2016秋九上期末專題訓(xùn)練：相似三角形的基本模型(含答案)

1、專題訓(xùn)練（七）相似三角形的基本模型.下面僅以X字型、A字型、雙垂型、M字型4種模型設(shè)置練習(xí)，幫助同學(xué)們認(rèn)識(shí)基本模型，并能從復(fù)雜的幾何圖形中分辨出相似三角形，進(jìn)而解決問題.模型1X字型及其變形（1）如圖1,對(duì)頂角的對(duì)邊平行，則ABOADCO;（2）如圖2,對(duì)頂角的對(duì)邊不平行，則ABOsACDO.針對(duì)訓(xùn)練1.（恩施中考）如圖，在ABCD中,DC于點(diǎn)F，1.（恩施中考）如圖，在ABCD中,DC于點(diǎn)F，則DF:FC等于（A.1：4C.2：3B.1：3D.1：2).AC與BD交于點(diǎn)O,E為OD的中點(diǎn)，連接AE并延長(zhǎng)交2.（黔東南中考）將一副三角尺如圖所示疊放在BE起，則EC的值是.3.已知：如圖，ZAD

2、E=求DF的長(zhǎng).ZACB，模型2A字型及其變形如圖1,公共角所對(duì)應(yīng)的邊平行，則ADEsABC;如圖2，公共角的對(duì)邊不平行，且有另一對(duì)角相等，兩個(gè)三角形有一條公共邊，則ACDsABC.bcCB圖1圖2針對(duì)訓(xùn)練4.如圖，已知菱形ABCD的邊長(zhǎng)為3,延長(zhǎng)AB到E,使BE=2AB，連接EC并延長(zhǎng)交AD的延長(zhǎng)線于點(diǎn)F,求AF的長(zhǎng).5.(泰安中考改編)如圖，在四邊形ABCD中，AB=AD,AC與BD交于點(diǎn)E,ZADB=ZACB.ABAC求證：AE_AD*6如圖，AD與6如圖，AD與BC相交于E,點(diǎn)F在BD上，且ABEFCD,求證:丄AB11模型3雙垂型直角三角形被斜邊上的高分成的兩個(gè)直角三角形與原三角形相

3、似，即ACDsABCsCBD.B.B.15D.3+3込針對(duì)訓(xùn)練7.如圖，在RtAABC中，CD丄AB,D為垂足，且AD=3,AC=5,則斜邊AB的長(zhǎng)為（）A.3石C.9岳8.如圖,AABC中，ZACB=90,CD是斜邊AB上的高,AD=9,BD=4,那么CD=AC=.模型4M字型RtABD與RtBCE的斜邊互相垂直，則有ABDCEB.針對(duì)訓(xùn)練9.如圖，已知AB丄BD,ED丄BD,C是線段BD的中點(diǎn)，且AC丄CE,ED=1,BD=4,求AB的長(zhǎng)10.(常州中考改編)如圖，在正方形ABCD中，E為邊AD上的點(diǎn)，點(diǎn)F在邊CD上，且CF=3FD,ZBEF=90(1)求證：ABEsAOEF；若AB=4，

4、延長(zhǎng)EF交BC的延長(zhǎng)線于點(diǎn)G，求BG的長(zhǎng).參考答案1.D2/33.ZADE=ZACB,180ZADE=180ZACB，即ZBDF=ZECF.又BDDF8DF.ZBFD=ZEFC,.BDFsAeCF.ce=帝，即4=2.DF=4.4TBE=2AB,AB=3,.BE=.BE=6AE=9.V四邊形ABCD是菱形,BCAF,AEBCEAF./.BE=匹AF=AEAF.AFAEBC9X39=25證明：TAB=AD,.ZADB=ZABE.又TZADB=ZACB,ZABE=ZACB.又TZBAE=ZCAB,.=ZACB.又TZBAE=ZCAB,.ABEsACB,.AB_AEAC_AB.又TAB_AD,.AB

5、_AE.ABAC_AD.AEAC_AD.6證明：TABEF,DEFsDAB.：EF_DFAb_BD.又TEFCD,BEFsBCD.EF_.EF_BF.衛(wèi)F,EF_DF.BF_BD_.丄.J1_CD_BD.AB十CD_BD十BD_BD_1.AB十CD_EF.863f139.TAB丄BD,ED丄BD,ZB_ZD_90,ZACB+ZA_90.TAC丄CE,ZACB+ZECD_90.ZA_ZECD.ZA_ZECD.ABCsCDE.ABBC*CD_ED.又TC是線段BD的中點(diǎn)，ED_1,BD_4,BCAB2_CD_2,.丁_1，AB_4.10(1)證明：T四邊形ABCD為正方形，ZA_ZD_90,ZABE+ZAEB_90.又TZBEF_90,/.ZAEB十ZDEF_90.ZABE_ZDEF.AABEsDEF.(2)TAB_BC_CD_AD_4,CF_3FD,DF_1,CF_TOC o 1-5 h zAEAB4DE4