高考理科數(shù)學模擬試題精編(一)

1、精選優(yōu)質文檔-傾情為你奉上精選優(yōu)質文檔-傾情為你奉上專心-專注-專業(yè)專心-專注-專業(yè)精選優(yōu)質文檔-傾情為你奉上專心-專注-專業(yè)高考理科數(shù)學模擬試題精編(一)(考試用時：120分鐘試卷滿分：150分)注意事項：1作答選擇題時，選出每小題答案后，用2B鉛筆在答題卡上對應題目選項的答案信息點涂黑；如需要改動，用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案。答案不能答在試卷上。2非選擇題必須用黑色字跡的鋼筆或簽字筆作答，答案必須寫在答題卡各題目指定區(qū)域內相應位置上；如需改動，先劃掉原來的答案，然后再寫上新答案；不準使用鉛筆和涂改液。不按以上要求作答無效。3考生必須保證答題卡的整潔?？荚嚱Y束后，將試卷和答題卡一并交回。

2、第卷一、選擇題(本大題共12小題，每小題5分，共60分在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的)1設全集Qx|2x25x0，xN，且PQ，則滿足條件的集合P的個數(shù)是()A3B4C7D82若復數(shù)zm(m1)(m1)i是純虛數(shù)，其中m是實數(shù)，則eq f(1,z)()Ai Bi C2i D2i3已知等差數(shù)列an的公差為5，前n項和為Sn，且a1，a2，a5成等比數(shù)列，則S6()A80 B85 C90 D954小明每天上學都需要經過一個有交通信號燈的十字路口已知十字路口的交通信號燈綠燈亮的時間為40秒，黃燈5秒，紅燈45秒如果小明每天到路口的時間是隨機的，則小明上學時到十字路口需要等待的時間

3、不少于20秒的概率是()A.eq f(3,4) B.eq f(2,3) C.eq f(1,2) D.eq f(1,3)5已知以下三視圖中有三個同時表示某一個三棱錐，則不是該三棱錐的三視圖的是()6已知p：a1，q：函數(shù)f(x)ln(xeq r(a2x2)為奇函數(shù)，則p是q成立的()A充分不必要條件 B必要不充分條件C充分必要條件 D既不充分也不必要條件7.eq blc(rc)(avs4alco1(f(1,x2)4x24)3展開式的常數(shù)項為()A120 B160 C200 D2408我們可以用隨機模擬的方法估計的值，如圖所示的程序框圖表示其基本步驟(函數(shù)RAND是產生隨機數(shù)的函數(shù)，它能隨機產生(

4、0,1)內的任何一個實數(shù))，若輸出的結果為521，則由此可估計的近似值為()A3.119 B3.126C3.132 D3.1519已知函數(shù)f(x)sin(2x)，其中為實數(shù)，若f(x)|feq blc(rc)(avs4alco1(f(,6)|對xR恒成立，且feq blc(rc)(avs4alco1(f(,2)f()，則f(x)的單調遞增區(qū)間是()A.eq blcrc(avs4alco1(kf(,3)，kf(,6)(kZ) B.eq blcrc(avs4alco1(k，kf(,2)(kZ)C.eq blcrc(avs4alco1(kf(,6)，kf(2,3)(kZ) D.eq blcrc(av

5、s4alco1(kf(,2)，k)(kZ)10已知拋物線C：y28x的焦點為F，準線為l，P是l上一點，直線PF與曲線C相交于M，N兩點，若eq o(PF,sup6()3eq o(MF,sup6()，則|MN|()A.eq f(21,2) B.eq f(32,3) C10 D1111等比數(shù)列an的首項為eq f(3,2)，公比為eq f(1,2)，前n項和為Sn，則當nN*時，Sneq f(1,Sn)的最大值與最小值之和為()Aeq f(2,3) Beq f(7,12) C.eq f(1,4) D.eq f(5,6)12已知函數(shù)f(x)|2xm|的圖象與函數(shù)g(x) 的圖象關于y軸對稱，若函數(shù)

