新課標(biāo)高中數(shù)學(xué)必修一至必修五知識(shí)點(diǎn)總結(jié)可直接打印版

1、新課標(biāo)高中數(shù)學(xué)必修一至必修五知識(shí)點(diǎn)總結(jié)可直接打印版(共6頁(yè))-本頁(yè)僅作為文檔封面，使用時(shí)請(qǐng)直接刪除即可-內(nèi)頁(yè)能夠依據(jù)需求調(diào)整適合字體及大小-高中數(shù)學(xué)常用公式及結(jié)論大全(新課標(biāo))必修11、會(huì)合的含義與表示一般地，我們把研究對(duì)象統(tǒng)稱(chēng)為元素，把一些元素構(gòu)成的整體叫做會(huì)合。它擁有三大特征：確立性、互異性、無(wú)序性。會(huì)合的表示有列舉法、描繪法。描繪法格式為：元素|元素的特色，比如x|x5,且xN2、常用數(shù)集及其表示方法1）自然數(shù)集N（又稱(chēng)非負(fù)整數(shù)集）：0、1、2、3、（2）正整數(shù)集N*或N+：1、2、3、3）整數(shù)集Z：-2、-1、0、1、（4）有理數(shù)集Q：包含分?jǐn)?shù)、整數(shù)、有限小數(shù)等（5）實(shí)數(shù)集R：全體實(shí)數(shù)

2、的會(huì)合（6）空集：不含任何元素的會(huì)合3、元素與會(huì)合的關(guān)系：屬于，不屬于比如：a是會(huì)合A的元素，就說(shuō)a屬于A，記作aA4、會(huì)合與會(huì)合的關(guān)系：子集、真子集、相等（1）子集的看法A,B假如會(huì)合A中的每一個(gè)元素都是會(huì)合B中的元素，那么會(huì)合A叫做會(huì)合B的子集(如BA或圖1)，記作AB或BA.Q的元素，那么P不包含于Q，記作PQ(圖若會(huì)合P中存在元素不是會(huì)合（2）真子集的看法若會(huì)合A是會(huì)合B的子集，且B中起碼有一個(gè)元素不屬于A,那么會(huì)合A叫做BA會(huì)合B的真子集(如圖2).AB或BA.（3）會(huì)合相等：若會(huì)合A中的元素與會(huì)合B中的元素完整同樣則稱(chēng)會(huì)合A等于會(huì)合B,記作A=B.AB,BAAB(圖5、重要結(jié)論（1

3、）傳達(dá)性：若AB，BC，則AC（2）空集是隨意會(huì)合的子集，是隨意非空會(huì)合的真子集.6、含有n個(gè)元素的會(huì)合,它的子集個(gè)數(shù)共有2n個(gè)；真子集有2n1個(gè)；非空子集有2n1個(gè)(即不計(jì)空集)；非空的真子集有2n2個(gè).7、會(huì)合的運(yùn)算：交集、并集、補(bǔ)集（1）一般地，由所有屬于A又屬于B的元素所構(gòu)成的會(huì)合,叫做A,B的交集AB記作AB（讀作A交B），即AB=x|xA，且xB（2）一般地，對(duì)于給定的兩個(gè)會(huì)合A,B把它們所有的元素并在一同所構(gòu)成的會(huì)合,AB叫做A,B的并集記作AB（讀作A并B），即AB=x|xA，或xB（3）若A是全集U的子集，由U中不屬于A的元素構(gòu)成的會(huì)合，叫做A在U中的補(bǔ)集，記作CUA,CUA

4、x|xU,且xACUAA注：議論會(huì)合的狀況時(shí)，不要發(fā)忘記了A的狀況。8、映照看法下的函數(shù)看法假如A，B都是非空的數(shù)集，那么A到B的映照f(shuō)：AB就叫做A到B的函數(shù)，記作y=f(x)，此中xA，yB.原象的會(huì)合A叫做函數(shù)y=f(x)的定義域，象的會(huì)合C（CB）叫做函數(shù)y=f(x)的值域.函數(shù)符號(hào)y=f(x)表示“y是x的函數(shù)”，有時(shí)簡(jiǎn)記作函數(shù)f(x).9、分段函數(shù)：在定義域的不一樣部分，有不一樣的對(duì)應(yīng)法例的函數(shù)。如y2x1x0 x23x010、求函數(shù)的定義域的原則：（解決任何函數(shù)問(wèn)題，一定要考慮其定義域）分式的分母不為零；如:y1,則x10 x1偶次方根的被開(kāi)方數(shù)大于或等于零；如:y5x,則5x0

