小學(xué)數(shù)學(xué)北師大五年級(jí)上冊(cè)數(shù)學(xué)好玩《雞兔同籠》教案兩稿

1、嘗試與猜測(cè)之“雞兔同籠” 段雪梅一、教材分析：教材中向?qū)W生提供了生動(dòng)、有趣的主題圖，借助我國(guó)古代趣題“雞兔同籠”問(wèn)題，使學(xué)生展開討論。教材中呈現(xiàn)的解決問(wèn)題的方法是列表的方法尋找問(wèn)題的結(jié)果。其中第一張表格是常規(guī)的逐一舉例法，根據(jù)雞與兔共20只的條件，假設(shè)雞只有1只，那么兔就有19只，腿共有78條在這樣的逐一舉例中，尋找到所求的答案；第二張表格是先估計(jì)雞與兔只數(shù)的可能范圍，以減少舉例的次數(shù)；第三張表格是采用取中間列舉的方法，由于雞與兔共20只，所以各取10只，接著在舉例中根據(jù)實(shí)際的數(shù)據(jù)確定舉例的方向，這樣可以大大縮小舉例的范圍。 二、設(shè)計(jì)理念：（一）設(shè)計(jì)意圖：本教材向?qū)W生提供了現(xiàn)實(shí)、有趣、富有挑戰(zhàn)

2、的學(xué)習(xí)素材，借助我國(guó)古代趣題“雞兔同籠”問(wèn)題為載體，使學(xué)生展開討論，應(yīng)用假設(shè)的數(shù)學(xué)思想，從多角度思考，運(yùn)用多種方法解題，讓學(xué)生根據(jù)自己的經(jīng)驗(yàn)，逐步探索不同的方法，經(jīng)歷列表、嘗試和不斷調(diào)整的過(guò)程，從中體會(huì)出解決問(wèn)題的一般策略列表。在合作交流學(xué)習(xí)的過(guò)程中，積累解決問(wèn)題的經(jīng)驗(yàn)，掌握解決問(wèn)題的方法。（二）設(shè)計(jì)思路：遵照新課程標(biāo)準(zhǔn)的精神，在課程設(shè)置中強(qiáng)調(diào)學(xué)生是學(xué)習(xí)的主人，在學(xué)習(xí)過(guò)程中盡可能多的為學(xué)生提供探索和交流的空間，鼓勵(lì)學(xué)生自主探索與合作交流。通過(guò)教師創(chuàng)設(shè)的現(xiàn)實(shí)情景，讓學(xué)生投入解決問(wèn)題的實(shí)踐活動(dòng)中去，自己去研究、探索、經(jīng)歷數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的全過(guò)程，從而體會(huì)到假設(shè)數(shù)學(xué)思想的應(yīng)用與解決數(shù)學(xué)實(shí)際問(wèn)題的聯(lián)系，感悟到

3、“有序”對(duì)解決數(shù)學(xué)問(wèn)題的作用。通過(guò)學(xué)習(xí)使學(xué)生認(rèn)識(shí)到數(shù)形結(jié)合的重要性，提高學(xué)生分析問(wèn)題和解決問(wèn)題的能力。在教學(xué)過(guò)程中應(yīng)注意鼓勵(lì)每個(gè)學(xué)生參與學(xué)習(xí)過(guò)程，注重學(xué)生之間交流，關(guān)注對(duì)學(xué)生的建設(shè)性評(píng)價(jià)。使學(xué)生共同學(xué)習(xí)，共同進(jìn)步，共同提高，把所學(xué)的數(shù)學(xué)知識(shí)應(yīng)用到生活中去，用數(shù)學(xué)的眼光看待身邊的事物，體會(huì)數(shù)學(xué)的價(jià)值。 三、學(xué)生分析：五年級(jí)學(xué)生已經(jīng)初步嘗試了應(yīng)用逐一列表法解決問(wèn)題，還有一些學(xué)生在奧數(shù)的學(xué)習(xí)中已經(jīng)學(xué)過(guò)，學(xué)生的程度參差不齊。學(xué)生的思維活躍，敢想，敢說(shuō)，有一定的小組合作經(jīng)驗(yàn)。 四、教學(xué)設(shè)計(jì) 第一稿教學(xué)課題雞兔同籠教學(xué)目標(biāo)1.知識(shí)與技能：通過(guò)學(xué)生對(duì)一些日常生活中的現(xiàn)象的觀察與思考，從中發(fā)現(xiàn)一些特殊的規(guī)律。

