【中考專題】2022年廣東省深圳市南山區(qū)中考數(shù)學(xué)三年高頻真題匯總-卷(Ⅲ)(含答案詳解)

1、 線 封 密 內(nèi) 號(hào)學(xué) 線 封 密 內(nèi) 號(hào)學(xué)級(jí)年名姓 線 封 密 外 考試時(shí)間：90分鐘；命題人：數(shù)學(xué)教研組考生注意：1、本卷分第I卷（選擇題）和第卷（非選擇題）兩部分，滿分100分，考試時(shí)間90分鐘2、答卷前，考生務(wù)必用0.5毫米黑色簽字筆將自己的姓名、班級(jí)填寫(xiě)在試卷規(guī)定位置上3、答案必須寫(xiě)在試卷各個(gè)題目指定區(qū)域內(nèi)相應(yīng)的位置，如需改動(dòng)，先劃掉原來(lái)的答案，然后再寫(xiě)上新的答案；不準(zhǔn)使用涂改液、膠帶紙、修正帶，不按以上要求作答的答案無(wú)效。第I卷（選擇題 30分）一、單選題（10小題，每小題3分，共計(jì)30分）1、若反比例函數(shù)的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)，則該函數(shù)圖象不經(jīng)過(guò)的點(diǎn)是（ ）A（1，4）B（2，2）C（4，

2、1）D（1，4）2、已知二次函數(shù)，則關(guān)于該函數(shù)的下列說(shuō)法正確的是（ ）A該函數(shù)圖象與軸的交點(diǎn)坐標(biāo)是B當(dāng)時(shí)，的值隨值的增大而減小C當(dāng)取1和3時(shí)，所得到的的值相同D將的圖象先向左平移兩個(gè)單位，再向上平移5個(gè)單位得到該函數(shù)圖象3、在 Rt 中，如果，那么等于（ ）ABCD4、如圖，與位似，點(diǎn)O是位似中心，若，則（ ）A9B12C16D365、有理數(shù)、在數(shù)軸上對(duì)應(yīng)的點(diǎn)的位置如圖所示，則下列結(jié)論錯(cuò)誤的是（ ）ABCD6、若方程有實(shí)數(shù)根，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是（ ）ABC且D且7、下列圖形繞直線旋轉(zhuǎn)一周，可以得到圓柱的是（ ）ABCD8、某優(yōu)秀畢業(yè)生向我校贈(zèng)送1080本課外書(shū)，現(xiàn)用A、B兩種不同型號(hào)的紙箱包

3、裝運(yùn)送，單獨(dú)使用B型紙箱比單獨(dú)使用A型紙箱可少用6個(gè)；已知每個(gè)B型紙箱比每個(gè)A型紙箱可多裝15本若設(shè)每個(gè)A型紙箱可以裝書(shū)x本，則根據(jù)題意列得方程為（ ）ABCD 線 封 密 內(nèi) 號(hào)學(xué) 線 封 密 內(nèi) 號(hào)學(xué)級(jí)年名姓 線 封 密 外 A點(diǎn)C與點(diǎn)BB點(diǎn)C與點(diǎn)DC點(diǎn)A與點(diǎn)BD點(diǎn)A與點(diǎn)D10、下列說(shuō)法正確的是（ ）A任何數(shù)的絕對(duì)值都是正數(shù)B如果兩個(gè)數(shù)不等，那么這兩個(gè)數(shù)的絕對(duì)值也不相等C任何一個(gè)數(shù)的絕對(duì)值都不是負(fù)數(shù)D只有負(fù)數(shù)的絕對(duì)值是它的相反數(shù)第卷（非選擇題 70分）二、填空題（5小題，每小題4分，共計(jì)20分）1、如圖，三角形紙片ABC中，點(diǎn)D、E、F分別在邊AB、AC、BC上，將這張紙片沿直線DE翻折，

4、點(diǎn)A與點(diǎn)F重合若EFC比DFB大38，則DFB=_2、已知某函數(shù)的圖象經(jīng)過(guò)A3,2，B若此函數(shù)的圖象為直線，則此函數(shù)的圖象與直線y=x平行；若此函數(shù)的圖象為雙曲線，則-6,-1也在此函數(shù)的圖象上；若此函數(shù)的圖象為拋物線，且開(kāi)口向下，則此函數(shù)圖象一定與y軸的負(fù)半軸相交；若此函數(shù)的圖象為拋物線，且開(kāi)口向上，則此函數(shù)圖象對(duì)稱軸在直線x=1所有合理推斷的序號(hào)是_3、如圖，ABC內(nèi)接于O，BAC120，ABAC，BD為O的直徑，CD6，OA交BC于點(diǎn)E，則AD的長(zhǎng)度是 _4、如圖，已知AD為ABC的高，AD=BC，以AB為底邊作等腰RtABE，EFAD，交AC于F，連ED，EC，有以下結(jié)論：ADEBCE