5、對(duì)數(shù)的底數(shù)大于且不等于；如:yloga(x2),則a0且a1對(duì)數(shù)的真數(shù)大于；如:yloga(x2),則x20指數(shù)為的底不可以為零；如:y(m1)x,則m1011、函數(shù)的奇偶性（在整個(gè)定義域內(nèi)考慮）（1）奇函數(shù)知足f(x)f(x)，奇函數(shù)的圖象對(duì)于原點(diǎn)對(duì)稱(chēng)；（2）偶函數(shù)知足f(x)f(x)，偶函數(shù)的圖象對(duì)于y軸對(duì)稱(chēng)；注：擁有奇偶性的函數(shù),其定義域?qū)τ谠c(diǎn)對(duì)稱(chēng);若奇函數(shù)在原點(diǎn)有定義,則f(0)0依據(jù)奇偶性可將函數(shù)分為四類(lèi)：奇函數(shù)、偶函數(shù)、既是奇函數(shù)又是偶函數(shù)、非奇非偶函數(shù)。12、函數(shù)的單一性（在定義域的某個(gè)區(qū)間內(nèi)考慮）當(dāng)x1x2時(shí)，都有f(x1)f(x2)，則f(x)在該區(qū)間上是增函數(shù)，圖象從左到

6、右上漲；當(dāng)x1x2時(shí)，都有f(x1)f(x2)，則f(x)在該區(qū)間上是減函數(shù)，圖象從左到右降落。函數(shù)f(x)在某區(qū)間上是增函數(shù)或減函數(shù)，那么說(shuō)f(x)在該區(qū)間擁有單一性，該區(qū)間叫做單一（增/減）區(qū)間13、一元二次方程ax2bxc0(a0)（1）求根公式:x1,2bb24ac（2）鑒別式：b24ac2a（3）0時(shí)方程有兩個(gè)不等實(shí)根；0時(shí)方程有一個(gè)實(shí)根；0時(shí)方程無(wú)實(shí)根。（4）根與系數(shù)的關(guān)系韋達(dá)定理:x1x2bc，x1x2aa14、二次函數(shù)：一般式y(tǒng)ax2bxc(a0)；兩根式y(tǒng)a(xx1)(xx2)(a0)b4acb2by（1）極點(diǎn)坐標(biāo)為(；x,)；（2）對(duì)稱(chēng)軸方程為：x=02a4a2a（3）當(dāng)a

7、0時(shí)，圖象是張口向上的拋物線(xiàn)，在x=b4acb2處獲得最小值2a4a當(dāng)a0時(shí)，圖象是張口向下的拋物線(xiàn)，在x=b4acb2處獲得最大值4a2a（4）二次函數(shù)圖象與x軸的交點(diǎn)個(gè)數(shù)和鑒別式的關(guān)系：0時(shí)，有兩個(gè)交點(diǎn)；0時(shí)，有一個(gè)交點(diǎn)（即極點(diǎn)）；0時(shí)，無(wú)交點(diǎn)。15、函數(shù)的零點(diǎn)使f(x)0的實(shí)數(shù)x0叫做函數(shù)的零點(diǎn)。比如x01是函數(shù)f(x)x21的一個(gè)零點(diǎn)。注：函數(shù)yfx有零點(diǎn)函數(shù)yfx的圖象與x軸有交點(diǎn)方程fx0有實(shí)根16、函數(shù)零點(diǎn)的判斷：2假如函數(shù)yfx在區(qū)間a,b上的圖象是連續(xù)不停的一條曲線(xiàn)，并且有f(a)f(b)0。那么，函數(shù)yfx在區(qū)間a,b內(nèi)有零點(diǎn)，即存在ca,b,使得fc0。17、分?jǐn)?shù)指數(shù)冪（