4、通過(guò)列表舉例、作圖分析等方法，解決雞與兔的數(shù)量問(wèn)題。2.過(guò)程與方法：培養(yǎng)學(xué)生的合作意識(shí)，在現(xiàn)實(shí)情景中，使學(xué)生感受到數(shù)學(xué)思想的運(yùn)用與解決實(shí)際問(wèn)題的聯(lián)系，提高學(xué)生解決問(wèn)題的能力和自信心，進(jìn)而讓學(xué)生體會(huì)數(shù)學(xué)的價(jià)值。3.情感、態(tài)度與價(jià)值觀：應(yīng)用假設(shè)的數(shù)學(xué)思想，在解題中數(shù)形結(jié)合，提高學(xué)生分析問(wèn)題和解決問(wèn)題的能力；在解決“雞兔同籠”的活動(dòng)中，通過(guò)列表舉例、畫圖分析、嘗試計(jì)算等方法解決雞兔的數(shù)量問(wèn)題。4.美育目標(biāo)：在老師、同學(xué)的幫助下，對(duì)身邊與數(shù)學(xué)有關(guān)的某些事物有好奇心，參與數(shù)學(xué)活動(dòng)，感受數(shù)學(xué)的美。教學(xué)重點(diǎn)通過(guò)列表舉例、作圖分析等方法，解決雞與兔的數(shù)量問(wèn)題。教學(xué)難點(diǎn)掌握較好的方法解決問(wèn)題教學(xué)準(zhǔn)備表格教學(xué)過(guò)程

5、教學(xué)步驟學(xué)生活動(dòng)教師活動(dòng)及重點(diǎn)關(guān)注設(shè)計(jì)意圖一：提出問(wèn)題學(xué)生思考教師出示：雞兔同籠，有20個(gè)頭，54條腿，雞、兔各有多少只？談話導(dǎo)入揭示以前知識(shí)之間的聯(lián)系二：解決問(wèn)題分析題意。小組討論。全班交流。學(xué)生分析題意學(xué)生獨(dú)立思考學(xué)生小組交流學(xué)生舉例與列表學(xué)生畫圖二：解決問(wèn)題1.分析題意。學(xué)生分析題意，明白所要解決的問(wèn)題。2.小組討論。要求：（1）每個(gè)人先獨(dú)立思考，要有一種解決問(wèn)題的方法。 （2）在個(gè)人思考的基礎(chǔ)上，進(jìn)行小組交流。 （3）注意交流各組的解決問(wèn)題的策略。3.全班交流。（1） 教材中列舉的方法有4種，前3種是通過(guò)假設(shè)舉例與列表的方法，尋找需解決問(wèn)題的結(jié)果。第4種是畫圖的方法，第一張表格是常規(guī)的

6、逐一舉例法，根據(jù)雞與兔共20只的條件，假設(shè)雞只有1只，那么兔就有19只，腿共有78條，在這樣的逐一舉例中，直至尋找到所求的答案；第二張表格是先估計(jì)雞與兔只數(shù)可能范圍，以減小舉例的次數(shù)；第三張表格是采用取中間列舉的方法，由于雞與兔共20只，所以各取10只，接著在舉例中根據(jù)實(shí)際的數(shù)據(jù)情況確定舉例的方向，這樣可以大大縮小舉例的范圍。第4種方法是畫圖，比較形象直觀。先畫出20個(gè)圓圈，代表20個(gè)頭，接著假設(shè)全部是雞，共畫40條腿，剩余的14條腿只要逐一添上，就能很快地發(fā)現(xiàn)雞與兔的只數(shù)。（2）學(xué)生可能出現(xiàn)的方法。 在放手研究的過(guò)程中，學(xué)生可能會(huì)出現(xiàn)書上的方法，通過(guò)預(yù)習(xí)的途徑可以獲得，同時(shí)學(xué)生可能還會(huì)用其他

