2022年全國統(tǒng)一高考數(shù)學(xué)試卷（文科）（甲卷）(精解版)

1、第19頁（共19頁）2022年全國統(tǒng)一高考數(shù)學(xué)試卷（文科）（甲卷）一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。1設(shè)集合，0，1，則A，1，B，C，D，2某社區(qū)通過公益講座以普及社區(qū)居民的垃圾分類知識為了解講座效果，隨機(jī)抽取10位社區(qū)居民，讓他們在講座前和講座后各回答一份垃圾分類知識問卷，這10位社區(qū)居民在講座前和講座后問卷答題的正確率如圖：則A講座前問卷答題的正確率的中位數(shù)小于B講座后問卷答題的正確率的平均數(shù)大于C講座前問卷答題的正確率的標(biāo)準(zhǔn)差小于講座后正確率的標(biāo)準(zhǔn)差D講座后問卷答題的正確率的極差大于講座前正確率的極差3若，則ABCD4

2、如圖，網(wǎng)格紙上繪制的是一個多面體的三視圖，網(wǎng)格小正方形的邊長為1，則該多面體的體積為A8B12C16D205將函數(shù)的圖像向左平移個單位長度后得到曲線，若關(guān)于軸對稱，則的最小值是ABCD6從分別寫有1，2，3，4，5，6的6張卡片中無放回隨機(jī)抽取2張，則抽到的2張卡片上的數(shù)字之積是4的倍數(shù)的概率為ABCD7函數(shù)在區(qū)間，的圖像大致為ABCD8當(dāng)時，函數(shù)取得最大值，則（2）ABCD19在長方體中，已知與平面和平面所成的角均為，則AB與平面所成的角為CD與平面所成的角為10甲、乙兩個圓錐的母線長相等，側(cè)面展開圖的圓心角之和為，側(cè)面積分別為和，體積分別為和若，則ABCD11已知橢圓的離心率為，分別為的左

3、、右頂點，為的上頂點若，則的方程為ABCD12已知，則ABCD二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13已知向量，若，則14設(shè)點在直線上，點和均在上，則的方程為 15記雙曲線的離心率為，寫出滿足條件“直線與無公共點”的的一個值 16已知中，點在邊上，當(dāng)取得最小值時，三、解答題：共70分。解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。第1721題為必考題，每個試題考生都必須作答。第22、23題為選考題，考生根據(jù)要求作答。（一）必考題：共60分。17（12分）甲、乙兩城之間的長途客車均由和兩家公司運營為了解這兩家公司長途客車的運行情況，隨機(jī)調(diào)查了甲、乙兩城之間的500個班次，得到下面列聯(lián)表：準(zhǔn)

4、點班次數(shù)未準(zhǔn)點班次數(shù)2402021030（1）根據(jù)上表，分別估計這兩家公司甲、乙兩城之間的長途客車準(zhǔn)點的概率；（2）能否有的把握認(rèn)為甲、乙兩城之間的長途客車是否準(zhǔn)點與客車所屬公司有關(guān)？附：0.1000.0500.0102.7063.8416.63518（12分）記為數(shù)列的前項和已知（1）證明：是等差數(shù)列；（2）若，成等比數(shù)列，求的最小值19（12分）小明同學(xué)參加綜合實踐活動，設(shè)計了一個封閉的包裝盒包裝盒如圖所示：底面是邊長為8（單位：的正方形，均為正三角形，且它們所在的平面都與平面垂直（1）證明：平面；（2）求該包裝盒的容積（不計包裝盒材料的厚度）20（12分）已知函數(shù)，曲線在點，處的切線也是

