精品試卷：人教版九年級數(shù)學(xué)下冊第二十七章-相似定向測評試卷(無超綱)

1、人教版九年級數(shù)學(xué)下冊第二十七章-相似定向測評 考試時間：90分鐘；命題人：數(shù)學(xué)教研組考生注意：1、本卷分第I卷（選擇題）和第卷（非選擇題）兩部分，滿分100分，考試時間90分鐘2、答卷前，考生務(wù)必用0.5毫米黑色簽字筆將自己的姓名、班級填寫在試卷規(guī)定位置上3、答案必須寫在試卷各個題目指定區(qū)域內(nèi)相應(yīng)的位置，如需改動，先劃掉原來的答案，然后再寫上新的答案；不準(zhǔn)使用涂改液、膠帶紙、修正帶，不按以上要求作答的答案無效。第I卷（選擇題 30分）一、單選題（10小題，每小題3分，共計30分）1、如圖，BC2，則AB的長為（ ）A6B5C4D32、下列各線段的長度成比例的是（ ）A2、5、6、8B1、2、3

2、、4C3、6、7、9D3、6、9、183、如圖，點E，D，F(xiàn)在ABC的三邊上，四邊形AEDF是菱形，若，則的值為（）ABCD4、如圖，ADBECF，AB3，BC2，DE3.6，則EF的值為（）A1.8B2.4C4.8D5.45、一種數(shù)學(xué)課本的寬與長之比為黃金比，已知它的長是26cm，那么它的寬是（）cmA26+26B2626C13+13D13136、如果兩個相似多邊形的周長比是2：3，那么它們的面積比為（）A2：3B4：9C：D16：817、在小孔成像問題中，如圖所示，若點O到的距離是，點O到的距離是，則像的長與物體長的比是（ ）ABCD8、如圖，在ABC中，點D在邊AB上，若ACDB，AD3

3、，BD4，則AC的長為（ ）A2BC5D29、如圖，已知矩形ABCD中，AB3，BE2，EFBC若四邊形EFDC與四邊形BEFA相似而不全等，則CE的值為（ ）AB6CD910、如圖，矩形的對角線、相交于點E，軸于點B，所在直線交x軸于點F，點A、E同時在反比例函數(shù)的圖象上，已知直線的解析式為，矩形的面積為120，則k的值是（ ）ABCD第卷（非選擇題 70分）二、填空題（5小題，每小題4分，共計20分）1、如圖，點C是線段AB的黃金分割點(ACBC)，如果分別以點C、B為圓心，以AC的長為半徑作弧相交于點D，那么B的度數(shù)是_2、在平面直角坐標(biāo)系中，以原點為位似中心，作的位似圖形，使它與相似比

4、為2，若點的坐標(biāo)為，則位似圖形上與點對應(yīng)的點的坐標(biāo)為_3、在ABC中，點D、E分別在AB、AC上，AEDB，如果AB2，ADE的面積為4，四邊形BCED的面積為5，那么AE的長為 _4、如圖，將矩形沿對折，點落在處，點落在邊上的處，與相交于點，若，則周長的大小為_5、如圖利用標(biāo)桿BE測量建筑物的高度已知標(biāo)桿BE高1.0m，測得AB1.5m，BC10.5m，則建筑物CD的高是_m三、解答題（5小題，每小題10分，共計50分）1、如圖，中，為內(nèi)部一點，且（1）求證：；（2）判斷和數(shù)量關(guān)系，并說明理由2、【問題提出】已知有兩個RtABC和RtABC，其中CC90，A60，A45（1）如圖1，作線段C

5、D，CD，分別交AB于點D，交AB于點D，使得BCD45，BCD30，問BCD與BCD，ACD與ACD是否相似？并選擇其中相似的一對三角形，說明理由（2）如圖2，作線段AD，BD，分別交BC于點D，交AC于點D，若ACD與BCD、ABD與ABD均相似，求CAD，CBD的度數(shù)【拓展思考】已知任意兩個不相似的直角三角形，能否分別作一條直線對其進(jìn)行分割，使其中一個三角形所分割得到的兩個三角形與另一個三角形所分割得到的兩個三角形分別對應(yīng)相似？如果可以，請直接畫出一種分割示意圖；如果不能，請說明理由3、如圖，RtABC中，ACB90，AC4cm，BC3cm，以AC為邊向右作正方形ACDE，點P從點C出發(fā)

