填空題196分2023浙江學(xué)

19、業(yè)考試設(shè)數(shù)列an的前n項和為Sn，假設(shè)an=2n1，nN*，那么a1=1，S3=9【分析】由an=2n1，nN*，依次求出數(shù)列的前3項，由此能求出結(jié)果【解答】解：數(shù)列an的前n項和為Sn，an=2n1，nN*，a1=211=1，a2=221=3，a3=231=5，S3=1+3+5=9故答案為：1，9【點(diǎn)評】此題考查數(shù)列的首項和前3項和的求法，考查數(shù)列的通項公式、前n項和公式等根底知識，考查運(yùn)算求解能力，考查函數(shù)與方程思想，是根底題203分2023浙江學(xué)業(yè)考試雙曲線=1的漸近線方程是【分析】根據(jù)雙曲線的漸近線方程即可得到結(jié)論【解答】解：雙曲線的方程=1，a2=9，b2=16，即a=3，b=4，那

20、么雙曲線的漸近線方程為，故答案為：【點(diǎn)評】此題主要考查雙曲線漸近線的判斷，根據(jù)雙曲線的方程確定a，b是解決此題的關(guān)鍵比擬根底213分2023浙江學(xué)業(yè)考試假設(shè)不等式|2xa|+|x+1|1的解集為R，那么實數(shù)a的取值范圍是，40+【分析】令fx=|2xa|+|x+1|，由不等式|2xa|+|x+1|1的解集為R可得：f1，且f11，進(jìn)而得到答案【解答】解：令fx=|2xa|+|x+1|，不等式|2xa|+|x+1|1的解集為R，f1，且f11，|+1|1，且|2a|1，a4或a0即實數(shù)a的取值范圍是：，40+故答案為：，40+【點(diǎn)評】此題考查的知識點(diǎn)是絕對值不等式的解法，函數(shù)恒成立問題，難度中檔

21、223分2023浙江學(xué)業(yè)考試正四面體ABCD的棱長為2，空間動點(diǎn)P滿足|=2，那么的取值范圍是0，4【分析】建立空間中坐標(biāo)系，設(shè)Px，y，z，求出關(guān)于x，y，z的表達(dá)式，根據(jù)|=2得出x，y，z的范圍，利用簡單線性規(guī)劃得出答案【解答】解：設(shè)BC的中點(diǎn)為M，那么|=|2|=2，|=1，即P在以M為球心，以1為半徑的球面上以M為原點(diǎn)建立如下圖的空間坐標(biāo)系如下圖：那么A，0，D，0，0，設(shè)Px，y，z，那么=x，y，z，=，0，=xz+2，P在以M為球心，以1為半徑的球面上，x2+y2+z2=1，0y21，0 x2+z21令xz+2=m，那么直線xz+2m=0與單位圓x2+z2=1相切時，截距取得最

22、值，令=1，解得m=0或m=4的取值范圍是0，4【點(diǎn)評】此題考查了平面向量的數(shù)量積運(yùn)算，屬于中檔題三.解答題2310分2023浙江學(xué)業(yè)考試在ABC中，內(nèi)角A，B，C所對的邊分別為a，b，c，cosA=1求角A的大小；2假設(shè)b=2，c=3，求a的值；3求2sinB+cos的最大值【分析】1根據(jù)cosA=，求得A的值2由題意利用余弦定理，求得a的值3利用兩角和差的三角公式化簡解析式，再利用正弦函數(shù)的定義域和值域，求得2sinB+cos的最大值【解答】解：1ABC中，cosA=，A=2假設(shè)b=2，c=3，那么 a=32sinB+cos=2sinB+cosBsinB=sinB+cosB=sinB+，B

23、0，B+ ，故當(dāng)B+=時，2sinB+cos取得最大值為【點(diǎn)評】此題主要考查根據(jù)三角函數(shù)的值求角，余弦定理，兩角和差的三角公式，正弦函數(shù)的定義域和值域，屬于根底題2410分2023浙江學(xué)業(yè)考試如圖，拋物線x2=y與直線y=1交于M，N兩點(diǎn)，Q為該拋物線上異于M，N的任意一點(diǎn)，直線MQ與x軸、y軸分別交于點(diǎn)A，B，直線NQ與x軸，y軸分別交于點(diǎn)C，D1求M，N兩點(diǎn)的坐標(biāo)；2證明：B，D兩點(diǎn)關(guān)于原點(diǎn)O的對稱；3設(shè)QBD，QCA的面積分別為S1，S2，假設(shè)點(diǎn)Q在直線y=1的下方，求S2S1的最小值【分析】1由得M，N兩點(diǎn)的坐標(biāo)為M1，1，N1，12設(shè)點(diǎn)Q的坐標(biāo)為，得點(diǎn)B坐標(biāo)為0，x0，點(diǎn)D坐標(biāo)為0，x0，可得B，D兩點(diǎn)關(guān)于原點(diǎn)O的對稱3由2得|BD|=2|x0|，S1=|BD|x0|=x02在直線MQ的方程中令y=0，得點(diǎn)A坐標(biāo)為，0，在直線NQ的方程中令y=0，得點(diǎn)C坐標(biāo)為，0，S2|