泉州五校高考理綜“最后一卷”

1、2015年南僑中學(xué)、荷山中學(xué)、永春僑中、南安三中、永春三中高中畢業(yè)班“最后一卷”聯(lián)考理科數(shù)學(xué)學(xué)科試卷本試卷分第卷(選擇題)和第卷(非選擇題)，第卷第21題為選考題，其他題為必考題滿分150分考試時(shí)間120分鐘第卷（選擇題 共50分）一、選擇題（本大題共10小題，每小題5分，滿分50分在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的） 1設(shè)集合, 集合 ，則為( )ABC D2.執(zhí)行如圖所示的程序框圖，輸出的S值為( )A9 B16 C25 D363等差數(shù)列中，則數(shù)列的公差為（ ）A1 B2 C3 D44.“”是“”的( )A充分而不必要條件B必要而不充分條件C充要條件D既不充分也不必要條件正

2、視圖側(cè)視圖俯視圖5343（6題圖）5.已知直線正視圖側(cè)視圖俯視圖5343（6題圖）則的值為（ ）.A B C D6. 若某幾何體的三視圖(單位：)如圖所示，則該幾何體的體積等于( ) A B C D 7 如圖，四邊形為矩形，以為圓心，1為半徑畫圓，交線段于E，在圓弧DE上任取一點(diǎn)P，則直線AP與線段BC有公共點(diǎn)率為（ ）A B C D8.已知半圓的直徑 ，為圓心，為半圓上不同于的任意一點(diǎn)，若為半徑上的動(dòng)點(diǎn)，則的最小值是（ ） . . 9設(shè)方程與的根分另為，則（ ）A B C D10.已知函數(shù) QUOTE * MERGEFORMAT , QUOTE * MERGEFORMAT ,若 QUOTE

3、* MERGEFORMAT ,使 QUOTE * MERGEFORMAT ,則實(shí)數(shù) QUOTE * MERGEFORMAT 的取值范圍是（ ）A. QUOTE * MERGEFORMAT B. QUOTE * MERGEFORMAT C. QUOTE * MERGEFORMAT D. QUOTE * MERGEFORMAT 第卷（非選擇題 共100分）二、填空題（本大題共5小題，每小題4分，共20分.）11.復(fù)數(shù)(i為虛數(shù)單位)的共軛復(fù)數(shù)是 12.若變量滿足約束條件,則的最大值是 13展開式中項(xiàng)的系數(shù)490,則實(shí)數(shù)的值為 .14.已知正項(xiàng)，奇數(shù)項(xiàng)成公差為1的等差數(shù)列，當(dāng)n為偶數(shù)時(shí)點(diǎn)等于 15.

4、平面內(nèi)兩定點(diǎn)M（0，-2）和N(0,2），動(dòng)點(diǎn)P（x，y）滿足，動(dòng)點(diǎn)P的軌跡為曲線E，給出以下命題：m，使曲線E過坐標(biāo)原點(diǎn)； 對(duì)m，曲線E與x軸有三個(gè)交點(diǎn)；曲線E只關(guān)于y軸對(duì)稱，但不關(guān)于x軸對(duì)稱；若P、M、N三點(diǎn)不共線，則 PMN周長的最小值為24;曲線E上與M,N不共線的任意一點(diǎn)G關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱的另外一點(diǎn)為H，則四邊形GMHN的面積不大于m。 其中真命題的序號(hào)是 （填上所有真命題的序號(hào)）三、解答題（本大題共6小題，共80分.解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟.）16在中,角所對(duì)的邊分別為，()求角的大小；（）若，求函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間174月10日，2015中國漢字聽寫大會(huì)全國巡回賽正式啟動(dòng)

5、，并拉開第三屆“漢聽大會(huì)”全國海選的帷幕。某市為了了解本市高中學(xué)生的漢字書寫水平，在全市范圍內(nèi)隨機(jī)抽取了近千名學(xué)生參加漢字聽寫考試，將所得數(shù)據(jù)整理后，繪制出頻率分布直方圖如圖所示（）求頻率分布直方圖中的值,試估計(jì)全市學(xué)生參加漢字聽寫考試的平均成績；（）如果從參加本次考試的同學(xué)中隨機(jī)選取1名同學(xué)，求這名同學(xué)考試成績?cè)?0分以上（含80分）的概率；（）如果從參加本次考試的同學(xué)中隨機(jī)選取3名同學(xué)，這3名同學(xué)中考試成績?cè)?0分以上（含80分）的人數(shù)記為，求的分布列及數(shù)學(xué)期望（注：頻率可以視為相應(yīng)的概率）18.如圖,在四棱錐B-AA1C1C中,AA1C1C是邊長為4的正方形,平面ABC平面AA1C1C,