6、，沿射線CD以1cm/s的速度向右運動，過點P作直線l與射線BA交于點Q，使得BPQB，設(shè)運動時間為t（s），BPQ與正方形ACDE重合部分的面積為S（cm2）（1）當(dāng)直線l經(jīng)過點E時，t的值為 （2）求S關(guān)于t的函數(shù)關(guān)系式，并直接寫出自變量t的取值范圍4、如圖所示，在RtABC中，B90，AB6cm，BC8cm，點P由點A出發(fā)，沿AB邊以1cm/s的速度向點B移動；點Q由點B出發(fā)，沿BC邊以2cm/s的速度向點C移動如果點P，Q分別從點A，B同時出發(fā)，問：（1）經(jīng)過幾秒后，PBQ的面積等于8cm2？（2）經(jīng)過幾秒后，兩個三角形相似5、如圖（1），點E為正方形ABCD內(nèi)一點，連接CE，DE，且

7、DEC=90，以CE為邊向右側(cè)作等腰直角三角形ECF，ECF=90，連接AF，BF（1）求BFE的度數(shù)；（2）如圖（2），連接AE，若AEF=90求的值-參考答案-一、單選題1、C【解析】【分析】由平行線分線段成比例，可得比例式：，代入值，利用線段間的關(guān)系，直接求解答案【詳解】解：且， ， ， 故選：C【點睛】本題主要是考查了平行線分線段成比例，正確找到對應(yīng)邊長的比例式，是求解這類問題的關(guān)鍵2、D【解析】【分析】如果其中兩條線段的乘積等于另外兩條線段的乘積，則四條線段叫成比例線段，據(jù)此進(jìn)行判斷即可【詳解】解：A、2856，故本選項錯誤；B、1423，故本選項錯誤；C、3967，故本選項錯誤；D

8、、318=69，故本選項正確故選：D【點睛】考查了比例線段，根據(jù)成比例線段的概念，注意在相乘的時候，最小的和最大的相乘，另外兩個相乘，看它們的積是否相等3、C【解析】【分析】根據(jù)菱形的性質(zhì)可得，進(jìn)而可得，進(jìn)而可得【詳解】解：點E，D，F(xiàn)在ABC的三邊上，四邊形AEDF是菱形，,故選C【點睛】本題考查了菱形的性質(zhì)，平行線分線段成比例，掌握平行線分線段成比例是解題的關(guān)鍵4、B【解析】【分析】根據(jù)平行線分線段成比例定理即可得出答案【詳解】，故選：【點睛】本題考查了平行線分線段成比例定理，掌握定理的內(nèi)容是解題的關(guān)鍵5、D【解析】【分析】根據(jù)一種數(shù)學(xué)課本的寬與長之比為黃金比，即可得到寬：長，由此求解即可

9、【詳解】解：一種數(shù)學(xué)課本的寬與長之比為黃金比，寬：長，長是26cm，寬，故選D【點睛】本題主要考查了黃金比，解題的關(guān)鍵在于能夠熟練掌握黃金分割比例6、B【解析】【分析】根據(jù)相似多邊形的周長比求出相似比，再根據(jù)相似多邊形的面積比等于相似比的平方計算，得到答案【詳解】解：兩個相似多邊形的周長比是2：3，這兩個相似多邊形的相似比是2：3，它們的面積比是4：9，故選B【點睛】本題考查相似多邊形的性質(zhì)，掌握相似多邊形的周長比等于相似比，面積比等于相似比的平方是解題的關(guān)鍵7、B【解析】【分析】由題意可知與是相似三角形，相似比為1：3，故CD：AB=1：3【詳解】由小孔成像的定義與原理可知與高的比為6：18

10、=1：3與相似比為1：3CD：AB=1：3故選：B【點睛】本題考查了相似三角形的性質(zhì)，用一個帶有小孔的板遮擋在屏幕與物之間，屏幕上就會形成物的倒像，我們把這樣的現(xiàn)象叫小孔成像相似三角形的對應(yīng)邊成比例，對應(yīng)角相等，相似三角形的對應(yīng)高的比，對應(yīng)中線的比，對應(yīng)角平分線的比都等于相似比8、B【解析】【分析】求出AB，通過AA證ACDABC，推出，代入求出即可【詳解】解：AD3，BD4，AB7，AA，ACDB，ACDABC，AC2ADAB21，AC，故選：B【點睛】本題考查了相似三角形的性質(zhì)和判定的應(yīng)用，關(guān)鍵是推出ACDABC并進(jìn)一步得出比例式9、A【解析】【分析】設(shè)CE=x，由四邊形EFDC與四邊形B