8、a0,m,nN，且n1）mnm33m1113nn（1）ana.如xx2；(2)an.如x2；（3）(a)a；mnamx3an（4）當(dāng)n為奇數(shù)時(shí)，nana；當(dāng)n為偶數(shù)時(shí)，nan|a|a,a00.a,a18、有理指數(shù)冪的運(yùn)算性質(zhì)（a0,r,sQ）（1）arasars；（2）(ar)sars；（3）(ab)rarbr19、指數(shù)函數(shù)yax（a0且a10a1a1），圖yy此中x是自變量，a叫做底數(shù)，象1x定義域是R01x（1R）定義域：0性（2）值域：（0，+）質(zhì)（3）過(guò)定點(diǎn)（0，1），即x=0時(shí)，y=1（4）在R上是增函數(shù)（4）在R上是減函數(shù)20、若abN，則叫做以為底N的對(duì)數(shù)。記作：logaNb（a

9、0,a1，N0）此中，a叫做對(duì)數(shù)的底數(shù)，N叫做對(duì)數(shù)的真數(shù)。注：指數(shù)式與對(duì)數(shù)式的互化公式：logaNbabN(a0,a1,N0)21、對(duì)數(shù)的性質(zhì)（1）零和負(fù)數(shù)沒(méi)有對(duì)數(shù)，即logaN中N0；（2）1的對(duì)數(shù)等于0，即loga10底數(shù)的對(duì)數(shù)等于1，即logaa1；22、常用對(duì)數(shù)lgN：以10為底的對(duì)數(shù)叫做常用對(duì)數(shù)，記為：log10NlgN自然對(duì)數(shù)lnN：以e(e=)為底的對(duì)數(shù)叫做自然對(duì)數(shù)，記為：logeNlnN23、對(duì)數(shù)恒等式：alogaNN24、對(duì)數(shù)的運(yùn)算性質(zhì)（a0，a1，M0，N0）(1)loga(MN)logaMlogaN(2)logaMlogaMlogaN;N(3)logaMnnlogaM(n

10、R)（注意公式的逆用）25、對(duì)數(shù)的換底公式logaNlogmNa0,且a1,m0,且m1,N0).(logma推論或logab1；logambnnlogab.logbam26、對(duì)數(shù)函數(shù)ylogax（a0，且a1）：此中，x是自變量，a叫做底數(shù)，定義域是(0,)a10a1y圖像xx0101定義域：(0,)性質(zhì)值域：R過(guò)定點(diǎn)（1，0）增函數(shù)減函數(shù)0 x1時(shí)，y00 x0取值范圍x1時(shí)，y0 x1時(shí)，y027、指數(shù)函數(shù)yax與對(duì)數(shù)函數(shù)ylogax互為反函數(shù)；它們圖象對(duì)于直線(xiàn)yx對(duì)稱(chēng).28、冪函數(shù)yxR），此中x是自變量。要求掌握1（1,1,2,3這五種狀況(以下列圖)229、冪函數(shù)yx的性質(zhì)及圖象變

11、化規(guī)律：（）所有冪函數(shù)在（0，+）都有定義，并且圖象都過(guò)點(diǎn)（1，1）；（）當(dāng)0時(shí)，冪函數(shù)的圖象都經(jīng)過(guò)原點(diǎn)，并且在區(qū)間0,)上是增函數(shù)（）當(dāng)0時(shí)，冪函數(shù)的圖象在區(qū)間(0,)上是減函數(shù)3yx22yx332yx211yx11-221yx-22-11-11-22-21-2-1-3必修2330、邊長(zhǎng)為a的等邊三角形面積S正3a2431、柱體體積：VSh，錐體體積：V錐1Sh球表面積公式：S球4R2，球體積公式：V4R3柱底3底332、四個(gè)公義：假如一條直線(xiàn)上的兩點(diǎn)在一個(gè)平面內(nèi)，那么這條直線(xiàn)在此平面內(nèi)。過(guò)不在一條直線(xiàn)上的三點(diǎn)，有且僅有一個(gè)平面。假如兩個(gè)不重合的平面有一個(gè)公共點(diǎn)，那么它們有且僅有一條過(guò)該點(diǎn)的

