【歷年真題】：2022年北京市中考數(shù)學(xué)三年高頻真題匯總卷(含答案及解析)

1、 線 封 密 內(nèi) 號(hào)學(xué) 線 封 密 內(nèi) 號(hào)學(xué)級年名姓 線 封 密 外 考試時(shí)間：90分鐘；命題人：數(shù)學(xué)教研組考生注意：1、本卷分第I卷（選擇題）和第卷（非選擇題）兩部分，滿分100分，考試時(shí)間90分鐘2、答卷前，考生務(wù)必用0.5毫米黑色簽字筆將自己的姓名、班級填寫在試卷規(guī)定位置上3、答案必須寫在試卷各個(gè)題目指定區(qū)域內(nèi)相應(yīng)的位置，如需改動(dòng)，先劃掉原來的答案，然后再寫上新的答案；不準(zhǔn)使用涂改液、膠帶紙、修正帶，不按以上要求作答的答案無效。第I卷（選擇題 30分）一、單選題（10小題，每小題3分，共計(jì)30分）1、若關(guān)于x的不等式組有且僅有3個(gè)整數(shù)解，且關(guān)于y的方程的解為負(fù)整數(shù)，則符合條件的整數(shù)a的個(gè)

2、數(shù)為（ ）A1個(gè)B2個(gè)C3個(gè)D4個(gè)2、二次函數(shù)y=ax2+bx+c(a0)的圖象如圖所示，與x軸交于點(diǎn)(1，0)和(x，0)，且1x2，以下4個(gè)結(jié)論：ab0；a+bam2+bm(m0，b0，ab0，正確；因與x軸交于點(diǎn)(1，0)和(x，0)，且1x2，所以對稱軸為直線1，b0，錯(cuò)誤；由圖象可知x=1，y=ab+c=0，又2ab，2a+a+cb+a+c，3a+c0，正確；由增減性可知m0，當(dāng)x=1時(shí)，a+b+c0，即a+bam2+bm，正確綜上，正確的有，共3個(gè)， 線 封 密 內(nèi) 號(hào)學(xué) 線 封 密 內(nèi) 號(hào)學(xué)級年名姓 線 封 密 外 【點(diǎn)睛】本題考查了二次函數(shù)圖象與系數(shù)之間的關(guān)系，熟練掌握二次函數(shù)

3、的開口方向，對稱軸，函數(shù)增減性并會(huì)綜合運(yùn)用是解決本題的關(guān)鍵3、D【分析】原式化為，根據(jù)平方差公式進(jìn)行求解即可【詳解】解：故選D【點(diǎn)睛】本題考查了平方差公式的應(yīng)用解題的關(guān)鍵與難點(diǎn)在于應(yīng)用平方差公式4、C【分析】根據(jù)單項(xiàng)式系數(shù)和次數(shù)的定義，多項(xiàng)式的定義，同類項(xiàng)的定義逐一判斷即可【詳解】解：A、單項(xiàng)式的系數(shù)是-1，說法正確，不符合題意；B、單項(xiàng)式的次數(shù)是3，說法正確，不符合題意；C、多項(xiàng)式是三次二項(xiàng)式，說法錯(cuò)誤，符合題意；D、單項(xiàng)式與ba是同類項(xiàng)，說法正確，不符合題意；故選C【點(diǎn)睛】本題主要考查了單項(xiàng)式的次數(shù)、系數(shù)的定義，多項(xiàng)式的定義，同類項(xiàng)的定義，解題的關(guān)鍵在于能夠熟知相關(guān)定義：表示數(shù)或字母的積的

