質(zhì)量專業(yè)理論與實務

1、質(zhì)量專業(yè)理論與實務 PAGE626第一章概率統(tǒng)計基礎知識第一節(jié)質(zhì)量特性性數(shù)據(jù)的統(tǒng)計計規(guī)律一、總體、個個體與樣本產(chǎn)品的質(zhì)量量可以用一個個或多個質(zhì)量量特性來表示示。這里的特特性可以是定定量的，也可可以是定性的的。例如燈泡泡的壽命，鋼鋼的成分等都都是定量特性性；而按規(guī)范范判定產(chǎn)品為為“合格”或“不合格”，則是一種種定性特征。在質(zhì)量管理理中，通常研研究一個過程程中生產(chǎn)的全全體產(chǎn)品。在在統(tǒng)計中，將將研究、考察察對象的全體體稱為總體。例例如某個工廠廠在一個月內(nèi)內(nèi)按照一定材材料及一定工工藝生產(chǎn)的一一批燈泡。總總體是由個體體組成的。在在上例中，這這批燈泡中的的每個特定的的燈泡都是一一個個體。如如果總體中包包含

2、的個體數(shù)數(shù)不大，而對對產(chǎn)品質(zhì)量特特性的觀測(例如測量)手段不是破破壞性的，工工作量也不大大，那么有可可能對總體中中的每個個體體都進行觀測測，以得到每每個個體的質(zhì)質(zhì)量特性值。但但是如果總體體中的個體數(shù)數(shù)N很大，甚甚至是無限的的，或者觀測測是破壞性的的或觀測的費費用很大，那那么不可能對對總體中的每每個個體都進進行觀測。通通常的做法是是從總體中抽抽取一個或多多個個體來進進行觀測。抽抽出來的這一一部分個體組組成一個樣本本，樣本中所所包含的個體體數(shù)目稱為樣樣本量。通過過對樣本的觀觀測來對總體體特性進行研研究，是統(tǒng)計計的核心。上述總體、個個體和樣本的的概念是統(tǒng)計計的基本概念念，從上面的的敘述中，這這些概念

3、都可可以是具體的的產(chǎn)品。但有有時為了表達達的方便，當當研究產(chǎn)品某某個特定的質(zhì)質(zhì)量特性X時時，也常把全全體產(chǎn)品的特特性看做為總總體，而把一一個具體產(chǎn)品品的特性值xx視為個體，把把從總體中抽抽出的由n個個產(chǎn)品的特性性值x1，x2，xn看做為一個個樣本。例1.11-1從一一個工廠一個個月內(nèi)生產(chǎn)的的一批燈泡中中抽取n=88個燈泡，進進行壽命試驗驗，得到這88個燈泡的使使用壽命為(單位為小時時):325，884，12444，8700，645，11423，11071，9992這這8個燈泡或或相應的使用用壽命即為一一個樣本，樣樣本量n=88。從總體中抽抽取樣本的方方法稱為抽樣樣。為使抽取取的樣本對總總體有代

4、表性性，樣本不能能是有選擇的的，最好應是是隨機抽取的的，關(guān)于這一一點，以后我我們還要詳細細解釋。二、頻數(shù)(頻率)直方方圖及累積頻頻數(shù)(頻率)直方圖為研究一批批產(chǎn)品的質(zhì)量量情況，需要要研究它的某某個質(zhì)量特性性(這里為了了敘述簡單起起見，僅討論論一個質(zhì)量特特性，有必要要時也可以同同時討論多個個質(zhì)量特性)X的變化規(guī)規(guī)律。為此，從從這批產(chǎn)品(總體)中抽抽取一個樣本本(設樣本量量為n)，對對每個樣本產(chǎn)產(chǎn)品進行該特特性的測量(觀測)后得得到一組樣本本觀測值，記記為x1，x2，xn，這便是我我們通常說的的數(shù)據(jù)。為了研究數(shù)數(shù)據(jù)的變化規(guī)規(guī)律，需要對對數(shù)據(jù)進行一一定的加工整整理。直方圖圖是為研究數(shù)數(shù)據(jù)變化規(guī)律律而

5、對數(shù)據(jù)進進行加工整理理的一種基本本方法。下面面用一個例子子來說明直方方圖的概念及及其作法。例1.11-2食品品廠用自動裝裝罐機生產(chǎn)罐罐頭食品，從從一批罐頭中中隨機抽取1100個進行行稱量，獲得得罐頭的凈重重數(shù)據(jù)如下:為了解這組組數(shù)據(jù)的分布布規(guī)律，對數(shù)數(shù)據(jù)作如下整整理:(1)找出出這組數(shù)據(jù)中中的最大值xxmax及最小小值xminn，計算它們們的差R=xxmax-xmin，R稱稱為極值，也也就是這組數(shù)數(shù)據(jù)的取值范范圍。在本例例中xmaxx=356，xxmin=3332，從而RR=356-332=224。(2)根據(jù)據(jù)數(shù)據(jù)個數(shù)，即即樣本量n，決決定分組數(shù)kk及組距h。一批數(shù)據(jù)究究竟分多少組組，通常根據(jù)

6、據(jù)n的多少而而定，不過這這也不是絕對對的，表1.1-1是可可以參考的分分組數(shù)。選擇k的原原則是要能顯顯示出數(shù)據(jù)中中所隱藏的規(guī)規(guī)律，組數(shù)不不能過多，但但也不能太少少。每一組的區(qū)區(qū)間長度，稱稱為組距。組組距可以相等等，也可以不不相等。組距距相等的情況況用得比較多多，不過也有有不少情形在在對應于數(shù)據(jù)據(jù)最大及最小小的一個或兩兩個組，使用用與其他組不不相等的組距距。對于完全全相等的組距距，通常取組組距h為接近近R/k的某某個整數(shù)值。在本例中，=100，取取k=9，RR/k=244/9=2.7，故取組組距h=3。(3)確定定組限，即每每個區(qū)間的端端點及組中值值。為了避免免一個數(shù)據(jù)可可能同時屬于于兩個組，因

7、因此通常將各各組的區(qū)間確確定為左開右右閉的:(a0，aa1，(a1，a2，(ak-11，ak通通常要求a00 xmax。在等等距分組時，aa1=a0+h，a2=a1+h，ak=ak-1+h，而而每一組的組組中值在本例中取取a0=331.5，則每組組的組限及組組中值見表11.1-2。(4)計算算落在每組的的數(shù)據(jù)的頻數(shù)數(shù)及頻率確定分組后后，統(tǒng)計每組組的頻數(shù)，即即落在組中的的數(shù)據(jù)個數(shù)nni以及頻率ffi=ni/n，列出出每組的頻數(shù)數(shù)、頻率表，見見表1.1-2。(5)作頻頻數(shù)頻率直方方圖在橫軸上標標上每個組的的組限，以每每一組的區(qū)間間為底，以頻頻數(shù)(頻率)為高畫一個個矩形，所得得的圖形稱為為頻數(shù)(頻率