5、曲線的切線（1）若，求；（2）求的取值范圍21（12分）設(shè)拋物線的焦點為，點，過的直線交于，兩點當(dāng)直線垂直于軸時，（1）求的方程；（2）設(shè)直線，與的另一個交點分別為，記直線，的傾斜角分別為，當(dāng)取得最大值時，求直線的方程（二）選考題：共10分。請考生在第22、23題中任選一題作答。如果多做，則按所做的第一題計分。選修4-4：坐標(biāo)系與參數(shù)方程（10分）22（10分）在直角坐標(biāo)系中，曲線的參數(shù)方程為為參數(shù)），曲線的參數(shù)方程為為參數(shù)）（1）寫出的普通方程；（2）以坐標(biāo)原點為極點，軸正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系，曲線的極坐標(biāo)方程為，求與交點的直角坐標(biāo)，及與交點的直角坐標(biāo)選修4-5：不等式選講（10分）23已

6、知，均為正數(shù)，且，證明：（1）；（2）若，則初高中數(shù)學(xué)教研微信系列群簡介： 目前有24個群（18個高中群，2個四川群，1個直播群，3個初中群），共10000多優(yōu)秀、特、高級教師，省、市、區(qū)縣教研員、教輔公司數(shù)學(xué)編輯、報刊雜志高中數(shù)學(xué)編輯等匯聚而成，是一個圍繞高中數(shù)學(xué)教學(xué)研究展開教研活動的微信群. 宗旨：腳踏實地、不口號、不花哨、接地氣的高中數(shù)學(xué)教研！ 特別說明： 1.本系列群只探討高中數(shù)學(xué)教學(xué)研究、高中數(shù)學(xué)試題研究等相關(guān)話題； 2.由于本群是集“研究寫作發(fā)表（出版）”于一體的“橋梁”，涉及業(yè)務(wù)合作，特強(qiáng)調(diào)真誠交流，入群后立即群名片： 教師格式：省+市+真實姓名，如：四川成都張三 編輯格式：公司

7、或者刊物（簡寫）+真實姓名 歡迎各位老師邀請你身邊熱愛高中數(shù)學(xué)教研（不喜歡研究的謝絕）的教師好友（學(xué)生謝絕）加入，大家共同研究，共同提高！ 群主二維碼：見右圖2022年全國統(tǒng)一高考數(shù)學(xué)試卷（文科）（甲卷）參考答案與試題解析一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。1.設(shè)集合A=-2，-1，0，1，2，3，則（ ）A. 0，1，2； B. -2，-1，0； C. 0，1； D. 1，2?！舅悸贩治觥坷媒患x直接求解?！窘馕觥考螦=-2，-1，0，1，2，3，AB=0，1，2，故選A?！驹囶}評價】本題考查集合的運算、交集定義、不等式

8、性質(zhì)等基礎(chǔ)知識，考查運算求解能力，是基礎(chǔ)題。2.某社區(qū)通過公益講座以普及社區(qū)居民的垃圾分類知識。為了解講座效果，隨機(jī)抽取10位社區(qū)居民，讓他們在講座前和講座后各回答一份垃圾分類，這10位社區(qū)居民在講座前和后問卷答題的正確率如下圖：（ ）A.講座前問卷答題正確率的中位數(shù)小于70%； B.講座后問卷答題正確率的平均數(shù)大于85% ；C. 講座前問卷答題正確率的標(biāo)準(zhǔn)差小于講座后正確率的標(biāo)準(zhǔn)差； D. 講座后問卷答題正確率的極差大于講座前正確率的極差?！舅悸贩治觥繉τ贏，求出講座前問卷答題的正確率的中位數(shù)進(jìn)行判斷；對于B，求出講座后問卷答題的正確率的平均數(shù)進(jìn)行判斷；對于C，由圖形知講座前問卷答題的正確率

9、相對分散，講座后問卷答題的正確率相對集中，進(jìn)行判斷；對于D，求出講座后問卷答題的正確率的極差和講座前正確率的極差?！窘馕觥繉τ贏，講座前問卷答題的正確率從小到大為：60%，60%，65%，65%，70%，75%，80%，85%，90%，95%，講座前問卷答題的正確率的中位數(shù)為：，故A錯誤；對于B，講座后問卷答題的正確率的平均數(shù)為：，故B正確；對于C，由圖形知講座前問卷答題的正確率相對分散，講座后問卷答題的正確率相對集中，講座前問卷答題的正確率的標(biāo)準(zhǔn)差大于講座后正確率的標(biāo)準(zhǔn)差，故C錯誤；對于D，講座后問卷答題的正確率的極差為：，講座前正確率的極差為：，講座后問卷答題的正確率的極差小于講座前正確率

