小學數(shù)學北師大五年級上冊數(shù)學好玩《嘗試與猜測》教學設計

1、嘗試與猜測教學設計 崇州市懷遠小學 楊永超教學內容 ：北師大版五年級上冊嘗試與猜測 設計思路：“雞兔同籠”最早出現(xiàn)在孫子算經(jīng)中。原題數(shù)據(jù)較大，不利于首次接觸該類問題的學生進行探究。把數(shù)據(jù)改小，通過化繁為簡的思想，先幫助學生探究出解決該類問題的一般方法，再解決孫子算經(jīng)中數(shù)據(jù)比較大的原題。在新知探究環(huán)節(jié)我尊重學生已有的知識經(jīng)驗，先獨立思考，再小組內合作交流，最后全班共同研究討論，在學習過程中充分發(fā)揮學生的自主能動性。在解決問題的過程中，我首先讓學生大膽猜測雞、兔各有幾只，大家都想來猜，那就把猜測的過程和結果記錄在自己的表格中。讓學生在表格中發(fā)現(xiàn)規(guī)律，學會用逐一、取中列表法解決“雞兔同籠”問題，并對

2、比、優(yōu)化這兩種方法，為解決大數(shù)據(jù)的問題做好鋪墊；接著試題由簡入繁，促使學生優(yōu)化方法，發(fā)現(xiàn)跳躍列表法；然后比較各種列表解決數(shù)學問題的方法，分析異同，找出優(yōu)勢，拓寬學生的解題思路。然后通過兩道變式題，鞏固解決雞兔同籠問題的解題方法-列表法，培養(yǎng)學生靈活運用所學知識解決實際問題的能力；最后通過學生的自我歸納、總結，把零碎的知識點和認知過程形成了一個完整的知識體系，從而達到培養(yǎng)學生優(yōu)化解題策略、有序思考的目的。教學內容分析：嘗試與猜測一課，向學生提供了現(xiàn)實、有趣、富有挑戰(zhàn)的學習素材，借助我國古代孫子算經(jīng)中較有名的問題“雞兔同籠”。教材中呈現(xiàn)3種解決問題的方法，都是通過假設舉例與列表的方法，尋找解決問題

3、的結果。其中，第一張表格是常規(guī)的逐一列表法，第二張運用了跳躍列表法，第三張運用了取中列表法。解決雞兔同籠問題的方法并不唯一，教材選這個問題，并不是為了解決雞兔同籠這個問題本身，而是要借助這個載體讓學生經(jīng)歷列表，讓學生在大膽的猜測、嘗試和不斷調整的過程中，體會出解決問題的一般策略-列表。學情分析：五年級學生已經(jīng)具備了提出、分析、解決問題的基本能力，具備了大量自主探究、嘗試的活動經(jīng)驗。已初步接觸多種解題策略，已初步具備一定的歸納、猜想能力，會一些基本的解決數(shù)學問題的方法，例如列表解決問題、數(shù)形結合分析問題的方法。但學生欠缺的是統(tǒng)籌安排規(guī)劃的能力、做題前選擇方法的意識，在數(shù)學的應用意識與應用能力方面

4、需要進一步培養(yǎng)。教學目標：1、知識與技能：結合解決“雞兔同籠”的問題，體驗借助列表進行嘗試與猜測的解題策略；通過討論，了解嘗試與猜測、列表策略適用于哪些問題；知道與“雞兔同籠”有關的數(shù)學史，進行數(shù)學文化的熏陶和感染。 2、過程與方法：讓學生經(jīng)歷嘗試、列舉（填表）、調整、發(fā)現(xiàn)的過程，感受列表枚舉法解決問題的優(yōu)勢，積累解決問題的經(jīng)驗。3、情感態(tài)度與價值觀：進一步培養(yǎng)學生有序思考的習慣；培養(yǎng)學生對嘗試起點的敏感性。教學準備：課件、題單教學重點：探索并比較列表枚舉的不同方法，找到合適的解決問題的策略。教學難點：發(fā)現(xiàn)規(guī)律，確定猜測的范圍，掌握利用數(shù)據(jù)比較、判斷、調整的方法。教學過程：一、談話導入、揭示課

5、題。師：同學們，一千五百年前，我國古代數(shù)學名著孫子算經(jīng)中，記載著很多數(shù)學名題。其中，有這樣一個非常有趣的問題：“今有雉兔同籠，上有三十五頭，下有九十四足。問雉、兔各幾何？”師：雉(zhi),古代是指鳥，外形像雞，是古代對野雞的統(tǒng)稱。誰來說一說，這段話是什么意思？生：雞和兔子關在同一個籠子里，從上面看，共有35個頭；從下面看，共有94只腳。問雞和兔子各有多少只？師：理解的非常到位！這就是中國歷史上著名的數(shù)學趣題 “雞兔同籠問題”。 （板書課題：雞兔同籠）（設計意圖：這一導入，給數(shù)學課堂帶來了濃厚的文化氣息，讓學生感受到我國數(shù)學文化的源遠流長，激發(fā)了學生的學習熱情。） 二、自主探究、合作交流、學習

