【中考數(shù)學(xué)試題】2014年江西省撫州市中考數(shù)學(xué)試題（含答案）

1、江西省撫州市2014中考數(shù)學(xué)試卷一、選擇題（本大題共8小題，每小題3分，共24分）每小題只有一個準(zhǔn)確選項 1. 7的相反數(shù)是 A. 7 B. C. D. 7 解析：選D. |7|=|7|.2. 下列安全標(biāo)志圖中，是中心對稱圖形的是 A. B. C. D.解析：選B. A、C、D是軸對稱圖形.3. 下列運算準(zhǔn)確的是 A. B. C. D.解析：選C. A= a ，B= ，D= 4. 撫州名人雕塑園是國家4A級旅游景區(qū)，占地面積約560000m2，將560000用科學(xué)記數(shù)法表示應(yīng)為 A. 0.56106 B. 5.6106 C. 5.610 5 D. 56104解析：選C. A、D不符合書寫要求，

2、B錯誤.5. 某運動器材的形狀如圖所示，以箭頭所指的方向為左視方向，則它的主視圖可以是 A. B. C. D.解析：選B. 上下兩凸起是圓弧，非圓，中間是兩個圓片的疊合,其主視圖應(yīng)為矩形.已知、滿足方程組 ，則的值為 A. 8 B. 4 C. -4 D. -8解析：選A. 方程(1)+方程(2)即可得.7. 為了解某小區(qū)小孩暑假的學(xué)習(xí)情況，王老師隨機調(diào)查了該小區(qū)8個小孩某天的學(xué)習(xí)時間，結(jié)果如下（單位：小時）：1.5 ，1.5 ，3 ，4，2 ，5 ，2.5 ，4.5.關(guān)于這組數(shù)據(jù)，下列結(jié)論錯誤的是 A. 極差是3.5 B. 眾數(shù)是1.5 C. 中位數(shù)是3 D.平均數(shù)是3解析：選C. 51.5=

3、3.5 ,A正確；1.5出現(xiàn)了兩次，其他數(shù)據(jù)都是一次，B正確；平均數(shù)=，正確； 中位數(shù)=,錯誤8. 一天，小亮看到家中的塑料桶中有一個豎直放置的玻璃杯，桶子和玻璃杯的形狀都是圓柱形，桶口的半徑是杯口半徑的2倍，其主視圖如圖所示.小亮決定做個試驗：把塑料桶和玻璃杯看作一個容器，對準(zhǔn)杯口勻速注水，注水過程中杯子始終豎直放置，則下列能反映容器最高水位h與注水時間t之間關(guān)系的大致圖象是 A. B. C. D.解析：選C. 桶口的半徑是杯口半徑的2倍，水注滿杯口周圍所用時間是注滿杯子所用時間的3倍，C正確.二、填空題（本大題共6小題，每小題3分，共18分.請把準(zhǔn)確的答案填寫在答題卷相應(yīng)位置的橫線上）9.

4、 計算： .解析：.10. 因式分解：a34a.解析： 11. 如圖，ab ,12=75,則34=.解析：5=1+2=75， ab, 3=6 , 3+4=6+4=18075 =105 12.關(guān)于x的一元二次方程 k=0有兩個不相等的實數(shù)根，則k可取的最大整數(shù)為.解析：一元二次方程有兩個不相等的實數(shù)根，k k ， k可取的最大整數(shù)為6. 13. 如圖，ABC內(nèi)接于O ,OAB=20,則C的度數(shù)為.解析：OA=OB,OBA=OAB=20,AOB=140,C=AOB=70 14. 如圖，兩塊完全相同的含30角的直角三角板ABC和重合在一起，將三角板繞其頂點按逆時針方向旋轉(zhuǎn)角（0 90），有以下四個結(jié)

5、論： = 1 * GB3 * MERGEFORMAT 當(dāng)=30時，與的交點恰好為的中點； = 2 * GB3 * MERGEFORMAT 當(dāng)=60時，恰好經(jīng)過點； = 3 * GB3 * MERGEFORMAT 在旋轉(zhuǎn)過程中，存在某一時刻，使得； = 4 * GB3 * MERGEFORMAT 在旋轉(zhuǎn)過程中，始終存在，其中結(jié)論正確的序號是 .(多填或填錯得0分，少填酌情給分）解析：如圖1，=30，ACA=A=30,BCA=B=60， DC=DA,DC=DB,DA=DB,D是AB的中點.正確 如圖2，當(dāng)=60時，取AB的中點E,連接CE, 則BCE=BCB=60,又CB=CB, E、B重合，A、

6、B恰好經(jīng)過點B.正確 如圖3，連接AA,BB,則CAACBB, ,AA=BB.錯誤 如圖4，ABD=CBB60, BAD=180(CAA+30), ABDBAD=90CBBCAA CBB=CAA , ABDBAD=90,即D=90, AABB.正確 ，正確.三、（本大題共2小題，每小題5分，共10分）15. 如圖，與關(guān)于直線對稱，請用無刻度的直尺，在下面兩個圖中分別作出直線.解析：利用軸對稱性質(zhì)：對應(yīng)線段（或延 長線）的交于對稱軸上一點. 如圖 ，直線l 就是所求作的對稱軸. 16. 先化簡： ，再任選一個你喜歡的數(shù)代入求值.解析：原式= 取 代入， = 原式=8 = (注：不能取1和2）四、

