2018年學年下期期末考試高二數(shù)學理試題卷

1、2017-2018學年下期期末考試高二數(shù)學（理）試題卷第卷（選擇題，共60分）一、選擇題：本大題共12個小題，每題5分，共60分.在每題給出的四個選項中，只有一項為哪一項吻合題目要求的.1.已知i是虛數(shù)單位，則復數(shù)z2i的共軛復數(shù)在復平面內對應的點所在的象限為（）42iA第一象限B第二象限C第三象限D第四象限2.在某項測量中，測量結果N(3,2)(0)，若在(3,6)內取值的概率為0.3，則在(0,)內取值的概率為（）A0.2B0.4C0.8D0.9有一段“三段論”推理是這樣的：關于可導函數(shù)f(x)，若是f(x0)0，那么xx0是函數(shù)f(x)的極值點，因為函數(shù)f(x)x3在x0處的導數(shù)值f(0

2、)0，所以，x0是函數(shù)f(x)x3的極值點.以上推理中（）A大前提錯誤B小前提錯誤C推理形式錯誤D結論正確4.函數(shù)y1x2lnx的單調遞減區(qū)間為（）2A(1,1)B(0,1)C(1,)D(0,)5.已知擁有線性相關關系的五個樣本點A1(0,0)，A2(2,2)，A3(3,2)，A4(4,2)，A5(6,4)，用最小二乘法獲取回歸直線方程l1：ybxa，過點A1，A2的直線方程l2：ymxn，那么以下4個命題中：mb，an；直線l15a)25mxin)2；過點A3；(yibxi(yii1i155yibxiayimxin.i1i1nnxiyinxy(xix)(yiy)（參照公式bi1i1，aybx

3、）n22nx)2xi(xinxi1i1正確命題的個數(shù)有（）1B2個C3個D4個A個6.由曲線yx，直線yx2及y軸所圍成的圖形的面積為（）A10B4C16D6337.已知直線yx1與曲線yln(xa)相切，則a的值為（）A1B2C1D28.12，3，4，5中任取2個不相同的數(shù)，事件A為“取到的2個數(shù)之和為偶數(shù)”，事件B為“取到的2從，個數(shù)均為偶數(shù)”，則P(B|A)等于A1B1C2D184529.已知函數(shù)f(x)1x2sinx，f(x)為f(x)的導函數(shù)，則f(x)的圖象是（）42ABCD10.現(xiàn)有4種不相同品牌的小車各2輛（同一品牌的小車完好相同），計劃將其放在4個車庫中（每個車庫放2輛），則

4、恰有2個車庫放的是同一品牌的小車的不相同放法共有（）A144種B108種C72種D36種11.設asin1，b11，則（）2sin，c3sin23AcabBacbCabcDcba12.已知函數(shù)f(x)是定義在R上的增函數(shù)，f(x)2f(x)，f(0)1，則不等式lnf(x)2ln3x的解集為（）A(,0)B(0,)C(,1)D(1,)第卷（非選擇題，共90分）二、填空題（每題5分，滿分20分）13.若將函數(shù)f(x)x5表示為f(x)a0a1(1x)a2(1x)2a5(1x)5，其中ai(i0,1,5)為實數(shù)，則a314.一次英語測試由50道選擇題構成，每道題有4個選項，其中有且僅有一個是正確的

5、，每個選對得3分，選錯或不選均不得分，滿分150.某學生選對每一道題的概率均為0.7，則該生在此次測試中的成績的希望是15.已知函數(shù)f(x)kx33(k1)x2k21(k0)在(0,4)上是減函數(shù)，則實數(shù)k的取值范圍是16.以下列圖，由直線xa，xa1(a0)，yx2及x軸圍成的曲邊梯形的面積介于小矩形和大矩形a2a1(a1)2，類比之，nN*，的面積之間，即ax2dx111A111恒成立，則實數(shù)An1n22nnn12n1三、解答題（本大題共6小題，共70分.解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟.）17.設實部為正數(shù)的復數(shù)z，滿足z5，且復數(shù)(13i)z在復平面內對應的點在第一、三象限的角均

6、分線上.（1）求復數(shù)z；（2）若復數(shù)zm2(1i)2i2m5為純虛數(shù)，求實數(shù)m的值.18.已知(1mx)n（m是正實數(shù)）的張開式的二項式系數(shù)之和為128，張開式中含x項的系數(shù)為84.1）求m，n的值；2）求(1mx)n(1x)的張開式中有理項的系數(shù)和.已知某公司為鄭州園博園生產某特許商品，該公司年固定成本為10萬元，每生產千件需另投入2.7萬元，設該公司年內共生產該特許商品x千件并全部銷售完，每千件的銷售收入為R(x)萬元，且10.81x2,0 x10R(x)30.108100010 x3x2,x（1）寫出年利潤W（萬元）關于該特許商品x（千件）的函數(shù)剖析式；（2）年產量為多少千件時，該公司在

7、該特許商品的生產中所獲年利潤最大？為了響應黨的十九大所提出的教育授課改革，某校啟動了數(shù)學授課方法的研究，學校將高一年級部分生源情況基真相同的學生分成甲、乙兩個班，每班40人，甲班按原有傳統(tǒng)模式授課，乙班推行自主學習模式.經過一年的授課實驗，將甲、乙兩個班學生一年來的數(shù)學成績取平均數(shù)，兩個班學生的平均成績均在50,100，依照區(qū)間50,60)，60,70)，70,80)，80,90)，90,100進行分組，繪制成以下頻率分布直方圖，規(guī)定不低于80分（百分制）為優(yōu)秀.P(K2)k00.100.050.025k02.7063.8415.024K2n(adbc)2d)(ab)(cd)(ac)(b（1）完成表格，并判斷可否有90%以上的掌握認為“數(shù)學成績優(yōu)秀與授課改革相關”；甲班乙班合計大于等于80分的人數(shù)小于80分的人數(shù)合計（2）從乙班70,80)，80,90)，90,100分數(shù)段中，按分層抽樣隨機抽取7名學生會商，從中選三位同學發(fā)言，記來自80,90)發(fā)言的人數(shù)為隨機變量x，求x的分布列和希望.21.已知數(shù)列an的前na22a2*，且an0，nN.項和Sn滿足Sn2an（1）求a1，a2，a3；（