2021-2022學年湖南省長沙市寧鄉(xiāng)縣第四中學高三數(shù)學文上學期期末試卷含解析

1、2021-2022學年湖南省長沙市寧鄉(xiāng)縣第四中學高三數(shù)學文上學期期末試卷含解析一、 選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1. 下列函數(shù)中，不是偶函數(shù)的是（）Ay=1x2By=3x+3xCy=cos2xDy=tanx參考答案：D【考點】函數(shù)奇偶性的判斷【分析】由條件根據(jù)奇函數(shù)和偶函數(shù)的定義，判斷各個選項中函數(shù)的奇偶性，從而得出結(jié)論【解答】解：設(shè)y=f（x），容易求得選項A、B、C中的函數(shù)滿足f（x）=f（x），故選項A、B、C中的函數(shù)為偶函數(shù)，而選項D中的函數(shù)，y=f（x）=tanx，滿足f（x）=f（x），它是奇函數(shù)，故選：D2.

2、給定下列四個命題：若一個平面內(nèi)的兩條直線與另一個平面都平行，那么這兩個平面相互平行； 若一個平面經(jīng)過另一個平面的垂線，那么這兩個平面相互垂直； 垂直于同一直線的兩條直線相互平行；若兩個平面垂直，那么一個平面內(nèi)與它們的交線不垂直的直線與另一個平面也不垂直. 其中，為真命題的是 （ ）A.和 B.和 C.和 D.和 參考答案：D略3. 已知一個三棱錐的六條棱的長分別為1，1，1，1，且長為的棱與長為的棱所在直線是異面直線，則三棱錐的體積的最大值為（ ）A B C. D參考答案：A4. 設(shè)點M是線段BC的中點，點A在直線BC外，則（A）8 （B）4 （C） 2 （D）1 參考答案：C略5. 如圖，圓

3、O的半徑為1，A是圓上的定點，P是圓上的動點，角的始邊為射線，終邊為射線，過點作直線的垂線，垂足為，將點到直線的距離表示為的函數(shù)，則=在0,上的圖像大致為參考答案：B如圖：過M作MDOP于，則 PM=，OM=,在中，MD=，選B. .6. 各項為正數(shù)的等比數(shù)列中，成等差數(shù)列，則的值為A. B. C. D.參考答案：B因為成等差數(shù)列，所以，即，所以，解得或（舍去）。所以，選B.7. 若是上的奇函數(shù)，且在上單調(diào)遞增，則下列結(jié)論：是偶函數(shù)； 對任意的都有；在上單調(diào)遞增； 在上單調(diào)遞增其中正確結(jié)論的個數(shù)為（ ）A1 B2 C3 D4參考答案：B8. 如圖所示，一種醫(yī)用輸液瓶可以視為兩個圓柱的組合體.開

4、始輸液時，滴管內(nèi)勻速滴下液體（滴管內(nèi)液體忽略不計），設(shè)輸液開始后分鐘，瓶內(nèi)液面與進氣管的距離為厘米，已知當時，.如果瓶內(nèi)的藥液恰好156分鐘滴完.則函數(shù)的圖像為（ ）參考答案：A9. 如圖，在?ABCD中，M，N分別為AB，AD上的點，且=， =，連接AC，MN交于P點，若=，則的值為（）ABCD參考答案：D【考點】平面向量的基本定理及其意義【分析】=， =，=（=，三點M，N，P共線，即可求得【解答】解：=， =，=（=，三點M，N，P共線，則=故選：D10. 數(shù)列：1，2，x，8是等比數(shù)列，則實數(shù)x的值是（ ）（A）4 （B）4 （C）4 （D）不存在參考答案：B二、 填空題:本大題共7小

5、題,每小題4分,共28分11. 正方形ABCD的中心為（3，0），AB所在直線的方程為x2y+2=0，則正方形ABCD的外接圓的方程為參考答案：（x3）2+y2=10【考點】圓的標準方程；點到直線的距離公式【專題】直線與圓【分析】確定正方形ABCD的外接圓的圓心為（3，0），利用點到直線的距離公式，可求半徑，從而可得圓的方程【解答】解：由題意，正方形ABCD的外接圓的圓心為（3，0），（3，0）到直線AB的距離為=圓的半徑為=正方形ABCD的外接圓的方程為（x3）2+y2=10故答案為：（x3）2+y2=10【點評】本題考查圓的標準方程，考查學生的計算能力，屬于中檔題12. 已知實數(shù)x，y滿足