7、的方法計(jì)算，包括用方程解決。算術(shù)方法。用方程解決。對(duì)于學(xué)生出現(xiàn)的方法，一定要讓他表述清楚想法，教師對(duì)中間出現(xiàn)的問(wèn)題，進(jìn)行指導(dǎo)和疏導(dǎo)。（3）回顧解決問(wèn)題的思路和解決問(wèn)題的策略。分析題意，有利于學(xué)生對(duì)已學(xué)知識(shí)的回顧，為新知識(shí)作好鋪墊，便于學(xué)生知識(shí)結(jié)構(gòu)的形成。一個(gè)人的想法和他人的意見(jiàn)在交流和討論中會(huì)產(chǎn)生學(xué)生對(duì)自己想法的反思和補(bǔ)充，教師應(yīng)該盡量創(chuàng)設(shè)交流和討論的機(jī)會(huì)和氛圍。及時(shí)歸納有利于對(duì)剛學(xué)新知識(shí)的鞏固和運(yùn)用，在頭腦中留下深刻的痕跡。三：學(xué)生交流自己的收獲。學(xué)生總結(jié)學(xué)生交流自己的收獲?？偨Y(jié)解決問(wèn)題的策略。 梳理探究過(guò)程，鞏固學(xué)習(xí)到的解題方法。第二稿一、教學(xué)目標(biāo)：1.培養(yǎng)學(xué)生的合作意識(shí)，在現(xiàn)實(shí)情景中，使

8、學(xué)生感受到數(shù)學(xué)思想的運(yùn)用與解決實(shí)際問(wèn)題的聯(lián)系，提高學(xué)生解決問(wèn)題的能力和自信心，進(jìn)而讓學(xué)生體會(huì)數(shù)學(xué)的價(jià)值。 2.應(yīng)用假設(shè)的數(shù)學(xué)思想，在解題中數(shù)形結(jié)合，提高學(xué)生分析問(wèn)題和解決問(wèn)題的能力；3.在解決“雞兔同籠”的活動(dòng)中，通過(guò)列表的方法解決雞兔的數(shù)量問(wèn)題，并從中發(fā)現(xiàn)規(guī)律，優(yōu)化列表。教學(xué)重點(diǎn)：經(jīng)歷列表、嘗試和不斷調(diào)整的過(guò)程，從中體會(huì)出解決問(wèn)題的一般策略列表。教學(xué)難點(diǎn)：以雞兔同籠問(wèn)題為載體，以列表舉例為依托，培養(yǎng)學(xué)生多角度、有序思考數(shù)學(xué)問(wèn)題的思維方式。二、教學(xué)設(shè)計(jì)：課前游戲：出示小禮物，師：看誰(shuí)能最先猜對(duì)它的價(jià)格。“猜送”活動(dòng)： （生 ：老師您得告訴我們是便宜了還是貴了。）(一)：感知活動(dòng)情境，展現(xiàn)學(xué)生風(fēng)

9、采。師：喜歡數(shù)學(xué)嗎？（喜歡）師：他不但可以增長(zhǎng)你的知識(shí)，開闊你的視野，同時(shí)還可以鍛煉你的思維，在我國(guó)古代就有許多非常有趣的數(shù)學(xué)名題，你們了解嗎？（如“韓信點(diǎn)兵”、 “雞兔同籠”）師：從那兒了解到的？（奧數(shù)中學(xué)的。）師：那你學(xué)得一定不錯(cuò)吧！能給我們介紹一下嗎？ 師隨生的介紹呈現(xiàn)問(wèn)題，只要你們相信自己就一定能找到答案。那就嘗試著做作？學(xué)生獨(dú)立思考，匯報(bào)師：誰(shuí)愿意把你的想法和大家交流？法1：假設(shè)全是兔，就有28條腿，比條件多28-20=8條腿，用8條腿除以兔比雞多的2條腿，得4，就是雞的只數(shù)，再用7-3=4就是兔的只數(shù)。 師：你在不經(jīng)意中用到了我們數(shù)學(xué)中一個(gè)非常重要的思想-“假設(shè)”。法2：是畫圖求的

