小學(xué)數(shù)學(xué)北師大四年級上冊數(shù)學(xué)好玩數(shù)圖形的學(xué)問11月13日

1、數(shù)圖形的學(xué)問郫都區(qū)實驗學(xué)校小學(xué)部 陳玉輝教材分析：“數(shù)圖形的學(xué)問”是簡單的排列組合問題，它不僅是學(xué)習(xí)統(tǒng)計概率的基礎(chǔ)，在生活中也有著廣泛的應(yīng)用。教材通過小鼴鼠鉆洞這一問題情境，引導(dǎo)學(xué)生經(jīng)歷數(shù)圖形的過程， 并在探究學(xué)習(xí)過程中形成方法，感受有序思考的價值，發(fā)展數(shù)學(xué)思維。在菜地旅行的活動中，遷移數(shù)學(xué)方法，由簡單到復(fù)雜地引導(dǎo)學(xué)生經(jīng)歷不重復(fù)不遺漏地數(shù)圖形的過程，逐步把握線段條數(shù)的變化規(guī)律。這一課時的學(xué)習(xí)不僅有利于發(fā)展學(xué)生有序思考的習(xí)慣，感受問題中隱含的數(shù)學(xué)規(guī)律，也有利于學(xué)生利用圖形描述和分析問題，發(fā)展初步的幾何直觀能力。學(xué)情分析： 四年級學(xué)生已經(jīng)學(xué)習(xí)了平面圖形，也做過數(shù)三角形以及角的個數(shù)類似拓展練習(xí)，也對

2、線段圖有一定的了解，但是他們的方法有些單一，不懂得拓展和遷移，他們不一定做到了按照一定的順序來數(shù)，只有少部分學(xué)生知道數(shù)圖形的規(guī)律并用算式來計數(shù)，絕大部分的學(xué)生并沒有發(fā)現(xiàn)數(shù)圖形的規(guī)律，因此便不能拋開線段圖，將直觀的線段圖轉(zhuǎn)化為抽象的數(shù)學(xué)模型，從而發(fā)現(xiàn)數(shù)學(xué)規(guī)律，來解決生活中的類似問題。目標(biāo)：1、結(jié)合問題情境，經(jīng)歷把生活中的現(xiàn)實問題抽象成數(shù)圖形的數(shù)學(xué)問題，并利用多樣化的畫圖策略解決問題的過程，發(fā)展幾何直觀。2、在數(shù)圖形的過程中，能夠逐步形成有序思考的良好習(xí)慣，做到不重復(fù)，不遺漏，發(fā)展推理能力。3、在發(fā)現(xiàn)規(guī)律的進程中，能夠獨立思考和自主探究，有條理地表達解決問題的過程和結(jié)果，增強學(xué)習(xí)的自信心，提高對數(shù)

3、學(xué)問題探索的興趣。重點：把生活中的現(xiàn)實問題抽象成數(shù)圖形的數(shù)學(xué)問題，并能有規(guī)律地數(shù)，不重復(fù)不遺漏。教學(xué)難點：引導(dǎo)學(xué)生在按一定規(guī)律數(shù)的基礎(chǔ)上發(fā)現(xiàn)數(shù)圖形的規(guī)律。教學(xué)過程：動畫情境導(dǎo)入：師：剛剛我們看了一段有趣的動畫，小鼴鼠通過鉆地洞成功的幫母雞媽媽從狡猾的狐貍那里拿回了它的雞蛋，今天我們將要探究的問題就和小鼴鼠鉆地洞有關(guān)，孩子們讓我們一起走進今天的課堂。探索新知師：請大家仔細觀察這幅圖，你能從圖中找到哪些數(shù)學(xué)信息，看哪個小朋友最仔細，最會觀察圖。生：我發(fā)現(xiàn)圖上一共有4個洞口。師：我們可以將四個洞口用字母A、B、C、D來表示。師：小鼴鼠還說了一句話，請一個同學(xué)讀一讀。1、體會“任選”、“向前走”、“不

4、同的路線”生：任選一個洞口進入，向前走，再任選一個洞口鉆出來。師：讀了這句話，你想提醒大家注意什么？生：任選洞口，向前走，再任選洞口鉆出來。師：你審題很仔細！師：可以選哪些洞口進入呢？生：小鼴鼠可以從A，B，C，D四個洞口進入。師：你們有不同的想法嗎？生：我認(rèn)為不能從D洞口進入，因為小鼴鼠要向前走，從D洞口進入就不能向前了。師：孩子你分析的很清楚。 師：誰聽明白了？生復(fù)述。師：你能舉例說明再任選一個洞口鉆出來是什么意思嗎？請一生敘述。師：小鼴鼠可以怎樣走？誰來帶著小鼴鼠鉆一鉆。（邊移邊說）師：符合這句話要求嗎？老師帶著小鼴鼠從B洞口鉆到A洞口。師：可以這樣走嗎？生：不可以，小鼴鼠只能向前走。師