10、的極差，故D錯誤,故選B?！驹囶}評價】本題考查命題真假的判斷，考查散點圖、中位數(shù)、平均數(shù)、標(biāo)準(zhǔn)差、極差等基礎(chǔ)知識，考查運算求解能力，是基礎(chǔ)題。3.若，則（ ）A.； B. ； C. ； D. 。【思路分析】先求出，由此能求出。【解析】，則，故選D。【試題評價】本題考查復(fù)數(shù)的運算法則、復(fù)數(shù)的模等基礎(chǔ)知識，考查運算求解能力，是基礎(chǔ)題。4.如圖，網(wǎng)格紙上繪制的是一個多面體的三視圖，網(wǎng)格小正方形的邊長為1，則該多面體體積為（ ）A.8； B.12； C.16； D. 20。AEBA1E1B1DCD1C1【思路分析】由多面體的三視圖得該多面體是一正四棱柱，四棱柱的底面是直角梯形AEBA1E1B1DCD1

11、C1【解析】由多面體的三視圖得該多面體是一正四棱柱，四棱柱的底面是直角梯形，如圖，平面。該多面體的體積為：，故選B。【試題評價】本題考查多面體的體積的求法、多面體的三視圖等基礎(chǔ)知識，考查運算求解能力，是中檔題。5.將函數(shù)的圖像向左平移個單位長度后得到曲線C，若C關(guān)于y軸對稱，則的最小值是（ ）A.； B. ； C. ； D. ?！舅悸贩治觥坷煤瘮?shù)的圖象變換規(guī)律，三角函數(shù)的圖象和性質(zhì)，求得的最小值?！窘馕觥繉⒑瘮?shù)的圖像向左平移個單位長度后得到曲線C，則C對應(yīng)函數(shù)為，C的圖象關(guān)于y軸對稱，即，又0，則令，可得的最小值是，故選C。【試題評價】本題主要考查函數(shù)的圖象變換規(guī)律，三角函數(shù)的圖象和性質(zhì)，屬

12、于中檔題。6.從分別寫有1，2，3，4，5，6的6張卡片中無放回隨機(jī)抽取2張，則抽到的2張卡片上的數(shù)字之積是4的倍數(shù)的概率為（ ）A. ； B. ； C. ； D. 。【思路分析】根據(jù)題意，用列舉法分析“從6張卡片中無放回隨機(jī)抽取2張”和“抽到的2張卡片上的數(shù)字之積是4的倍數(shù)”的情況數(shù)目，由古典概型公式計算可得答案。【解析】根據(jù)題意，從6張卡片中無放回隨機(jī)抽取2張，樣本空間=12，13，14，15，16，23，24，25，26，34，35，36，45，46，56，共15個樣本點，其中抽到的2張卡片上的數(shù)字之積是4的倍數(shù)的事件A=14，24，26，34，45，46，共6個樣本點，則所求概率，故選

13、C。【試題評價】本題考查古典概型的計算，注意古典概型的計算公式，屬于基礎(chǔ)題。7.函數(shù)在區(qū)間的圖像大致為（ ）xxAy1OBy1xOCy1xODy1xO【思路分析】判斷函數(shù)的奇偶性，結(jié)合函數(shù)的特殊值判斷點的位置，推出選項即可?！窘馕觥浚芍瘮?shù)是奇函數(shù)，排除B，D；當(dāng)x=1時，f(1)，排除C，故選A?！驹囶}評價】本題考查函數(shù)的奇偶性以及函數(shù)的圖象的判斷，是中檔題。8.當(dāng)x=1時，函數(shù)取得最大值-2，則=( )A.-1； B.； C.； D.1。【思路分析】由f(1)=-2求得b，再由題意可得求得a，從而得到函數(shù)解析式，求其導(dǎo)函數(shù)，即可求得。【解析】由題意f(1)=b=-2，則，則，當(dāng)時函數(shù)取得

