2020中考數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)備考手拉手模型

1、手拉手模型【模型：手拉手模型】圖圖EADC圖圖圖EADC圖如圖,結(jié)論:連接如圖,結(jié)論:連接HQ. CE,則有也.4EC是等腰三角形、a4DE是等腰三角形，ABACt小小瓦LBACADAE【模型分析】如圖，ABAD-ABAC-LDAC.ACAEADAE-ADACv LBAC= jLDAE-a,： Z_ BAD-乙 CAE.在84。和中，fAB=ACt,jLBAD= ACAE,AD=AEia BADACAE.圖、圖同理可證.(1 這個圖形是由兩個共質(zhì)點且頂角相等的等腰三角形構(gòu)成.在相對位置變化的同時, 始終存在一對全等三角形.(2)如果把小等腰三角形的腰長看作小手，大等腰三角形的腰長看作大手，兩個

2、等腰三 角形有公共頂點，類似大手拉著小手，所以把這個模型稱為手拉手模型.(3)手拉手模型常和旋轉(zhuǎn)結(jié)合，在考試中作為幾何綜合題出現(xiàn).【典型例題1】如圖，八4。與 EDG都為等腰直角三角形，連接AG、CEf相交于點H,問：E(1)WG與CE是否相等？E(2) WG與此之間的夾角為多少度?【答案解析】(1) AG=CE.理由如下：:AADG= AADC-LCDGt 乙 CDE二乙 GDE+ 乙 CDG, 乙/QC=EZ)G=90”, LADG=LCDE.在AADG和ACDE中， 7D=CQ, LADGLCDE,G 二 DE,二 AADG 9 tCDE.a AGCE.(2 ) MRQGwaC。邑a L

3、DAG二乙DCE.,乙 COH= L4OD,A ACHA= AADC=W.二HG與CE之間的夾角是90“【典型例題2】如圖，在直線R8的同一側(cè)作“8。和MCE連接0E, 8.二者交點為H.如圖，在直線R8的同一側(cè)作“8。和MCE連接0E, 8.二者交點為H.求證;(1 ) XAEE 9 D3C；(2 ) /E二2C;(3 ) ZD/=60a ;(4) AAGB 叁8打FR;(5 ) 1XEGB CF8;(6)連接GF,則 GFMIC;A(7 )連接HB,則HB平分2HC【答案解析】證明:41瓦?和ACE都是等邊三角形,乙48E=120, LCBD=120t在AABE和XDBC中，BA=BD,

4、乙ABE=乙DBC,、BE=BC, LABE LDBC.BBEXDBC, AE=DC.； AABE m ADBC, 如圖所示： 41=42.( DGH= LAGB,乙 DH4=4=60.(4)如圖所示：4 5=180 -Z4-Z.CBE=60, 44=45. ABEIDBC,4 1 =42.又= AB=DB,二AGBM 口FR. (ASA)(5 )同(4 )可證經(jīng)CfR ( ASA )圖* Z3= 4.二 GF/AC.(7)如圖所示:過點H作囪tf_LDC于M,過點作后MJ_月E干點M屋 LABELDBCtJ* S/，:* y xAExRN=1*CD*BM.V AECD,；, BM=BN.二點

5、8在AAHC的平分線,圖H8 平分 LAHC【鞏固練習(xí)1】在/8C中，止 CB, LABC=90,尸為43延長線上一點，點在8。上, 且 AE=CF.(1 )求證：BE-BF;(2)若乙C4E=30，求zUCF度數(shù).BB【鞏固練習(xí)2】如圖，ZUHD與ABCE都為等邊三角形，連接與延長/交CO于 點證明： (1) AE=DC；(2 ) 士月HD=60(3 )連接 HB 平分 AAHC.【鞏固練習(xí)4】將等腰RtZ”C和等腰比按圖方式放置，2=90、4?【鞏固練習(xí)4】將等腰RtZ”C和等腰比按圖方式放置，2=90、4?邊與邊重合，乂3=14。=4,將41。石繞點/逆時針方向旋轉(zhuǎn)一個角度cKOY otV18O。工BD的延長線交CE于P.(1)如圖，證明：BD=CEt BDLCE(2)如圖，在旋轉(zhuǎn)的過程中