10、。（先畫7個(gè)圈表示7個(gè)頭，然后在每個(gè)頭上畫兩條腿，一共14條腿，比總數(shù)少了6條腿，再給每個(gè)頭上補(bǔ)兩條腿，因?yàn)橥米佑?條腿，需要畫3次，就是有3只兔，4只雞。）師：你嘗試著把假設(shè)與畫圖結(jié)合在一起了，使解題過(guò)程變得簡(jiǎn)單了，獨(dú)特的方法，使你給大家留下了深刻的印象。法3： 先假設(shè)有1只兔，6只雞，共有4條腿+12條腿=16條腿，不對(duì)；再假設(shè)有2只兔，5只雞，共有8條腿+10條腿=18條腿，還是不對(duì)；繼續(xù)假設(shè)有3只兔，4只雞，共有12條腿+8條腿=20條腿，對(duì)了，所以有3只兔，4只雞。師：他先嘗試著從簡(jiǎn)單的開始一個(gè)一個(gè)的試，最終找到了答案，多么簡(jiǎn)單的方法呀！我們把他寫在黑板上吧，你覺(jué)得怎么寫更簡(jiǎn)單？法4

11、：列表 (生說(shuō)師寫) (二)：滲透嘗試猜測(cè)，體會(huì)總結(jié)方法。出示例題：師：看明白了嗎？那還不趕快行動(dòng)，把你們的想法寫在表格上。學(xué)生獨(dú)立試做師：把你的想法和過(guò)程與同桌互相說(shuō)說(shuō)，師：通過(guò)你們的聲音告訴我，大家已經(jīng)想好了，誰(shuí)愿意把自己的過(guò)程給大家展示一下。生實(shí)投，師提問(wèn)：看誰(shuí)在聽(tīng)的過(guò)程中能提出最有價(jià)值的問(wèn)題。方法1：我先假設(shè)有1只雞，19只兔，共有78條腿，比條件多，然后把雞的只數(shù)增加1只，兔的只數(shù)減少1只，這樣一直試下去，直到腿數(shù)符合要求。師：這么快你就學(xué)會(huì)了，看來(lái)還真挺簡(jiǎn)單，大家有問(wèn)題嗎？方法2：我先假設(shè)有10只雞，10只兔，共有60條腿，比條件多，然后把雞的只數(shù)增加5只，兔的只數(shù)減少5只，腿少了

12、，說(shuō)明雞多，再往回減少雞的只數(shù)去試，這樣一直試下去，直到腿數(shù)符合要求。師：說(shuō)完了，老師還沉浸在你精彩的講述過(guò)程中，為你巧妙的方法而感到驕傲，真的要感謝你使我們列表速度加快了。如果剛才的方法稱為逐步列表法，那現(xiàn)在可以叫做？(跳躍式列表法！)師：可以，我們把他稱為取中列表法，誰(shuí)還有問(wèn)題？生 ：如果找不到中間的數(shù)怎么辦？如15。師： 你可以解答嗎？生 ：你只要找到相近的兩個(gè)數(shù)就可以了，比如7和8。師 ：你怎么知道要把雞的只數(shù)增加，兔子的只數(shù)減少？ 師：那你為什么增加5只雞，而不是增加4只？ 發(fā)現(xiàn)規(guī)律：只要增加1只雞減少1只兔子，總腿數(shù)就減少2條，這樣就不用每次都算了，直接減2就可以。 方法3：生1：

13、我的方法和他們不一樣，我還是先假設(shè)有1只雞，19只兔，共有78條腿，一看腿差的太多，就增加2只雞，這樣也可以找到答案。 師：你們的想法真有創(chuàng)意，每次都是跳著增加，這樣稱為跳躍式列表法比較合適吧。師小結(jié)：列表雖然簡(jiǎn)單，但也不是隨隨便便就列的，要想又快又正確地找到答案還真是要?jiǎng)觿?dòng)腦筋?？磥?lái)做什么事情都不能循規(guī)守矩，一定要認(rèn)真觀察，仔細(xì)思考，只有這樣才能找到自己獨(dú)特的見(jiàn)解和想法，做到技高一籌，處處領(lǐng)先別人。聽(tīng)了他們介紹的這些方法，你有什么啟發(fā)嗎？(三)：鞏固提高練習(xí)，感悟列表本質(zhì)。師：我們通過(guò)“雞兔同籠”研究了嘗試與猜想，你們知它最早記錄在那本書上嗎？（課件介紹）記載在我國(guó)的古代數(shù)學(xué)名著孫子算經(jīng)上，