7、（本大題共2小題，每小題7分，共14分） 17. 某同學(xué)報名參加運動會，有以下5個項目可供選擇： 徑賽項目：100m ,200m ,400m(分別用A1 、A2 、A3表示）； 田賽項目：跳遠(yuǎn) ，跳高（分別用B1 、B2表示）. = 1 * GB2 * MERGEFORMAT 該同學(xué)從5個項目中任選一個，恰好是田賽項目的概率為 ； = 2 * GB2 * MERGEFORMAT 該同學(xué)從5個項目中任選兩個，利用樹狀圖或表格列舉出所有可能出現(xiàn)的結(jié)果，并求恰好是一個田賽項目和一個徑賽項目的概率.解析：(1)5個項目中有2個田賽項目，P田賽=A1A2A3B1B2A1(A1，A2)(A1,，A3)(A

8、1,B1)(A1,B2)A2(A2,A1)(A1,，A3)(A2,B1)(A2,B2)A3(A3,A1)(A3，A2)(A3,B1)(A3,B2)B1(B1,A1)(B1，A2)(B1,，A3)(B1,B2)B2(B2,A1)(B2，A2)(B2,，A3)(B2,B1) (2) 共20種可能的結(jié)果，符合條件的有12種， P(田，徑)=.18. 如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，過點的直線與軸平行，且直線分別與反比例函數(shù) 和 的圖象交于點、點. = 1 * GB2 * MERGEFORMAT 求點的坐標(biāo)； = 2 * GB2 * MERGEFORMAT 若的面積為8 ，求k的值 . 解析：(1)PQ軸，

9、P點縱坐標(biāo)為2， 當(dāng)時， ， ， P(3，2). (2)SPOQ=, , PQ=8, PM=3, QM=5, Q(5,2) , 代入 得： 五、（本大題共2小題，每小題8分，共16分） 19. 情景： 試根據(jù)圖中的信息，解答下列問題： = 1 * GB2 * MERGEFORMAT 購買6根跳繩需 元，購買12根跳繩需 元. = 2 * GB2 * MERGEFORMAT 小紅比小明多買2根，付款時小紅反而比小明少5元，你認(rèn)為有這種可能嗎？若有，請求出小紅購買跳繩的根數(shù)；若沒有，請說明理由.解析：(1)256=150, 250.812=240. (2)有這種可能. 設(shè)小紅買了根跳繩， 則250

10、.8=25(2)-5 ,解得=11. 小紅買了11根跳繩.20. 某校舉行“漢字聽寫”比賽，每位學(xué)生聽寫漢字39個，比賽結(jié)束后隨機抽查部分學(xué)生的聽寫結(jié)果，以下是根據(jù)抽查結(jié)果繪制的統(tǒng)計圖的一部分.組別聽寫正確的個數(shù)x組中值A(chǔ)0 x84B8x1612C16x2420D24x3228E32x4036 根據(jù)以上信息解決下列問題： = 1 * GB2 * MERGEFORMAT 本次共隨機抽查了100名學(xué)生，并補全條形統(tǒng)計圖； = 2 * GB2 * MERGEFORMAT 若把每組聽寫正確的個數(shù)用這組數(shù)據(jù)的組中值代替，則被抽查學(xué)生聽寫正確的個數(shù)的平均數(shù)是多少？ = 3 * GB2 * MERGEFOR

11、MAT 該校共有3000名學(xué)生，如果聽寫正確的個數(shù)少于24個定為不合格，請你估計這所學(xué)校本次比賽聽寫不合格的學(xué)生人數(shù).解析：(1)1515%=100. 共抽查了100名學(xué)生； 補全條形統(tǒng)計圖如上. (2)410%1215%2025%2830%3620%=22.8, 被抽查學(xué)生聽寫正確的個數(shù)的平均數(shù)是22.8個； (3)(10%15%25%)3000=1500, 這所學(xué)校本次比賽聽寫不合格的學(xué)生人數(shù)約1500名.六、（本大題共2小題，每小題9分，共18分）21. 如圖1所示的晾衣架，支架主視圖的基本圖形是菱形，其示意圖如圖2.晾衣架伸縮時，點在射線 上滑動，的大小也隨之發(fā)生變化.已知每個菱形邊長

12、均等于20cm ,且圖1圖1圖2 = 1 * GB2 * MERGEFORMAT 當(dāng)=60時，求兩點間的距離； = 2 * GB2 * MERGEFORMAT 當(dāng)由60變?yōu)?20時，點向左移動了多少cm ?(結(jié)果精確到0.1cm) = 3 * GB2 * MERGEFORMAT 設(shè)cm ,當(dāng)?shù)淖兓秶鸀?0 120(包括端點值)時，求的取值范圍 .(結(jié)果精確到0.1cm) (參考數(shù)據(jù) ，可使用科學(xué)計算器)解析：(1)如圖1，每個菱形的邊長都是20， 且DE=20, CE=DE, CED=60， CED是等邊三角形， CD=20cm, C、D兩點之間的距離是20cm. (2)如圖2，作EHCD于