6、f(x)與函數(shù)g(x)在區(qū)間1,2上同時單調遞增或同時單調遞減，則實數(shù)m的取值范圍是()A.eq blcrc(avs4alco1(f(1,2)，2) B2,4C.eq blc(rc(avs4alco1(，f(1,2)4，) D4，)第卷二、填空題(本大題共4小題，每小題5分，共20分把答案填在題中橫線上)13已知|a|2，|b|1，(a2b)(2ab)9，則|ab|_.14已知實數(shù)x，y滿足不等式組eq blcrc (avs4alco1(x3y50,2xy40,y20)，則zxy的最小值為_15已知F為雙曲線eq f(x2,a2)eq f(y2,b2)1(a0，b0)的右焦點，過原點的直線l與

7、雙曲線交于M，N兩點，且eq o(MF,sup6()eq o(NF,sup6()0，MNF的面積為ab，則該雙曲線的離心率為_16我國古代數(shù)學家祖暅提出原理：“冪勢既同，則積不容異”其中“冪”是截面積，“勢”是幾何體的高原理的意思是：夾在兩個平行平面間的兩個幾何體，被任一平行于這兩個平行平面的平面所截，若所截的兩個截面的面積恒相等，則這兩個幾何體的體積相等如圖所示，在空間直角坐標系xOy平面內，若函數(shù)f(x)eq blcrc (avs4alco1(r(1x2)，x1，0,cos x，xblcrc(avs4alco1(0，f(,2)的圖象與x軸圍成一個封閉區(qū)域A，將區(qū)域A沿z軸的正方向上移4個單

8、位，得到幾何體如圖一，現(xiàn)有一個與之等高的圓柱如圖二，其底面積與區(qū)域A相等，則此圓柱的體積為_三、解答題(共70分解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟第1721題為必考題，每個試題考生都必須作答第22、23題為選考題，考生根據(jù)要求作答)(一)必考題：共60分17(本小題滿分12分)已知a，b，c分別是ABC的內角A，B，C所對的邊，且c2，Ceq f(,3).(1)若ABC的面積等于eq r(3)，求a，b；(2)若sin Csin(BA)2sin 2A，求A的值18(本小題滿分12分)如圖，在底面為直角梯形的四棱錐PABCD中，ADBC，ABC90，AC與BD相交于點E，PA平面ABCD，P

9、A4，AD2，AB2eq r(3)，BC6.(1)求證：BD平面PAC；(2)求二面角APCD的余弦值19(本小題滿分12分)某廠有4臺大型機器，在一個月中，一臺機器至多出現(xiàn)1次故障，且每臺機器是否出現(xiàn)故障是相互獨立的，出現(xiàn)故障時需1名工人進行維修，每臺機器出現(xiàn)故障需要維修的概率為eq f(1,3).(1)若出現(xiàn)故障的機器臺數(shù)為X，求X的分布列；(2)該廠至少有多少名工人才能保證每臺機器在任何時刻同時出現(xiàn)故障時能及時進行維修的概率不少于90%?(3)已知一名工人每月只有維修1臺機器的能力，每月需支付給每位工人1萬元的工資，每臺機器不出現(xiàn)故障或出現(xiàn)故障能及時維修，就使該廠產生5萬元的利潤，否則將

10、不產生利潤，若該廠現(xiàn)有2名工人，求該廠每月獲利的均值20(本小題滿分12分)已知橢圓C：eq f(x2,a2)eq f(y2,b2)1(ab0)的左、右焦點分別為F1，F(xiàn)2，且|F1F2|4eq r(3)，Aeq blc(rc)(avs4alco1(r(3)，f(r(13),2)是橢圓上一點(1)求橢圓C的標準方程和離心率e的值；(2)若T為橢圓C上異于頂點的任一點，M，N分別為橢圓的右頂點和上頂點，直線TM與y軸交于點P，直線TN與x軸交于點Q，求證：|PN|QM|為定值21(本小題滿分12分)已知函數(shù)f(x)eq f(1,2)x2aln x(aR)(1)若函數(shù)f(x)在x2處的切線方程為y