4、式子叫做單項(xiàng)式，單獨(dú)的一個(gè)數(shù)或一個(gè)字母也是單項(xiàng)式，單項(xiàng)式中數(shù)字因數(shù)叫做這個(gè)單項(xiàng)式的系數(shù)，所有字母的指數(shù)之和叫做單項(xiàng)式的次數(shù)；幾個(gè)單項(xiàng)式的和的形式叫做多項(xiàng)式，每個(gè)單項(xiàng)式叫做多項(xiàng)式的項(xiàng)，不含字母的項(xiàng)叫做常數(shù)項(xiàng)，多項(xiàng)式里，次數(shù)最高項(xiàng)的次數(shù)叫做多項(xiàng)式的次數(shù)；同類項(xiàng)的定義：如果兩個(gè)單項(xiàng)式所含的字母相同，相同字母的指數(shù)也相同，那么這兩個(gè)單項(xiàng)式就叫做同類項(xiàng)5、C【分析】根據(jù)二元一次方程的定義得出且，再求出答案即可【詳解】解：關(guān)于x，y的方程是二元一次方程，且， 線 封 密 內(nèi) 號(hào)學(xué) 線 封 密 內(nèi) 號(hào)學(xué)級年名姓 線 封 密 外 故選C【點(diǎn)睛】本題考查了二元一次方程的定義，能熟記二元一次方程的定義是解此題的關(guān)

5、鍵6、C【分析】由，令，再逐一通過計(jì)算判斷各選項(xiàng)，從而可得答案.【詳解】解：當(dāng)，時(shí)，故A不符合題意；，故B不符合題意；而 故C符合題意；故D不符合題意故選：C【點(diǎn)睛】本題考查的是利用特值法判斷分式的變形，同時(shí)考查分式的基本性質(zhì)，掌握“利用特值法解決選擇題或填空題”是解本題的關(guān)鍵.7、A【分析】拋物線的平移規(guī)律：上加下減，左加右減，根據(jù)拋物線的平移規(guī)律逐一分析各選項(xiàng)即可得到答案.【詳解】解：拋物線向左平移4個(gè)單位長度可得： 故A符合題意；拋物線向右平移4個(gè)單位長度可得：故B不符合題意；拋物線向下平移4個(gè)單位長度可得： 故C不符合題意；拋物線向上平移4個(gè)單位長度可得： 故D不符合題意；故選A【點(diǎn)睛

6、】本題考查的是拋物線圖象的平移，掌握“拋物線的平移規(guī)律”是解本題的關(guān)鍵.8、B【分析】由菱形的性質(zhì)得ABBC2（cm），OAOC，OBOD，ACBD，再證ABC是等邊三角形，得ACAB2（cm），則OA1（cm），然后由勾股定理求出OB（cm），即可求解【詳解】解：菱形ABCD的周長為8cm，ABBC2（cm），OAOC，OBOD，ACBD，ABC60，ABC是等邊三角形，ACAB2cm，OA1（cm），在RtAOB中，由勾股定理得：OB（cm），BD2OB2（cm）， 線 封 密 內(nèi) 號(hào)學(xué) 線 封 密 內(nèi) 號(hào)學(xué)級年名姓 線 封 密 外 【點(diǎn)睛】此題考查了菱形的性質(zhì)，勾股定理，等邊三角形的性質(zhì)

7、和判定，解題的關(guān)鍵是熟練掌握菱形的性質(zhì)，勾股定理，等邊三角形的性質(zhì)和判定方法9、D【分析】直接根據(jù)合并同類項(xiàng)運(yùn)算法則進(jìn)行計(jì)算后再判斷即可【詳解】解：A. ，選項(xiàng)A計(jì)算錯(cuò)誤，不符合題意；B. ，選項(xiàng)B計(jì)算錯(cuò)誤，不符合題意；C. ，選項(xiàng)C計(jì)算錯(cuò)誤，不符合題意；D. ，計(jì)算正確，符合題意故選：D【點(diǎn)睛】本題主要考查了合并同類項(xiàng)，熟練掌握合并同類項(xiàng)法則是解答本題的關(guān)鍵10、D【分析】過作于，由題意可知，由角角邊可證得，故，由直角三角形中30的角所對的邊是斜邊的一半可知，再由等角對等邊即可知【詳解】解：過作于，交于點(diǎn)，平分，OP=OP，又，故選：D【點(diǎn)睛】本題考查了角平分線的性質(zhì)，平行線的性質(zhì)，全等三角