8、率)直方圖，如如圖1.1-1。到在本本例中頻數(shù)直直方圖及頻率率直方圖的形形狀是完全一一致的。這是是因為分組是是等距的。在分組不完完全等距的情情形，在作頻頻率直方圖時時，應當用每每個組的頻率率與組距的比比值fi/hi為高作矩形形。此時以每每個矩形的面面積表示頻率率。(6)累積積頻數(shù)和累積積頻率直方圖圖還有另一種種直方圖使用用的是累積頻頻數(shù)和累積頻頻率。以累積積頻率直方圖圖為例，首先先要計算累積積頻率Fi，F(xiàn)i是將這一組組的頻率與前前面所有組的的頻率累加，也也即第1組的的F1=f1，第2組的的F2=f1+f2，一般的，F(xiàn)Fi=fj。本例中的的各組Fi值也見表11.1-2。如果以每組組的累積頻率率F

9、i為高作矩形形，所得的直直方圖稱為累累積頻率直方方圖，本例中中的累積頻率率直方圖如圖圖1.1-22所示?？梢詮闹狈椒綀D獲得數(shù)據(jù)據(jù)的分布規(guī)律律，其中包含含數(shù)據(jù)取值的的范圍，以及及它們的集中中位置和分散散程度等信息息。應當引起注注意的是，如如果我們觀測測的數(shù)據(jù)量(即樣本量)n很大，而而分組又很細細，那么從頻頻率直方圖及及累積頻率直直方圖可以分分別得到一根根光滑曲線，關(guān)關(guān)于這一點我我們將在本章章第三節(jié)詳細細討論。三、數(shù)據(jù)集集中位置的度度量對一組樣本本數(shù)據(jù)，可以以用一些量表表示它們的集集中位置。這這些量中，常常用的有樣本本均值、樣本本中位數(shù)和樣樣本眾數(shù)。(一)樣本本均值樣本均值也也稱樣本平均均數(shù)，記為

10、，它它是樣本數(shù)據(jù)據(jù)x1，x2，xn的算術(shù)平均均數(shù):例1.11-3軸直直徑的一個nn=5的樣本本觀測值(單單位:cm)為:15.09，155.29，115.15，115.07，115.21，則則樣本均值為為:=15.009+15.29+155.15+115.07+15.211)=15.162 對對于n較大的的分組數(shù)據(jù)，可可利用將每組組的組中組xxi用頻率fi加權(quán)計算近近似的樣本均均值:例1.1-44在例111.2中，1100個罐頭頭的凈量的均均值按分組計計算為:=3330.01十33360.04十十3390.11+3570.01 =345008/1000=345.08樣本均值是是使用最為廣廣泛的

11、反映數(shù)數(shù)據(jù)集中位置置的度量。它它的計算比較較簡單，但缺缺點是它受極極端值的影響響比較大。(二)樣本本中位數(shù)樣本中位數(shù)數(shù)是表示數(shù)據(jù)據(jù)集中位置的的另一種重要要的度量，用用符號Me或或表示。在確定定樣本中位數(shù)數(shù)時，需要將將所有樣本數(shù)數(shù)據(jù)按其數(shù)值值大小從小到到大重新排列列成以下的有有序樣本:x(1)，xx(2)，x(n)其中xx(1)=xmin，x(n)=xmax分別是是數(shù)據(jù)的最小小值與最大值值。樣本中位數(shù)數(shù)定義為有序序樣本中位置置居于中間的的數(shù)值，具體體地說:例1.11-5對例例1.1-33中的5個軸軸直徑數(shù)據(jù)進進行按從小到到大的重新排排序，得到如如下有序樣本本:15.077，15.009，15.1

12、5，155.21，115.29 這里n=55為奇數(shù)，(n+1)/2=3，因因而樣本中位位數(shù)Me=xx(3)=155.15。注意，在此此例中，中位位數(shù)15.115與均值115.1622很接近。與均值相比比，中位數(shù)不不受極端值的的影響。因此此在某些場合合，中位數(shù)比比均值更能代代表一組數(shù)據(jù)據(jù)的中心位置置。(三)樣本本眾數(shù)樣本眾數(shù)是是樣本數(shù)據(jù)中中出現(xiàn)頻率最最高的值，常常記為Modd。例如對例例1.1-22中的罐頭凈凈量，1000個數(shù)據(jù)中，3344出現(xiàn)的的次數(shù)最多，為為12次，因因此Mod=344。樣樣本眾數(shù)的主主要缺點是受受數(shù)據(jù)的隨機機性影響比較較大，而且對對大的n，也也很難確定，有有時也不惟一一，此

13、時較多多地采用分組組數(shù)據(jù)。在本例中第第5組(3443.5，3346.5的頻率為00.30，是是所有組中最最高的，因而而該組的組中中值345可可以作為眾數(shù)數(shù)的估計。注注意到該數(shù)與與前面定的3344相差不不大。四、數(shù)據(jù)分分散程度的度度量一組數(shù)據(jù)總總是有差別的的，對一組質(zhì)質(zhì)量特性數(shù)據(jù)據(jù)，大小的差差異反映質(zhì)量量的波動。也也有一些用來來表示數(shù)據(jù)內(nèi)內(nèi)部差異或分分散程度的量量，其中常用用的有樣本極極差、樣本方方差、樣本標標準差和樣本本變異系數(shù)。(一)樣本本極差樣本極差即即是樣本數(shù)據(jù)據(jù)中最大值與與最小值之差差，用R表示示。對于有序序樣本，極差差R為:R=x(nn)-x(1)(1.1-4)例如在例11.1-3，

14、55個軸直徑數(shù)數(shù)據(jù)的極差RR=15.221-15.09=0.12。樣本極差只只利用了數(shù)據(jù)據(jù)中兩個極端端值，因此它它對數(shù)據(jù)信息息的利用不夠夠充分，極差差常用于n不不大的情況。(二)樣本本方差與標準準差數(shù)據(jù)的分散散程度可以用用每個數(shù)據(jù)xxi離其均值的差差xi-來表示，xxi-稱為xi的離差。對離離差不能直接接取平均，因因為離差有正正有負，取平平均會正負相相抵，無法反反映分散的真真實情況。當當然可以先將將其取絕對值值，再進行平平均，這就是是平均絕對差差:但是由于對對絕對值的微微分性質(zhì)較差差，理論研究究較為困難，因因此平均絕對對差使用并不不廣泛。使用用最為廣泛的的是用離差平平方來代替離離差的絕對值值，