11、xb，求a和b的值；(2)討論方程f(x)0的解的個數(shù)，并說明理由(二)選考題：共10分請考生在第22、23題中任選一題作答如果多做，則按所做的第一題計分22(本小題滿分10分)選修44：坐標系與參數(shù)方程在直角坐標系xOy中，設傾斜角為的直線l的參數(shù)方程為eq blcrc (avs4alco1(x3tcos ,ytsin )(t為參數(shù))，直線l與曲線C：eq blcrc (avs4alco1(xf(1,cos ),ytan )(為參數(shù))相交于不同的兩點A，B.(1)若eq f(,3)，求線段AB的中點的直角坐標；(2)若直線l的斜率為2，且過已知點P(3,0)，求|PA|PB|的值23(本小題

12、滿分10分)選修45：不等式選講已知函數(shù)f(x)|x3|xm|(xR)(1)當m1時，求不等式f(x)6的解集；(2)若不等式f(x)5的解集不是空集，求參數(shù)m的取值范圍高考理科數(shù)學模擬試題精編(一)班級：_姓名：_得分：_題號123456789101112答案請在答題區(qū)域內答題二、填空題(本大題共4小題，每小題5分，共20分把答案填在題中橫線上)13._14._15._16._三、解答題(共70分解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟)17.(本小題滿分12分)18.(本小題滿分12分)19.(本小題滿分12分)20.(本小題滿分12分)21.(本小題滿分12分)請考生在第22、23題中任選

13、一題作答如果多做，則按所做的第一題計分作答時請寫清題號詳 解 答 案高考理科數(shù)學模擬試題精編(一)1解析：選D.Qx|0 xeq f(5,2)，xN0,1,2，滿足條件的集合P有238個2解析：選A.由題意，得m(m1)0且(m1)0，得m0，所以zi，eq f(1,z)eq f(1,i)i，故選A.3解析：選C.由題意，得(a15)2a1(a145)，解得a1eq f(5,2)，所以S66eq f(5,2)eq f(65,2)590，故選C.4解析：選D.解法一：設“小明上學時到十字路口需要等待的時間不少于20秒”為事件A，則P(A)eq f(45520,40545)eq f(1,3)，選D

14、.解法二：設“小明上學時到十字路口需要等待的時間不少于20秒”為事件A，其對立事件為“小明上學時到十字路口需要等待的時間少于20秒”，則P(A)1eq f(4020,40545)eq f(1,3)，選D.5解析：選D.由三視圖知識可知，選項A，B，C表示同一個三棱錐，選項D不是該三棱錐的三視圖6解析：選C.f(x)ln(xeq r(a2x2)為奇函數(shù)f(x)f(x)0ln(xeq r(x2a2)ln(xeq r(x2a2)0ln a20a1.7解析：選B.eq blc(rc)(avs4alco1(f(1,x2)4x24)3eq blc(rc)(avs4alco1(f(1,x)2x)6，展開式的

15、通項為Tr1Cr6eq blc(rc)(avs4alco1(f(1,x)6r(2x)rCr62rx2r6，令2r60，可得r3，故展開式的常數(shù)項為C3623160.8解析：選B.在空間直角坐標系Oxyz中，不等式組eq blcrc (avs4alco1(0 x1,0y1,0z1)表示的區(qū)域是棱長為1的正方體區(qū)域，相應區(qū)域的體積為131；不等式組eq blcrc (avs4alco1(0 x1,0y1,0z1,x2y2z21)表示的區(qū)域是棱長為1的正方體區(qū)域內的eq f(1,8)球形區(qū)域，相應區(qū)域的體積為eq f(1,8)eq f(4,3)13eq f(,6)，因此eq f(,6)eq f(52

16、1,1 000)，即3.126，選B.9解析：選C.因為f(x)|feq blc(rc)(avs4alco1(f(,6)|對xR恒成立，即eq blc|rc|(avs4alco1(fblc(rc)(avs4alco1(f(,6)|sineq blc(rc)(avs4alco1(f(,3)|1，所以keq f(,6)(kZ)因為feq blc(rc)(avs4alco1(f(,2)f()，所以sin()sin(2)sin sin ，即sin 0，所以eq f(5,6)2k(kZ)，所以f(x)sineq blc(rc)(avs4alco1(2xf(5,6)，所以由三角函數(shù)的單調性知2xeq f(

