共軛法凸透鏡焦距的測量

1、物理實驗報告實驗名稱：共軛法凸透鏡焦距的測量學(xué)院、系：信工學(xué)院電信系年級、班：2011 級電信（2）班學(xué)生姓名：金秋含、李婷、王茹指導(dǎo)教師：劉浩2012年6月25日報告摘要透鏡是光學(xué)儀器中最基本的元件，反映透鏡特性的一個主要參量是焦距，它 決定了透鏡成像的位置和性質(zhì)（大小、虛實、倒立）。對于薄透鏡焦距測量的準確 度，主要取決于透鏡光心及焦點（像點）定位的準確度。本實驗在光具座上采用共 軛法測量了3種凸透鏡的焦距，以便了解透鏡成像的規(guī)律，掌握光路調(diào)節(jié)技術(shù)， 比較各種測量方法的優(yōu)缺點，為今后正確使用光學(xué)儀器打下良好的基礎(chǔ)。關(guān)鍵詞左右逼近法，同軸等高，共軛法，自準法，物距像距法，誤差分析。一.實驗?zāi)?/p>

2、的了解凸透鏡的成像規(guī)律；掌握光學(xué)系統(tǒng)的共軸調(diào)節(jié)；熟悉光學(xué)實驗的操作規(guī)則；測定凸透鏡的焦距；進一步熟悉數(shù)據(jù)記錄和處理方法。凸透鏡:根據(jù)光的折射原理制成的。凸透鏡是中央較厚，邊緣較薄的透鏡。 凸透鏡有會聚作用故又稱聚光透鏡，較厚的凸透鏡則有望遠、會聚等作用，這與 透鏡的厚度有關(guān)。平面反射鏡光源:像屏：觀察屏：實驗原理1.薄透鏡成像公式當(dāng)透鏡的厚度遠比其焦距小的多時，這種透鏡稱為薄透鏡。在近軸光線的條 件下，薄透鏡成像的規(guī)律可表示為：L + L 二丄u v f式中U表示物距，V表示像距，f為透鏡的焦距，U、V和f均從透鏡的光心 O點算起。并且規(guī)定U恒取正值；當(dāng)物和像在透鏡異側(cè)時，V為正值；在透鏡同

3、側(cè)時，V為負值。對凸透鏡f為正值，對凹透鏡f為負值。2.凸透鏡焦距的測定（1）自準法如圖所示，將物AB放在凸透鏡的前焦面上，這時物上任一點發(fā)出的光束經(jīng) 透鏡后成為平行光，由平面鏡反射后再經(jīng)透鏡會聚于透鏡的前焦平面上，得到一 個大小與原物相同的倒立實像AB。此時，物屏到透鏡之間的距離就等于透鏡 的焦距f。（2）物距像距法（Uf） 物體發(fā)出的光線經(jīng)凸透鏡會聚后，將在另一側(cè)成一實像，只要在光具座上分 別測出物體、透鏡及像的位置，就可得到物距和像距，把物距和像距代入下式得：uv由上式可算出透鏡的焦距f。uv由上式可算出透鏡的焦距f。（根據(jù)不確定度傳遞公式可知，當(dāng)U=V=2f時，f像，這就是物像共軛。根

4、據(jù)透鏡成像公式得知： U =V ； U =V （因為透鏡的焦距一定）若透鏡在兩次成像時的位移為d,1 2 2 1D d則從圖中可以看出D d = U1 +篤=2U1故；1D d D + d =D u = D =1i22得：u v 1- u + v得：1 1由上式可知只要測出D和d,就可計算出焦距f。實驗內(nèi)容光學(xué)系統(tǒng)的共軸調(diào)節(jié)薄透鏡成像公式僅在近軸光線的條件下才成立。對于幾個光學(xué)元件構(gòu)成的光 學(xué)系統(tǒng)進行共軸調(diào)節(jié)是光學(xué)測量的先決條件，對幾個光學(xué)元件組成的光路，應(yīng)使 各光學(xué)元件的主光軸重合，才能滿足近軸光線的要求。習(xí)慣上把各光學(xué)元件主光 軸的重合稱為同軸等高。本實驗要求光軸與光具座的導(dǎo)軌平行，調(diào)節(jié)分

5、兩步進行：粗調(diào)將安裝在光具座上的所有光學(xué)元件沿導(dǎo)軌靠攏在一起，用眼睛仔細觀察，使 各元件的中心等高，且與導(dǎo)軌垂直。細調(diào)對單個透鏡可以利用成像的共軛原理進行調(diào)整。實驗時，為使物的中心、像 的中心和透鏡光心達到“同軸等高”要求，只要在透鏡移動過程中，大像中心和 小像中心重合就可以了。對于多個透鏡組成的光學(xué)系統(tǒng)，則應(yīng)先調(diào)節(jié)好與一個透鏡的共軸，不再變動， 再逐個加入其余透鏡進行調(diào)節(jié)，直到所有光學(xué)元件都共軸為止。2、共軛法測量凸透鏡焦距取物屏，像屏距離D4f，固定物屏和像屏，然后對光學(xué)系統(tǒng)進行共軸調(diào)節(jié)。 移動凸透鏡，當(dāng)屏上成清晰放大實像時，記錄凸透鏡位置X；移動凸透鏡當(dāng)屏上1成清晰縮小實像時，記錄凸透鏡

