基于探究的高中數(shù)學(xué)教學(xué)案例課件

1、基于探究的高中數(shù)學(xué)教學(xué)基于探究的高中數(shù)學(xué)教學(xué) 針對(duì)數(shù)學(xué)教學(xué)中的某個(gè)教學(xué)內(nèi)容，精心設(shè)計(jì)能引發(fā)學(xué)生積極探索的教學(xué)過程，使學(xué)生在體驗(yàn)數(shù)學(xué)研究的過程中培養(yǎng)獨(dú)立思考、合情推理等方面的能力。它可以是課堂教學(xué)的基于“探究”的某個(gè)片段，也可以是整堂課的“探究”，讓求索未知過程中，數(shù)學(xué)思想、數(shù)學(xué)方法的體驗(yàn)發(fā)生在學(xué)生身上?；谔骄康臄?shù)學(xué)教學(xué)： 針對(duì)數(shù)學(xué)教學(xué)中的某個(gè)教學(xué)內(nèi)容，精心設(shè)計(jì)能引發(fā)學(xué)生積極橢圓雙曲線oyB2A1B1A2x思考：由范圍、對(duì)稱性、頂點(diǎn)等性質(zhì)，我們可以比較精確地作出橢圓的簡(jiǎn)圖. 類似地，僅依靠以上性質(zhì)作雙曲線的簡(jiǎn)圖夠精確嗎？yB2A1A2 B1 xO 觸類旁通：函數(shù) 的圖象是雙曲線，隨著圖象的延伸

2、，曲線的趨勢(shì)如何？哪個(gè)更準(zhǔn)？案例1 雙曲線漸近線的探究橢圓雙曲線oyB2A1B1A2x思考：由范圍、對(duì)稱性、頂點(diǎn)等yB2A1A2 B1 xO 探究：“雙曲線與直線 無限地接近，但永不相交”。你能證明這一結(jié)論嗎？請(qǐng)相互討論.yB2A1A2 B1 xO 探究：漸近線：yB2A1A2 B1 xOb a漸近線：yB2A1A2 B1 xOb a提示：異面直線所成的角、直線和平面所成的角也是空間角，它們的大小是如何刻畫的？（轉(zhuǎn)化成平面角）案例2 二面角平面角的定義 在二面角的棱上任取一點(diǎn)O，分別在兩個(gè)半平面內(nèi)引射線OA，OB，AOB 的大小一樣的嗎？O問題2：二面角的平面角如何構(gòu)造呢？問題1：我們?nèi)绾慰坍?/p>

3、二面角的大??？提示：異面直線所成的角、直線和平面所成的角也是空間角，它們的二面角的平面角定義0AB合作探究：結(jié)合實(shí)例探討下列問題：1、二面角的平面角的特點(diǎn)；2、你對(duì)二面角的平面角的構(gòu)造過程有什么疑問？二面角的平面角定義0AB合作探究：結(jié)合實(shí)例探討下列問題：lOABAOB質(zhì)疑一：角的兩邊為什么要垂直于棱？lOABAOB質(zhì)疑一：角的兩邊為什么要垂直于棱？質(zhì)疑二:AOB的大小與O在l上的位置有關(guān)嗎？= 等角定理：AB二面角的平面角大小與點(diǎn)O在棱上的位置無關(guān)，只與二面角的張角大小有關(guān)。結(jié)論：二面角是用它的平面角來度量的，一個(gè)二面角的平面角多大，就說這個(gè)二面角是多少度的二面角。.二面角的取值范圍一般規(guī)定

4、為： 0o, 180o ABBA質(zhì)疑二:AOB的大小與O在l上的位置有關(guān)嗎？= 等角定1.如果已知與的三角函數(shù)，能否求出cos()？問題提出以退為進(jìn)，不妨設(shè)，為銳角2.cos()=cos-cos?案例3 兩角差的余弦公式1.如果已知與的三角函數(shù)，能否求出cos()？問題設(shè)角的終邊與單位圓的交點(diǎn)為P1怎樣構(gòu)造-角?xyOcos等于角與單位圓交點(diǎn)的橫坐標(biāo),也可以用角的余弦線來表示.探究P1P-設(shè)角的終邊與單位圓的交點(diǎn)為P1怎樣構(gòu)造-角?xyOcoP1yOP-x探究MOM就是-的余弦線如何利用,的正弦線,余弦線表示OM?ABCcos(-)= coscos+sinsinsin(-)= sincos-c