8、形的判定及性質(zhì)以及在直角三角形中，如果一個(gè)銳角等于，那么它所對的直角邊等于斜邊的一半兩直線平行，內(nèi)錯(cuò)角相等二、填空題1、-2020【分析】利用相反數(shù)，倒數(shù)意義求出各自的值，代入原式計(jì)算即可得到結(jié)果 線 封 密 內(nèi) 號(hào)學(xué) 線 封 密 內(nèi) 號(hào)學(xué)級年名姓 線 封 密 外 解：a，b互為相反數(shù)，c，d互為倒數(shù)，a+b=0，cd=1，則故答案為：-2020【點(diǎn)睛】本題考查了代數(shù)式的求值，有理數(shù)的混合運(yùn)算，相反數(shù)，倒數(shù)，熟練掌握各自的性質(zhì)是解本題的關(guān)鍵2、4（答案不唯一）【分析】根據(jù)三角形中“兩邊之和大于第三邊，兩邊之差小于第三邊”，進(jìn)行分析得到第三邊的取值范圍；再進(jìn)一步找到符合條件的數(shù)值【詳解】解：根據(jù)

9、三角形的三邊關(guān)系，得第三邊應(yīng)大于兩邊之差，即；而小于兩邊之和，即，即第三邊，故第三根木棒的長度可以是4故答案為：4（答案不唯一）【點(diǎn)睛】本題主要考查了三角形三邊關(guān)系，熟練掌握兩邊之和大于第三邊，兩邊之差小于第三邊是解題的關(guān)鍵3、（3，2）【分析】由題意知m+12，得m的值；將m代入求點(diǎn)P的坐標(biāo)即可【詳解】解：點(diǎn)P（3m6，m+1）在過點(diǎn)A（1，2）且與x軸平行的直線上m+12解得m13m63163點(diǎn)P的坐標(biāo)為（3，2）故答案為：（3，2）【點(diǎn)睛】本題考查了直角坐標(biāo)系中與x軸平行的直線上點(diǎn)坐標(biāo)的關(guān)系解題的關(guān)鍵在于明確與x軸平行的直線上點(diǎn)坐標(biāo)的縱坐標(biāo)相等4、-3【分析】兩個(gè)方程相加得出3x+3y=

10、3a+9，根據(jù)已知條件x，y互為相反數(shù)知x+y=0，得出關(guān)于a的方程，解方程即可【詳解】解：兩個(gè)方程相加得：3x+3y=3a+9，x、y互為相反數(shù)，x+y=0，3x+3y=0，3a+9=0，解得：a=-3，故答案為：-3 線 封 密 內(nèi) 號(hào)學(xué) 線 封 密 內(nèi) 號(hào)學(xué)級年名姓 線 封 密 外 本題考查了二元一次方程組的解、互為相反數(shù)的性質(zhì)；根據(jù)題意得出關(guān)于a的方程是解決問題的關(guān)鍵5、#【分析】設(shè)去年甲、乙、丙三種水果的種植面積分別為： 設(shè)去年甲、乙、丙三種水果的平均畝產(chǎn)量分別為： 設(shè)今年的種植面積分別為： 再根據(jù)題中相等關(guān)系列方程：，求解： 再利用丙品種水果增加的產(chǎn)量占今年水果總產(chǎn)量的，列方程 求

11、解 從而可得答案.【詳解】解： 去年甲、乙、丙三種水果的種植面積之比為5：3：2，設(shè)去年甲、乙、丙三種水果的種植面積分別為： 去年甲、乙、丙三種水果的平均畝產(chǎn)量之比為6：3：5，設(shè)去年甲、乙、丙三種水果的平均畝產(chǎn)量分別為： 則今年甲品種水果的平均畝產(chǎn)量為： 乙品種水果的平均畝產(chǎn)量為： 丙品種的平均畝產(chǎn)量為 設(shè)今年的種植面積分別為： 甲、乙兩種品種水果的產(chǎn)量之比為3：1，乙、丙兩種品種水果的產(chǎn)量之比為6：5，解得： 又丙品種水果增加的產(chǎn)量占今年水果總產(chǎn)量的， 解得： 所以三種水果去年的種植總面積與今年的種植總面積之比為： 故答案為：【點(diǎn)睛】本題考查的是三元一次方程組的應(yīng)用，設(shè)出合適的未知數(shù)與參數(shù)