13、H, 在CED中，CE=DE， CED=120 ECD=30,EH=CE=10, CH=10 , CD=20, 點C向左移動了(2020), 點A向左移動了(2020)343.9cm . (3)如圖1，當(dāng)CED=60時， ED=EG, CGD=30， 在RtCGD中， ，CG=40, DG=2034.6； 如圖2，當(dāng)CED=120時， CGD=60, DG=CG=20, 2034.6.22. 如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，經(jīng)過軸上一點，與y軸分別交于、兩點，連接并延長分別交、軸于點、，連接并延長交y軸于點，若點的坐標(biāo)為(0 ,1),點的坐標(biāo)為(6 ,1). = 1 * GB2 * MERGEFOR

14、MAT 求證： = 2 * GB2 * MERGEFORMAT 判斷與軸的位置關(guān)系，并說明理由. = 3 * GB2 * MERGEFORMAT 求直線的解析式. 解析：(1)如圖1，作DH軸于點H, F(0,1),D(6,-1) OF=DH=1, 在OCF和HCD中， OCFHCD(AAS), DC=FC. (2)如圖2，P與軸相切. 連接PC, DC=FC, PD=PA, CP是DFA的中位線， PC軸， PC軸 , 又C是P與軸的交點 ， P切軸于點C. (3)如圖3，作PG軸于點G, 由(1)知：C(3,0), 由(2)知：AF=2PC, 設(shè)P的半徑為r , 則：（r-1)2+32=r

15、2 , r=5, A(0,-9)； 設(shè)直線AD的解析式為， 把D(6,-1)代入得： ， 直線AD的解析式為：七、(本大題共2小題，每小題10分，共20分) 23. 如圖，拋物線 ()位于軸上方的圖象記為1 ，它與軸交于1 、兩點，圖象2與1關(guān)于原點對稱， 2與軸的另一個交點為2 ，將1與2同時沿軸向右平移12的長度即可得3與4 ；再將3與4 同時沿軸向右平移12的長度即可得5與6 ； 按這樣的方式一直平移下去即可得到一系列圖象1 ,2 , ，n ,我們把這組圖象稱為“波浪拋物線”. = 1 * GB2 * MERGEFORMAT 當(dāng)時， = 1 * GB3 * MERGEFORMAT 求圖象

16、1的頂點坐標(biāo)； = 2 * GB3 * MERGEFORMAT 點(2014 , 3) 不在 (填“在”或“不在”)該“波浪拋物線”上；若圖象n 的頂點n的橫坐標(biāo)為201，則圖象n 對應(yīng)的解析式為 ，其自變量的取值范圍為. = 2 * GB2 * MERGEFORMAT 設(shè)圖象m、m+1的頂點分別為m 、m+1 (m為正整數(shù)),軸上一點Q的坐標(biāo)為(12 ,0).試探究：當(dāng)為何值時，以、m 、m+1、Q四點為頂點的四邊形為矩形？并直接寫出此時m的值.解析：(1)當(dāng)時， = 1 * GB3 * MERGEFORMAT ，F(xiàn)1的頂點是（-1,1)； = 2 * GB3 * MERGEFORMAT 由

17、 = 1 * GB3 * MERGEFORMAT 知：“波浪拋物線”的值的取值范圍是-11， 點H(2014,-3)不在“波浪拋物線”上； 由平移知：F2： F3：， Fn的頂點橫坐標(biāo)是201，F(xiàn)n的解析式是：， 此時圖象與軸的兩個交點坐標(biāo)是（200,0)、(202,0), 200202 . (2)如下圖，取OQ的中點O,連接Tm Tm+1 , 四邊形OTmQTm+1是矩形， Tm Tm+1=OQ=12, 且 Tm Tm+1 經(jīng)過O, OTm+1=6, F1： Tm+1的縱坐標(biāo)為， ()2+12 =62 , = , 已知0 ， . 當(dāng)時，以以O(shè)、Tm 、Tm+1、Q四點為頂點的四邊形為矩形.

18、此時m=4. 24.【試題背景】已知：，平行線與、與、與之間的距離分別為1、2、3，且1 =3 = 1，2 = 2 . 我們把四個頂點分別在、這四條平行線上的四邊形稱為“格線四邊形”. 【探究1】 = 1 * GB2 * MERGEFORMAT 如圖1，正方形為“格線四邊形”，于點,的反向延長線交直線于點. 求正方形的邊長. 【探究2】 = 2 * GB2 * MERGEFORMAT 矩形為“格線四邊形”，其長 ：寬 = 2 ：1 ，則矩形的寬為. (直接寫出結(jié)果即可) 【探究3】 = 3 * GB2 * MERGEFORMAT 如圖2，菱形為“格線四邊形”且=60，是等邊三角形， 于點， =90，直線分別交直線、于點、. 求證：.