四川省成都市蜀星中學(xué)高三數(shù)學(xué)理模擬試卷含解析

1、四川省成都市蜀星中學(xué)高三數(shù)學(xué)理模擬試卷含解析一、 選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1. 已知函數(shù)，若是f(x)的導(dǎo)函數(shù)，則函數(shù)的圖象大致是（ ）A. B. C. D. 參考答案：A試題分析：函數(shù)，則其導(dǎo)函數(shù)為.因?yàn)椋磳?dǎo)函數(shù)為奇函數(shù)，即在實(shí)數(shù)范圍內(nèi)恒有，所以在實(shí)數(shù)范圍內(nèi)恒為增函數(shù)，觀察圖像，只有選項(xiàng)A滿足條件，故正確選項(xiàng)為A.考點(diǎn)：導(dǎo)函數(shù)以及函數(shù)的圖象.【方法點(diǎn)睛】本題主要考察函數(shù)的性質(zhì)與圖像的關(guān)系，首先要求得函數(shù)的解析式，再求函數(shù)的基本性質(zhì)，包括奇偶性，單調(diào)性，函數(shù)值的（正負(fù)），以及一些特殊的點(diǎn)，通過這些條件結(jié)合選項(xiàng)，進(jìn)行排除

2、，對于較復(fù)雜的函數(shù)，經(jīng)常利用導(dǎo)函數(shù)的性質(zhì)來判斷函數(shù)的單調(diào)性，本題中整式利用導(dǎo)函數(shù)求得函數(shù)在原點(diǎn)附近的單調(diào)性.2. 若函數(shù)，的零點(diǎn)分別為，則（ ）A B C D參考答案：A的零點(diǎn)為1的零點(diǎn)必定小于零的零點(diǎn)必位于內(nèi)故答案選3. 對于直線，和平面，使成立的一個(gè)充分條件是（ ）A，B，C，D，參考答案：C選項(xiàng)，則或相交或，故錯(cuò)誤；選項(xiàng)，則，或與相交，故錯(cuò)誤；選項(xiàng)，又，故正確；選項(xiàng)，則，與相交都可能，故錯(cuò)誤故選4. 閱讀如圖所示的程序框圖，則輸出的S=（）A14B30C20D55參考答案：B【考點(diǎn)】循環(huán)結(jié)構(gòu)【分析】根據(jù)框圖的流程依次計(jì)算程序運(yùn)行的結(jié)果，直到滿足條件i4，計(jì)算輸出S的值即可【解答】解：由程

3、序框圖知：第一次運(yùn)行S=1，i=1+1=2，不滿足條件i4，循環(huán)，第二次運(yùn)行S=1+4=5，i=2+1=3，不滿足條件i4，循環(huán)，第三次運(yùn)行S=5+9=14，i=3+1=4，不滿足條件i4，循環(huán)，第四次運(yùn)行S=14+16=30，i=4+1=5，滿足條件i4，終止程序，輸出S=30，故選：B【點(diǎn)評】本題考查了循環(huán)結(jié)構(gòu)的程序框圖，根據(jù)框圖的流程依次計(jì)算程序運(yùn)行的結(jié)果是解答此類問題的常用方法5. 三視圖如右圖的幾何體的全面積是( ) . . . .參考答案：A略6. 如圖是某算法的程序框圖，則程序運(yùn)行后輸出的T是 A1 B2 C3 D4參考答案：C7. 下列函數(shù)中，是偶函數(shù)且在區(qū)間（0，+）上單調(diào)遞

4、增的是（ ）A. ycosxB. yC. y|x|D. yx2+2019參考答案：C【分析】分別結(jié)合余弦函數(shù)，二次函數(shù)及冪函數(shù)的性質(zhì)可分別進(jìn)行判斷【詳解】結(jié)合余弦函數(shù)的性質(zhì)可知，ycosx在（0，+）上不單調(diào)，故A錯(cuò)誤；y為非奇非偶函數(shù)，故B錯(cuò)誤；y|x|為偶函數(shù)且在（0，+）上單調(diào)遞增，故C正確由二次函數(shù)的性質(zhì)可知，y2019x2在（0，+）上單調(diào)遞減；故D錯(cuò)誤故選：C【點(diǎn)睛】本題主要考查了基本初等函數(shù)的單調(diào)性及奇偶性的簡單判斷8. 已知集合M=x|y=ln（x23x4），N=y|y=2x1，則MN等于（）Ax|x4Bx|x0Cx|x1Dx|x4或x1參考答案：A【考點(diǎn)】交集及其運(yùn)算【分析】

5、求出M中x的范圍確定出M，求出N中y的范圍確定出N，找出兩集合的交集即可【解答】解：由M中x23x40，即M=x|x4或x1，N=y|y=2x1=y|y0，則MN=x|x4，故選：A9. 設(shè)f（x）、g（x）分別是定義在R上的奇函數(shù)和偶函數(shù)，當(dāng)x0時(shí)，f（x）g（x）+f（x）g（x）0且g（3）=0則不等式f（x）g（x）0的解集是（）A（3，0）（3，+）B（3，0）（0，3）C（，3）（3，+）D（，3）（0，3）參考答案：D【考點(diǎn)】函數(shù)奇偶性的性質(zhì)；導(dǎo)數(shù)的運(yùn)算；不等式【分析】先根據(jù)f（x）g（x）+f（x）g（x）0可確定f（x）g（x）0，進(jìn)而可得到f（x）g（x）在（，0）上遞增，