5、；CEAB；BD=2EF；S5、如圖所示，已知直線mn，且這兩條平行線間的距離為5個(gè)單位長(zhǎng)度，點(diǎn)P為直線n上一定點(diǎn)，以P為圓心、大于5個(gè)單位長(zhǎng)度為半徑畫(huà)弧，交直線m于A、B兩點(diǎn)再分別以點(diǎn)A、B為圓心、大于12AB長(zhǎng)為半徑畫(huà)弧，兩弧交于點(diǎn)Q，作直線PQ，交直線m于點(diǎn)O點(diǎn)為射線OB上一動(dòng)點(diǎn)，作點(diǎn)O關(guān)于直線PH的對(duì)稱點(diǎn)O，當(dāng)點(diǎn)O到直線n 線 封 密 內(nèi) 號(hào)學(xué) 線 封 密 內(nèi) 號(hào)學(xué)級(jí)年名姓 線 封 密 外 1、計(jì)算：2、閱讀材料：在合并同類項(xiàng)中，類似地，我們把看成一個(gè)整體，則“整體思想”是中學(xué)數(shù)學(xué)解題中的一種重要的思想，它在多項(xiàng)式的化簡(jiǎn)與求值中應(yīng)用極為廣泛（1）把看成一個(gè)整體，合并的結(jié)果是 （2）已知

6、，求的值：（3）已知，求的值3、如圖，點(diǎn) A、B、C為平面內(nèi)不在同一直線上的三點(diǎn)點(diǎn)D為平面內(nèi)一個(gè)動(dòng)點(diǎn)線段AB，BC，CD，DA的中點(diǎn)分別為M、N、P、Q在點(diǎn)D的運(yùn)動(dòng)過(guò)程中，有下列結(jié)論：存在無(wú)數(shù)個(gè)中點(diǎn)四邊形MNPQ是平行四邊形；存在無(wú)數(shù)個(gè)中點(diǎn)四邊形MNPQ是菱形存在無(wú)數(shù)個(gè)中點(diǎn)四邊形MNPQ是矩形存在無(wú)數(shù)個(gè)中點(diǎn)四邊形MNPQ是正方形所有正確結(jié)論的序號(hào)是_4、計(jì)算：5、已知如圖，等腰ABC中，AB=AC，BAC=（），F(xiàn)為BC中點(diǎn)，D為BC延長(zhǎng)線上一點(diǎn)，以點(diǎn)A為中心，將線段AD逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)得到線段AE，連接CE，DE（1）補(bǔ)全圖形并比較BAD和CAE的大小；（2）用等式表示CE，CD，BF之間的關(guān)系，

7、并證明；（3）過(guò)F作AC的垂線，并延長(zhǎng)交DE于點(diǎn)H，求EH和DH之間的數(shù)量關(guān)系，并證明-參考答案-一、單選題1、A【分析】由題意可求反比例函數(shù)解析式，將點(diǎn)的坐標(biāo)一一打入求出xy的值，即可求函數(shù)的圖象不經(jīng)過(guò)的點(diǎn)【詳解】解：因?yàn)榉幢壤瘮?shù)的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)，所以，選項(xiàng)A，該函數(shù)圖象不經(jīng)過(guò)的點(diǎn)（1，4），故選項(xiàng)A符合題意；選項(xiàng)B，該函數(shù)圖象經(jīng)過(guò)的點(diǎn)（2，-2），故選項(xiàng)B不符合題意；選項(xiàng)C，該函數(shù)圖象經(jīng)過(guò)的點(diǎn)（4，-1），故選項(xiàng)C不符合題意；選項(xiàng)B，該函數(shù)圖象經(jīng)過(guò)的點(diǎn)（1，-4），故選項(xiàng)D不符合題意； 線 封 密 內(nèi) 號(hào)學(xué) 線 封 密 內(nèi) 號(hào)學(xué)級(jí)年名姓 線 封 密 外 【點(diǎn)睛】考查了反比例函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)