15、因而數(shù)據(jù)據(jù)的總波動用用離差平方和和來表示，樣本方方差定義為離離差平方和除除以n-1，用用s2表示:因為n個離離差的總和為為0，所以對對于n個獨立立數(shù)據(jù)，獨立立的離差個數(shù)數(shù)只有n-11個，稱n-1為離差(或離差平方方和)的自由由度，因此樣樣本方差是用用n-1而不不是用n除離離差平方和。樣本方差正正的算術(shù)平方方根稱為樣本本標準差，即即:注意標準差差的量綱與數(shù)數(shù)據(jù)的量綱一一致。在具體計算算時，離差平平方和也可用用以下兩個簡簡便的公式:因此樣本方方差計算可用用以下公式:對例1.11-3的軸直直徑數(shù)據(jù)，離離差平方和、樣樣本方差及樣樣本標準差的的計算可列表表進行。為計算方便，可可以將數(shù)據(jù)減減去一個適當當?shù)?/p>

16、常數(shù)，這這樣不影響樣樣本方差及標標準差的計算算結(jié)果。例如如，在本例中中，將每個數(shù)數(shù)據(jù)減去155，即可大大大減少計算量量。在實際使使用中還可以以利用計算器器來計算，特特別是許多科科學計算用的的計算器，都都具有平均數(shù)數(shù)、方差與標標準差的計算算功能。(三)樣本變異異系數(shù)樣本標準差差與樣本均值值之比稱為樣樣本變異系數(shù)數(shù)，有時也稱稱之為相對標標準差，記為為cv:例如對例1.11-2的軸直直徑數(shù)據(jù)，樣樣本變異系數(shù)數(shù)cv=0.0901/15.1662=0.00059。第二節(jié)概率基礎礎知識一、事件與與概率(一)隨機機現(xiàn)象在一定條件件下，并不總總是出現(xiàn)相同同結(jié)果的現(xiàn)象象稱為隨機現(xiàn)現(xiàn)象。從這個個定義中可看看出，隨

17、機現(xiàn)現(xiàn)象有兩個特特點:(1)隨機機現(xiàn)象的結(jié)果果至少有兩個個；(2)至于于哪一個出現(xiàn)現(xiàn)，人們事先先并不知道。拋硬幣、擲擲骰子是兩個個最簡單的隨隨機現(xiàn)象。拋拋一枚硬幣，可可能出現(xiàn)正面面，也可能出出現(xiàn)反面，至至于哪一面出出現(xiàn)，事先并并不知道。又又如擲一顆骰骰子，可能出出現(xiàn)1點到66點中某一個個，至于哪一一點出現(xiàn)，事事先也并不知知道。例1.22-1隨機機現(xiàn)象的例子子:(1)一天天內(nèi)進入某超超市的顧客數(shù)數(shù)；(2)一顧顧客在超市中中購買的商品品數(shù)；(3)一顧顧客在超市排排隊等候付款款的時間；(4)一顆顆麥穗上長著著的麥粒個數(shù)數(shù)；(5)新產(chǎn)產(chǎn)品在未來市市場的占有率率；(6)一臺臺電視機從開開始使用到發(fā)發(fā)生第

18、一次故故障的時間；(7)加工工機械軸的直直徑尺寸；(8)一罐罐午餐肉的重重量。隨機現(xiàn)象在在質(zhì)量管理中中到處可見。認識一個隨隨機現(xiàn)象首要要的是能羅列列出它的一切切可能發(fā)生的的基本結(jié)果。這這里的基本結(jié)結(jié)果是指今后后的抽樣單元元，故又稱樣樣本點，隨機機現(xiàn)象一切可可能樣本點的的全體稱為這這個隨機現(xiàn)象象的樣本空間間，常記為。“拋一枚硬硬幣”的樣本空間間=正面，反反面；“擲一顆骰骰子”的樣本空間間=1，22，3，4，55，6；“一顧客在在超市中購買買商品件數(shù)”的樣本空間間=0，11，2，；“一臺電視視機從開始使使用到發(fā)生第第一次故障的的時間”的樣本空間間=t:tt0；“測量某物物理量的誤差差”的樣本空間間

19、=x:-xB，則則:P(A-BB)=P(AA)-P(BB)性質(zhì)4:事事件A與B的的并的概率為為:P(ABB)=P(AA)+P(BB)-P(AAB)這個性質(zhì)稱稱為概率的加加法法則，可可以從圖1.1-5中看看出。特別當當A與B不相相容時，由于于P(AB)=P()=0，則則:P(A UU B)=PP(A)+PP(B)性質(zhì)5:對對于多個互不不相容事件AA1，A2，A3，也有類似似的性質(zhì):P(A1A2A3)=P(A1)+P(AA2)+P(AA3)+下面的例子子可幫助我們們理解這些性性質(zhì)。例1.22-7拋三三枚硬幣，至至少一個正面面出現(xiàn)(記為為事件A3)的概率是是多少?解:在拋三三枚硬幣的隨隨機試驗中，諸

20、諸如(正，反反，正)這樣樣的樣本點共共有8個。AA3中所含這樣樣的樣本點較較多，但其對對立事件=“拋三枚硬幣幣，全是反面面”=(反，反反，反)，只只含一個樣本本點，從等可可能性可知PP()=1/8。再由性性質(zhì)1，立即即可得:P(A3)=1-P()=1-11/8=7/8=0.8875例1.22-8一批批產(chǎn)品共1000件，其中中5件不合格格品，現(xiàn)從中中隨機抽出110件，其中中最多有2件件不合格品的的概率是多少少?解:設A表表示事件“抽出10件件中恰好有ii件不合格品品”，于是所求求事件A=“最多有2件件不合格品”可表示為:A=A0A1 U A2并且A0，A1，A2為三個互不不相容事件，由由性質(zhì)(5

21、)P(A)=P(A0)+P(AA1)+P(AA2)。余下就就是用古典方方法算得:AAi的概率。據(jù)據(jù)A0的定義，從從100件產(chǎn)產(chǎn)品隨機抽出出10件的所所有樣本點共共有)個。要要使抽出的110件產(chǎn)品中中有0件不合合格品，即全全是合格品，則則10件必須須從95件合合格品中抽取取，所以:類似地可算算得:于是所求的概率率是:P(A)=0.58337+0.33394+00.07022=0.99933 可見見事件A發(fā)生生的概率很接接近于1，發(fā)發(fā)生的可能性性很大；而它它的對立事件件=“抽10件產(chǎn)產(chǎn)品中至少33件不合格品品”的概率P()=1-PP(A)=11-0.99933=0.0067，發(fā)發(fā)生的可能性性很小。

22、例1.22-9某足足球隊在未來來一周中有兩兩場比賽，在在第一場比賽賽中獲勝概率率為1/2，在在第二場比賽賽中獲勝概率率是1/3，如如果在兩場比比賽中都獲勝勝概率是1/6，那么該該隊在這兩場場比賽中至少少有一場獲勝勝的概率是多多少?解:設事件件Ai=“第i場比賽賽獲勝”，i=1，22。于是有:P(A1)=1/2，PP(A2)=1/33，P(A11 A2)=1/66由于事件“兩場比賽中中至少有一場場獲勝”可用事件AA1A2表示，所求求概率為P(A1A2)。另外由由于事件A11與A2是可能同時時發(fā)生的，故故A1與A2不是互不相相容事件，應應用性質(zhì)(44)來求，即即:這表明在未來兩兩場比賽中至至少有一

