勾股定理的應(yīng)用-公開課課件

1、 14.2勾股定理的應(yīng)用 問題一 勾股定理的內(nèi)容是什么? ACB勾股定理:直角三角形兩直角邊的平方和等于斜邊的平方abca2+b2=c2問題一 勾股定理的內(nèi)容是什么? ACB勾股二、勾股定理的證明ccaabbccaabbccaabb（一）（二）（三）再回首二、勾股定理的證明ccaabbccaabbccaabb問題二如果已知三角形的三邊長a、b、c，怎樣判定這個(gè)三角形是否為直角三角形？如果三角形的三邊長a、b、c有關(guān)系：a2+b2=c2，那么這、個(gè)三角形是直角三角形問題二如果已知三角形的三邊長a、b、c，怎樣判定這個(gè)三角形是一圓柱體的底面周長為4cm, 高AB為5cm, BC是上底面的直徑 .一

2、只螞蟻從點(diǎn)A出發(fā)，沿著圓柱的側(cè)面爬行到點(diǎn)C, 試求出爬行的最短路程想一想ABDCACBD解 在RtACD中，AD=12 CD=5由勾股定理得 AC2=AD2+CD2=122+52=169AC=13一圓柱體的底面周長為4cm, 高AB為5cm, BC是例3、如圖，邊長為1的正方體中，一只螞蟻從頂點(diǎn)A出發(fā)沿著正方體的外表面爬到頂點(diǎn)B的最短距離是（ ）. （A）3 （B） 5 （C）2 （D）1AB分析： 由于螞蟻是沿正方體的外表面爬行的，故需把正方體展開成平面圖形（如圖）.CABC21例3、如圖，邊長為1的正方體中，一只螞蟻從頂點(diǎn)A出發(fā)沿著正方分析：螞蟻由A爬到B過程中較短的路線有多少種情況？(1

3、)經(jīng)過前面和上底面;(2)經(jīng)過前面和右面;(3)經(jīng)過左面和上底面.AB23AB1C321BCA321BCA分析：螞蟻由A爬到B過程中較短的路線有多少種情況？(1)經(jīng)過 (1)當(dāng)螞蟻經(jīng)過前面和上底面時(shí)，如圖，最短路程為解:AB23AB1CAB (1)當(dāng)螞蟻經(jīng)過前面和上底面時(shí)，如圖，最短路程為解(2)當(dāng)螞蟻經(jīng)過前面和右面時(shí)，如圖，最短路程為AB321BCAAB(2)當(dāng)螞蟻經(jīng)過前面和右面時(shí)，如圖，最短路程為AB321BC(3)當(dāng)螞蟻經(jīng)過左面和上底面時(shí)，如圖，最短路程為ABAB321BCA(3)當(dāng)螞蟻經(jīng)過左面和上底面時(shí)，如圖，最短路程為ABABBAB 最短路程問題BAB 最短路程問題一輛高米，寬米的卡

4、車要通過一個(gè)半徑為3 米的半圓形隧道，它能順利通過嗎？探索與研究OA.米CD3.6米BAB2=3.62-1.22=12.96-1.44= 11.523.62.411.5232所以能通過一輛高米，寬米的卡車要通過一個(gè)半徑為3 米的半圓形隧道 一輛裝滿貨物的卡車,其外形高2.5米,寬1.6米,要開進(jìn)廠門形狀如圖的某工廠,問這輛卡車能否通過該工廠的廠門?2.3米2米ABCOD練一練H在直角三角形OCD中，OC=1 OD=0.8CD2=OC2-OD2=12-0.82=0.36CD=0.6CH=2.3+0.6=2.92.92.5能通過 一輛裝滿貨物的卡車,其外形高2.5米,寬1.6探究訓(xùn)練一個(gè)圓柱形的封