6、不等式組其中，則的最大值是_參考答案：25【分析】畫出約束條件的可行域，利用目標函數(shù)的幾何意義求出最大值即可【詳解】 =4，x，y滿足不等式組的可行域如圖：x2+y2表示可行域內(nèi)的點（x，y）與坐標原點距離的平方，由圖形可知，點A到原點距離最大，由 ，解得A（4，3），所以x2+y2的最大值為25故答案為：25【點睛】本題主要考查線性規(guī)劃的應用，定積分的應用，利用的幾何意義，通過數(shù)形結(jié)合是解決本題的關(guān)鍵13. 設(shè)變量x，y滿足約束條件,則目標函數(shù)z2xy的最大值為_參考答案：214. 已知直線l1：ax+y+3=0，l2：x+（2a3）y=4，l1l2，則a= 參考答案：1【考點】直線的一般式

7、方程與直線的垂直關(guān)系【分析】利用兩直線垂直，x，y系數(shù)積的和為0的性質(zhì)求解【解答】解：直線l1：ax+y+3=0，l2：x+（2a3）y=4，l1l2，a+（2a3）=0，解得a=1故答案為：115. （選修：坐標系與參數(shù)方程）在直角坐標系中，曲線的參數(shù)方程是，以坐標原點為極點，軸正半軸為極軸建立極坐標系，曲線的極坐標方程是，則兩曲線交點間的距離是 參考答案：16. =參考答案：【考點】極限及其運算【分析】利用裂項求和，再求極限，可得結(jié)論【解答】解： =（1+）=，故答案為17. 已知A，B，C三人中，一個是油漆工，一個是木工，一個是泥瓦工，但不知A，B，C三人具體誰是什么工種，三人合作一件工

8、程，由于其中的某一個人而做糟了，為了弄清楚責任，分別詢問三人，得到的回答如下：A說：“C做壞了，B做好了”；B說：“我做壞了，C做好了”；C說：“我做壞了，A做好了”現(xiàn)在又了解到，油漆工從來不說假話，泥瓦工從來不說真話，而木工說的話總是時真時假，則該負責任的是參考答案：C【考點】F4：進行簡單的合情推理【分析】因為三個人的話分別都具有真假意義，所以其中每個人的都是一個命題，而每人個命題都有其真值一般地，如果一個命題p是真命題，記為1，如果命題p為假命題，記為0，則任一個命題的值只能是0或1，且不能兼得，根據(jù)人的話，3個命題都有有其真假，我們可以利用各命題間的邏輯關(guān)系列表，加以討論解決【解答】解

9、：將甲、乙、丙三人所述命題依次記為PA，PB，PC，則由這3個命題的邏輯關(guān)系知：PA與PC同真同假，PA與PB一真一假，油漆工從來不說假話，泥瓦工從來不說真話，而木工說的話總是時真時假，C是本工，如下表所示，若PC是假命題，則PA必為假命題，PB必為真命題，而由PB內(nèi)容知A，B兩人都做壞了，與題意不符，PAPBPC011PC是真命題，即C做對了，A是油漆工，B是泥瓦工，C是木工，是木工做了故答案為：C三、 解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18. （10分）已知曲線C的極坐標方程是=6cos，以極點為平面直角坐標系的原點，極軸為x軸的正半軸，建立平面直角坐

10、標系，直線l的參數(shù)方程是（t為參數(shù)）（1）將曲線C的極坐標方程化為直角坐標方程（普通方程）；（2）若直線l與曲線C相交于A、B兩點，且|AB|=2，求直線的傾斜角的值參考答案：【考點】參數(shù)方程化成普通方程【分析】（1）利用極坐標與直角坐標的互化方法，可將曲線C的極坐標方程化為直角坐標方程（普通方程）；（2）直線l的參數(shù)方程是（t為參數(shù)），代入圓的方程，整理可得t24tcos5=0，利用參數(shù)的幾何意義，建立方程，即可求直線的傾斜角的值【解答】解：（1）曲線C的極坐標方程是=6cos，可得2=6cos，直角坐標方程為x2+y26x=0，即（x3）2+y2=9（2）直線l的參數(shù)方程是（t為參數(shù)），代

11、入圓的方程，整理可得t24tcos5=0設(shè)A，B對應的參數(shù)為t1，t2，則t1+t2=4cos，t1t2=5，|AB|=|t1t2|=2，cos=，0，），=或【點評】本題考查極坐標化為直角坐標，考查參數(shù)方程的運用，考查參數(shù)的幾何意義，屬于中檔題19. （本小題滿分12分）（注意：在試題卷上作答無效）乒乓球比賽規(guī)則規(guī)定：一局比賽，雙方比分在平前，一方連續(xù)發(fā)球次后，對方再連續(xù)發(fā)球次，依次輪換。每次發(fā)球，勝方得分，負方得分。設(shè)在甲、乙的比賽中，每次發(fā)球，發(fā)球方得分的概率為，各次發(fā)球的勝負結(jié)果相互獨立。甲、乙的一局比賽中，甲先發(fā)球。（）求開始第次發(fā)球時，甲、乙的比分為比的概率；（）求開始第次發(fā)球時，