8、特征，熟練運(yùn)用反比例函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)滿足其解析式是本題的關(guān)鍵2、C【分析】把，代入，即可判斷A，由二次函數(shù)的圖象開(kāi)口向上，對(duì)稱軸是直線，即可判斷B，當(dāng)取和，代入，即可判斷C，根據(jù)函數(shù)圖象的平移規(guī)律，即可判斷D【詳解】二次函數(shù)的圖象與軸的交點(diǎn)坐標(biāo)是，A選項(xiàng)錯(cuò)誤；二次函數(shù)的圖象開(kāi)口向上，對(duì)稱軸是直線，當(dāng)時(shí)，的值隨值的增大而增大，B選項(xiàng)錯(cuò)誤；當(dāng)取和時(shí)，所得到的的值都是11，C選項(xiàng)正確；將的圖象先向左平移兩個(gè)單位，再向上平移個(gè)單位得到的圖象，D選項(xiàng)錯(cuò)誤故選：C【點(diǎn)睛】本題主要考查二次函數(shù)的圖象和性質(zhì)，理解二次函數(shù)的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵3、D【分析】直接利用銳角三角函數(shù)關(guān)系進(jìn)而表示出AB的長(zhǎng)【詳解】解：如

9、圖所示：A，AC1，cos，故AB故選：D【點(diǎn)睛】此題主要考查了銳角三角函數(shù)關(guān)系，正確得出邊角關(guān)系是解題關(guān)鍵4、D【分析】根據(jù)位似變換的性質(zhì)得到，得到，求出，根據(jù)相似三角形的面積比等于相似比的平方計(jì)算即可【詳解】 線 封 密 內(nèi) 號(hào)學(xué) 線 封 密 內(nèi) 號(hào)學(xué)級(jí)年名姓 線 封 密 外 ，故選：D【點(diǎn)睛】本題考查的是位似變換的概念和性質(zhì)、相似三角形的性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是掌握相似三角形的面積比等于相似比的平方5、C【分析】根據(jù)有理數(shù)a，b，c，d在數(shù)軸上對(duì)應(yīng)的點(diǎn)的位置，逐個(gè)進(jìn)行判斷即可【詳解】解：由有理數(shù)a，b，c，d在數(shù)軸上對(duì)應(yīng)的點(diǎn)的位置可得，-4d-3-1c01b23a4，故選：C【點(diǎn)睛】本題考查數(shù)

10、軸表示數(shù)的意義，根據(jù)點(diǎn)在數(shù)軸上的位置，確定該數(shù)的符號(hào)和絕對(duì)值是正確判斷的前提6、B【分析】若方程為一元二次方程，則有，求解；若，方程為一元一次方程，判斷有實(shí)數(shù)根，進(jìn)而求解取值范圍即可【詳解】解：若方程為一元二次方程，則有，解得且若，方程為一元一次方程，有實(shí)數(shù)根故選B【點(diǎn)睛】本題考查了一元二次方程根的判別，一元一次方程的根解題的關(guān)鍵在于全面考慮的情況7、A【分析】根據(jù)面動(dòng)成體，直角三角形繞直角邊旋轉(zhuǎn)是圓錐，矩形繞邊旋轉(zhuǎn)是圓柱，直角梯形繞直角邊旋轉(zhuǎn)是圓臺(tái)，半圓案繞直徑旋轉(zhuǎn)是球，可得答案【詳解】解：A.旋轉(zhuǎn)后可得圓柱，故符合題意；B. 旋轉(zhuǎn)后可得球，故不符合題意；C. 旋轉(zhuǎn)后可得圓錐，故不符合題意；

11、D. 旋轉(zhuǎn)后可得圓臺(tái)，故不符合題意；故選：A 線 封 密 內(nèi) 號(hào)學(xué) 線 封 密 內(nèi) 號(hào)學(xué)級(jí)年名姓 線 封 密 外 本題考查了面動(dòng)成體的知識(shí)，熟記各種圖形旋轉(zhuǎn)得出的立體圖形是解題關(guān)鍵8、C【分析】由每個(gè)B型包裝箱比每個(gè)A型包裝箱可多裝15本課外書(shū)可得出每個(gè)B型包裝箱可以裝書(shū)（x+15）本，利用數(shù)量=總數(shù)每個(gè)包裝箱可以裝書(shū)數(shù)量，即可得出關(guān)于x的分式方程，此題得解【詳解】解：每個(gè)A型包裝箱可以裝書(shū)x本，每個(gè)B型包裝箱比每個(gè)A型包裝箱可多裝15本課外書(shū)，每個(gè)B型包裝箱可以裝書(shū)（x+15）本依題意得：故選：C【點(diǎn)睛】本題考查了由實(shí)際問(wèn)題抽象出分式方程，找準(zhǔn)等量關(guān)系，解題的關(guān)鍵是正確列出分式方程9、D【分