6、AB=3,BC=5.()求證:AA1平面ABC;()求二面角A1-BC1-C的余弦值;()證明:在線段上存在點(diǎn)D,使得ADA1B,并求的值.19. 19.已知橢圓C：的一個(gè)焦點(diǎn)與短軸的兩個(gè)端為的連線互相垂直，橢圓上的點(diǎn)到焦點(diǎn)的最大距離（）求橢圓C的方程（）過軸上一點(diǎn)（的直線交橢圓C于A，B兩點(diǎn)，試問：在橢圓C上是否存在定點(diǎn)T，使得無論直線如何轉(zhuǎn)動(dòng)，以AB為直徑的圓恒過定點(diǎn)T?若存在，求出的值及點(diǎn)T的坐標(biāo)，若不存在，請(qǐng)說明理由.20.已知函數(shù)（）求函數(shù)處的切線方程;（）若為實(shí)數(shù)，函數(shù)上的有極值，求的取值范圍；（）試問是否存在，使得恒成立？若存在，請(qǐng)寫出的值，并證明你的結(jié)論；若不存在，請(qǐng)說明理由。

7、21（本小題滿分14分）本題設(shè)有（1）（2）（3）三個(gè)選考題，每題7分，請(qǐng)考生任選兩題作答，共14分如果多做，則按所做的前兩題計(jì)分(1)（本小題滿分7分）選修4-2：矩陣與變換已知矩陣Aeq blcrc(avs4alco1(10,11)，Beq blcrc(avs4alco1(02,32).（）求滿足條件AMB的矩陣M；（）若矩陣M對(duì)應(yīng)的變換將曲線C：x2y21變換為曲線C，求曲線C的方程(2)（本小題滿分7分）選修44：坐標(biāo)系與參數(shù)方程已知在直角坐標(biāo)系 SKIPIF 1 0 * MERGEFORMAT 中，直線 SKIPIF 1 0 * MERGEFORMAT 的參數(shù)方程為 SKIPIF 1

8、 0 * MERGEFORMAT （ SKIPIF 1 0 * MERGEFORMAT 為參數(shù)），在極坐標(biāo)系（與直角坐標(biāo)系 SKIPIF 1 0 * MERGEFORMAT 取相同的長度單位，且以原點(diǎn) SKIPIF 1 0 * MERGEFORMAT 為極點(diǎn)，以 SKIPIF 1 0 * MERGEFORMAT 軸正半軸為極軸）中，曲線 SKIPIF 1 0 * MERGEFORMAT 的極坐標(biāo)方程為 SKIPIF 1 0 * MERGEFORMAT .（）求直線 SKIPIF 1 0 * MERGEFORMAT 普通方程和曲線 SKIPIF 1 0 * MERGEFORMAT 的直角坐標(biāo)方程

9、；（）設(shè)點(diǎn) SKIPIF 1 0 * MERGEFORMAT 是曲線 SKIPIF 1 0 * MERGEFORMAT 上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，求它到直線 SKIPIF 1 0 * MERGEFORMAT 的距離的取值范圍.(3)（本小題滿分7分）選修45：不等式選講設(shè)不等式的解集與關(guān)于的不等式的解集相同（）求，的值；（）求函數(shù)的最大值，以及取得最大值時(shí)的值.2015年南僑中學(xué)、荷山中學(xué)、永春僑中、南安三中、永春三中高中畢業(yè)班“最后一卷”聯(lián)考理科數(shù)學(xué)學(xué)科試卷答案本試卷分第卷(選擇題)和第卷(非選擇題)，第卷第21題為選考題，其他題為必考題本試卷共5頁滿分150分考試時(shí)間120分鐘第卷（選擇題 共50分）

