高中函數(shù)知識點

1、集合1. 對于集合，一定要抓住集合的代表元素，及元素的“確定性、互異性、無序性”。2 進(jìn)行集合的交、并、補(bǔ)運(yùn)算時，不要忘記集合本身和空集的特殊情況 注重借助于數(shù)軸和文氏圖解集合問題。3. 注意下列性質(zhì)： 要知道它的來歷：若B為A的子集，則對于元素a1來說，有2種選擇（在或者不在）。同樣，對于元素a2, a3,an,都有2種選擇，所以，總共有種選擇， 即集合A有個子集。當(dāng)然，我們也要注意到，這種情況之中，包含了這n個元素全部在何全部不在的情況，故真子集個數(shù)為，非空真子集個數(shù)為 （3）德摩根定律：函數(shù) 1. 函數(shù)的三要素是什么？如何比較兩個函數(shù)是否相同？ （定義域、對應(yīng)法則、值域）相同函數(shù)的判斷方

2、法：表達(dá)式相同；定義域一致 (兩點必須同時具備) 2. 求函數(shù)的定義域有哪些常見類型？ 函數(shù)定義域求法：分式中的分母不為零；偶次方根下的數(shù)（或式）大于或等于零；指數(shù)式的底數(shù)大于零且不等于一；對數(shù)式的底數(shù)大于零且不等于一，真數(shù)大于零。正切函數(shù) 余切函數(shù) 反三角函數(shù)的定義域函數(shù)yarcsinx的定義域是 1, 1 ，值域是，函數(shù)yarccosx的定義域是 1, 1 ，值域是 0, ，函數(shù)yarctgx的定義域是 R ，值域是.，函數(shù)yarcctgx的定義域是 R ，值域是 (0, ) .3、函數(shù)值域的求法1、直接觀察法對于一些比較簡單的函數(shù)，其值域可通過觀察得到。例 求函數(shù)y=的值域2、配方法配方

3、法是求二次函數(shù)值域最基本的方法之一。例、求函數(shù)y=-2x+5，x-1，2的值域。3、判別式法對二次函數(shù)或者分式函數(shù)（分子或分母中有一個是二次）都可通用，但這類題型有時也可以用其他方法進(jìn)行化簡，不必拘泥在判別式上面下面，我把這一類型的詳細(xì)寫出來，希望大家能夠看懂單調(diào)性1 . 如何用定義證明函數(shù)的單調(diào)性？ （取值、作差、判正負(fù)）判斷函數(shù)單調(diào)性的方法有三種：(1)定義法：根據(jù)定義，設(shè)任意得x1,x2，找出f(x1),f(x2)之間的大小關(guān)系可以變形為求的正負(fù)號或者與1的關(guān)系f(g)g(x)fg(x)f(x)+g(x)f(x)*g(x) 都是正數(shù)增增增增增增減減/減增減/減減增減減2. 如何利用導(dǎo)數(shù)判

4、斷函數(shù)的單調(diào)性？ 值是（ ） A. 0B. 1C. 2D. 3 a的最大值為3）奇偶性定義域法一個函數(shù)是奇（偶）函數(shù)，其定義域必關(guān)于原點對稱，它是函數(shù)為奇（偶）函數(shù)的必要條件.若函數(shù)的定義域不關(guān)于原點對稱，則函數(shù)為非奇非偶函數(shù).奇偶函數(shù)定義法在給定函數(shù)的定義域關(guān)于原點對稱的前提下，計算，然后根據(jù)函數(shù)的奇偶性的定義判斷其奇偶性.復(fù)合函數(shù)奇偶性f(g)g(x)fg(x)f(x)+g(x)f(x)*g(x)奇奇奇奇偶奇偶偶非奇非偶奇偶奇偶非奇非偶奇偶偶偶偶偶對稱性與周期性 函數(shù)，T是一個周期。） 我們在做題的時候，經(jīng)常會遇到這樣的情況：告訴你f(x)+f(x+t)=0,我們要馬上反應(yīng)過來，這時說這個

5、函數(shù)周期2t. 推導(dǎo)：，同時可能也會遇到這種樣子：f(x)=f(2a-x),或者說f(a-x)=f(a+x).其實這都是說同樣一個意思：函數(shù)f(x)關(guān)于直線對稱， 對稱軸可以由括號內(nèi)的2個數(shù)字相加再除以2得到。比如，f(x)=f(2a-x),或者說f(a-x)=f(a+x)就都表示函數(shù)關(guān)于直線x=a對稱。指數(shù)函數(shù)，對數(shù)函數(shù)和冪函一.基礎(chǔ)知識（一）指數(shù)與指數(shù)冪的運(yùn)算1根式的概念：一般地，如果，那么叫做的次方根，其中1，且*負(fù)數(shù)沒有偶次方根；0的任何次方根都是0，記作。當(dāng)是奇數(shù)時，當(dāng)是偶數(shù)時，2分?jǐn)?shù)指數(shù)冪正數(shù)的分?jǐn)?shù)指數(shù)冪的意義，規(guī)定：0的正分?jǐn)?shù)指數(shù)冪等于0，0的負(fù)分?jǐn)?shù)指數(shù)冪沒有意義3實數(shù)指數(shù)冪的運(yùn)算性質(zhì)（1） ；（2） ；（3）（二）指數(shù)函數(shù)及其性質(zhì)1、指數(shù)函數(shù)的概念：一般地，函數(shù)叫做指數(shù)函數(shù)，其中x是自變量，函數(shù)的定義域為R注意：指數(shù)函數(shù)的底數(shù)的取值范圍，底數(shù)不能是負(fù)數(shù)、零和12、