5、閉易拉罐，它的底面直徑為5cm,高為2cm,問易拉罐內(nèi)可放的攪拌棒（直線型）最長可為多長？BAA1A2C探究訓(xùn)練一個(gè)圓柱形的封閉易拉罐，它的底面直徑為5cm,高為小 結(jié)、立體圖形中路線最短的問題，往往是把立體圖形展開，得到平面圖形根據(jù)“兩點(diǎn)之間，線段最短” 確定行走路線，根據(jù)勾股定理計(jì)算出最短距離、在解決實(shí)際問題時(shí)，首先要畫出適當(dāng)?shù)氖疽鈭D，將實(shí)際問題抽象為數(shù)學(xué)問題，并構(gòu)建直角三角形模型，再運(yùn)用勾股定理解決實(shí)際問題應(yīng)用勾股定理解決實(shí)際問題的一般思路：小 結(jié)、立體圖形中路線最短的問題，往往是把立體圖形假期中，王強(qiáng)和同學(xué)到某海島上去玩探寶游戲，按照探寶圖，他們登陸后先往東走8千米，又往北走2千米，遇

6、到障礙后又往西走3千米，再折向北走到6千米處往東一拐，僅走1千米就找到寶藏，問登陸點(diǎn)A 到寶藏埋藏點(diǎn)B的距離是多少千米？AB82361C假期中，王強(qiáng)和同學(xué)到某海島上去玩探寶游戲，按照探寶圖，他們登2、已知：等邊 ABC的邊長是6cm(1) 求高AD的長. (2) 求S ABC.ABDC 2、已知：等邊 ABC的邊長是6cmABDC 解：（1） ABC是等邊三角形，AD是高， 在Rt ABD中，AB=6，BD=3，根據(jù)勾股定理， AD2=AB2 - BD2（三線和一）ABDC (2) S ABC = (cm2) = 6 解：（1） ABC是等邊三角形，AD是高， 在Rt 已知：如圖，四邊形ABC

7、D中，B900，AB3，BC4，CD12，AD13,求四邊形ABCD的面積?ABCDS四邊形ABCD=363412135解 在直角三角形ABC中AC2=32+42=25AC=5AC2+CD2=52+122=169AD2=132=169AC2+BC2=AD2ACD是直角三角形 已知：如圖，四邊形ABCD中，B900 如圖，有一塊地，已知，AD=4m，CD=3m，ADC=90，AB=13m，BC=12m。求這塊地的面積。ABC341312D24平方米 如圖，有一塊地，已知，AD=4m，ABC341312D24探究1如圖，以Rt 的三邊為邊向外作正方形，其面積分別為，請同學(xué)們想一想之間有何關(guān)系呢？A

8、BCabc + =a2+b2 =c2a2+b2=c2+=探究1 的三邊為邊向外作正cabS3S2S1 a+b =c S3=S2+S12、探究下面三個(gè)圓面積之間的關(guān)系cabS3S2S1 a+b =c2、探究下面三個(gè)圓面ABCABCABCabc探究S1、S2、S3之間的關(guān)系S1=由勾股定理得 a2+b2=c2S1+S2=S3ABCABCABCabc探究S1、S2、S3之間的關(guān)系S1=如圖6，RtABC中，AC=8，BC=6，C=90，分別以AB、BC、AC為直徑作三個(gè)半圓，那么陰影部分的面積為 S影陰=SAC+SBC+SABC-SAB如圖6，RtABC中，AC=8，BC=6，C=90，分1、下圖中

9、的三角形是直角三角形,其余是正方形,求下列圖中字母所表示的正方形的面積.=625225400A22581B=144想一想1、下圖中的三角形是直角三角形,其余是正方形,求下列圖中字母1等腰ABC的腰長為10cm，底邊長為16cm，則底邊上的高為，面積為_2等腰直角ABC中，C=90，AC=2cm，那么它的斜邊上的高為6cm課堂檢測：cm16cm10cmDABCCAB2cm1等腰ABC的腰長為10cm，底邊長為16cm，則底邊上1 如圖所示的圖形中，所有的四邊形都是正方形，所有的三角形都是直角三角形，其中最大的正方形的邊長是8厘米，則正方形A，B，C，D的面積之和是_平方厘米1 如圖所示的圖形中，