11、EFA相似，根據(jù)相似多邊形對應(yīng)邊的比相等列出比例式，求解即可【詳解】解：設(shè)CE=x，四邊形EFDC與四邊形BEFA相似，AB=3，BE=2，EF=AB，解得：x=4.5，故選：A【點睛】本題考查了相似多邊形的性質(zhì)，本題的關(guān)鍵是根據(jù)四邊形EFDC與四邊形BEFA相似得到比例式10、C【解析】【分析】過點作于點，設(shè)與軸交于點，根據(jù)題意， ，求得，進(jìn)而可得，即，設(shè)則，根據(jù)面積為120求得的值，點A、E同時在反比例函數(shù)的圖象上，表示出，則，即 ，即可求得的值【詳解】解：如圖，過點作于點，設(shè)與軸交于點，直線的解析式為，令，令，設(shè)則在中，四邊形是矩形，矩形的面積為120，即解得根據(jù)題意，點A、E同時在反比

12、例函數(shù)的圖象上，設(shè)，則，即 即可故選C【點睛】本題考查了反比例函數(shù)與幾何圖形，相似三角形的性質(zhì)與判定，一次函數(shù)與坐標(biāo)軸交點問題，矩形的性質(zhì)，熟練運用以上知識是解題的關(guān)鍵二、填空題1、72【解析】【分析】根據(jù)黃金分割的定義得到AC2=BCAB，而AC=CD=BD，則BD2=BCAB，根據(jù)相似三角形的判定得BDCBAD，則A=BDC，設(shè)A=x，則BDC=x，根據(jù)三角形外角性質(zhì)得ADC=A=2x，然后根據(jù)三角形內(nèi)角和定理得到x+2x+2x =180，再解方程即可【詳解】解：點C是線段AB的一個黃金分割點，AC2=BCAB，CD=AC=BD，BD2=BCAB，即BD：BC=AB：BD，而ABD=DBC

13、，BDCBAD，A=BDC，設(shè)A=x，則ADC=x，DCB=ADC+A=2x，而CD=BD，DCB=B=2x，x+2x+2x=180，解得x=36， 故答案為：72【點睛】本題考查了黃金分割：把線段AB分成兩條線段AC和BC（ACBC），且使AC是AB和BC的比例中項（即AB：AC=AC：BC），叫做把線段AB黃金分割，點C叫做線段AB的黃金分割點2、（8，4）或（-8，-4）#（-8，-4）或（8，4）【解析】【分析】作出圖形，連接OA，分類討論，并根據(jù)位似圖形的相似比為2，且位似中心為原點，即可直接求出結(jié)果【詳解】如圖，連接OA，根據(jù)題意可分類討論：設(shè)的位似三角形為，此時點在OA的延長線上

14、，如圖，它們的相似比為2，此時位似圖形上與點A對應(yīng)的點的坐標(biāo)為(8，4)設(shè)的位似三角形為，此時點在OA的反向延長線上，如圖，它們的相似比為2， ，此時位似圖形上與點A對應(yīng)的點的坐標(biāo)為(-8，-4)故答案為：(8，4)或(-8，-4)【點睛】本題考查求位似圖形的對應(yīng)坐標(biāo)，利用分類討論和數(shù)形結(jié)合的思想是解答本題的關(guān)鍵3、【解析】【分析】由，是公共角，根據(jù)有兩角對應(yīng)相等的三角形相似，即可證得，又由相似三角形面積的比等于相似比的平方，即可得到結(jié)論【詳解】解：，的面積為4，四邊形的面積為5，的面積為9，故答案為：【點睛】本題考查了相似三角形的判定與性質(zhì)，掌握有兩角對應(yīng)相等的三角形相似與相似三角形面積的比

15、等于相似比的平方定理的應(yīng)用是解題的關(guān)鍵4、8【解析】【分析】設(shè)，則，通過勾股定理即可求出值，再根據(jù)同角的余角互補可得出，從而得出，根據(jù)相似三角形的周長比等于對應(yīng)比即可求出結(jié)論【詳解】解：設(shè)AH=a，則DH=AD-AH=8-a，在RtAEH中，EAH=90，AE=4，AH=a，EH=DH=8-a，EH2=AE2+AH2，即（8-a）2=42+a2，解得：a=3BFE+BEF=90，BEF+AEH=90，BFE=AEH又EAH=FBE=90，EBFHAE，CHAE=AE+EH+AH=AE+AD=12，CEBF=CHAE=8故答案為：8【點睛】本題考查了翻折變換、矩形的性質(zhì)、勾股定理以及相似三角形的

16、判定及性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是找出EBFHAE5、8【解析】【分析】先證AEBADC，再利用相似的性質(zhì)即可求出答案.【詳解】解：由題可知，BEAC，DCACBE/DC，AEBADC，即：，CD8（m）.故答案為8【點睛】本題考查了相似的判定和性質(zhì)，利用相似的性質(zhì)列出含所求邊的比例式是解題的關(guān)鍵三、解答題1、（1）見解析；（2）PA=2PC，見解析【解析】【分析】（1）利用等腰三角形的性質(zhì)、三角形內(nèi)角和定理以及等式的性質(zhì)判斷出PBC=PAB，進(jìn)而得出結(jié)論；（2）由（1）的結(jié)論得出PAPB=PB【詳解】（1）證明：ACB=90，AC=BC，ABC=45=PBA+PBC，又APB=135，PAB+PBA=