12、公共直線(xiàn)。平行于同向來(lái)線(xiàn)的兩條直線(xiàn)平行（平行的傳達(dá)性）。33、等角定理：123空間中假如兩個(gè)角的兩邊對(duì)應(yīng)平行，那么這兩個(gè)角相等或互補(bǔ)(如圖)34、兩條直線(xiàn)的地點(diǎn)關(guān)系：共面直線(xiàn)平行：（在同一平面內(nèi)，沒(méi)有公訂交異面直線(xiàn)：（在同一平面內(nèi)，有一個(gè)公：（不一樣在任何一個(gè)平面內(nèi)的兩條直線(xiàn)，沒(méi)有直線(xiàn)與平面的地點(diǎn)關(guān)系：（1）直線(xiàn)在平面上；（2）直線(xiàn)在平面外（包含直線(xiàn)與平面平行，直線(xiàn)與平面訂交）兩個(gè)平面的地點(diǎn)關(guān)系：（1）兩個(gè)平面平行；（2）兩個(gè)平面訂交35、直線(xiàn)與平面平行：定義一條直線(xiàn)與一個(gè)平面沒(méi)有公共點(diǎn)，則這條直線(xiàn)與這個(gè)平面平行。判斷平面外一條直線(xiàn)與此平面內(nèi)的向來(lái)線(xiàn)平行，則該直線(xiàn)與此平面平行。性質(zhì)一條直線(xiàn)與一

13、個(gè)平面平行，則過(guò)這條直線(xiàn)的任一平面與此平面的交線(xiàn)與該直線(xiàn)平行。36、平面與平面平行：定義兩個(gè)平面沒(méi)有公共點(diǎn)，則這兩平面平行。判斷若一個(gè)平面內(nèi)有兩條訂交直線(xiàn)與另一個(gè)平面平行，則這兩個(gè)平面平行。性質(zhì)假如兩個(gè)平面平行，則此中一個(gè)面內(nèi)的任向來(lái)線(xiàn)與另一個(gè)平面平行。假如兩個(gè)平行平面同時(shí)與第三個(gè)平面訂交，那么它們交線(xiàn)平行。37、直線(xiàn)與平面垂直：定義假如一條直線(xiàn)與一個(gè)平面內(nèi)的任向來(lái)線(xiàn)都垂直，則這條直線(xiàn)與這個(gè)平面垂直。判斷一條直線(xiàn)與一個(gè)平面內(nèi)的兩訂交直線(xiàn)垂直，則這條直線(xiàn)與這個(gè)平面垂直。性質(zhì)垂直于同一平面的兩條直線(xiàn)平行。兩平行直線(xiàn)中的一條與一個(gè)平面垂直，則另一條也與這個(gè)平面垂直。38、平面與平面垂直：定義兩個(gè)平行

14、訂交，假如它們所成的二面角是直二面角，則這兩個(gè)平面垂直。判斷一個(gè)平面過(guò)另一個(gè)平面的垂線(xiàn)，則這兩個(gè)平面垂直。性質(zhì)兩個(gè)平面垂直，則一個(gè)平面內(nèi)垂直于交線(xiàn)的直線(xiàn)與另一個(gè)平面垂直。39、三角形的五“心”（1）O為ABC的外心（各邊垂直均分線(xiàn)的交點(diǎn)）.外心到三個(gè)極點(diǎn)的距離相等（2）O為ABC的重心（各邊中線(xiàn)的交點(diǎn)）.重心將中線(xiàn)分紅2：1的兩段（3）O為ABC的垂心（各邊高的交點(diǎn)）.（4）O為ABC的心里（各內(nèi)角均分線(xiàn)的交點(diǎn)）.心里到三邊的距離相等（5）O為ABC的A的旁心（各外角均分線(xiàn)的交點(diǎn)）.40、直線(xiàn)的斜率：(1)過(guò)Ax1,y1,Bx2,y2兩點(diǎn)的直線(xiàn)，斜率ky2y1，（x1x2）x2x1（2）已知傾

15、斜角為的直線(xiàn)，斜率ktan（900)（3）曲線(xiàn)yf(x)在點(diǎn)（x0,y0)處的切線(xiàn)，其斜率kf(x0)41、直線(xiàn)地點(diǎn)關(guān)系：已知兩直線(xiàn)l1:yk1xb1,l2:yk2xb2，則l1/l2k1k2且b1b2l1l2k1k21特別狀況：（1）當(dāng)k1,k2都不存在時(shí)，l1/l2；（2）當(dāng)k1不存在而k20時(shí)，l1l242、直線(xiàn)的五種方程：點(diǎn)斜式y(tǒng)y1k(xx1)(直線(xiàn)l過(guò)點(diǎn)(x1,y1)，斜率為k)斜截式y(tǒng)kxb(直線(xiàn)l在y軸上的截距為b，斜率為k).兩點(diǎn)式y(tǒng)y1xx1(直線(xiàn)過(guò)兩點(diǎn)(1,y1)與2,y2).y2y1x2x1x(x截距式xy1（a,b分別是直線(xiàn)在x軸和y軸上的截距，均不為0）ab一般式A