17、5,6)eq blcrc(avs4alco1(2kf(,2)，2kf(,2)(kZ)，得xeq blcrc(avs4alco1(kf(,6)，kf(2,3)(kZ)，故選C.10解析：選B.設M(xM，yM)，eq o(PF,sup6()3eq o(MF,sup6()，2(2)3(2xM)，則eq f(2xM,4)eq f(1,3)，xMeq f(2,3)，代入拋物線C：y28x，可得yMeq f(4r(3),3)，不妨設Meq blc(rc)(avs4alco1(f(2,3)，f(4r(3),3)，則直線MF的方程為yeq r(3)(x2)，代入拋物線C：y28x，可得3x220 x120，

18、N的橫坐標為6，|MN|eq f(2,3)262eq f(32,3).11解析：選C.依題意得，Sneq f(f(3,2)blcrc(avs4alco1(1blc(rc)(avs4alco1(f(1,2)n),1blc(rc)(avs4alco1(f(1,2)1eq blc(rc)(avs4alco1(f(1,2)n.當n為奇數(shù)時，Sn1eq f(1,2n)隨著n的增大而減小，1Sn1eq f(1,2n)S1eq f(3,2)，Sneq f(1,Sn)隨著Sn的增大而減小，0Sneq f(1,Sn)eq f(5,6)；當n為偶數(shù)時，Sn1eq f(1,2n)隨著n的增大而增大，eq f(3,4

19、)S2Sn1eq f(1,2n)1，Sneq f(1,Sn)隨著Sn的增大而增大，eq f(7,12)Sneq f(1,Sn)0.因此Sneq f(1,Sn)的最大值與最小值分別為eq f(5,6)、eq f(7,12)，其最大值與最小值之和為eq f(5,6)eq f(7,12)eq f(3,12)eq f(1,4)，選C.12解析：選A.由題易知當m0時不符合題意，當m0時，g(x)|2xm|，即g(x)|eq blc(rc)(avs4alco1(f(1,2)xm|.當f(x)與g(x)在區(qū)間1,2上同時單調遞增時，f(x)|2xm|與g(x)|eq blc(rc)(avs4alco1(f

20、(1,2)xm|的圖象如圖1或圖2所示，易知eq blcrc (avs4alco1(log2m1，,log2m1，)解得eq f(1,2)m2；當f(x)在1,2上單調遞減時，f(x)|2xm|與g(x)|eq blc(rc)(avs4alco1(f(1,2)xm|的圖象如圖3所示，由圖象知此時g(x)在1,2上不可能單調遞減綜上所述，eq f(1,2)m2，即實數(shù)m的取值范圍為eq blcrc(avs4alco1(f(1,2)，2).13解析：由|a|2，|b|1可得a24，b21，由(a2b)(2ab)9可得2a23ab2b29，即243ab219，得ab1，故|ab|eq r(a22ab

21、b2)eq r(421)eq r(3).答案：eq r(3)14.解析：依題意，在坐標平面內畫出不等式組表示的平面區(qū)域(如圖中陰影部分)及直線xy0，平移該直線，當平移到經過該平面區(qū)域內的點A(11，2)時，相應直線在y軸上的截距達到最小，此時zxy取得最小值，最小值為zmin11213.答案：1315解析：因為eq o(MF,sup6()eq o(NF,sup6()0，所以eq o(MF,sup6()eq o(NF,sup6().設雙曲線的左焦點為F，則由雙曲線的對稱性知四邊形FMFN為矩形，則有|MF|NF|，|MN|2c.不妨設點N在雙曲線右支上，由雙曲線的定義知，|NF|NF|2a，所

22、以|MF|NF|2a.因為SMNFeq f(1,2)|MF|NF|ab，所以|MF|NF|2ab.在RtMNF中，|MF|2|NF|2|MN|2，即(|MF|NF|)22|MF|NF|MN|2，所以(2a)222ab(2c)2，把c2a2b2代入，并整理，得eq f(b,a)1，所以eeq f(c,a) eq r(1blc(rc)(avs4alco1(f(b,a)2)eq r(2).答案：eq r(2)16解析：區(qū)域A的面積為Seq f(,4)eq f(,2)0cos xdxeq f(,4)1，所得圖一中的幾何體的體積為V4eq blc(rc)(avs4alco1(f(,4)1)4，即圓柱的體