6、新知。1、化難為易，讀題析題。師：為了大家研究方便，我把題目中的數(shù)字改小了。課件出示題目：雞兔同籠一共有8個頭，22條腿。雞和兔各有幾只？師：齊讀題目，說說你知道了哪些數(shù)學信息？生：雞和兔一共有8個頭，有26條腿。求雞、兔分別有幾只？師：還有補充嗎？有隱藏信息嗎？生1：雞有2條腿，兔有4條腿。 生2：1只兔比1只雞多2條腿。師：真是細心的孩子！大家要向他們學習哦！2、大膽猜測，自主探究。師：誰來猜一猜雞兔各有幾只？（師板書：猜測）生1：雞有1只，兔有7只。生2：雞有4只，兔有4只。生3：雞有3只，兔有5只。（生猜，師副板書記錄）師：你認為他們誰猜的對？為什么？怎樣驗證呢？（師板書：驗證）生說算

7、式，驗證雞和兔的總頭數(shù)是否為8，總腿數(shù)是否為22。師：無論雞與兔的只數(shù)如何變化，他們的頭數(shù)變不變？生：不變！雞和兔的總只數(shù)是8只。師：除了猜測，你認為還有哪些方法可以解決這個問題？幾生：畫圖、列表、假設、方程、列算式等師：孩子們的方法可真多阿！不過，我們這節(jié)課主要用嘗試與猜測的策略來解決問題！關于其它方法我們下節(jié)課再研究?。◣煱鍟n題：嘗試與猜測）師：同學們還想猜嗎？（想猜）請拿出你的題單找到第1題，把你猜測的過程和結果記錄在表格里。完成后與同桌交流你的想法?。ㄉ毩⑼瓿?，交流想法；師巡視指導，尋找?guī)追N不同的列舉法：逐一、取中、跳躍）3、交流匯報中尋找規(guī)律。（1）呈現(xiàn)逐一列舉法（作者上臺講解想

8、法）全班一起觀察表格，師手勢指著數(shù)據(jù)問：雞的只數(shù)在一只一只的怎樣變化？（增加）；兔的只數(shù)在怎樣變化？（減少）；腿的條數(shù)發(fā)生了怎樣的變化？（依次減少2條）。師追問：為什么腿會依次減少2條呢？生：因為1只兔比1只雞多2條腿，所以每增加1只雞，減少1只兔，腿的總數(shù)就會減少2條。師：如果腿多了，說明誰多了？怎樣調整？生：腿多了說明兔的只數(shù)多了，那就減少兔的只數(shù)，增加雞的只數(shù)。師: 如果腿少了，怎么辦？生：腿少了說明兔的只數(shù)少了，那就增加兔的只數(shù)，減少雞的只數(shù)。師小結：想讓腿減少，就增加雞的數(shù)量。想讓腿增加，就增加兔的數(shù)量。看來，只要我們按照這個步驟逐一試下去，不管頭數(shù)、腿數(shù)是多少，都能找到正確的答案。

9、像這位同學這樣一個一個地試下去，不重復，不遺漏的寫出所有可能性，在數(shù)學里稱為“逐一列舉法”。（師板書：逐一列舉）（2）呈現(xiàn)取中列舉法投影展示作品，生講解：假設雞和兔各一半，雞有4只，兔也有4只，但他們的總腿數(shù)是24條，不對，我就調整雞和兔的只數(shù)。師：你是怎樣進行調整的？生：實際只有22條腿，多了2條腿說明兔的只數(shù)多了，我就減少一只兔，增加一只雞，即雞有5只，兔有3只，通過檢驗是正確的。師：思路清晰，回答的很好！像這位同學這樣，從中間開始嘗試，我們稱為“取中列舉法”。（師板書：取中列舉）師：對比這兩種方法，你喜歡哪種?為什么？生：我喜歡取中列舉法，因為逐一列舉法太麻煩了，只適合比較小的數(shù)。（3）

10、呈現(xiàn)跳躍列舉法（讓生初步感受，但不急于揭示跳躍列舉法）師：還有同學是這樣做的，你能看懂嗎？ 生講解自己的理解：他是先用一組數(shù)據(jù)來試，發(fā)現(xiàn)不對，看兔多了還是雞多了，找準方向隔幾個數(shù)再來試，直到找到正確答案。師：講的非常清楚，與作者心意相通?。ㄔO計意圖：此環(huán)節(jié)的設計，尊重學生已有的知識經(jīng)驗，既有獨立思考，又有合作交流，充分發(fā)揮學生的自主能動性。例題從簡單入手，化難為易，發(fā)現(xiàn)規(guī)律。在解決問題的過程中發(fā)現(xiàn)表格的用處，在表格中發(fā)現(xiàn)規(guī)律。）三、由簡入繁，優(yōu)化方法。1、白板出示孫子算經(jīng)師：通過剛才的學習，你有信心解決這道古代數(shù)學趣題了嗎？（生信心十足）課件出示：今有雞兔同籠，上有三十五頭，下有九十四足，問雞