6、結(jié)合函數(shù)f（x）與g（x）的奇偶性可確定f（x）g（x）在（0，+）上也是增函數(shù)，最后根據(jù)g（3）=0可求得答案【解答】解：因 f（x）g（x）+f（x）g（x）0，即f（x）g（x）0故f（x）g（x）在（，0）上遞增，又f（x），g（x）分別是定義R上的奇函數(shù)和偶函數(shù)，f（x）g（x）為奇函數(shù)，關(guān)于原點(diǎn)對稱，所以f（x）g（x）在（0，+）上也是增函數(shù)f（3）g（3）=0，f（3）g（3）=0所以f（x）g（x）0的解集為：x3或0 x3故選D10. 已知某空間幾何體的正視圖、側(cè)視圖、俯視圖均為如圖所示的等腰直角三角形，如果該直角三角形的直角邊長為1，那么這個(gè)幾何體外接球的表面積是 A6

7、B5 C4 D3參考答案：D二、 填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11. 已知數(shù)列an，bn滿足，則b1b2 b2017= 參考答案：，歸納猜想：故答案為：12. 一個(gè)勻速旋轉(zhuǎn)的摩天輪每12分鐘轉(zhuǎn)一周，最低點(diǎn)距地面2米，最高點(diǎn)距地面18米，是摩天輪輪周上一定點(diǎn)，從在最低點(diǎn)時(shí)開始計(jì)時(shí)，則分鐘后點(diǎn)距地面的高度是_參考答案：14略13. 一個(gè)組合體的三視圖如圖，則其體積為_參考答案：略14. 已知正項(xiàng)等比數(shù)列中，若數(shù)列滿足，則數(shù)列的前項(xiàng)和 參考答案：因?yàn)?，解得，所以，所以，所以，所以?shù)列的前項(xiàng)和.15. 正方形ABCD邊長為a，BC的中點(diǎn)為E，CD的中點(diǎn)為F，沿AE，EF，AF將ABE，

8、EFC，ADF折起，使D，B，C三點(diǎn)重合于點(diǎn)S，則三棱錐SAEF的外接球的體積為參考答案：【考點(diǎn)】球內(nèi)接多面體；球的體積和表面積【分析】要求三棱錐的體積先找出可以應(yīng)用的底面和對應(yīng)的高，這里選擇三角形SEF做底面，得到結(jié)果【解答】解：由題意圖形折疊為三棱錐，且由S出發(fā)的三條棱兩兩垂直，補(bǔ)體為長方體， =故答案為【點(diǎn)評】本題是基礎(chǔ)題，考查幾何體的體積的求法，注意折疊問題的處理方法，考查計(jì)算能力16. 若函數(shù)在其定義域內(nèi)的一個(gè)子區(qū)間內(nèi)不是單調(diào)函數(shù)，則實(shí)數(shù)的取值范圍是 參考答案： 17. 給出下列幾個(gè)命題：若函數(shù)的定義域?yàn)?，則一定是偶函數(shù)；若函數(shù)是定義域?yàn)榈钠婧瘮?shù)，對于任意的都有，則函數(shù)的圖象關(guān)于直線

9、對稱；已知是函數(shù)定義域內(nèi)的兩個(gè)值，當(dāng)時(shí)，則是減函數(shù)；設(shè)函數(shù)的最大值和最小值分別為和，則；若是定義域?yàn)榈钠婧瘮?shù)，且也為奇函數(shù)，則是以4為周期的周期函數(shù)其中正確的命題序號是 （寫出所有正確命題的序號）參考答案：略三、 解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18. 已知函數(shù)f（x）=x2ekx（）當(dāng)k=1時(shí)，求曲線y=f（x）在點(diǎn)（1，f（1）處的切線方程；（）設(shè)g（x）=+2（a0），且對于任意的x1，x20，2，均有g(shù)（x1）f（x2）恒成立，求實(shí)數(shù)k的取值范圍參考答案：【考點(diǎn)】利用導(dǎo)數(shù)研究曲線上某點(diǎn)切線方程；導(dǎo)數(shù)在最大值、最小值問題中的應(yīng)用【專題】導(dǎo)數(shù)的概念及

10、應(yīng)用；導(dǎo)數(shù)的綜合應(yīng)用；不等式的解法及應(yīng)用【分析】（1）求出k=1時(shí)f（x）的導(dǎo)數(shù)，求得切點(diǎn)，由點(diǎn)斜式方程即可得到切線方程；（2）“對任意的x1，x20，2，f（x1）g（x2）恒成立”等價(jià)于“當(dāng)a0時(shí)，對任意的x1，x20，2，gmin（x）fmax（x）成立”，求得g（x）在0，2上的最小值，再求f（x）的導(dǎo)數(shù)，對k討論，結(jié)合單調(diào)性，求得最大值，解不等式即可得到【解答】解：（1）當(dāng)k=1時(shí)，f（x）=x2ex的導(dǎo)數(shù)為f（x）=（x2+2x）ex，f（1）=e，切線的斜率為f（1）=3e，即有切線方程為ye=3e（x1），即3exy2e=0；（2）“任意的x1，x20，2，均有g(shù)（x1）f（x