23、積為V柱4.答案：417解：(1)c2，Ceq f(,3)，由余弦定理得4a2b22abcoseq f(,3)a2b2ab，ABC的面積等于eq r(3)，eq f(1,2)absin Ceq r(3)，ab4，(4分)聯(lián)立eq blcrc (avs4alco1(a2b2ab4,ab4)，解得a2，b2.(6分)(2)sin Csin(BA)2sin 2A，sin(BA)sin(BA)4sin Acos A，sin Bcos A2sin Acos A，(8分)當cos A0時，Aeq f(,2)；(9分)當cos A0時，sin B2sin A，由正弦定理b2a，聯(lián)立eq blcrc (avs

24、4alco1(a2b2ab4,b2a)，解得aeq f(2r(3),3)，beq f(4r(3),3)，b2a2c2，Ceq f(,3)，Aeq f(,6).綜上所述，Aeq f(,2)或Aeq f(,6).(12分)18解：(1)PA平面ABCD，BD平面ABCD，BDPA.又tanABDeq f(AD,AB)eq f(r(3),3)，tanBACeq f(BC,AB)eq r(3).(2分)ABD30，BAC60，(4分)AEB90，即BDAC.又PAACA，BD平面PAC.(6分)(2)建立如圖所示的空間直角坐標系Axyz，則A(0,0,0)，B(2eq r(3)，0,0)，C(2eq

25、r(3)，6,0)，D(0,2,0)，P(0,0,4)，eq o(CD,sup6()(2eq r(3)，4,0)，eq o(PD,sup6()(0,2，4)，eq o(BD,sup6()(2eq r(3)，2,0)，設平面PCD的法向量為n(x，y,1)，則eq o(CD,sup6()n0，eq o(PD,sup6()n0，eq blcrc (avs4alco1(2r(3)x4y0,2y40)，解得eq blcrc (avs4alco1(xf(4r(3),3),y2)，neq blc(rc)(avs4alco1(f(4r(3),3)，2，1).(8分)由(1)知平面PAC的一個法向量為meq

26、o(BD,sup6()(2eq r(3)，2,0)，(10分)cosm，neq f(mn,|m|n|)eq f(84,f(r(93),3)4)eq f(3r(93),31)，由題意可知二面角APCD為銳二面角，二面角APCD的余弦值為eq f(3r(93),31).(12分)19解：(1)一臺機器運行是否出現(xiàn)故障可看作一次實驗，在一次試驗中，機器出現(xiàn)故障設為A，則事件A的概率為eq f(1,3)，該廠有4臺機器就相當于4次獨立重復試驗，因出現(xiàn)故障的機器臺數(shù)為X，故XBeq blc(rc)(avs4alco1(4，f(1,3)，P(X0)C04eq blc(rc)(avs4alco1(f(2,3

27、)4eq f(16,81)，P(X1)C14eq f(1,3)eq blc(rc)(avs4alco1(f(2,3)3eq f(32,81)，P(X2)C24eq blc(rc)(avs4alco1(f(1,3)2eq blc(rc)(avs4alco1(f(2,3)2eq f(24,81)，P(X3)C34eq blc(rc)(avs4alco1(f(1,3)3eq f(2,3)eq f(8,81)，P(X4)C44eq blc(rc)(avs4alco1(f(1,3)4eq f(1,81).即X的分布列為：(4分)X01234Peq f(16,81)eq f(32,81)eq f(24,8

28、1)eq f(8,81)eq f(1,81)(5分)(2)設該廠有n名工人，則“每臺機器在任何時刻同時出現(xiàn)故障能及時進行維修”為xn，即x0，x1，xn，這n1個互斥事件的和事件，則n01234P(xn)eq f(16,81)eq f(48,81)eq f(72,81)eq f(80,81)1(6分)eq f(72,81)90%eq f(80,81)，至少要3名工人，才能保證每臺機器在任何時刻同時出現(xiàn)故障能及時進行維修的概率不少于90%.(8分)(3)設該廠獲利為Y萬元，則Y的所有可能取值為：18,13,8P(Y18)P(X0)P(X1)P(X2)eq f(72,81)，P(Y13)P(X3)

