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文檔簡介

1、二、余子式和代數(shù)余子式三、行列式展開規(guī)則第二節(jié) 行列式定義及展開一、n階行列式的定義四、行列式的性質(zhì)概念的引入三階行列式說明（1）三階行列式共有 項，即 項（2）每項都是位于不同行不同列的三個元素的乘積一、n階行列式的定義定義說明1、行列式是一種特定的算式，它是根據(jù)求解方程個數(shù)和未知量個數(shù)相同的一次方程組的需要而定義的;2、 階行列式是 項的代數(shù)和;3、 階行列式的每項都是位于不同行、不同列 個元素的乘積;4、 一階行列式 不要與絕對值記號相混淆;5、 的符號為例如二、余子式與代數(shù)余子式在 階行列式中，把元素 所在的第 行和第 列劃去后，留下來的 階行列式叫做元素 的余子式，記作叫做元素 的代

2、數(shù)余子式例如定理 行列式等于它的任一行（列）的各元素與其對應的代數(shù)余子式乘積之和，即三、行列式按行（列）展開法則行列式按行（列）展開法則是把高階行列式的計算化為低階行列式計算的重要工具. 例 計算行列式解按第一行展開，得例 計算行列式解四、行列式的性質(zhì)性質(zhì)1 行列式與它的轉(zhuǎn)置行列式相等.行列式 稱為行列式 的轉(zhuǎn)置行列式. 記性質(zhì)2 互換行列式的兩行（列）,行列式變號.說明 行列式中行與列具有同等的地位,因此行列式的性質(zhì)凡是對行成立的對列也同樣成立.例如推論 如果行列式有兩行（列）完全相同，則此行列式為零.證明互換相同的兩行，有 性質(zhì)3 行列式的某一行（列）中所有的元素都乘以同一數(shù) ，等于用數(shù)

3、乘此行列式.推論行列式的某一行（列）中所有元素的公因子可以提到行列式符號的外面性質(zhì)行列式中如果有兩行（列）元素成比例，則此行列式為零證明性質(zhì)5若行列式的某一列（行）的元素都是兩數(shù)之和.則D等于下列兩個行列式之和：例如性質(zhì)把行列式的某一列（行）的各元素乘以同一數(shù)然后加到另一列(行)對應的元素上去，行列式不變例如例應用舉例計算行列式常用方法：利用運算把行列式化為上三角形行列式，從而算得行列式的值解例2 計算 階行列式解將第 都加到第一列得 (行列式中行與列具有同等的地位,行列式的性質(zhì)凡是對行成立的對列也同樣成立). 計算行列式常用方法：(1)利用定義(或余子式展開);(2)利用性質(zhì)把行列式化為上三角形行列式，從而算得行列式的值小結行列式的6個性質(zhì)克拉默法則如果線性方程組的系數(shù)行列式不等于零，即其中 是把系數(shù)行列式 中第 列的

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