23、場獲獲勝的概率為為2/3。(二)條件件概率、概率率的乘法法則則及事件的獨獨立性(1)條件件概率與概率率的乘法法則則條件概率要要涉及兩個事事件A與B，在在事件B已發(fā)發(fā)生的條件下下，事件A再再發(fā)生的概率率稱為條件概概率，記為PP(A|B)。條件概率率的計算公式式為:這表明:條件概概率可用兩個個特定的(無無條件)概率率之商來計算算，在舉例說說明之前，先先導出概率的的乘法公式。性質(zhì)6:對對任意兩個事事件A與B，有有:P(AB)=P(A|B)P(BB)=P(BB|A)P(A)(1.2-4)其中第一個個等式成立要要求P(B)0，第二二個等式成立立要求P(AA)0。例1.22-10設設某樣本空間間含有25個

24、個等可能的樣樣本點，又設設事件A含有有其中15個個樣本點，事事件B含有77個樣本點，交交事件AB含含有5個樣本本點，詳見圖圖1.2-111。由古典典定義可知:于是在事件件B發(fā)生的條條件下，事件件A的條件概概率為:這個條件概概率也可以這這樣來認識:當已知事件件B發(fā)生，就就意味著其對對立事件是不不會發(fā)生了。即即中18個樣樣本點可不予予考慮，可能能的情況是事事件B中的77個樣本點之之一。可見事事件B的發(fā)生生把原來的樣樣本空間縮減為新的的樣本空間B=B。這時時事件A所含含樣本點在B中所占比率率為5/7。這這與公式計算算結(jié)果一致，這這不是偶然的的，任一條件件概率都可這這樣解釋。類似地，利利用這個解釋釋，

25、可得P(B|A)=5/15=1/3。例1.22-11表表1.2-33給出烏龜?shù)牡膲勖?，記記事件AX=“烏龜活到XX歲”，從表中可可以讀出P(A20)=0.92，P(A80)=0.87等。現(xiàn)要尋求下下列事件的條條件概率:20歲的的烏龜能活到到80歲的概概率是多少?要求的概率率是條件概率率P(A800|A20)，按公公式應為:由于活到880歲的烏龜龜一定要先活活到20歲，這這意味著A880A20，從而交交事件A200 A80=A80，故上述述條件概率為為:即100只活到到20歲的烏烏龜中大約有有95只能活活到80歲。120歲歲的烏龜能活活到200歲歲的概率是多多少?類似有有:即活到120歲歲的烏

26、龜中大大約有一半還還能活到2000歲。這里談論的的是烏龜?shù)膲蹓勖偃缥椅覀兡塬@得彈彈藥的貯存壽壽命表，那么么就可計算，存存放10年的的彈藥再放55年仍完好的的概率是多少少?假如有一一個國家或地地區(qū)的人的壽壽命表，就可可算得30歲歲的人能活到到60歲的概概率是多少?保險公司正正是利用這個個條件概率對對30歲的投投保人計算人人身保險費率率的。(2)獨立立性和獨立事事件的概率設有兩個事事件A與B，假假如其中一個個事件的發(fā)生生不依賴另一一個事件發(fā)生生與否，則稱稱事件A與BB相互獨立。性質(zhì)7:假假如兩個事件件A與B相互互獨立，則AA與B同時發(fā)發(fā)生的概率為為:P(AB)=P(A)P(B)(1.2-55)

27、性質(zhì)8:假假如兩個事件件A與B相互互獨立，則在在事件B發(fā)生生的條件下，事事件A的條件件概率P(AA|B)等于于事件A的(無條件)概概率P(A)。這是因為為:例1.22-12設設實驗室標本本沾有污染的的概率為0.15，如今今有三個標本本獨立地在實實驗室制作，問問三個標本都都被污染的概概率是多少?解:設Aii=“第i個實驗驗室標本被污污染”，i=1，22，3。要求求的概率為PP(A1 A2 A3)，由于三三個標本相互互獨立，所以以:P(A1 A2A3)=P(AA1)P(A2)P(A3)=(0.15)3=0.0003375 這個概率是是很小的。第三節(jié)隨機變量量及其分布一、隨機變變量用來表示隨隨機現(xiàn)象

28、結(jié)果果的變量稱為為隨機變量。常常用大寫字母母X，Y，ZZ等表示隨機機變量，而它它們的取值用用相應的小寫寫字母x，yy，z等表示示。假如一個隨隨機變量僅取取數(shù)軸上有限限個點或可列列個點(見圖圖1.3-11)，則稱此此隨機變量為為離散隨機變變量，或離散散型隨機變量量。假如一個隨隨機變量的所所有可能取值值充滿數(shù)軸上上一個區(qū)間(a，b)(見圖1.33-2)，則則稱此隨機變變量為連續(xù)隨隨機變量，或或連續(xù)型隨機機變量，其中中a可以是-，b可以是是+。例1.33-11產(chǎn)品品的質(zhì)量特性性是表征產(chǎn)品品性能的指標標，產(chǎn)品的性性能一般都具具有隨機性，所所以每個質(zhì)量量特性就是一一個隨機變量量。例如:(1)設XX是一只

29、鑄件件上的瑕疵數(shù)數(shù)，則X是一一個離散隨機機變量，它可可以取0，11，2，等值?？捎糜秒S機變量XX的取值來表表示事件:“X=0”表示事件“鑄件上無瑕瑕疵”，“X=2”表示事件“鑄件上有兩兩個瑕疵”，“X2”表示事件“鑄件上的瑕瑕疵超過兩個個”等等。這些些事件有可能能發(fā)生，也可可能不發(fā)生。因因為X取0，11，2，等值是隨機機的。類似地地，一平方米米玻璃上的氣氣泡數(shù)、一匹匹布上的疵點點數(shù)、一臺車車床在一天內(nèi)內(nèi)發(fā)生的故障障數(shù)都是取非非負整數(shù)00，1，2，33，的離散隨隨機變量。(2)一臺臺電視機的壽壽命X(單位位:小時)是是在0，)上取值的的連續(xù)隨機變變量:“X=0”表示事件“一臺電視機機在開箱時就就