11、兔各幾何？全班齊讀題目，再次理解題意并填空：頭共（ 35 ）個，腿共（ 94）條。師：現(xiàn)在總只數(shù)變成35了，你還打算一只一只地試下去嗎？（不）師：把你的猜測過程記錄在表格里，時間兩分鐘，看誰完成的又快又好！生獨立完成，并做好記錄，師巡視指導（師收集有代表性的作品）師：完成的孩子4人小組交流你的方法，特別是最先完成的介紹下你的經(jīng)驗！師：只有這幾位同學做完了，介紹一下經(jīng)驗吧！2、生展示、匯報。（呈現(xiàn)并揭示跳躍列舉法）生1：我從一只雞開始試，發(fā)現(xiàn)腿太多了，一只一只試太慢了，我就跳躍著五只五只地試，等試到接近的范圍，再小幅度的一只一只調整。生2：我是大約各取一半進行嘗試的，17只雞，18只兔，發(fā)現(xiàn)腿多

12、了，說明兔多了，我就跳著四只四只的試，總腿數(shù)變成了98，很接近目標94了，就再小幅度調整，很快試出了結果。師：哦，原來是跳躍著來試的。像這樣任意找一個數(shù)開始嘗試，然后幾個幾個地跳躍著列舉就稱為“跳躍列舉法”。（板書：跳躍列舉）（設計意圖：由簡入繁，運用知識遷移，拓寬學生思路，留給學生思考的空間。）3、多法對比，找出優(yōu)缺點。師：對比這三種列舉法，說說他們的優(yōu)缺點各在哪？生1：逐一列舉法適合較小數(shù)。生2：跳躍列舉法和取中列舉法，適合較大數(shù)，可結合起來用，都需要不斷調整雞兔的只數(shù)。（設計意圖：比較各種列表解決數(shù)學問題的方法，分析異同，找出優(yōu)勢，幫助學生找到解決雞兔同籠問題的基本方法。）4、回顧與交流

13、。師：這節(jié)課的學習我們經(jīng)過了怎樣的歷程？生說，師補充完板書：猜測、驗證、（調整）師：你認識了哪些列舉法？它們都用到了什么數(shù)學思想？生1：我認識了逐一列舉法、取中列舉法和跳躍列舉法。生2：它們都用到了假設的數(shù)學思想。 課堂延伸(白板出示習題)龜鶴問題師：雞兔同籠問題從我國傳到日本，就變成了“龜鶴問題”。如：有龜鶴17只，共42條腿，龜、鶴各有多少只?（請生講解題意）師：1只龜比1只鶴多幾條腿？（2條）師：你能解決這個問題嗎？ 生：能！2、變式練習（靈活處理，如果時間不夠課后探究）師：像 “雞兔同籠”這樣的問題，在現(xiàn)代生活中隨處可見。如：景區(qū)自助車停車點有12輛車。有自行車和三輪車，共32個車輪。

14、自行車有幾輛？三輪車有幾輛？師:有什么隱藏信息呢？生：每輛三輪車有3個輪子，每輛自行車有2個輪子。師：1輛三輪車比1輛自行車多幾個輪子？（生：多1個）師：你能用今天所學的知識解決這個問題嗎？（生：能）（設計意圖：通過變式練習鞏固解決雞兔同籠問題的解題方法列表法，提升學生運用所學知識解決實際問題的能力。）五、課堂總結。師：通過今天的學習，你有哪些收獲？（生談收獲）（設計意圖：通過學生對本節(jié)課所學內容的歸納、總結，把零碎的知識點和認知過程形成了一個完整的知識體系。）師：孩子們，在我們平時的生活中，用心觀察你會發(fā)現(xiàn)許多有趣的數(shù)學問題，用心觀察、探究，你也是一個小小數(shù)學家哦！板書設計： 雞兔同籠逐一列舉法（較小數(shù)）取中列舉法（較大數(shù)） 跳躍列舉法（較大數(shù)）教學反思：“雞兔同籠”問題是我國民間廣為流傳的數(shù)學趣題，最早出現(xiàn)在孫子算經(jīng)中?！半u兔同籠”的原題數(shù)據(jù)較大，不利于首次接觸該類問題的學生進行探究，因此我把數(shù)據(jù)改小了，通過化繁為簡的思想，幫助學生先探究出解決該類問題的一般方法后，再解決孫子算經(jīng)中數(shù)據(jù)比較大的原題。在新知探究環(huán)節(jié)我尊重學生已有的知識經(jīng)驗，在學習過程中盡可能多的為學生提供探索和交流的空間，鼓勵學生自主探究與合作交流，充分發(fā)揮學生的自主能動性。在解決問題的過程中，讓學生在表格中發(fā)現(xiàn)規(guī)律，學會用逐一、取中列表法解決“雞兔同籠”問題，并對比、優(yōu)化這兩種方法，為解決大數(shù)據(jù)的問題做好鋪