12、析】根據(jù)數(shù)軸可以把A、B、C、D四個(gè)點(diǎn)表示的數(shù)寫(xiě)出來(lái)，然后根據(jù)寫(xiě)出的數(shù)即可得到那兩個(gè)數(shù)的絕對(duì)值相等，從而可以得到問(wèn)題的答案【詳解】解：由數(shù)軸可得，點(diǎn)A、B、C、D在數(shù)軸上對(duì)應(yīng)的數(shù)依次是：3，2，-1，3，則|3|3|，故點(diǎn)A與點(diǎn)D表示的數(shù)的絕對(duì)值相等，故選：D【點(diǎn)睛】本題考查數(shù)軸，解題的關(guān)鍵是利用數(shù)形結(jié)合的思想找出所求問(wèn)題需要的條件10、C【分析】數(shù)軸上表示數(shù)的點(diǎn)與原點(diǎn)的距離是數(shù)的絕對(duì)值，非負(fù)數(shù)的絕對(duì)值是它的本身，非正數(shù)的絕對(duì)值是它的相反數(shù)，互為相反數(shù)的兩個(gè)數(shù)的絕對(duì)值相等，再逐一分析各選項(xiàng)即可得到答案.【詳解】解：任何數(shù)的絕對(duì)值都是非負(fù)數(shù)，故A不符合題意；如果兩個(gè)數(shù)不等，那么這兩個(gè)數(shù)的絕對(duì)值可

13、能相等，也可能不相等，比方 但 故B不符合題意；任何一個(gè)數(shù)的絕對(duì)值都不是負(fù)數(shù)，表述正確，故C符合題意；非正數(shù)的絕對(duì)值是它的相反數(shù)，故D不符合題意；故選C【點(diǎn)睛】本題考查的是絕對(duì)值的含義，求解一個(gè)數(shù)的絕對(duì)值，掌握“絕對(duì)值的含義”是解本題的關(guān)鍵.二、填空題1、41【分析】由折疊可知DFE=BAC=60，由平角定義得DFB +EFC =120，再根據(jù)EFC比DFB大38，得到EFC -DFB =38，即可解得DFB【詳解】解：由折疊可知DFE= 線 封 密 內(nèi) 號(hào)學(xué)級(jí)年 線 封 密 內(nèi) 號(hào)學(xué)級(jí)年名姓 線 封 密 外 DFB +EFCEFC =120-DFBEFC比DFB大38，EFC -DFB =3

14、8，即120-DFB -DFB =38解得DFB =，故答案為：41【點(diǎn)睛】此題考查折疊的性質(zhì)、平角的定義及一元一次方程的解法，掌握相應(yīng)的性質(zhì)和解法是解答此題的關(guān)鍵.2、【分析】分別根據(jù)過(guò)A、B兩點(diǎn)的函數(shù)是一次函數(shù)、二次函數(shù)時(shí)，相應(yīng)的函數(shù)的性質(zhì)進(jìn)行判斷即可【詳解】解：過(guò)A3,2，B-2,-3兩點(diǎn)的直線的關(guān)系式為y=kx+3k+b2-2k+b-3解得k1b-1所以直線的關(guān)系式為y=x-1，直線y=x-1與直線y=x平行，因此正確；過(guò)A3,2，B-2,-3兩點(diǎn)的雙曲線的關(guān)系式為y=k所以雙曲線的關(guān)系式為y=當(dāng)x=-6時(shí)，y=6-6,-1也在此函數(shù)的圖象上，故正確；若過(guò)A3,2，B-2,-3兩點(diǎn)的拋

15、物線的關(guān)系式為y=ax2+bx+當(dāng)它經(jīng)過(guò)原點(diǎn)時(shí)，則有9a+3b=24a-2b=-3解得，a=-1對(duì)稱軸x=-76當(dāng)對(duì)稱軸0 x=-b2a72時(shí)，拋物線與當(dāng)-b2a72時(shí)，拋物線與因此說(shuō)法不正確；當(dāng)拋物線開(kāi)口向上時(shí)，有a0，而a+b=1，即b=-a+1，所以對(duì)稱軸x=-b2a=-a+12a=12因此函數(shù)圖象對(duì)稱軸在直線x12故正確，綜上所述，正確的有， 線 封 密 內(nèi) 號(hào)學(xué) 線 封 密 內(nèi) 號(hào)學(xué)級(jí)年名姓 線 封 密 外 【點(diǎn)睛】本題考查一次函數(shù)、二次函數(shù)的圖象和性質(zhì)，待定系數(shù)法求函數(shù)的關(guān)系式，理解各種函數(shù)的圖象和性質(zhì)是正確判斷的前提3、6【分析】過(guò)O作OFAD于點(diǎn)F，故AF=DF=12AD，由A