14、（簡(jiǎn)介孫子算經(jīng)。孫子算經(jīng)作者是誰(shuí)？至今也無(wú)法判定。其中下卷第31題，可謂后世“雞兔同籠”題的始祖。）師：聰明的古人早在1500年前就對(duì)此題有所研究了，想知道古人是怎么做的嗎？ 古人也向你們一樣，有一套自己獨(dú)特的想法。（師出示課件演示古人解題方法，并把算式列在黑板上）師：先讓雞和兔都抬起一半的腿，還有202=10（只），現(xiàn)在動(dòng)物的頭與腿的只數(shù)有什么關(guān)系？（雞的頭與腿一一對(duì)應(yīng)，而兔子的頭對(duì)應(yīng)兩條腿。）師：現(xiàn)在再讓每個(gè)動(dòng)物抬起一條腿，還剩下10-7=3（只），這個(gè)3就是3只兔，7-3=4（只）雞。師：同學(xué)們，你們覺(jué)得古人的方法怎么樣？師：其實(shí)你們比古人更聰明，有想法就立刻嘗試，在列表過(guò)程中還不斷的猜

15、想發(fā)現(xiàn)規(guī)律。師：“雞兔同籠”的問(wèn)題從中國(guó)傳到日本，就變成了“龜鶴問(wèn)題”，看來(lái)這類問(wèn)題我們不能僅僅局限在“雞兔”問(wèn)題上，題目要是變化一下有信心解答嗎？出示練習(xí)：1有龜和鶴共40只，龜?shù)耐群旺Q的腿共104條，龜、鶴各有幾只？2自行車和三輪車共有26輛，共有60個(gè)輪子。自行車和三輪車各有多少輛？師：試著做作，可以選一道也可以選兩道。匯報(bào)評(píng)析。(四)：總結(jié)反思，引發(fā)思考三、課后反思：雞兔同籠是大家非常熟悉的數(shù)學(xué)問(wèn)題，但編入教材主要不是為了解決“雞兔同籠”問(wèn)題本身，而是要借助“雞兔同籠”這個(gè)載體讓學(xué)生經(jīng)歷列表、嘗試和不斷調(diào)整的過(guò)程，從中體會(huì)出解決問(wèn)題的一般策略列表。1.創(chuàng)設(shè)興趣情境，以趣引思。心理學(xué)研究

16、表明，人在情緒低落時(shí)的思維水平，只有情緒高漲時(shí)的二分之一。因此，在教學(xué)中教師要想方設(shè)法激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣，使學(xué)生進(jìn)入歡樂(lè)愉快的最佳心理狀態(tài)。首先借助“雞兔同籠”引出課題，激發(fā)學(xué)生的興趣。由于它是奧數(shù)中一道非常經(jīng)典的例題，學(xué)生會(huì)不會(huì)受到干擾？為此我們作了前測(cè)，發(fā)現(xiàn)有10%以上的同學(xué)都學(xué)過(guò)此內(nèi)容，并可以用假設(shè)法解答，因此我們?cè)趥湔n中牢牢抓住“兩條線”，一是抓住嘗試猜想這條主線；二是抓住思維發(fā)展層次這條輔線。從課前的猜價(jià)格游戲即讓學(xué)生回顧感悟?qū)W過(guò)的一種解決問(wèn)題的有效策略逐步逼近，為后面列表時(shí)逼近“腿的數(shù)量”打好伏筆，學(xué)生在積極思考、踴躍猜測(cè)的過(guò)程中，滲透了區(qū)間的思想。另外，重視學(xué)生學(xué)習(xí)過(guò)程，在師生互動(dòng)交往中，情感體驗(yàn)充分，通過(guò)比較、判斷及時(shí)調(diào)整，以此發(fā)展學(xué)生思維質(zhì)量。 2.創(chuàng)設(shè)討論情境，以說(shuō)促思。由于學(xué)生的生活背景、數(shù)學(xué)知識(shí)、能力和思考問(wèn)題的角度不同，在探索數(shù)學(xué)問(wèn)題時(shí)，必然會(huì)出現(xiàn)多種不同的思考方法。如在二次列表時(shí)，不同的學(xué)生有著不同的思維，有的按照前面的方法逐一列表（大多數(shù)是這樣的），而那些思維活躍的卻努力尋找著使列表簡(jiǎn)單的方法，事實(shí)表明：只要空間足夠?qū)掗煟麄兪怯袧?/p>