14、最值，可得也是函數(shù)的一個極值點，解得。，則，故選B?！驹囶}評價】本題考查導(dǎo)數(shù)的應(yīng)用，考查導(dǎo)數(shù)最值與極值的關(guān)系，考查運算求解能力，是中檔題。9. 在長方體中，已知B1D與平面ABCD和平面AA1B1B所成的角均為30，則（ ）A.AB=2AD； B. AB與平面AB1C1D說所成的角為30； C. AC=CB1 D. B1D平面BB1C1C角為45。 【思路分析】不妨令，可根據(jù)直線與平面所成角的定義，確定長方體的各棱長，即可求解ABA1B1DCD1C1【解析】如圖所示，連接，B1C不妨令，在長方體中，平面，平面ABCD，所以和分別為B1D與平面ABCD和平面AA1B1B所成的角，ABA1B1DC

15、D1C1所以在RtBDB1中，BB1=AA1=1，在RtADB1中，DB1=2，AD=1，AB1=，所以，故選項A，C錯誤；由圖易知，AB在平面上的射影在AB1上，所以為AB與平面所成的角，在中，故選項B錯誤；又在平面上的射影為，所以為與平面所成的角，在中，所以DB1C=45，所以選項D正確，故選D?！驹囶}評價】本題考查了直線與平面所成角，屬于中檔題。10. 甲、乙兩個圓錐的母線長相等，側(cè)面展開圖的圓心角之和為，側(cè)面積分別為S甲和S乙，體積分別為V甲和V乙，若，則（ ）A.； B.； C. ； D. 。【思路分析】設(shè)圓的半徑（即圓錐母線）為3，甲、乙兩個圓錐的底面半徑分別為r1，r2，高分別為

16、h1，h2，則可求得r1=2，r2=1，進(jìn)而求得體積之比。AB乙甲O120【解析】如圖，甲，乙兩個圓錐的側(cè)面展開圖剛好拼成一個圓，設(shè)圓的半徑（即圓錐母線）為3，則該圓周長為6，設(shè)甲、乙兩個圓錐的底面半徑分別為r1，r2，則2r1=4，2r2=2，解得r1=2，r2=1，設(shè)甲、乙兩個圓錐的高分別為h1AB乙甲O120，故選C。【試題評價】本題考查圓錐的側(cè)面積和體積求解，考查運算求解能力，屬于中檔題。11. 橢圓的離心率為，A1，A2分別為C的左、右頂點，B為C的上頂點，若則C的方程為（ ）A. ； B. ；C. ；D. 。【思路分析】首先設(shè)出橢圓方程，然后結(jié)合平面向量的數(shù)量積運算法則可得橢圓方程

17、。【解析】由橢圓的離心率可設(shè)橢圓方程為，則，由平面向量數(shù)量積的運算法則可得：，則橢圓方程為，故選B。【試題評價】本題主要考查橢圓方程的求解，平面向量數(shù)量積的坐標(biāo)運算等知識，屬于中等題。12.已知，則（ ）A. ； B. ； C. ； D. 。【思路分析】首先由9m=10，即9m-10=0，得到，可大致計算m的范圍，觀察a，b的形式從而構(gòu)造函數(shù)，利用f(x)的單調(diào)性比較f(8)，f(9)，f(10)大小關(guān)系即可。【解法一】，。構(gòu)建函數(shù)，令解得函數(shù)的單增區(qū)間為由得，即，在單調(diào)遞增，即，即，故選A。【解法二】(彭禹萌補(bǔ)解)【試題評價】本題主要考查構(gòu)造函數(shù)比較大小，屬于較難題目。填空題：本題共4小題，