16、B=AC得OABC,故AOB=60根據(jù)直徑所對(duì)的圓周角等于90得BCD=90，由直角三角形中30角所對(duì)的邊是斜邊的一半可得OA=OD=CD=6，由三角形外角的性質(zhì)得OAD=ODA=12AOB=30，在【詳解】如圖，過(guò)O作OFAD于點(diǎn)F，故AF=DF=AB=AC，AB=OAAOB=60BD為O的直徑，CD=6，DBC=30BD=2CD=12，OA=OD=1AOD=在RtAOF中，OA=6，OAF=30OF=3，AF=OAD=2AF=63故答案為：63【點(diǎn)睛】本題考查圓周角定理，直角三角形的性質(zhì)以及勾股定理，解題的關(guān)鍵是掌握直角三角形中30角所對(duì)的邊是斜邊的一半，屬于中考常考題型4、【分析】只要證

17、明，EF是的中位線即可一一判斷；【詳解】解：如圖延長(zhǎng)CE交AD于K，交AB于設(shè)AD交于O，AOE= 線 封 密 內(nèi) 號(hào)學(xué) 線 封 密 內(nèi) 號(hào)學(xué)級(jí)年名姓 線 封 密 外 AE=BE，AD=BC，故正確，DE=EC，EC不垂直AB，故錯(cuò)誤，AE=BE，是等腰直角三角形，DE平分CDK，AF=FC，故正確，故正確故答案是：【點(diǎn)睛】本題考查等腰直角三角形的性質(zhì)和判定、全等三角形的判定和性質(zhì)、三角形中位線定理等知識(shí)，解題的關(guān)鍵是正確尋找全等三角形解決問(wèn)題，屬于中考選擇題中的壓軸題5、510或【分析】根據(jù)勾股定理求出PE=3，設(shè)OH=x，可知，DH=(x-3)或(3- x)，勾股定理列出方程，求出x值即可

18、【詳解】解：如圖所示，過(guò)點(diǎn)O作直線n的垂線，交m、n于點(diǎn)D、E，連接，由作圖可知，POm，PO=PO=5，點(diǎn)O到直線PE=P則OD=PE=3，O設(shè)OH=x，可知，DH=（3- x），(3-x解得，x=5PH=P 線 封 密 內(nèi) 號(hào)學(xué) 線 封 密 內(nèi) 號(hào)學(xué)級(jí)年名姓 線 封 密 外 如圖所示，過(guò)點(diǎn)O作直線n的垂線，交m、n于點(diǎn)D、E，連接，由作圖可知，POm，PO=PO=5，點(diǎn)O到直線PE=P則OD=PE=3，O設(shè)OH=x，可知，DH=（x-3），解得，x=15，PH=P故答案為：510或【點(diǎn)睛】本題考查了勾股定理和軸對(duì)稱，解題關(guān)鍵是畫(huà)出正確圖形，會(huì)分類討論，設(shè)未知數(shù)，根據(jù)勾股定理列方程三、解答題

19、1、【分析】先將二次根式化簡(jiǎn)，再去括號(hào)、合并即可【詳解】解：【點(diǎn)睛】本題主要考查了二次根式的加減運(yùn)算，注意二次根式的加減法實(shí)質(zhì)是合并同類二次根式2、（1）（2）（3）【分析】（1）將系數(shù)相加減即可；（2）將原式變形后整體代入，即可求出答案； 線 封 密 內(nèi) 號(hào)學(xué) 線 封 密 內(nèi) 號(hào)學(xué)級(jí)年名姓 線 封 密 外 （1）解：= =，故答案為：；（2）解：原式；（3）解：，原式【點(diǎn)睛】此題考查了整式的加減法，整式的化簡(jiǎn)求值，正確掌握整式的加減法計(jì)算法則及整體代入計(jì)算方法是解題的關(guān)鍵3、【分析】根據(jù)中點(diǎn)四邊形的性質(zhì)：一般中點(diǎn)四邊形是平行四邊形，對(duì)角線相等的四邊形的中點(diǎn)四邊形是菱形，對(duì)角線垂線的中點(diǎn)四邊形是矩形，對(duì)角線相等且垂直的四邊形的中點(diǎn)四邊形是正方形，由此即可判斷【詳解】解：一般中點(diǎn)四邊形是平行四邊形，對(duì)角線相等的四邊形的中點(diǎn)四邊形是菱形，對(duì)角線垂線的中點(diǎn)四邊形是矩