17、45，PBC=PAB，又APB=BPC=135，PABPBC（2）和數(shù)量關(guān)系是PA=2PC理由如下PABPBC，PAPB在RtABC中，BC=AC，AB=2PAPBPA=2PB，PA=2PC【點睛】本題主要考查相似三角形的判定與性質(zhì)，熟練三角形內(nèi)角和定理，等腰三角形的性質(zhì)等知識點是解題關(guān)鍵，綜合性較強，有一定難度2、（1）相似，見詳解；（2）CAD=CBD=15；【拓展思考】可以，理由見詳解.【解析】【分析】（1）由題意可知如圖1中，BCD與BCD、ACD與ACD相似，理由同上；（2）由題意可知如圖2中，當(dāng)CAD=CBD=15時，ACD與BCD、ABD與ABD均相似；【拓展思考】根據(jù)題意運用材

18、料的方法結(jié)合相似三角形的判定進(jìn)行分析即可.【詳解】解：（1）如圖1中，BCD與BCD、ACD與ACD相似，理由如下A=ACD=60，ACD=A=45，ACDCAD，B=BCD，BCD=B，BCDCBD（2）如圖2中，當(dāng)CAD=CBD=15時，ACD與BCD、ABD與ABD均相似理由：C=C=90，CAD=CBD=15，ACDBCD，B=ABD=30，DAB=A=45，BADBAD拓展思考:可以，如下圖，設(shè),作交AB于D，作交 AB于D則ACDCAD，BCDCBD理由：A=ACD=，ACD=A=，ACDCAD，BCDCBD【點睛】本題考查相似三角形的判定和性質(zhì)、直角三角形的性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是靈活

19、運用相似三角形的判定方法，學(xué)會取特殊角解決問題3、（1）7；（2）S=【解析】【分析】（1）根據(jù)正方形的性質(zhì)可證得EPDABC（AAS），即可求得答案；（2）分三種情況：當(dāng)0t3時，如圖2，設(shè)PQ與AC交于點F，由FPCABC，可求得FC=4當(dāng)3t4時，如圖3，設(shè)PQ與AE交于點G，過點A作AFPQ交CD于點F，先證明四邊形AFPG是平行四邊形，再證明AFCABC（AAS），即可求得答案；當(dāng)4t7時，如圖4，PQ交AE于G，交DE于H，由PHDGHE，ABCHPD，SS正方形ACDESEGH，即可求得答案；當(dāng)t7時，S16【詳解】（1）四邊形ACDE是正方形，CPtcm，ACDCDE90，AC

20、CDDE4cm，直線l經(jīng)過點E，BPQB，EPDABC（AAS），PDBC3cm，CPCD+PD4+37（cm），t7，故答案為：7；（2）當(dāng)0t3時，如圖2，設(shè)PQ與AC交于點F，F(xiàn)CPACB90，F(xiàn)PCABC，F(xiàn)PCABC，F(xiàn)CCP=FC=4S=1當(dāng)3t4時，如圖3，設(shè)PQ與AE交于點G，過點A作AFPQ交CD于點F，四邊形ACDE是正方形，AECD，四邊形AFPG是平行四邊形，AFPQ，AFCBPQ，BPQABC，ACFACB90，ACAC，AFCABC（AAS），CFCB3cm，F(xiàn)PCPCF（t3）cm，S=S當(dāng)4t7時，如圖4，PQ交AE于G，交DE于H，四邊形ACDE是正方形，PD

21、HE90，PHDGHE，PHDGHE，DPGE=ACBHDP90，ABCHPD，ABCHPD，DHDP=DH=4EH=DE-DH=4-4GEGE=3S=S當(dāng)t7時，S16；綜上所述，S=2【點睛】本題考查正方形的性質(zhì)、全等三角形的判定與性質(zhì)、相似三角形的判定與性質(zhì)，掌握相關(guān)知識點是解決問題的關(guān)鍵4、（1）2秒或4秒；（2）或1811秒【解析】【分析】（1）設(shè)經(jīng)過x秒后，PBQ的面積等于8cm2，根據(jù)三角形面積公式列一元二次方程，解方程，問題得解；（2）設(shè)經(jīng)過y秒后，BPQ與BAC相似，根據(jù)B=B，分BPQBAC和BPQBCA兩種情況討論，根據(jù)比例式列出方程，解方程，問題得解【詳解】解：（1）設(shè)經(jīng)過x秒后，PBQ