10、一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，滿分50分在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的 1設(shè)集合, 集合 , 則為ABC D2.執(zhí)行如圖所示的程序框圖，輸出的S值為( B )A9 B16 C25 D363等差數(shù)列中，則數(shù)列的公差為（B ）A1 B2 C3 D44.“”是“”的( B )A充分而不必要條件B必要而不充分條件C充要條件D既不充分也不必要條件 正視圖側(cè)視圖俯視圖5343（6題圖）5.已知直線與冪函數(shù)的圖像將于正視圖側(cè)視圖俯視圖5343（6題圖）A B C D6. 若某幾何體的三視圖(單位：)如圖所示，則該幾何體的體積等于(B ) A B C D7 如圖，四邊形為矩形，

11、以為圓心，為半徑畫圓，交線段于，在圓弧上任取一點(diǎn)，則直線與線段有公共點(diǎn)的概率為（ C ）A B C D8.已知半圓的直徑 ，為圓心，為半圓上不同于的任意一點(diǎn)，若為半徑上的動(dòng)點(diǎn)，則的最小值是( D ) . . 9設(shè)方程與的根分另為，則（ A ）A B C D10.已知函數(shù) QUOTE * MERGEFORMAT , QUOTE * MERGEFORMAT ,若 QUOTE * MERGEFORMAT ,使 QUOTE * MERGEFORMAT ,則實(shí)數(shù) QUOTE * MERGEFORMAT 的取值范圍是（ B ）A. QUOTE * MERGEFORMAT B. QUOTE * MERGEF

12、ORMAT C. QUOTE * MERGEFORMAT D. QUOTE * MERGEFORMAT 第卷（非選擇題 共100分）二、填空題：本大題共5小題，每小題4分，共20分.11.復(fù)數(shù)zi(i1)(i為虛數(shù)單位)的共軛復(fù)數(shù)是1i12.若變量滿足約束條件,則的最大值是 5/313展開式中項(xiàng)的系數(shù)490,則實(shí)數(shù)的值為 .答案：14.已知正項(xiàng)，奇數(shù)項(xiàng)成公差為1的等差數(shù)列，當(dāng)n為偶數(shù)時(shí)點(diǎn)等于 答案：15.平面內(nèi)兩定點(diǎn)M（0，-2）和N(0,2），動(dòng)點(diǎn)P（x，y）滿足，動(dòng)點(diǎn)P的軌跡為曲線E，給出以下命題： m，使曲線E過坐標(biāo)原點(diǎn)； 對(duì)m，曲線E與x軸有三個(gè)交點(diǎn)； 曲線E只關(guān)于y軸對(duì)稱，但不關(guān)于x

13、軸對(duì)稱； 若P、M、N三點(diǎn)不共線，則 PMN周長的最小值為24; 曲線E上與M,N不共線的任意一點(diǎn)G關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱的另外一點(diǎn)為H，則四邊形GMHN 的面積不大于m。 其中真命題的序號(hào)是 （填上所有真命題的序號(hào)）1、4、5三、解答題（本大題共6小題，共80分.解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟.）16在中,角所對(duì)的邊分別為，(1).求角的大小；(2).若，求函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間16.解：（）由得 由 得 ,又， 得 （）由余弦定理可得 = 由得所以，函數(shù)的對(duì)稱軸為由，得所以所求函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間為174月10日，2015中國漢字聽寫大會(huì)全國巡回賽正式啟動(dòng)，并拉開第三屆“漢聽大會(huì)”全國海選的帷幕。

14、某市為了了解本市高中學(xué)生的漢字書寫水平，在全市范圍內(nèi)隨機(jī)抽取了近千名學(xué)生參加漢字聽寫考試，將所得數(shù)據(jù)整理后，繪制出頻率分布直方圖如圖所示（）求頻率分布直方圖中的值,試估計(jì)全市學(xué)生參加漢字聽寫考試的平均成績；（）如果從參加本次考試的同學(xué)中隨機(jī)選取1名同學(xué)，求這名同學(xué)考試成績?cè)?0分以上（含80分）的概率；（）如果從參加本次考試的同學(xué)中隨機(jī)選取3名同學(xué)，這3名同學(xué)中考試成績?cè)?0分以上（含80分）的人數(shù)記為，求的分布列及數(shù)學(xué)期望（注：頻率可以視為相應(yīng)的概率）解：（）, 2分估計(jì)全市學(xué)生參加漢字聽寫考試的平均成績?yōu)椋?4分（）設(shè)被抽到的這名同學(xué)考試成績?cè)?0分以上為事件A 答：被抽到的這名同學(xué)考試成