16、xByC0(此中A、B不一樣時(shí)為0)；可化為斜截式：yAxCBB43、（1）平面上兩點(diǎn)A(x1,y1),B(x2,y2)間的距離公式：|AB|=(x1x2)2(y1y2)2（2）空間兩點(diǎn)A(x1,y1,z1),B(x2,y2,z2)距離公式|AB|=(x1x2)2(y1y2)2(z1z2)2（3）點(diǎn)到直線(xiàn)的距離d|Ax0By0C|ByC0).A2B2(點(diǎn)P(x0,y0)，直線(xiàn)l：Ax44、兩條平行直線(xiàn)AxByC10與AxByC20間的距離公式：dC1C2A2B2注：求直線(xiàn)AxByC0的平行線(xiàn)，可設(shè)平行線(xiàn)為AxBym0，求出m即得。45、求兩訂交直線(xiàn)A1xB1yC10與A2xB2yC20的交點(diǎn)：

17、解方程組A1xB1yC10A2xB2yC2046、圓的方程：圓的標(biāo)準(zhǔn)方程(xa)2(yb)2r2.此中圓心為(a,b)，半徑為r圓的一般方程x2y2DxEyF0.此中圓心為(D,E)，半徑為rD2E24F，此中D2E24F022247、直線(xiàn)AxByC0與圓的(xa)2(yb)2r2地點(diǎn)關(guān)系此中d是圓心到直線(xiàn)的距離，且dAaBbC（1）dr相離0;A2B24（2）dr相切0;（3）dr訂交0.48、直線(xiàn)與圓訂交于Ax1,y1),B(x2,y2)兩點(diǎn)，求弦AB長(zhǎng)度的公式：（1）|AB|2r2d2(（2）|AB|1k2(xx2)24xx2（聯(lián)合韋達(dá)定理使用），此中k是直線(xiàn)的斜率1149、兩個(gè)圓的地點(diǎn)

18、關(guān)系：設(shè)兩圓的圓心分別為O1，O2，半徑分別為r1，r2，OO2d11）dr1r2外離4條公切線(xiàn);2）dr1r2外切3條公切線(xiàn);3）r1r2dr1r2訂交2條公切線(xiàn);4）dr1r2內(nèi)切1條公切線(xiàn);5）0dr1r2內(nèi)含無(wú)公切線(xiàn)必修公式表50、算法：是指能夠用計(jì)算機(jī)來(lái)解決的某一類(lèi)問(wèn)題是程序或步驟，這些程序或步驟一定是明確和有效的，并且能夠在有限步以?xún)?nèi)達(dá)成.51、程序框圖及構(gòu)造程序框名稱(chēng)功能表示一個(gè)算法的開(kāi)端和結(jié)束起止框表示一個(gè)算法輸入和輸出的信息輸入、輸出框賦值、計(jì)算辦理框判斷某一條件能否建立，建即刻在出判斷框口處注明“是”或Y“”；不建即刻標(biāo)明“否”或N“”52、算法的三種基本邏輯構(gòu)造：次序構(gòu)造

19、、條件構(gòu)造、循環(huán)構(gòu)造。53、三種抽樣方法的差別與聯(lián)系12x2x2xn2注：經(jīng)過(guò)標(biāo)準(zhǔn)差或方差能夠判斷一組數(shù)據(jù)的分別程度；其值越標(biāo)準(zhǔn)差：sx1xxn小，數(shù)據(jù)越集中；其值越大，數(shù)據(jù)越分別。nybxabxiyinxyaybx，此中n，回歸直線(xiàn)方程：?i12nx2xii155、事件的分類(lèi)：（1）必定事件：必定事件是每次試驗(yàn)都必定出現(xiàn)的事件。P（必定事件）=1（2）不行能事件：任何一次試驗(yàn)都不行能出現(xiàn)的事件稱(chēng)為不行能事件。P（不行能事件）=0（3）隨機(jī)事件：隨機(jī)試驗(yàn)的每一種結(jié)果或隨機(jī)現(xiàn)象的每一種表現(xiàn)稱(chēng)作隨機(jī)事件，簡(jiǎn)稱(chēng)為事件基本領(lǐng)件：一個(gè)事件假如不可以再被分解為兩個(gè)或兩個(gè)以上事件，稱(chēng)作基本領(lǐng)件。56、在n次