6、位置X，則兩次成像透鏡移動的距離為d=|X-X |。2 2 1記錄物屏和像屏之間距離D,根據(jù)(1)式求出f,重復(fù)測量4次，實驗相關(guān)圖片原理圖數(shù)據(jù)處理誤差傳遞式：4 D x DD x D + d x d誤差傳遞式：4 D x DD x D + d x d=0.354 D x D2D=0.342D=0.320.332D=0.250.312D=0.3凸透鏡1 （參考數(shù)據(jù)f=70mm）物屏位置X像屏位置XO透鏡位置X透鏡位置XCD=|X X |0- 3d=|X X |1- 2f平均f1004754.690.25335.672.72954754.985.74830.870.5971.25904755.1

7、79.54324.472.89854755.874.63818.871.74標準偏差：（XlX平）2 N _得:s二1.06VD 和 Vd設(shè)D和d直接測量的誤差分別為 和 ，所以焦距的絕對誤差:Af =fAD何Af =fAD何Ad = dDdd0.36AD - 0.34AdAf埸也嗎山二0.35AD - 0.32AdAf =fAD但Ad = dDdd0.33AD - 0.25AdAf 暫AD + Ad 二 0.31AD-0.3Ad凸透鏡2 （參考數(shù)據(jù)f=100mm）物屏位置X0像屏位置X3透鏡位置X1透鏡位置X2D=|X X |0- 3d=|X X |1- 2f平均f854761.864.23

8、82.494.62904758.868.84310101.68102.42954757.274.94817.9103.681004754.188.86334.1109.71標準偏差：.（XlX 平）2N-1 得:s=5.85誤差傳遞式：0.25=0.03d誤差傳遞式：0.25=0.03dd2 D0.26f=d=0.11dd2 D0.31df=d=0.18dd2 D0.29=d=0.276d2D4DxD_ D x D + d x d =4DxD_ D x D + d x d =4D x D_ D x D + d x d =設(shè)D和d直接測量的誤差分別為AD和Ad,所以焦距的絕對誤差:Af =Af

9、=f .AD + f Ad = dDdd0.25AD - 0.03AdAfAD + f Ad = 0.26AD - O.llAddDddAf=ID zAf=ID z+dd z=0.3lAD - 0.l8AdAf 埸 A+f -Ad 二0.29AD - 0.27Ad誤差傳遞式：0.312D=-0.490.342D=0.60.362D=0.660.27誤差傳遞式：0.312D=-0.490.342D=0.60.362D=0.660.272D=0.25物屏位置X像屏位置X透鏡位置X1透鏡位置XD=|X X |0- 3d=|X X |1- 2f平均f744752.765.92713.251.3752.

10、28794752.271.43219.251.2844752.276.53724.353.60704754.159.8235.753.96標準偏差：（XlX平和-1得：s=1.28VD 和 Vd設(shè)D和d直接測量的誤差分別為 和 ，所以焦距的絕對誤差:Af = dD AD + fdAd = 0.34AD - 0.6AdAf =魯，AD + 血二 0.36AD - 0.66Ad7 AD 哥 Ad =0.27AD - 0.25Ad六、實驗分析1、共軛法測凸透鏡的焦距有什么優(yōu)點？把焦距的測量歸結(jié)為對于可以精確測量的量D和d的測量，避免了測量U 和V時，由于估計透鏡光心位置不準帶來的誤差。a：在用物距像

11、距法測焦距時，很難確定屏在哪個位置時的像最清晰。而 使用共軛法時就好得多，它是先把光源與光屏都固定在光具座上，再把凸透鏡放 在中間，前后移動它的位置，使屏上出現(xiàn)清晰的像，這是我們會發(fā)現(xiàn)當(dāng)透鏡的位 置稍有變化時，屏上像的清晰程度就有較大的變化。b使用物距相距法，由于光心的位置不確定，會照成物距和像距都測不 準確，從而測出的焦距誤差很大，而使用共軛法，只需要測量凸透鏡的移動的距 離，光心的具體位置是無關(guān)緊要的。2、共軛法測凸透鏡焦距時D4f1 1 1 + u v fU0 v0D = u + v = uv / f111 c :丁=+ = 2 f u v V uv、uv 2 fuv 4 f a 2D 4f a 2/f = 4f七、實驗誤差來源系統(tǒng)誤差（1）景深、焦深、像差和色差，這些都會導(dǎo)致成像不清楚而導(dǎo)致的誤差（2）凸透鏡，平面鏡的損壞2、偶然誤差（1）人眼對清晰像位置判斷不確定（2）讀取直尺上的數(shù)據(jù)所產(chǎn)生的誤差（3）底座沒有固定好，而影響了讀數(shù)結(jié)束語透鏡像差的影響我們在考察薄透鏡時，常把它看作理想的光具組，即同心 光束經(jīng)透鏡后仍為同心光束，像與物幾何上完全相似實際上，只有近軸的單 色光成像才近似滿足上述關(guān)系否則就得不到理想的