18、每小題5分，共20分。13.已知向量a=(m，3)，b=(1，m+1)，若b，則m= ?！舅悸贩治觥坑深}意，利用兩個向量垂直的性質(zhì)，兩個向量的數(shù)量積公式，兩個向量坐標(biāo)形式的運算法則，計算求得m的值?！窘馕觥肯蛄浚?。，則，故填?！驹囶}評價】本題主要考查兩個向量垂直的性質(zhì)，兩個向量的數(shù)量積公式，兩個向量坐標(biāo)形式的運算法則，屬于基礎(chǔ)題。14.設(shè)點M在直線2x+y-1=0上，點(3,0)和(0,1)均在M上，則M的方程為 。【思路分析】設(shè)出圓心坐標(biāo)，根據(jù)半徑相等，求得a的值，可得圓心和半徑，從而得到圓的標(biāo)準(zhǔn)方程。【解析】由圓心M在直線上，可設(shè)，由于點(3，0)和(0，1)均在上，圓的半徑為，求得，可得

19、半徑為，圓心M(1，-1)，故的方程為，故填。【試題評價】本題主要考查求圓的標(biāo)準(zhǔn)方程的方法，關(guān)鍵是確定圓心和半徑，屬于基礎(chǔ)題。15.記雙曲線的離心率為e，寫出滿足條件“直線y=2x與C無公共點”的e的一個值 ?！舅悸贩治觥壳蟪鲭p曲線漸近線方程，利用直線y=2x與C無公共點，推出a，b的不等式，即可得到離心率的范圍?！窘馕觥侩p曲線的離心率為e，雙曲線的漸近線方程為，直線y=2x與C無公共點，可得，即，即，可得，滿足條件“直線y=2x與C無公共點”的e的一個值可以為內(nèi)任意值，比如取2?！驹囶}評價】本題考查雙曲線的簡單性質(zhì)的應(yīng)用，離心率的求法，是中檔題。16.已知，點D在BC上，。當(dāng)取得最小值時，B

20、D= ?！舅悸贩治觥渴紫仍O(shè)出BD，CD，在兩個三角形中分別表示AC，BC，從而，再利用均值不等式取等號的條件即可。【解析】【解法一】設(shè)BD=x，CD=2x，則在ACD中，b2=4x2+4-22x2cos60，化簡得：b2=4x2-4x+4，在ABD中，c2=x2+4-2x2cos120，化簡得：c2=x2+2x+4，要使得最小，即最小，又，當(dāng)且僅當(dāng)時，即時取等號，故填。ABDCxyABDCxy260如圖建立平面直角坐標(biāo)系，設(shè)|BD|=x，由ADC=60，得A(1，)，B(-x，0)；C(2x，0)，當(dāng)且僅當(dāng)，即時等號成立，取得最小值時，BD=，故填。【試題評價】本題主要考查余弦定理及均值不等式

21、的應(yīng)用，屬于中檔題。三、解答題：共70分。解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。第1721題為必考題，每個試題考生都必須作答。第22、23題為選考題，考生根據(jù)要求作答。（一）必考題：共60分17.甲、乙兩城之間的長途客車均由A和B兩家公司運營，為了解這兩家公司長途客車的運行情況，隨機(jī)調(diào)查了甲、乙兩城之間的500個班次，得到下面列聯(lián)表：準(zhǔn)點班次數(shù)未準(zhǔn)點班次數(shù)A24020B21030(1)根據(jù)上表，分別估計這兩家公司甲、乙兩城之間的長途客車準(zhǔn)點的概率。(2)能否有90%的把握認(rèn)為甲、乙兩城之間的長途客車是否準(zhǔn)點與客車所屬公司有關(guān)？P(K2k)0.1000.0500.010k2.7063.8416

