磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)的對(duì)稱性3

1、-磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)的對(duì)稱性大自然奇妙而又神秘的對(duì)稱美普遍存在于各種物理現(xiàn)象、物理過程和物理規(guī)律中。從某種意義上講，物理學(xué)的每一次重大突破都有美學(xué)思想在其中的體現(xiàn)。用對(duì)稱性思想去審題，從對(duì)稱性角度去分析和解決問題，將給人耳目一新的感覺。本文通過對(duì)帶電粒子在電磁場(chǎng)中的運(yùn)動(dòng)問題的分析，體會(huì)其中的美學(xué)思想和對(duì)稱美的感受。一、一片綠葉例1在平面內(nèi)有許多電子（質(zhì)量為，電量為），從坐標(biāo)不斷以相同速率沿不同方向射入第一象限，如圖所示?，F(xiàn)加一個(gè)垂直于平面向里、磁感應(yīng)強(qiáng)度為的勻強(qiáng)磁場(chǎng)，要求這些電子穿過磁場(chǎng)后都能平行于軸正方向運(yùn)動(dòng)，求符合該條件的磁場(chǎng)的最小面積。（兀一）解析：當(dāng)電子沿軸正方向射入第一象限時(shí)，經(jīng)過四分之一圓

2、周，速度變?yōu)檠剌S正方向，這條軌跡為磁場(chǎng)區(qū)域的上邊界。設(shè)某個(gè)電子離開磁場(chǎng)區(qū)域的下邊界的點(diǎn)為（，）因其離開磁場(chǎng)后沿軸正方向運(yùn)動(dòng)，故有：R2X2（RJ）2（）這是一個(gè)圓的方程，圓心在（，）處。磁場(chǎng)區(qū)域?yàn)閳D中兩條圓弧所圍成的面積。磁場(chǎng)的最小面積為：S2（-R2-R2）（2）m2口2422e2B2欣賞：二、一朵梅花例2如圖所示，兩個(gè)共軸的圓筒形金屬電極，其布著平行于軸線的四條狹縫、和，外筒的外半圓筒之外的足夠大中有平行于軸線方向的均勻磁場(chǎng)，磁大小為，在兩極間加上電壓，使兩筒之間的區(qū)域內(nèi)有外的電場(chǎng)。一質(zhì)量為、帶電量+的粒子，從緊靠?jī)?nèi)筒縫的點(diǎn)出發(fā)，初速度為零。如果該粒子經(jīng)過一段時(shí)間XXX后恰好又回到出發(fā)點(diǎn)，

3、則兩極之間的電壓應(yīng)是多少？XXXX力，整個(gè)裝置在真空中）解：由題意知，粒子再回到點(diǎn)的條件是能沿徑縫。只要穿過了，粒子就會(huì)在電場(chǎng)力作用下先減速，速，經(jīng)重新進(jìn)入磁場(chǎng)區(qū)，然后粒子以同樣方式經(jīng)過、到點(diǎn)。設(shè)粒子進(jìn)入磁場(chǎng)區(qū)的速度大小為，根據(jù)動(dòng)能-qUmviv22設(shè)粒子做勻速圓周運(yùn)動(dòng)的半徑為，由洛倫茲力公第二定律，有：v2qvBm一R上均勻分徑為。在感應(yīng)強(qiáng)度沿半徑向且正對(duì)狹的運(yùn)動(dòng)之（不計(jì)重向穿過狹再反向加,最后回定理，有：式和牛頓3要回到點(diǎn),粒子從到必經(jīng)過I圓周,所以半徑必定等于筒的外半徑即 解析(1)設(shè)粒子運(yùn)動(dòng)的最大半徑為廠,由牛頓第二定律有：v2mr=qvmB如圖所示，R2+r2=(R2r)2解得：r=

4、1.0m,v=2X107m/s.m(2)粒子的運(yùn)動(dòng)軌跡如下答案圖所示，由幾何關(guān)系可知：e=30由對(duì)稱性可知，粒子進(jìn)入磁場(chǎng)轉(zhuǎn)過240又回到中空區(qū)域，粒子在磁場(chǎng)中轉(zhuǎn)過240所用時(shí)間為：1粒子在中空區(qū)域運(yùn)動(dòng)的時(shí)間為：人斗(2)粒子的運(yùn)動(dòng)軌跡如下答案圖所示，由幾何關(guān)系可知：e=30由對(duì)稱性可知，粒子進(jìn)入磁場(chǎng)轉(zhuǎn)過240又回到中空區(qū)域，粒子在磁場(chǎng)中轉(zhuǎn)過240所用時(shí)間為：1粒子在中空區(qū)域運(yùn)動(dòng)的時(shí)間為：人斗粒子從出發(fā)到第一次回到出發(fā)點(diǎn)T0=%1+12=3.82X10-7S.答案(1)2X107m/s10-7s11=3=2.09X10-7sm幾何知識(shí)可判斷粒子的運(yùn)動(dòng)軌跡如答案圖所示.垂直于過鋁箔共能穿E垂直于過