5、：看來大家都理解這句話了。師：看了剛才這位小朋友帶著小鼴鼠鉆洞的過程，你能提出什么數(shù)學(xué)問題？生：一共有多少條不同的路線？師：今天這節(jié)課我們就來探究這個問題，孩子們手上沒有這幅圖，你試著在題單上用簡潔的方式來展示這幅主題圖。先想一想怎么畫，再畫在題單上。2、體會畫示意圖表示洞口和路線（生畫出示意圖，選擇幾種不同的畫法比較，讓學(xué)生體會用線段圖表示路線最簡潔明了）師：請你向大家介紹你的示意圖。 呈現(xiàn)學(xué)生的示意圖，（指導(dǎo)學(xué)生怎么說）讓學(xué)生相互評價。師：看來大家還有更加簡潔的示意圖。生展示：請大家認(rèn)真聽我說，我用數(shù)字表示洞口，用線段表示路線。請問大家有什么意見？ 師：看來大家還有其他的想法。師：對比兩種

6、不同的示意圖，我們發(fā)現(xiàn)第二種示意圖用ABCD四個字母來表示洞口，用線段表示路線，更能直觀的表現(xiàn)數(shù)學(xué)信息，也能幫助我們描述與分析，解決復(fù)雜的數(shù)學(xué)問題。師：請像剛才的同學(xué)一樣，修改完善自己的示意圖。師：接下來，我們根據(jù)示意圖來解決這個問題。3、有多少條不同的路線？師：請大家根據(jù)自己的示意圖，數(shù)出路線的條數(shù)，變數(shù)邊畫邊記錄，數(shù)好以后請舉手。師：現(xiàn)在和你的同桌說一說你是怎么數(shù)的，數(shù)的時候注意不重復(fù)不遺漏。生交流。師：哪位同學(xué)來分享你的方法？4、自主探究、解決問題數(shù)的方法：有2種。第一種以線段為標(biāo)準(zhǔn)：先數(shù)基本線段，學(xué)生講的同時，老師在黑板上貼出第一種數(shù)法。再數(shù)兩條基本線段組成的組合線段，最后數(shù)三條基本線

7、段組成的組合線段。板書計算方法：4個點 3+2+1=6第二種以起始點為標(biāo)準(zhǔn)：就是從一點出發(fā)，能數(shù)出幾條線段，再依次從下一點出發(fā)，依次數(shù)。板書計算方法：3+2+1=6拓展（1）師：為什么有4個洞口，第一次數(shù)的時候只有3條路線。生：因為A點是起點，由它出發(fā)只有三個點B、C、D可以連成線段，所以只有3條線段。拓展（2）比較兩種數(shù)法的異同：大家來看這兩種數(shù)法，你認(rèn)為它們有什么不同點和相同點，同桌可以討論一下。學(xué)生匯報：不同點：第一種方法是按照出發(fā)點的不同步來數(shù)的，第二種是根據(jù)線段的長短不同來數(shù)的。（師引導(dǎo)生思考：這里的3、2、1所表示的是相同的線段嗎?）生：左邊的3表示的線段有：AB、BC、CD，而右

8、邊的3表示的線段有：AB、AC、AD。相同點：生：算式是一樣的，數(shù)出的線段都是6條師：數(shù)的時候注意什么？師：（有序）不管是哪一種方法，我們在數(shù)圖形的時候根據(jù)不同的標(biāo)準(zhǔn)做到有序，這樣數(shù)才會不重復(fù)、不遺漏，這是數(shù)圖形的基本方法。小結(jié)：數(shù)有多少條不同的路線就是數(shù)有多少條不同的線段，師：這就是數(shù)圖形的學(xué)問。（貼出標(biāo)題）通過有序的數(shù)，做到了不重復(fù)，不遺漏。（板書：有序 不重復(fù) 不遺漏）小結(jié)：其實在我們生活中，有許多看似復(fù)雜的問題，我們都可以借助畫示意圖分析問題，通過有序的思考解決問題。三、拓展提升師：示意圖不僅能幫小鼴鼠找到6條不同的路線，還能解決乘車問題，這不，小鼴鼠又來到了菜地，開始新歷程。1、出示

9、情境二、菜地旅行師：觀察信息，你有什么發(fā)現(xiàn)？生：一共有5個站點生：箭頭表示是從紅薯站開往土豆站師：孩子你們太能干了，請一個同學(xué)來讀一讀問題。生：單程需要準(zhǔn)備多少種不同的車票。2、出示問題（單程需要準(zhǔn)備多少種不同的車票）師：你怎么理解不同的車票的？生：不同的路線需要不同的車票。師：這也是找不同路線的問題。你能用剛剛學(xué)習(xí)的你喜歡的方法來解決這個新問題嗎？3、畫出示意圖，有序的數(shù)線段。師：在題單上畫一畫，有序地數(shù)一數(shù)。4、匯報交流（學(xué)生來匯報）板書：5個點 4+3+2+1=10師：4表示什么意思？生：從A 點出發(fā)可以找到4條不同的線段。5、規(guī)律探究師：如果有6個、7個汽車站，單程需要準(zhǔn)備多少種不同的車票呢？學(xué)生得出結(jié)論。師板書：6個點 5+4+3+2+1=15師板書：7個點 6+5+4+3+2+1=21小結(jié)：每增加一個站點，這時增加線段的條數(shù)剛好與原來的點數(shù)相同。我知道了如果有8個站點，從第一個起點開始數(shù)，能數(shù)出7條從它出發(fā)的線段。四、收獲與總結(jié)師：我們通過小鼴鼠鉆洞和菜地旅行，用畫圖的方法來分析問題，通過有序的思考來解決問題，在生活中，許多現(xiàn)