30、發(fā)生故障”，“X100000”表示事件“電視機壽命命不超過100000小時時”，“X400000”表示事件“電視機壽命命超過400000小時”。(3)檢驗驗一個產(chǎn)品，結(jié)結(jié)果可能是合合格品，也可可能是不合格格品。設X表表示檢驗一個個產(chǎn)品的不合合格品數(shù)，則則X是只能取取0或1兩個個值的隨機變變量?！癤=0”表示合格品品，“X=1”表示不合格格品。類似地地，檢驗100個產(chǎn)品，其其中不合格品品數(shù)X是僅可可能取0，11，10等111個值的離離散隨機變量量。更一般的的，在n個產(chǎn)產(chǎn)品中的不合合格品數(shù)X是是可能取0，11，2，n等n+1個值的離離散隨機變量量。二、隨機變變量的分布隨機變量的的取值是隨機機的，但

31、內(nèi)在在還是有規(guī)律律性的，這個個規(guī)律性可以以用分布來描描述。認識一一個隨機變量量X的關(guān)鍵就就是要知道它它的分布，分分布包含如下下兩方面內(nèi)容容:(1)X可可能取哪些值值，或在哪個個區(qū)間上取值值。(2)X取取這些值的概概率各是多少少，或X在任任一區(qū)間上取取值的概率是是多少?下面分離散散隨機變量和和連續(xù)隨機變變量來敘述它它們的分布，因因為這兩類隨隨機變量是最最重要的兩類類隨機變量，而而它們的分布布形式是有差差別的。(一)離散散隨機變量的的分布離散隨機變變量的分布可可用分布列表表示，譬如，隨隨機變量X僅僅取n個值:x1，x2，xn，X取x1的概率為pp1，取x2的概率為pp2，取xn的概率為ppn。這些

32、可列列在一張表上上，清楚地表表示出來:或用一個簡明的的數(shù)學式子表表示出來:P(X=xxi)=pi，i=1，22，n要求這這些pi滿足以下兩兩個條件:ppi0，p1+p2+pn=1。滿足足這兩個條件件的分布稱為為離散分布，這這一組pi也稱為分布布的概率函數(shù)數(shù)。例1.33-2擲兩兩顆骰子，其其樣本空間為為:考察與這個個隨機現(xiàn)象有有關(guān)的一些隨隨機變量:(1)設XX表示“擲兩顆骰子子，6點出現(xiàn)現(xiàn)的個數(shù)”，它的分布布列為:(2)設YY表示“擲兩顆骰子子，點數(shù)之和和”:這些隨機變變量X，Y都都是各從一個個側(cè)面表示隨隨機現(xiàn)象的一一種結(jié)果，每每個隨機變量量的值是隨機機的，但其分分布告訴我們們每個隨機變變量取值

33、概率率，使人們不不僅對全局做做到心中有數(shù)數(shù)，而且還看看到X取哪些些值的可能性性大，X取哪哪些值的可能能性小，譬如如:X取0可能能性最大，XX取2的可能能性最??；Y取7的可可能性最大，YY取2，122的可能性最最?。贿@些分布中中的概率都可可用古典方法法獲得，每個個概率都是非非負的，其和和均為1。例1.33-3設在在10個產(chǎn)品品中有2個不不合格品，若若從中隨機取取出4個，則則其中不合格格品數(shù)X是離離散隨機變量量，它僅可取取0，1，22等三個值。XX取這些值的的概率為(詳詳見例1.22-5):具體計算可得如如下的分布列列:從表中可見，事事件“X=1”出現(xiàn)的機會會最大，超過過0.5。對同樣問題題，若用

34、放回回抽樣，則從從10個產(chǎn)品品(其中有22個不合格品品)中隨機取取出4個，其其中不合格品品數(shù)Y是另一一個隨機變量量，它可取00，1，2，33，4等五個個值。Y取這這些值的概率率為(詳見例例1.2-66):具體計算可得如如下分布列:這個分布顯示了了Y取哪些值值概率大，哪哪些值概率小小。還可計算算有關(guān)事件的的概率，譬如如:P(Y11)=P(YY=0)+PP(Y=1)=0.40096+0.4096=0.81992例1.33-4某廠廠生產(chǎn)的三極極管，每1000支裝一盒盒。記X為一一盒中不合格格品數(shù)，廠方方經(jīng)多次抽查查，根據(jù)近千千次抽查的記記錄，用統(tǒng)計計方法整理出出如下分布:從這個分布可以以看出，最可可

35、能發(fā)生的不不合格品數(shù)在在1到3之間間，而超過55個不合格品品的概率很小小，這兩個事事件的概率分分別為:P(1XX3)=P(X=1)+P(X=22)+P(XX=3)=0.2778十0.2260十0.180=0.7118P(X55)=P(XX=6)+PP(X=7)+P(X=8)=0.0110+0.0002十0.002=0.0114(二)連續(xù)續(xù)隨機變量的的分布連續(xù)隨機變變量X的分布布可用概率密密度函數(shù)p(x)表示，許許多書上也記記為f(x)。在第一節(jié)節(jié)中，已經(jīng)詳詳細介紹過根根據(jù)一批樣本本數(shù)據(jù)繪制頻頻率直方圖的的方法。當數(shù)數(shù)據(jù)個數(shù)很多多，分組很細細時，連接直直方圖中每個個矩形上邊中中點的折線就就接近一

36、條光光滑的曲線，這這條曲線的函函數(shù)即為p(x)。下面面再將上述過過程用另一種種形式來進行行表述。假定我們一一個接一個地地測量產(chǎn)品的的某個質(zhì)量特特性值X，把把測量得到的的x值一個接接一個地放在在數(shù)軸上。當當累積到很多多x值時，就就形成一定的的圖形，為了了使這個圖形形得以穩(wěn)定，把把縱軸改為單單位長度上的的頻率，由于于頻率的穩(wěn)定定性，隨著被被測質(zhì)量特性性值x愈多，這這個圖形愈穩(wěn)穩(wěn)定，其外形形顯現(xiàn)出一條條光滑曲線。這這條曲線就是是概率密度曲曲線，相應的的函數(shù)表達式式p(x)稱稱為概率密度度函數(shù)，它就就是表示質(zhì)量量特性X隨機機取值內(nèi)在的的統(tǒng)計規(guī)律性性。概率密度函函數(shù)p(x)有多種形式式，有的位置置不同，

37、有的的散布不同，有有的形狀不同同。這些不同同的分布形式式反映了質(zhì)量量特性總體上上的差別，這這種差別正是是管理層特別別關(guān)注之處。這里應強調(diào)調(diào)的是:圖上上的縱軸原是是“單位長度上上的頻率”，由于頻率率的穩(wěn)定性，可可用概率代替替頻率，從而而縱軸就成為為“單位長度上上的概率”，這是概率率密度的概念念，故最后形形成的曲線稱稱為概率密度度曲線，它一一定位于x軸軸上方(即pp(x)0)，并且且與x軸所夾夾面積恰好為為1。而X在在區(qū)間(a，bb)上取值的的概率P(aaX0。實際際中不少產(chǎn)品品發(fā)生失效(故障)的時時間，或發(fā)生生故障后需要要維修的時間間都服從指數(shù)數(shù)分布，例如如某廠生產(chǎn)的的推土機發(fā)生生故障后的維維修