12、，確定相等關(guān)系，建立方程組，尋求未知量之間的關(guān)系是解本題的關(guān)鍵.三、解答題1、（1）C，A（2）和【分析】（1）由內(nèi)聯(lián)點(diǎn)的定義可知C，A滿足條件結(jié)合圖象可知當(dāng)點(diǎn)B為圓心的圓與AO線段相切時(shí)，有一個(gè)公共點(diǎn)，且符合內(nèi)聯(lián)點(diǎn)定義，故時(shí)均符合題意（2）由（1）問可知，當(dāng)OE與OF，或OF與EF垂直時(shí)有一個(gè)公共點(diǎn)且滿足內(nèi)聯(lián)點(diǎn)的定義，故由此可作圖，作圖見解析，即可由勾股定理、斜率的性質(zhì)，解得和（1） 線 封 密 內(nèi) 號(hào)學(xué)級年 線 封 密 內(nèi) 號(hào)學(xué)級年名姓 線 封 密 外 如圖所示，當(dāng)點(diǎn)B為圓心的圓與AO線段相切時(shí)，有一個(gè)公共點(diǎn)，符合內(nèi)聯(lián)點(diǎn)定義故（2）如圖所示，以O(shè)為圓心的圓O為點(diǎn)F點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)軌跡，由（1）問可

13、知當(dāng)EFO或FOE為90時(shí)，關(guān)于點(diǎn)E的內(nèi)聯(lián)點(diǎn)存在且只有一個(gè)，故當(dāng)F點(diǎn)運(yùn)動(dòng)到和的范圍內(nèi)時(shí)，關(guān)于點(diǎn)E的內(nèi)聯(lián)點(diǎn)存在設(shè)F點(diǎn)坐標(biāo)為（x，y），則，由圖象即題意知當(dāng)F點(diǎn)在點(diǎn)時(shí)，即有，當(dāng)F點(diǎn)在點(diǎn)時(shí)，即有即當(dāng)F點(diǎn)在點(diǎn)時(shí)，即有即解得或故，當(dāng)F點(diǎn)在點(diǎn)時(shí)， 即化簡得 線 封 密 內(nèi) 號(hào)學(xué) 線 封 密 內(nèi) 號(hào)學(xué)級年名姓 線 封 密 外 即即化簡得聯(lián)立解得或x=0故綜上所述，F(xiàn)點(diǎn)的橫坐標(biāo)n取值范圍為和【點(diǎn)睛】本題考查了有關(guān)圓和三角形的新定義概念的綜合題目，結(jié)合題意作出圖象，運(yùn)用數(shù)形結(jié)合的思想，熟練應(yīng)用勾股定理以及斜率是解題的關(guān)鍵2、（1）（2）【分析】先將分式方程化為整式方程，解出整式方程，再檢驗(yàn)，即可求解（1）解：去

14、分母：解得：，檢驗(yàn)：當(dāng)時(shí)，故原方程的解為；（2）解：去分母：解得：，檢驗(yàn)：當(dāng)時(shí)， ， 故原方程的解為【點(diǎn)睛】本題主要考查了解分式方程，熟練掌握解分式方程的基本步驟是解題的關(guān)鍵3、（1）7（2） 線 封 密 內(nèi) 號(hào)學(xué) 線 封 密 內(nèi) 號(hào)學(xué)級年名姓 線 封 密 外 （1）先算乘除和絕對值，再算加減法；（2）先算乘方，再算乘除，最后算加減【小題1】解：=；【小題2】=【點(diǎn)睛】本題考查有理數(shù)的混合運(yùn)算，解答本題的關(guān)鍵是明確有理數(shù)混合運(yùn)算的運(yùn)算法則和運(yùn)算順序4、（1），；（2）平方步【分析】（1）利用配方法，即可求解；（2）利用扇形的面積公式，即可求解【詳解】解：（1），配方，得，；（2）解：扇形的田，弧長30步，其所在圓的直徑是16步，這塊田的面積（平方步）【點(diǎn)睛】本題主要考查了解一元二次方程，求扇形的面積，熟練掌握一元二次方程的解法，扇形