15、績?cè)?0分以上的概率為0.4 6分（）由（2）知，從參加考試的同學(xué)中隨機(jī)抽取1名同學(xué)的成績?cè)?0分以上的概率為，X可能的取值是0，1，2，3 ； ； ； 的分布列為：0123 11分所以 13分（或，所以）18.如圖,在四棱錐B-AA1C1C中,AA1C1C()求證:AA1平面ABC;()求二面角A1-BC1-C的余弦值;()證明:在線段上存在點(diǎn)D,使得ADA1B,并求的值.( = 1 * ROMAN I)因?yàn)锳A1C1C為正方形,所以AA1 AC. 因?yàn)槠矫鍭BC平面AA1C1C,且AA1垂直于這兩個(gè)平面的交線AC,所以AA1平面ABC. ( = 2 * ROMAN II)由( = 1 *

16、ROMAN I)知AA1 AC,AA1 AB. 由題知AB=3,BC=5,AC=4,所以ABAC. 如圖,以A為原點(diǎn)建立空間直角坐標(biāo)系A(chǔ)-,則B(0,3,0),A1(0,0,4),B1(0,3,4),C1(4,0,4), 設(shè)平面A1BC1的法向量為,則,即, 令,則,所以. 同理可得,平面BCC1的法向量為,所以. 由題知二面角A1-BC1-C為鈍角,所以二面角A1-BC1-C的余弦值為. ( = 3 * ROMAN III)設(shè)D是直線BC1上一點(diǎn),且. 所以.解得,. 所以. 由,即.解得. 因?yàn)?所以在線段BC1上存在點(diǎn)D, 使得ADA1B. 此時(shí),.19（本小題滿分13分）已知橢圓C：的

17、一個(gè)焦點(diǎn)與短軸的兩個(gè)端為的連線互相垂直，橢圓上的點(diǎn)到焦點(diǎn)的最大距離（）求橢圓C的方程（）過軸上一點(diǎn)（的直線交橢圓C于A，B兩點(diǎn)，試問：在橢圓C上是否存在定點(diǎn)T，使得無論直線如何轉(zhuǎn)動(dòng)，以AB為直徑的圓恒過定點(diǎn)T?若存在，求出的值及點(diǎn)T的坐標(biāo)，若不存在，請(qǐng)說明理由.解：（）設(shè)橢圓C：的右焦點(diǎn)為 依題目意得： 解得： 所以，橢圓方程為： （）當(dāng)直線的斜率不存在時(shí)，直線的方程為， 由，得： 此時(shí)以為直徑的圓的方程為： 當(dāng)：直線的斜率為0時(shí)，直線的方程為 此時(shí)以為直徑的圓的方程為： 要使定點(diǎn)存在，可知方程聯(lián)立方程組只有一解， 解得 所以點(diǎn)的坐標(biāo)為時(shí)，可能橢圓上存在定點(diǎn)滿足題意. 當(dāng)過點(diǎn)直線斜率存在時(shí)，存

18、在定點(diǎn)滿足題意，設(shè)直線的方程為：，由，得： 此時(shí)， 因些，過點(diǎn)直線斜率存在時(shí)，以為直徑的圓過定點(diǎn)綜上所述：存在定點(diǎn)滿足題意。 20.已知函數(shù)（）求函數(shù)處的切線方程。（）若為實(shí)數(shù)，函數(shù)上的有極值，求的取值范圍；（）試問是否存在，使得恒成立？若存在，請(qǐng)寫出的值，并證明你的結(jié)論；若不存在，請(qǐng)說明理由。解：（）因?yàn)椋?1分 所以函數(shù)在處的切線方程為y=1 3分（）因?yàn)?，由，令，?當(dāng)時(shí)，；當(dāng)時(shí)， 4分 所以在區(qū)間上單調(diào)遞增，在區(qū)間上單調(diào)遞減。所以函數(shù)在處取得極大值。 5分因?yàn)楹瘮?shù)在區(qū)間上有極值，所以，解得。 7分（ = 3 * ROMAN III）因?yàn)檫^點(diǎn)，結(jié)合函數(shù)的圖象可知，當(dāng)時(shí)，直線與函數(shù)的圖象恒