22、.635附：【思路分析】(1)根據(jù)題設(shè)數(shù)據(jù)直接計算即可；(2)由題設(shè)數(shù)據(jù)代入公式直接計算即可得出結(jié)論【解析】(1)A公司一共調(diào)查了260輛車，其中有240輛準(zhǔn)點，故A公司準(zhǔn)點的概率為；B公司一共調(diào)查了240輛車，其中有210輛準(zhǔn)點，故B公司準(zhǔn)點的概率為。（2）由題設(shè)數(shù)據(jù)可知，準(zhǔn)點班次數(shù)共450輛，未準(zhǔn)點班次數(shù)共50輛，A公司共260輛，B公司共240輛，有90%的把握認(rèn)為甲、乙兩城之間的長途客車是否準(zhǔn)點與客車所屬公司有關(guān)。【試題評價】本題考查概率計算以及獨立性檢驗，考查運算求解能力，屬于基礎(chǔ)題。18. (12分)記為數(shù)列的前n項和，已知。(1)證明：是等差數(shù)列；(2)若a4，a7，a9成等比數(shù)

23、列，求的最小值。【思路分析】(1)由已知把n換為n+1作差可得遞推關(guān)系從而證明，(2)由a4，a7，a9成等比數(shù)列，求出首項，利用等差數(shù)列通項公式找出an正負(fù)分界點計算即可。【解析】(1)證明：由已知有：.，把n換為n+1得，可得：，整理得：，由等差數(shù)列定義有an為等差數(shù)列。(2) 【解法一】由已知有，設(shè)等差數(shù)列an的首項為a1，由(1)公差d=1，解得，【解法1】，當(dāng)時Sn取最小值，最小值，故Sn的最小值為。【解法二】 （沈文榮補(bǔ)解）【試題評價】本題主要考查利用數(shù)列遞推關(guān)系求通項及等差數(shù)列前n項和的最小值，屬于中檔題。19. (12分) 小明同學(xué)參加綜合實踐活動，設(shè)計了一個封閉的包裝盒，包裝

24、盒如圖所示，底面ABCD是邊長為8（單位：cm）的正方形，EAB，F(xiàn)BC，GCD，HDA均為正三角形，且它們所在平面與平面ABCD垂直。(1)證明：EF/平面ABCD；(2)求該包裝盒的容積（不計包裝盒材料的厚度）?！舅悸贩治觥?1)將幾何體補(bǔ)形之后結(jié)合線面平行的判斷定理即可證得題中的結(jié)論；（2）首先確定幾何體的空間特征，然后結(jié)合相關(guān)的棱長計算其體積即可。ABCDEFGHMNPQ圖1ABCDEFGHMNPQ圖2(1)證明：如圖2所示，分別取AB，BC的中點M，N，連接EM，F(xiàn)N，MN。由已知EABABCDEFGHMNPQ圖1ABCDEFGHMNPQ圖2EM/FN，EMNF為平行四邊形，EF/M

25、N，又EF平面ABCD，MN平面ABCD，EF/平面ABCD。(2) 【解法一】：如圖1包裝盒的容積為長方體ABCD-MNPQ的體積減去四個一樣大的三棱錐的體積。其中長方體ABCD-MNPQ的高，長方體的體積，一個三棱錐的體積。包裝盒的容積為?！窘夥ǘ?（沈文榮補(bǔ)解）如圖2所示，分別取CD，AD中點P，Q，按圖連接線條，則包裝盒容積為長方體EFGH-MNPQ體積加四個四棱錐A-MEHQ，B-MNFE，C-FNPG，D-GPQH的體積，且由對稱性可知VA-MEHQ=VC-FNPG=VB-MNFE=VD-GPQH。在邊長為8等邊三角形EAB中易知，EM=，在RtQAM和RtMBN中易知QM=MN