38、時間T(單位:分)服從指數(shù)分分布Exp(002)。其其概率密度函函數(shù)(圖5.2-5)為為:現(xiàn)轉(zhuǎn)入尋求求一些事件的的概率，在上上述假定下，該該推土機在1100分鐘內(nèi)內(nèi)完成維修的的概率是圖11.3-5上上左側(cè)的一塊塊陰影面積，這這塊面積可用用積分計算:順便指出，在計計算面積時，一一條直線的面面積為零，譬譬如在這個例例子中P(TT=100)=0，即該該推土機完成成維修時間不不早不遲恰好好在100分分鐘的概率為為零，由于這這個原因，事事件“T100”與事件“T1000”的概率是相相等的，即PP(T100)=P(TVbVcVd圖1.3-7四個密度度函數(shù)的方差差VeVfVgVhE(X1+X2)=E(XX1

39、)+E(XX2)這個性質(zhì)可可以推廣到三三個或更多個個隨機變量場場合。(3)設隨隨機變量X11與X2獨立(即XX1取什么值不不影響另一個個隨機變量XX2的取值，這這相當于兩個個試驗的獨立立性)，則有有:Var(XX1X2)=Varr(X1)+Varr(X2)這個性質(zhì)也也可推廣到三三個或更多個個相互獨立隨隨機變量場合合。注意:方差差的這個性質(zhì)質(zhì)不能推到標標準差場合，即即對任意兩個個相互獨立的的隨機變量XX1與X2，(X1+X2)(X1)+(X2)，而應該該是或者說，對相互互獨立隨機變變量來說，其其方差具有可可加性，而標標準差不具有有可加性四、常用分分布(一)常用用的離散分布布這里將給出出三個常用的

40、的離散分布，它它們是二項分分布、泊松分分布與超幾何何分布。1.二項分分布我們來考察察由n次隨機機試驗組成的的隨機現(xiàn)象，它它滿足如下條條件:(1)重復復進行n次隨隨機試驗。例例如，把一枚枚硬幣連拋nn次，檢驗nn個產(chǎn)品的質(zhì)質(zhì)量，對一個個目標連續(xù)射射擊n次等。(2)n次次試驗間相互互獨立，即一一次試驗結(jié)果果不對其他次次試驗結(jié)果產(chǎn)產(chǎn)生影響。(3)每次次試驗僅有兩兩個可能結(jié)果果，例如，正正面與反面、合合格與不合格格、命中與不不命中、具有有某特性與不不具有某特性性，以下統(tǒng)稱稱為“成功”與“失敗”。(4)每次次試驗成功的的概率均為pp，失敗的概概率均為1-p。在上述四個個條件下，設設X表示n次次獨立重復試

41、試驗中成功出出現(xiàn)的次數(shù)，顯顯然X是可以以取0，1，n等n+1個值的離散隨機變量，且它的概率函數(shù)為:二項分布的的均值、方差差與標準差分分別為:E(X)=npVar(XX)=np(1-p)例1.33-9在一一個制造過程程中，不合格格品率為0.1，如今從從成品中隨機機取出6個，記記X為6個成成品中的不合合格品數(shù)，則則X服從二項項分布b(66，0.1)，簡記為XXb(6，00.1)?，F(xiàn)現(xiàn)研究如下幾幾個問題:(1)恰有有1個不合格格品的概率是是多少?這里里規(guī)定抽到不不合格品為“成功”，則事件XX=1的概率率為:這表明，6個成成品中恰有一一個不合格品品的概率為00.35433。類似可計計算X=0，XX=1

42、，X=6的的概率，計算算結(jié)果可列出出一張分布列列，具體如下下:這里0.00000表示X=6的概率取取前4位小數(shù)數(shù)的有效數(shù)字字為零，實際際它的概率為為P(X=66)=0.00000011，并不恰為為零。還可以畫出出一張線條圖圖(圖1.33-7(a)來表示這這個分布(77個概率)。圖圖上的橫坐標標為X的取值值，縱軸為其其相應概率。從從此圖上可以以看出分布的的形態(tài)，哪些些x上的概率率大，哪些xx上的概率小小。假如改變變成功概率pp，其線條圖圖亦會改變。譬譬如連拋六次次硬幣，其中中正面出現(xiàn)次次數(shù)Xb(6，0.55)。通過計計算可畫出其其線條圖(見見圖1.3-7(b)，此圖是對對稱的，如PP(X=2)=

43、P(X=4)=0.2343。(2)不超超過1個不合合格品的概率率為:P(X11)=P(XX=0)+PP(X=1)=0.53314+0.3543=0.88557這表明，66個成品中不不超過1個不不合格品的概概率為0.88857。在實際中經(jīng)經(jīng)常要求形如如“Xx”的概率，在在概率論中把把事件“Xx”的概率稱為為X的分布函函數(shù)，記為FF(x)，即即:F(x)=P(Xx)二項分布的的分布函數(shù)已已編制了數(shù)表表，詳見附表表1-1，此此表可幫助我我們計算，例例如從附表11-1中可查查得:P(X11)=0.88857，PP(X4)=0.9999于是可算得得:P(1XX4)=P(X4)-P(X1)=0.9999-

44、0.88557=0.11142(3)二項項分布b(66，0.1)的均值、方方差與標準差差分別為:E(X)=np=60.1=00.6Var(XX)=np(1-p)=60.10.9=00.542.泊松分分布泊松分布可可用來描述不不少隨機變量量的概率分布布。例如:(1)在一一定時間內(nèi)，電電話總站接錯錯電話的次數(shù)數(shù)；(2)在一一定時間內(nèi)，某某操作系統(tǒng)發(fā)發(fā)生的故障數(shù)數(shù)；(3)一個個鑄件上的缺缺陷數(shù)；(4)一平平方米玻璃上上氣泡的個數(shù)數(shù)；(5)一件件產(chǎn)品被擦傷傷留下的痕跡跡個數(shù)；(6)一頁頁書上的錯字字個數(shù)。從這些例子子可以看出，泊泊松分布總與與計點過程相相關(guān)聯(lián)，并且且計點是在一一定時間內(nèi)、或或一定區(qū)域內(nèi)

45、內(nèi)、或一特定定單位內(nèi)的前前提下進行的的，若表示某特定定單位內(nèi)的平平均點數(shù)(0)，又又令X表示某某特定單位內(nèi)內(nèi)出現(xiàn)的點數(shù)數(shù)，則X取xx值的概率為為:這個分布就就稱為泊松分分布，記為PP()，其中ee=2.711828泊松分布的的均值與方差差相等，且均均為，于是有:E(X)=，Var(X)=，(X)=(1.3-6)例1.33-10某某大公司一個個月內(nèi)發(fā)生重重大事故數(shù)XX是服從泊松松分布的隨機機變量，根據(jù)據(jù)過去事故的的記錄，該大大公司在一個個月內(nèi)平均發(fā)發(fā)生1.2起起重大事故，這這表明:X服服從=1.2的的泊松分布，現(xiàn)現(xiàn)考察如下事事件的概率。(1)在一一個月內(nèi)發(fā)生生1起重大事事故的概率為為:類似地也可