5、ossin以上兩從構(gòu)成要素和結(jié)構(gòu)特征看，有何聯(lián)想？P1yOP-x探究MOM就是-的余弦線如何利用BAOcos= coscos+sinsin于是BAOcos= coscos+sinsin于是cos(-)= coscos+sinsin對(duì)于任意角 ,都有差角的余弦公式簡(jiǎn)記 C(-)cos(-)= coscos+sinsin對(duì)于任高斯 (Gauss,17771855), 德國(guó)著名數(shù)學(xué)家,他研究的內(nèi)容涉及數(shù)學(xué)的各個(gè)領(lǐng)域,是歷史上最偉大的數(shù)學(xué)家之一,被譽(yù)為“數(shù)學(xué)王子”.高斯10歲的時(shí)候很快就解決了這個(gè)問題：123100= ？你知道高斯是怎樣算出來的嗎？ 案例4 等差數(shù)列的前n項(xiàng)和高斯 (Gauss,177

6、71855), 德國(guó)著名數(shù)學(xué)家1+100 =2+99 =3+98 = 50+51 =101不同數(shù)的求和問題相同數(shù)的求和問題高斯的算法S100= 1 2 3 99 100首尾配對(duì)相加1+100 =2+99 =3+98 = 50+51 =1問題1：圖案中，第1層到第51層一共有多少顆寶石？方法1：原式（12350）51方法2：原式0125051方法3：原式（12252751）26問題1：圖案中，第1層到第51層一共有多少顆寶石？方法1：原問題2：求圖案中從第1層到第n層共有多少顆寶石？如何避免分n為奇數(shù)、偶數(shù)的情況討論 如圖，在三角形圖案右側(cè)倒放一個(gè)全等的三角形與原圖補(bǔ)成平行四邊形 問題2：求圖案

7、中從第1層到第n層共有多少顆寶石？如何避免分n問題3.n個(gè)倒序相加法上述求解過程帶給我們什么啟示？(1)所求的和可以用首項(xiàng)、末項(xiàng)及項(xiàng)數(shù)來表示；(2)等差數(shù)列中的第k項(xiàng)與倒數(shù)第k項(xiàng)的和都等于 首項(xiàng)與末項(xiàng)的和.問題3.n個(gè)倒序相加法上述求解過程帶給我們什么啟示？(1)所問題4. 如何求等差數(shù)列an的前n項(xiàng)和Sn?解： a1+an = a2+an-1 = a3+an-2 = = an+a1 + 得:Sn=a1+ a2 +a3 +an-2+an-1+anSn=an+an-1+an-2+a3 + a2 +a12Sn=(a1+an)+ (a2+an-1)+ (a3+an-2)+ +(an-2+a3)+ (

8、an-1+a2)+ (an+a1)=n(a1+an)變式: 能否用 a1,n,d 表示Sn？an=a1+(n-1)d倒序相加法 問題4. 如何求等差數(shù)列an的前n項(xiàng)和Sn?解： a1一、創(chuàng)設(shè)情境，引入新課牛頓的思考：1664年冬，牛頓研讀沃利斯博士的無窮算術(shù) 案例5 二項(xiàng)式定理一、創(chuàng)設(shè)情境，引入新課牛頓的思考：1664年冬，牛頓研讀沃利探究1： 二、引導(dǎo)探究、獲得新知將 展開得 思考：（1）展開式中各項(xiàng)是怎樣構(gòu)成的？ （2）展開式有多少項(xiàng)？為什么？探究2： 在上式中：如果將 則(a+b)2展開式又是什么？ 仍然有4項(xiàng)，但有同類項(xiàng)，合并同類項(xiàng)得：思考：展開式各項(xiàng)具備什么形式？其同類項(xiàng)有多少？10探究1： 二、引導(dǎo)探究、獲得新知將 探究4：探究3:(a+b)3=(a+b)(a+b)(a+b) 展開后各項(xiàng)的次數(shù)是多少？每一項(xiàng)的形式?a2bab2a3b3它們的系數(shù)是如何確定的?+探究4：探究3:(a+b)3=(a+b)(a+b)(a+b)三、二項(xiàng)式定理上式右端叫二項(xiàng)展開式，各項(xiàng)有什么特點(diǎn)