26、=。VEFGH-MNPQ=，在RtQAM易知MQ邊上的高AO=，由平面MEHQ平面ABCD=MQ知AO平面MEHQ，VC-FNPG=VB-MNFE=VD-GPQH=VA-MEHQ=。包裝盒的容積為?！驹囶}評價】本題主要考查線面平行的判定，空間幾何體體積的計算等知識，屬于中等題。20.已知函數(shù)，曲線在點處的切線也是曲線的切線。(1)當(dāng)x1=-1時，求a；(2)求a的取值范圍。【思路分析】(1)由題意結(jié)合函數(shù)的切線方程即可確定實數(shù)a的值；(2)由題意結(jié)合函數(shù)圖象即可確定實數(shù)a的取值范圍?！窘馕觥?1)當(dāng)x1=-1時，由f(-1)=0知在函數(shù)f(x)上的切點坐標(biāo)為(-1，0)。又，切線的斜率，切線方

27、程為，即。設(shè)切線在函數(shù)g(x)上的切點坐標(biāo)為(x0，)，由，解得 ，切線在函數(shù)g(x)上的切點坐標(biāo)為(1，1+a)，代入切線方程得2-(1+a)+2=0，解得。（2）【解法一】由題意可得，當(dāng)時，單調(diào)遞增；當(dāng)時，單調(diào)遞減；當(dāng)時，單調(diào)遞增；且函數(shù)的3個零點為-1，0，1，從而繪制函數(shù)和函數(shù)的大致圖象如圖所示，觀察可得，當(dāng)時，函數(shù)和函數(shù)在點處有公共點，且存在公切線；當(dāng)時，函數(shù)和函數(shù)不存在公切線，當(dāng)時，函數(shù)和函數(shù)存在公切線，綜上，實數(shù)a的取值范圍是?！窘夥ǘ浚ㄅ碛砻妊a(bǔ)解）由題意可得，則切線的斜率，故過點的切線方程為，即 ，化簡得到，由判別式=0有解，得方程有解，化簡，變形得到下面方程必須有解， 構(gòu)建

28、函數(shù)，則函數(shù)與直線y=4a有交點。 ，令，解得，x01-0+0-0+極小值極大值極小值由上表且知，當(dāng)x=1時函數(shù)有最小值-4。4a-4，解得a-1綜上，實數(shù)a的取值范圍是。【試題評價】本題主要考查利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的切線方程，利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的圖象，數(shù)形結(jié)合的數(shù)學(xué)思想等知識，屬于中等題。21. (滿分12分)設(shè)拋物線的焦點為F，點D(p，0)，過F的直線交C于M，N兩點。當(dāng)直線MD垂直于x軸時，|MF|=3。(1)求C的方程；(2)設(shè)直線MD，ND與C的另一個分別為A，B，記直線MN，AB的傾斜角分別為。當(dāng)取得最大值時，求直線AB的方程?！舅悸贩治觥?1)由已知求得，則在中，利用勾股定理得，則C

29、的方程可求；(2)設(shè)M，N，A，B的坐標(biāo)，寫出tan與tan，再由三點共線可得，；由題意可知，直線MN的斜率不為0，設(shè)，聯(lián)立直線方程與拋物線方程，化為關(guān)于y的一元二次方程，利用根與系數(shù)的關(guān)系可得，求得tan與tan，再由兩角差的正切及基本不等式判斷，從而求得AB的方程。【解析】(1)由題意可知，當(dāng)x=p時，得，可知，。則在中，得，解得。則C的方程為；(2) 【解法一】設(shè)，由（1）可知，則，又N，D，B三點共線，則，即，得，即；同理由M，D，A三點共線，得，則。由題意可知，直線MN的斜率不為0，設(shè)，由，得，則，則，當(dāng)時，；當(dāng)時，無最大值，當(dāng)且僅當(dāng)，即時，等號成立，取最大值，此時，AB的直線方程為，即，又，AB的方程為，即?！窘夥ǘ浚ㄅ碛砻妊a(bǔ)解）設(shè)點，直線MN的方程為，直線AB的方程為，聯(lián)立方程組得。；聯(lián)立方程組得，再寫出直線AM , BN的方程，將