46、計算算X取其他值值的概率，現(xiàn)現(xiàn)羅列于如下下分布列中:對泊松分布布來說，X可可以取8，99，等值。由于于取這些值的的概率的前三三位小數(shù)皆為為零，甚至更更小，已無多多大實際意義義，故可不列列出，當作不不可能事件處處理。也可把把此8個概率率畫一張線條條圖，如圖11.3-8。(2)在一一個月內(nèi)發(fā)生生重大事故超超過2起的概概率為:P(X22)=P(XX=3)+PP(X=4)+P(X=5)+P(X=6)+P(X=77)=1-PP(X=0)+P(X=1)+P(X=2)=1-(00.301+0.3622+0.2116)=0.121 這這表明，該公公司在一個月月內(nèi)發(fā)生重大大事故超過22起的概率為為0.1211。

47、(3)泊松松分布P(11.2)的均均值、方差與與標準差分別別為:E(X)=Var(XX)=1.22，(X)=11.13.超幾何何分布從一個有限限總體中進行行不放回抽樣樣常會遇到超超幾何分布。設有N個產(chǎn)產(chǎn)品組成的總總體，其中含含有M個不合合格品。若從從中隨機不放放回地抽取nn個產(chǎn)品，則則其中不合格格品的個數(shù)XX是一個離散散隨機變量，假假如nM，則X可可能取0，11，n；若nnM，則XX可能取0，11，M，由古古典方法(參參見例1.22-5)可以以求得X=xx的概率是:其中r=minn(n，M)，這個分布布稱為超幾何何分布，記為為h(n，NN，M)。超幾何分布布h(n，NN，M)的均均值、方差分分

48、別為:例1.33-11一一貨船的甲板板上放著200個裝有化學學原料的圓桶桶，現(xiàn)發(fā)現(xiàn)有有5桶被海水水污染了，若若從中隨機抽抽出8桶，并并記X為其中中被污染的桶桶數(shù)，現(xiàn)要求求X的分布。解:按題意意知，X服從從超幾何分布布h(n，NN，M)，其其中N=200，M=5，nn=8，r=min(nn，M)=55，所求的分分布為:當X=0時，可可算得:X=1時，可算算得:類似可算得X=2，3，44，5的概率率。現(xiàn)把結(jié)果果列表如下:這就是X的的分布，其線線條圖見圖11.3-9由由此還可算得得各種事件的的概率。例如如，取出的88桶中有不多多于3桶被污污染的概率為為:P(X33)=P(XX=0)+PP(X=1)+

49、P(X=2)+P(X=3)=0.05511+0.2554+0.39773+0.22384=00.94244最后，還可可算得此超幾幾何分布h(8，20，55)的均值、方方差與標準差差。具體如下下:(二)正態(tài)態(tài)分布正態(tài)分布是是在質(zhì)量管理理中使用最為為頻繁的分布布，它能描述述很多質(zhì)量特特性X隨機取取值的統(tǒng)計規(guī)規(guī)律性。1.正態(tài)分分布的概率密密度函數(shù)正態(tài)分布的的概率密度函函數(shù)有如下形形式:它的圖形是對稱稱的鐘形曲線線，常稱為正正態(tài)曲線。見見圖1.3-10。正態(tài)分布含含有兩個參數(shù)數(shù)與，常記為NN(，2)。其中為正態(tài)分布布的均值，它它是正態(tài)分布布的中心。質(zhì)質(zhì)量特性X在在附近取值的的機會最大，2是正態(tài)分布的方

50、差，0是正態(tài)分布的標準差，愈大，分布愈分散；愈小，分布愈集中。固定標準差差時，不同的的均值，如12，對應的正正態(tài)曲線的形形狀完全相同同，僅位置不不同，見圖11.3-111(a)。固固定均值時，不同的的標準差，如如12，對應的正正態(tài)曲線的位位置相同，但但形狀(高低低與胖瘦)不不同，見圖11.3-111(b)。2.標準正正態(tài)分布=0且=1的正態(tài)態(tài)分布稱為標標準正態(tài)分布布，記為N(0，1)。它它是特殊的正正態(tài)分布，服服從標準正態(tài)態(tài)分布的隨機機變量也記為為U，它的概概率密度函數(shù)數(shù)記為(u)，它它的圖形見圖圖1.3-112。實際中很少少有一個質(zhì)量量特性(隨機機變量)的均均值恰好為00，方差與標標準差恰好

51、為為1。一些質(zhì)質(zhì)量特性的不不合格品率均均要通過標準準正態(tài)分布才才能算得。這這里將先介紹紹標準正態(tài)分分布表及其應應用，分以下下幾點敘述。(1)標準準正態(tài)分布表表，它可用來來計算形如“Uu”的隨機事件件發(fā)生的概率率。根據(jù)u的的值可在標準準正態(tài)分布表表(附表1-1)上查得得，例如事件件“U1.52”的概率可從從附表1-22上查得P(U11.52)=(1.522)=0.99357它表示隨機機變量U取值值不超過1.52的概率率，在數(shù)量上上它恰好為11.52左側(cè)側(cè)的一塊陰影影面積(見圖圖1.3-113)。由于直線是是沒有面積的的，即直線的的面積為零，故故:P(U11.52)=P(U11.52)=(1.52

52、2)=0.99357綜合上述，可可得如下計算算公式:P(Uaa)=P(UUa)=1-(a)，(見見圖1.3-14)。(3)(-a)=11-(a)(見圖圖1.3-115)。(4)P(aUb)=(b)-(a)(見圖圖1.3-116)。(5)P(|U|a)=2(a)-11(見圖1.3-17)。3.標準正正態(tài)分布N(0，1)的的分位數(shù)分位位數(shù)是一個基基本概念，這這里結(jié)合標準準正態(tài)分布NN(0，1)來敘述分位位數(shù)概念。對對概率等式PP(U1.2822)=0.99，有兩種不不同說法:(1)0.9是隨機變變量U不超過過1.2822的概率。(2)1.282是標標準正態(tài)分布布N(0，11)的0.99分位數(shù)，也也