19、有公共點(diǎn)，不合題意，所以，又，故。在不等式中，令，得，又，所以。以下證明，時(shí)命題成立，即證恒成立 8分方法一：因?yàn)?。?）（ = 1 * roman i）設(shè)，則，令，得。則在區(qū)間上單調(diào)遞減，在區(qū)間上單調(diào)遞增。所以，即不等式成立。 10分（ = 2 * roman ii）設(shè)，則，令，得，則在區(qū)間上單調(diào)遞增，在區(qū)間上單調(diào)遞減。所以，即不等式成立。 13分綜上可知（*）式成立，即存在，滿足題意。 14分方法二：，且。（*）（ = 1 * roman i）設(shè)，。令，得。則在區(qū)間上單調(diào)遞減，在區(qū)間上單調(diào)遞增。所以，即恒成立。 10分（ = 2 * roman ii）設(shè)，則，令，得，則在區(qū)間上單調(diào)遞減，在

20、區(qū)間上單調(diào)遞增。所以，即恒成立。 13分綜上可知（*）式成立，即存在，滿足題意。 14分21、1、已知矩陣Aeq blcrc(avs4alco1(10,11)，Beq blcrc(avs4alco1(02,32).(1)求滿足條件AMB的矩陣M；(2)矩陣M對(duì)應(yīng)的變換將曲線C：x2y21變換為曲線C，求曲線C的方程解(1)設(shè)Meq blcrc(avs4alco1(ab,cd)，AMeq blcrc(avs4alco1(10,11)eq blcrc(avs4alco1(ab,cd)eq blcrc(avs4alco1( a b,acbd)eq blcrc(avs4alco1(02,32)，得a0

21、，b2，c3，d0.Meq blcrc(avs4alco1(02,30).(2)設(shè)曲線C上任意一點(diǎn)P(x，y)在矩陣M對(duì)應(yīng)的變換作用下變?yōu)辄c(diǎn)P(x，y)，則Meq blcrc(avs4alco1(x,y)eq blcrc(avs4alco1(02,30)eq blcrc(avs4alco1(x,y)eq blcrc(avs4alco1(2y,3x)eq blcrc(avs4alco1(x,y)，eq blcrc (avs4alco1(2yx，,3xy，)即eq blcrc (avs4alco1(yf(x,2)，,xf(y,3)，)代入曲線C：x2y21，得(eq f(x,2)2(eq f(y,

22、3)21.曲線C的方程是eq f(x2,4)eq f(y2,9)1.2、已知在直角坐標(biāo)系 SKIPIF 1 0 * MERGEFORMAT 中，直線 SKIPIF 1 0 * MERGEFORMAT 的參數(shù)方程為 SKIPIF 1 0 * MERGEFORMAT （ SKIPIF 1 0 * MERGEFORMAT 為參數(shù)），在極坐標(biāo)系（與直角坐標(biāo)系 SKIPIF 1 0 * MERGEFORMAT 取相同的長度單位，且以原點(diǎn) SKIPIF 1 0 * MERGEFORMAT 為極點(diǎn)，以 SKIPIF 1 0 * MERGEFORMAT 軸正半軸為極軸）中，曲線 SKIPIF 1 0 * ME

23、RGEFORMAT 的極坐標(biāo)方程為 SKIPIF 1 0 * MERGEFORMAT . = 1 * GB3 求直線 SKIPIF 1 0 * MERGEFORMAT 普通方程和曲線 SKIPIF 1 0 * MERGEFORMAT 的直角坐標(biāo)方程； = 2 * GB3 設(shè)點(diǎn) SKIPIF 1 0 * MERGEFORMAT 是曲線 SKIPIF 1 0 * MERGEFORMAT 上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，求它到直線 SKIPIF 1 0 * MERGEFORMAT 的距離的取值范圍.【答案】 = 1 * GB3 直線 SKIPIF 1 0 * MERGEFORMAT 的普通方程為： SKIPIF 1 0 * MERGEFORMAT . 2分曲線 SKIPIF 1 0 * MERGEFORMAT 的直角坐標(biāo)方程為： SKIPIF 1 0 * MERGEFOR