20、重復(fù)實(shí)驗(yàn)中，事件A發(fā)生的次數(shù)為m，則事件A發(fā)生的頻次為m/n，當(dāng)n很大時(shí)，m老是在某個(gè)常數(shù)值鄰近搖動(dòng)，就把這個(gè)常數(shù)叫做事件A的概率。（概率范圍：0PA1）57、互斥事件看法：在一次隨機(jī)事件中，不行能同時(shí)發(fā)生的兩個(gè)事件，叫做互斥事件（如圖1）。假如事件A、B是互斥事件，則P（A+B）=P（A）+P（B）58、對(duì)峙事件（如圖2）：指兩個(gè)事件不行能同時(shí)發(fā)生，但必有一個(gè)發(fā)生。對(duì)峙事件性質(zhì)：P（A）+P（A）=1，此中A表示事件A的對(duì)峙事件。59、古典概型是最簡(jiǎn)單的隨機(jī)試驗(yàn)?zāi)Ｐ?，古典概型有兩個(gè)特色：1）基本領(lǐng)件個(gè)數(shù)是有限的；2）各基本領(lǐng)件的出現(xiàn)是等可能的，即它們發(fā)生的概率同樣60、設(shè)一試驗(yàn)有n個(gè)等可能的

21、基本領(lǐng)件，而事件A恰包含此中的m個(gè)基本領(lǐng)件，則事件A的概率P(A)公式為A包含的基本領(lǐng)件的個(gè)數(shù)=PAm基本領(lǐng)件的總數(shù)運(yùn)用互斥事件的概率加法公式時(shí)，第一要判斷它們能否互斥，再由隨機(jī)事件的概率公式分別求它們的概率，而后計(jì)算。n在計(jì)算某些事件的概率較復(fù)雜時(shí)，可轉(zhuǎn)而先示對(duì)峙事件的概率。構(gòu)成事件A的地區(qū)長(zhǎng)度(面積或體積)類(lèi)型簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣分層抽樣系統(tǒng)抽樣共同點(diǎn)抽取過(guò)程中每個(gè)個(gè)體被抽取的概率相等各自特色互相聯(lián)系合用范圍從整體中逐一抽取整體中個(gè)體數(shù)較少將整體分紅幾層進(jìn)各層抽樣可采納簡(jiǎn)整體有差別顯然的幾部分單隨機(jī)抽樣或系統(tǒng)行抽取構(gòu)成抽樣將整體均勻分紅幾部分，按預(yù)先確立的在開(kāi)端部分抽樣時(shí)整體中的個(gè)體許多規(guī)則分別在

22、各部分抽采納簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣取61、幾何概型的概率公式：PA試驗(yàn)的所有結(jié)果構(gòu)成的地區(qū)長(zhǎng)度(面積或體積)必修公式表r62、終邊同樣角構(gòu)成的會(huì)合：|2k,kZ63、弧度計(jì)算公式：l)lr64、扇形面積公式：S1lr1r2(為弧度)22P(x,y65、三角函數(shù)的定義：已知Px,y是的終邊上除原點(diǎn)外的任一點(diǎn)54、（1）頻次散布直方圖（注意其縱坐標(biāo)是“頻次/組距）組數(shù)極差，頻次頻數(shù)，組距樣本容量小矩形面積組距頻次頻次。組距（2）數(shù)字特色眾數(shù)：一組數(shù)據(jù)中，出現(xiàn)次數(shù)最多的數(shù)。中位數(shù)：一組數(shù)從小到大擺列，最中間的那個(gè)數(shù)（若最中間有兩個(gè)數(shù)，則取其均勻數(shù)）。均勻數(shù)：x1x1x2xn方差:s2=1(x1x)2(x2x)