12、甲得分領(lǐng)先的概率。參考答案：20. 設(shè)x=3是函數(shù)f（x）=（x2+ax+b）e3x（xR）的一個極值點（）求a與b的關(guān)系式（用a表示b），并求f（x）的單調(diào)區(qū)間；（）設(shè)a0，若存在1，20，4使得|f（1）g（2）|1成立，求a的取值范圍參考答案：考點：利用導數(shù)研究函數(shù)的極值；不等式3794729專題：計算題；壓軸題分析：（）求出f（x），因為x=3是函數(shù)f（x）的一個極值點得到f（3）=0即可得到a與b的關(guān)系式；令f（x）=0，得到函數(shù)的極值點，用a的范圍分兩種情況分別用極值點討論得到函數(shù)的單調(diào)區(qū)間；（）由（）知，當a0時，f（x）在區(qū)間（0，3）上的單調(diào)遞增，在區(qū)間（3，4）上單調(diào)遞減，

13、得到f（x）在區(qū)間0，4上的值域，又在區(qū)間0，4上是增函數(shù)，求出的值域，最大減去最小得到關(guān)于a的不等式求出解集即可解答：解：（）f（x）=x2+（a2）x+bae3x，由f（3）=0，得32+（a2）3+bae33=0，即得b=32a，則f（x）=x2+（a2）x32aae3x=x2+（a2）x33ae3x=（x3）（x+a+1）e3x令f（x）=0，得x1=3或x2=a1，由于x=3是極值點，所以x+a+10，那么a4當a4時，x23=x1，則在區(qū)間（，3）上，f（x）0，f（x）為減函數(shù)；在區(qū)間（3，a1）上，f（x）0，f（x）為增函數(shù)；在區(qū)間（a1，+）上，f（x）0，f（x）為減函數(shù)

14、當a4時，x23=x1，則在區(qū)間（，a1）上，f（x）0，f（x）為減函數(shù)；在區(qū)間（a1，3）上，f（x）0，f（x）為增函數(shù)；在區(qū)間（3，+）上，f（x）0，f（x）為減函數(shù)（）由（）知，當a0時，f（x）在區(qū)間（0，3）上的單調(diào)遞增，在區(qū)間（3，4）上單調(diào)遞減，那么f（x）在區(qū)間0，4上的值域是min（f（0），f（4），f（3），而f（0）=（2a+3）e30，f（4）=（2a+13）e10，f（3）=a+6，那么f（x）在區(qū)間0，4上的值域是（2a+3）e3，a+6又在區(qū)間0，4上是增函數(shù)，且它在區(qū)間0，4上的值域是a2+，（a2+）e4，由于（a2+）（a+6）=a2a+=（）20，

15、所以只須僅須（a2+）（a+6）1且a0，解得0a故a的取值范圍是（0，）點評：本小題主要考查函數(shù)、不等式和導數(shù)的應用等知識，考查綜合運用數(shù)學知識解決問題的能力21. (本小題滿分l2分)已知函數(shù)（1）若，求函數(shù)的極小值；（2）設(shè)函數(shù)，試問：在定義域內(nèi)是否存在三個不同的自變量使得的值相等，若存在，請求出的范圍，若不存在，請說明理由？參考答案：解：（I）由已知得， xk.Com則當時，可得函數(shù)在上是減函數(shù)，當時，可得函數(shù)在上是增函數(shù)， 故函數(shù)的極小值為；()若存在，設(shè)，則對于某一實數(shù)，方程在上有三個不同的實數(shù)根，設(shè)，則有兩個不同的零點，即關(guān)于的方程有兩個不同的解，則，設(shè)，則，故在上單調(diào)遞增，則當時，即，又，則故在上是增函數(shù)， 則至多只有一個解，故不存。方法二：關(guān)于方程的解，當時，由方法一知，此時方程無解；當時，可以證明是增函數(shù)，此方程最多有一個解，故不存在。略22. 某創(chuàng)業(yè)投資公司擬投資開發(fā)某種新能源產(chǎn)品，估計能獲得10萬元1000萬元的投資收益?，F(xiàn)準備制定一個對科研課題組的獎勵方案：獎金y（單位：萬元）隨投資收益x（單位：萬元）的增加而增加，且獎金不超過9萬元，同時獎金不超過投資收益的20%。 （I）建