29、eq f(8,81)，P(Y8)P(X4)eq f(1,81)，(10分)即Y的分布列為：Y18138Peq f(72,81)eq f(8,81)eq f(1,81)(11分)則E(Y)18eq f(72,81)13eq f(8,81)8eq f(1,81)eq f(1 408,81)，故該廠獲利的均值為eq f(1 408,81).(12分)20解：(1)解法一：|F1F2|4eq r(3)，c2eq r(3)，F(xiàn)1(2eq r(3)，0)，F(xiàn)2(2eq r(3)，0)(1分)由橢圓的定義可得2aeq r(r(3)2r(3)2blc(rc)(avs4alco1(f(r(13),2)2)eq

30、r(r(3)2r(3)2blc(rc)(avs4alco1(f(r(13),2)2)eq r(f(121,4)eq r(f(25,4)eq f(11,2)eq f(5,2)8，解得a4，eeq f(2r(3),4)eq f(r(3),2)，b216124，(3分)橢圓C的標準方程為eq f(x2,16)eq f(y2,4)1.(5分)解法二：|F1F2|4eq r(3)，c2eq r(3)，橢圓C的左焦點為F1(2eq r(3)，0)，故a2b212，(2分)又點A(eq r(3)，eq f(r(13),2)在橢圓eq f(x2,a2)eq f(y2,b2)1上，則eq f(3,b212)eq

31、 f(13,4b2)1，化簡得4b423b21560，得b24，故a216，eeq f(2r(3),4)eq f(r(3),2)，橢圓C的標準方程為eq f(x2,16)eq f(y2,4)1.(5分)(2)由(1)知M(4,0)，N(0,2)，設橢圓上任一點T(x0，y0)(x04且x00)，則eq f(x20,16)eq f(y20,4)1.直線TM：yeq f(y0,x04)(x4)，令x0，得yPeq f(4y0,x04)，(7分)|PN|eq blc|rc|(avs4alco1(2f(4y0,x04).(8分)直線TN：yeq f(y02,x0)x2，令y0，得xQeq f(2x0,

32、y02)，|QM|eq blc|rc|(avs4alco1(4f(2x0,y02).(10分)|PN|QM|eq blc|rc|(avs4alco1(2f(4y0,x04)eq blc|rc|(avs4alco1(4f(2x0,y02)eq blc|rc|(avs4alco1(f(2x04y08,x04)eq blc|rc|(avs4alco1(f(2x04y08,y02)4eq blc|rc|(avs4alco1(f(x204y204x0y08x016y016,x0y02x04y08)，由eq f(x20,16)eq f(y20,4)1可得x204y2016，代入上式得|PN|QM|16，故

33、|PN|QM|為定值(12分)21解：(1)因為f(x)xeq f(a,x)(x0)，又f(x)在x2處的切線方程為yxb，所以f(2)2aln 22b，f(2)2eq f(a,2)1，解得a2，b2ln 2.(2分)(2)當a0時，f(x)在定義域(0，)內恒大于0，此時方程無解(4分)當a0時，f(x)xeq f(a,x)0在區(qū)間(0，)內恒成立，所以f(x)在定義域內為增函數(shù)因為f(1)eq f(1,2)0，feq blc(rc)(avs4alco1(ef(1,a)eq f(1,2)eeq f(2,a)10，所以方程有唯一解(6分)當a0時，f(x)eq f(x2a,x).當x(0，eq

34、 r(a)時，f(x)0，f(x)在區(qū)間(0，eq r(a)內為減函數(shù)，當x(eq r(a)，)時，f(x)0，f(x)在區(qū)間(eq r(a)，)內為增函數(shù)，所以當xeq r(a)時，取得最小值f(eq r(a)eq f(1,2)a(1ln a)(8分)當a(0，e)時，f(eq r(a)eq f(1,2)a(1ln a)0，方程無解；(9分)當ae時，f(eq r(a)eq f(1,2)a(1ln a)0，方程有唯一解；(10分)當a(e，)時，f(eq r(a)eq f(1,2)a(1ln a)0，因為f(1)eq f(1,2)0，且eq r(a)1，所以方程f(x)0在區(qū)間(0，eq r(a)內有唯