23、2(x3x)2(xnx)2nnyxy,此中r2x2y2ry，cos)則sin，tanxrrx66、三角函數(shù)值的符號(hào)+sinvcostan+67、特別角的三角函數(shù)值：50235364323462sin012313210-1222222cos13210-12-3-10222-222tan0313不存-3-130不存在-在3368、同角三角函數(shù)的關(guān)系：sin2cos21,tansin69、和角與差角公式：cos二倍角公式：sin()sincoscossin;sin22sincoscos()coscossinsin;cos2cos2sin212sin22cos21tan()tantan.tan22ta

24、n1tantan1tan270、引誘公式記憶口訣：奇變偶不變,符號(hào)看象限；此中，奇偶是指的個(gè)數(shù),符號(hào)參照第66條.2sin2ksinsinsinsinsinsinsincos2kcoscoscoscoscoscoscostan2ktantantantantantantansin()coscos(2)sinsin()coscos()sin22271、協(xié)助角公式：asinbcos=a2b2sin()(協(xié)助角所在象限與點(diǎn)(a,b)的象限同樣,且tanb主要在求周期、單一性、最值時(shí)運(yùn)用。如y3sinxcosx2sin(x).a672、半角公式(降冪公式)：sin221cos，cos21cos22273

25、、三角函數(shù)yAsin(x)的性質(zhì)（A0,0）2；振幅為A；頻次f1x；值域：A,A；（1）最小正周期T；相位：；初相：T對(duì)稱(chēng)軸：由x2k解得x；對(duì)稱(chēng)中心：由xk解得x構(gòu)成的點(diǎn)(x,0)（2）圖象平移：x左加右減、y上加下減。比如：向左平移1個(gè)單位，分析式變成yAsin(x1)向下平移3個(gè)單位，分析式變成yAsin(x)3（3）函數(shù)ytan(x)的最小正周期T.74、正弦定理：在一個(gè)三角形中，各邊與對(duì)應(yīng)角正弦的比相等。abc2R(R是三角形外接圓半徑)sinAsinBsinC75、余弦定理：a2b2c22bccosA,cosAb2c2a2,b2c2a22cacosB,2bc推論c2a2b2,c2

26、a2b22abcosC.cosB2cacosCa2b2c2.2ab76、三角形的面積公式：SABC1absinC1acsinB1bcsinA.22277、三角函數(shù)的圖象與性質(zhì)和性質(zhì)ycosxytanx三角函數(shù)ysinxy1yxx圖象x-y-120220302-2-222定義域(,)(,)(k,k)122值域-1，1-1，1(,)最大值x22k，ymax1x2k，ymax1最小值x2k，x2k，2ymin1ymin1周期22奇偶性奇函數(shù)偶函數(shù)奇函數(shù)在2k,2k在2k,2k在(k,2k)22上是增函數(shù)22單一性上是增函數(shù)上都是增函數(shù)kZ在2k32在2k,2k22上是減函數(shù)上是減函數(shù)78、向量的三角

27、形法例：79、向量的平行四邊形法例：a+bbbb-aba+baaa80、平面向量的坐標(biāo)運(yùn)算:設(shè)向量a=(x1,y1),向量b=(x2,y2)（1）加法a+b=(x1x2,y1y2).（2）減法a-b=(x1x2,y1y2).（3）數(shù)乘a=(x1,y1)(x1,y1)（）數(shù)目積a|b|cos=x1x2y1y2，此中是這兩個(gè)向量的夾角4ab=|6（5）已知兩點(diǎn)A(x1,y1)，B(x2,y2)，則向量ABOBOA(x2x1,y2y1).81、向量a=(x,y)的模：|a|=(a)2a?ax2y2，即|a|22a82、兩向量的夾角公式cosabx1x2y1y2abx12y12x22y2283、向量的平行與垂直（b0）a=(x1,y1),b=(x2,y2)(1)a|bb=ax1y2x2y10.(2)abab=0 x1x2y1y20.必修公式表84、數(shù)列前n項(xiàng)和與通項(xiàng)公式的關(guān)系:anS1，n1;(數(shù)列an的前n項(xiàng)的和為sna1a2an).SnSn1，n2.85、等差、等比數(shù)列公式對(duì)照nN等差數(shù)列等比數(shù)列定義式anan1danq(