53、稱為90%分位數(shù)或990百分位數(shù)數(shù)，記為u00.9。后一種說法法有新意，00.9分位數(shù)數(shù)u0.9把標準準正態(tài)分布密密度函數(shù)(u)下的的面積分為左左右兩塊，左左側(cè)一塊面積積恰好為0.9，右側(cè)一一塊面積恰好好為0.1，見見圖1.3-18。一般說來，對對任意介于00與1之間的的實數(shù)，標準正態(tài)態(tài)分布N(00，1)的分位數(shù)是這這樣一個數(shù)，它它的左側(cè)面積積恰好為，它的右側(cè)側(cè)面積恰好為為1-(詳見圖11.3-199)。用概率率的語言表示示，U的分位數(shù)u是滿足下列列等式的實數(shù)數(shù):P(Uuu)=分位數(shù)u亦可用標準準正態(tài)分布表表從里向外查查得，尾數(shù)可可用內(nèi)插法得得到，譬如00.95的分分位數(shù)u0.95可先查查得:

54、u0.94495=1.64 u00.95055=1.655由于概率00.95恰好好介于0.99495與00.95055中間，故uu0.95=1.6455。0.5分位位數(shù)，即500%分位數(shù)，也也稱為中位數(shù)數(shù)，在標準正正態(tài)分布N(0，1)場場合，u0.5=0。當0.5時，譬如如=0.255，則由對稱稱性可知u00.25=-u0.755。u0.775=0.6675，對它它加上負號即即得u0.225=-0.675，類類似地有u00.1=-uu0.9=-11.282(見圖1.33-20)。標準正態(tài)分分布的分位數(shù)u表見附表11-3。4.有關(guān)正正態(tài)分布的計計算現(xiàn)在轉(zhuǎn)入正正態(tài)分布的計計算。正態(tài)分分布計算是基基

55、于下面的重重要性質(zhì)。性質(zhì)1:此性質(zhì)表明明，任一個正正態(tài)變量X(服從正態(tài)分分布的隨機變變量)經(jīng)過標標準化變換(X-)/后都歸一到到標準正態(tài)變變量U。這里里標準化變換換是指正態(tài)變變量減去其均均值后再除以以相應的標準準差。譬如:若XN(10，222)，通過標標準化變換若YN(2，0.332)，通過標標準化變換兩個正態(tài)變變量及其標準準化變換后的的分布的示意意圖見圖1.3-21。性質(zhì)2:設設XN(，2)，則對任任意實數(shù)a，bb有:其中()為標準正正態(tài)累積分布布函數(shù)，其函函數(shù)值可從附附表1-2中中查得。例1.33-12設設XN(110，22)和YNN(2，0.32)，概率PP(8X14)和PP(1.7Y2

56、.66)各為多少少?首先對每個個正態(tài)變量經(jīng)經(jīng)過各自的標標準化變換得得到標準正態(tài)態(tài)變量，這個個過程見圖11.3-222。根據(jù)性質(zhì)22中(3)，讓讓區(qū)間端點隨隨著標準化變變換而變化，最最后可得:從這個例子子可以看到標標準化變換在在正態(tài)分布計計算中的作用用，數(shù)不清的的各種正態(tài)分分布計算都可可通過一張標標準正態(tài)分布布表來實現(xiàn)，關(guān)關(guān)鍵在于標準準化變換。你你記住了嗎?例1.33-13產(chǎn)產(chǎn)品某個質(zhì)量量特性X的不不合格品率的的計算要知道道下列兩件事事:(1)質(zhì)量量特性X的分分布，在過程程受控情況下下，X的分布布常為正態(tài)分分布N(，2)，這是穩(wěn)穩(wěn)定過程的概概括。(2)產(chǎn)品品的規(guī)范限，常常包括上規(guī)范范限TU和下規(guī)

57、范限限TL，這些都是是用文件形式式對產(chǎn)品特性性所作的要求求，這些要求求可能是顧客客要求、可能能是公認的標標準、也可能能是企業(yè)下達達的生產(chǎn)任務務書。明確了這兩兩點后，產(chǎn)品品質(zhì)量特性XX的不合格品品率為:p=pL+pU其中pL為為X低于下規(guī)規(guī)范限的概率率，pU為X高于上上規(guī)范限的概概率(見圖11.3-233)，即:其中()為標準正正態(tài)分布函數(shù)數(shù)，其函數(shù)值值可從附表11-2中查得得。為了具體說說明不合格品品率的計算，可可看下面的例例子。(1)某廠廠生產(chǎn)的電阻阻器的規(guī)范限限為804k?，F(xiàn)從現(xiàn)場場得知該廠電電阻器的阻值值X服從正態(tài)態(tài)分布，其均均值=80.88k，標準差=1.3kk。則其低于于下規(guī)范限TT

58、L=76k的概率和超超過上規(guī)范限限TU=84k的概率分別別為:故該電阻器的不不合格品率pp=pL+pU=0.00070。(2)某部部件的清潔度度X(單位:毫克)服從從正態(tài)分布NN(48，1122)。清潔度度是望小特性性(愈小愈好好的特性)，故故只需規(guī)定其其上規(guī)范限，現(xiàn)現(xiàn)規(guī)定TU=85毫克克，故其不合合格品率為:故在清潔度指標標上，該部件件的不合格品品率為9688ppm。(3)某金金屬材料的抗抗拉強度(單單位:kg/cm2)服從正態(tài)態(tài)分布N(338，1.882)。抗拉強強度是望大特特性(愈大愈愈好的特性)，故只需規(guī)規(guī)定其下規(guī)范范限，如今TTL=33kg/ccm2。故其不合合格品率為:p=pL=P

59、(Xk)=211-(k)；對k=1，22，3，4，55，6，可通通過查附表11-2算得上上述各種概率率，具體計算算結(jié)果見圖11.3-244，其中不合合格品率用pppm(100-6)單位表表示，特別過過小的不合格格品率更是如如此。(三)其他他連續(xù)分布正態(tài)分布是是實際中最常常用的分布，在在質(zhì)量管理中中也使用最頻頻繁，但在實實際中還有很很多非正態(tài)的的連續(xù)分布也也很有用，在在質(zhì)量管理中中最常用的是是均勻分布、對對數(shù)正態(tài)分布布和指數(shù)分布布等三個分布布，其中指數(shù)數(shù)分布已在例例1.3-66中作了介介紹，其他兩兩個分布將在在下面介紹。1.均勻分分布均勻分布在在兩端點a與與b之間有一一個平坦的概概率密度函數(shù)數(shù)，

60、見圖1.3-25bb，它的全稱稱是“在區(qū)間(aa，b)上的的均勻分布”，常記為UU(a，b)。這里“均勻”是指隨機點點落在區(qū)間(a，b)內(nèi)內(nèi)任一點的機機會是均等的的，從而在相相等的小區(qū)間間上的概率相相等。例如，一個個隨機變量XX服從均勻分分布U(100，15)(見圖1.33-25(aa)，則XX在小區(qū)間(11，122)與小區(qū)間間(12.55，13.55)上的面積積相等，即:P(11X12)=P(122.5X13.5)=10.=0.2均勻分布布U(a，bb)的均值、方方差與標準差差分別為:如圖1.33-25(aa)上所示的的均勻分布UU(10，115)，它的的均值、方差差與標準差分分別為:2.對