11、2）恒成立”等價(jià)于“當(dāng)a0時(shí)，對任意的x1，x20，2，gmin（x）fmax（x）成立”，當(dāng)a0時(shí)，函數(shù)g（x）在0，1上單調(diào)遞增，在1，2上單調(diào)遞減，而g（0）=2，g（2）=+2，所以g（x）的最小值為g（0）=2，f（x）的導(dǎo)數(shù)f（x）=2xekx+x2ekx?k=（kx2+2x）ekx，當(dāng)k=0時(shí)，f（x）=x2，x0，2時(shí)，fmax（x）=f（2）=4，顯然不滿足fmax（x）1，當(dāng)k0時(shí)，令f（x）=0得，x1=0，x2=，當(dāng)2，即1k0時(shí)，在0，2上f（x）0，所以f（x）在0，2單調(diào)遞增，所以fmax（x）=f（2）=4e2k，只需4e2k1，得kln2，所以1kln2；當(dāng)0

12、2，即k1時(shí)，在0，f（x）單調(diào)遞增，在，2，f（x）單調(diào)遞減，所以fmax（x）=f（）=，只需1，得k，所以k1；當(dāng)0，即k0時(shí)，顯然在0，2上f（x）0，f（x）單調(diào)遞增，fmax（x）=f（2）=4e2k，4e2k1不成立綜上所述，k的取值范圍是（，ln2【點(diǎn)評】本題考查導(dǎo)數(shù)的運(yùn)用：求切線方程和單調(diào)區(qū)間、極值和最值，主要考查不等式的恒成立問題轉(zhuǎn)化為求函數(shù)最值，運(yùn)用分類討論的思想方法是解題的關(guān)鍵19. （本小題滿分12分）已知函數(shù)是自然對數(shù)的底數(shù)）的最小值為1()求實(shí)數(shù)a的值；（）已知且，試解關(guān)于x的不等式;（）已知且ml，若存在實(shí)數(shù)，使得對任意的都有，試求m的最大值參考答案：20. 如

13、圖1，在RtABC中, 分別為AC、AB的中點(diǎn)，點(diǎn)F為線段CD上的一點(diǎn)，將沿DE折起到的位置，使，如圖2.（1）求證：；（2）線段A1B上是否存在點(diǎn)Q，使平面？說明理由.參考答案：（1）見解析（2）線段上存在點(diǎn)，使平面.【詳解】試題分析：（1）由題意可證DE平面A1DC，從而有DEA1F，又A1FCD，可證A1F平面BCDE，問題解決；（2）取A1C，A1B的中點(diǎn)P，Q，則PQBC，平面DEQ即為平面DEP，由DE平面，P是等腰三角形DA1C底邊A1C的中點(diǎn)，可證A1C平面DEP，從而A1C平面DEQ試題解析：（1）證明：由已知得且，又，平面，面平面，又平面，.（2）線段上存在點(diǎn)，使平面.理由

14、如下：如圖，分別取的中點(diǎn)，則.平面即為平面.由（1）知平面，又是等腰三角形底邊的中點(diǎn)，平面，從而平面，故線段上存在點(diǎn)，使平面.點(diǎn)睛：證明直線和平面垂直的常用方法有：（1）利用判定定理；（2）利用判定定理的推論；（3）利用面面平行的性質(zhì)；（4）利用面面垂直的性質(zhì)，當(dāng)兩個(gè)平面垂直時(shí)，在一個(gè)平面內(nèi)垂直于交線的直線垂直于另一個(gè)平面.21. 已知函數(shù)（1）解不等式f（x）0；（2）當(dāng)x1，4時(shí)，求f（x）的值域參考答案：【考點(diǎn)】對數(shù)函數(shù)圖象與性質(zhì)的綜合應(yīng)用【專題】函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用【分析】（1）先根據(jù)對數(shù)的運(yùn)算性質(zhì)對解析式化簡，再令log2x=t代入f（x）0，進(jìn)而轉(zhuǎn)化為關(guān)于t的二次不等式，求出t的范圍再求對應(yīng)的x的范圍；（2）由x1，4求出t0，2，代入后進(jìn)行配方，利用二次函數(shù)的性質(zhì)求出f（x）的最值即可【解答】解：（1）f（x）=（log2x2）?（log2x+1）令log2x=t，f（x）=g（t）=（t2）?（t+1），由f（x）0，可得（t2）（t+1）0，t2或t1，log2x2 或log2x1，x4或不等式的解集是（2）x1，4，t0，2， fmax（x）=g（2）=0，f（x）的值域是【點(diǎn)評】本題考查了對數(shù)的運(yùn)算性質(zhì)，對數(shù)函數(shù)和二次函數(shù)性質(zhì)的應(yīng)