10、所有的四邊形都是正方形，所有的三角形都5、等腰三角形底邊上的高為8，周長為32，求這個(gè)三角形的面積。8X16-XDABC解：作ABC的高AD，設(shè)BD為X，則AB為（16-X）， 由勾股定理得：即X2+64=256-32X+X2 X=6 SABC=BCAD2=2 6 82=48X2+82=(16-X)25、等腰三角形底邊上的高為8，周長為32，求這個(gè)三角形的面積、折疊矩形ABCD的一邊AD,點(diǎn)D落在BC邊上的點(diǎn)F處,已知AB=8,BC=10,求: (1)CF (2)EC.ABCDEF810106X8-X48-X折疊中的計(jì)算問題在RtABF中 BF=FC =4cm 設(shè)EC =xcm 則DE=EF=

11、（8-x）cm EF2=EC2+FC2 （8-x）2 = x2+42 解得x=3、折疊矩形ABCD的一邊AD,點(diǎn)D落在BC邊上的點(diǎn)F處,已3 已知，如圖，長方形ABCD中，AB=3cm，AD=9cm，將此長方形折疊，使點(diǎn)B與點(diǎn)D重合，折痕為EF，則ABE的面積為多少？ABEFDCA3 已知，如圖，長方形ABCD中，AB=3cm，AD=9cm5為了豐富少年兒童的業(yè)余生活，某社區(qū)要在如圖7所示AB所在的直線建一圖書室，本社區(qū)有兩所學(xué)校所在的位置在點(diǎn)C和點(diǎn)D處，CAAB于A，DBAB于B，已知AB25km，CA15km，DB10km，試問：圖書室E應(yīng)該建在距點(diǎn)A多少km處，才能使它到兩所學(xué)校的距離相

12、等?EDCBA5為了豐富少年兒童的業(yè)余生活，某社區(qū)要在如圖7所示AB所在勾股定理的應(yīng)用-公開課PPT課件勾股定理的應(yīng)用-公開課PPT課件bca如圖大正方形的面積為13，小正方形的面積為1，求（a+b）2的值a2+b2=13（a+b）2=a2+b2+2abbca如圖大正方形的面積為13，小正方形的面積為1，求（a+問題解決問題情境 某樓房三樓失火，消防隊(duì)員趕來救火，了解到每層樓高3米，消防隊(duì)員取來6.5米長的云梯,如果梯子的底部離墻基的距離是2.5米,請問消防隊(duì)員能否進(jìn)入三樓滅火? 問題解決問題情境 某樓房三樓失火，消防隊(duì)員趕來救火1三角形三邊長分別為6、8、10，那么它最短邊上的高為_2測得一

13、個(gè)三角形花壇的三邊長分別為5cm，12cm，13cm，則這個(gè)花壇的面積是_3直角三角形三邊是連續(xù)整數(shù)，則這三角形的各邊分別為4一個(gè)三角形的三邊的比為51213，它的周長為60cm，則它的面積是1三角形三邊長分別為6、8、10，那么它最短邊上的高為_在RtABC中，斜邊AB2，則AB 2+BC 2+CA 2在ABC中C=90，AB=10，AC=6，則另一邊BC=_，面積為_AB邊上的高為_；等腰ABC的面積為12cm2，底上的高AD3cm，則它的周長為在RtABC中，斜邊AB2，在ABC中C=90應(yīng)用拓展：如圖：邊長為4的正方形ABCD中，F(xiàn)是DC的中點(diǎn)，且CE= BC，則AFEF，試說明理由解：連接AEABCD是正方形，邊長是4，F(xiàn)是DC的中點(diǎn)，EC=1/4BC根據(jù)勾股定理，在RtADF，AF2=AD2+DF2=20 RtEFC，EF2=EC2+FC2=5 RtABE，AE2=AB2+BE2=25AD=4，DF=2，F(xiàn)C=2，EC=1AE2=EF2+AF2 AEF=90即AF EF應(yīng)用拓展：如圖：邊長為4的正方形ABCD中，F(xiàn)是DC的中解：4 國旗桿的繩子垂到地面時(shí)，還多了1m，拉著繩子下端離開