5、鋁箔共能穿EK=(2)運(yùn)動(dòng)軌跡如圖所示3.82X10-7s十七、“螺旋線”圖形例17、如圖所示,水平放置的厚度均勻的鋁箔,置于勻強(qiáng)磁場(chǎng)中,磁場(chǎng)方向紙面向里,一帶電粒子進(jìn)入磁場(chǎng)后在磁場(chǎng)中做勻速圓周運(yùn)動(dòng),粒子每次穿時(shí)損失的能量都相同，如圖中兩圓弧半徑R=20cm,R=19cm,則該粒子總過鋁箔的次數(shù)是多少?解析由R=mv及EK=1mv2得:：E/q2B2R2所以每次動(dòng)能損失:BqK2K2mEK1EK2q2B2R22mq2B2R22-2m所以粒子總共能穿過鋁箔的次數(shù)：0.220.220.220.1210.3故n=10次ER2一二1ER2R2K12粒子在每次穿過鋁箔后其軌跡形成如圖所示的一條螺旋線練習(xí)

6、、如圖所示一半徑為的絕緣圓筒中有沿軸線方向的勻強(qiáng)磁場(chǎng)磁感應(yīng)強(qiáng)度為一質(zhì)量為帶電量為的正粒子不計(jì)重力以速度為從筒壁的孔沿半徑方向進(jìn)入筒內(nèi)設(shè)粒子與筒壁的碰撞無電量和能量的損失那么要使粒子與筒壁連續(xù)碰撞繞筒壁一周后恰好又從孔射出問磁感強(qiáng)度的大小必須滿足什么條件（2粒）子在筒中運(yùn)動(dòng)的時(shí)間為多少?答案解粒子射入圓筒后受洛倫茲力作用而偏轉(zhuǎn)設(shè)第一次與點(diǎn)碰撞碰后速度方向又指向點(diǎn)假設(shè)粒子n1與筒壁碰撞次運(yùn)動(dòng)軌跡是段相等的圓弧再從孔射出設(shè)第一段圓弧的圓心為O半徑為如由幾何關(guān)系有nivr=lB又由聯(lián)立計(jì)算得出粒子子運(yùn)動(dòng)的周期為弧所對(duì)的圓心角為粒子由到的時(shí)間聯(lián)立計(jì)算得出粒子子運(yùn)動(dòng)的周期為弧所對(duì)的圓心角為粒子由到的時(shí)間故

7、粒子運(yùn)動(dòng)的總時(shí)間為:,故粒子運(yùn)動(dòng)的總時(shí)間為:,西黑.金缶=3：15）答選出粒子的速度大小為粒子在筒中運(yùn)動(dòng)的時(shí)間為解析（1畫）出軌跡,由幾何知識(shí)確定半徑,由牛頓第二定律求出速度大小;（2由出幾何知識(shí)求出圓周運(yùn)動(dòng)中偏轉(zhuǎn)的圓心角,結(jié)合周期公式求出粒子運(yùn)動(dòng)時(shí)間.練習(xí)、（2005年全國(guó)高考）如圖3所示，在一水平放置的平板MN的上方有勻強(qiáng)磁場(chǎng)，磁感應(yīng)強(qiáng)度的大小為B,磁場(chǎng)方向垂直于紙面向里。許多質(zhì)量為m帶電量為+q的粒子，以相同的速率v沿位于紙面內(nèi)的各個(gè)方向，由小孔O射入磁場(chǎng)區(qū)域。不計(jì)重力，不計(jì)粒子間的相互影響。下列圖中陰影部分表示帶電mv粒子可能經(jīng)過的區(qū)域,其中R=法。哪個(gè)圖是正確的？（）TOC o 1-5 h zXXXXXXXsXxXXXXXXXXXXX圖3解析：由于是許多質(zhì)量為m帶電量為+q的粒子，以相同的速率v沿位于紙面內(nèi)的各個(gè)方向，由孔O射入磁場(chǎng)區(qū)域。所以，重點(diǎn)是考慮粒子進(jìn)入磁場(chǎng)的速度方向。在考慮時(shí)，想到速度方向在空間安排上是具有“空間對(duì)稱性”的，所以，本題就要在分析過程用到對(duì)稱性。當(dāng)粒子沿垂直MN的方向進(jìn)入磁場(chǎng)時(shí)，由其所受到的“洛倫茲力”的方向可以知道，其作圓周運(yùn)動(dòng)的位置在左側(cè)。由“洛倫茲力”公式和圓周運(yùn)動(dòng)“向心力”公式可以得到：Bqvmv2，解得R=mv-。RBq所以，在左側(cè)可能會(huì)出現(xiàn)以O(shè)為