新高考版數(shù)學高中總復習專題3.5對數(shù)與對數(shù)函數(shù)(講解練)教學講練

1、3.5 對數(shù)與對數(shù)函數(shù)高考數(shù)學考點對數(shù)與對數(shù)函數(shù)1.對數(shù)的概念(1)對數(shù)的定義如果ax=N(a0且a1),那么指數(shù)x叫做以a為底N的對數(shù),記作x=logaN,其中a叫做對數(shù)的底數(shù),N 叫做真數(shù).(2)幾種常見對數(shù)對數(shù)形式特點記法一般對數(shù)底數(shù)為a(a0且a1)logaN常用對數(shù)底數(shù)為10lg N自然對數(shù)底數(shù)為eln N考點清單a.=N(a0且a1,N0);b.logaaN=N(a0且a1).(2)對數(shù)的重要公式a.換底公式:logbN=(a,b均大于零且不等于1,N0);b.logab=,推廣:logablogbclogcd=logad(a,b,c均大于零且不等于1,d大于零);c.loMn=l

2、ogaM(a0且a1,m,nR,m0).(3)對數(shù)的運算法則如果a0且a1,M0,N0,那么a.loga(MN)=logaM+logaN;b.loga=logaM-logaN;2.對數(shù)的性質(zhì)與運算法則(1)對數(shù)的性質(zhì)c.logaMn=nlogaM(nR).3.對數(shù)函數(shù)的圖象與性質(zhì) a10a1時,y0;當0 x1時,y1時,y0;當0 x0是(0,+)上的增函數(shù)是(0,+)上的減函數(shù)4.反函數(shù)指數(shù)函數(shù)y=ax(a0,且a1)與對數(shù)函數(shù)y=logax(a0,且a1)互為反函數(shù),它們的圖象關(guān)于直線y=x對稱.其圖象關(guān)系如圖所示. 考法一對數(shù)式大小的比較方法知能拓展例1(1)已知a=,b=lo,c=l

3、og3,則()A.bcaB.abcC.cbaD.bac(2)設(shè)ampB.mpnC.pnmD.npm解析(1)a=,b=lo,c=log3,0a=lo=1,c=log3ac.故選D.(2)因為a0,-(1-a)=0,所以a+11-a,又a1,所以loga(a+1)logaloga(1-a),即mp0,且a1)的值域為y|y1,則函數(shù)y=loga|x|的圖象大致是()(2)已知a0,且a1,函數(shù)f(x)=loga|ax2-x|在3,4)上是增函數(shù),則a的取值范圍是()A.a或a1B.a1C.a1(3)已知函數(shù)f(x)=loga(8-ax)(a0,且a1),若f(x)1在區(qū)間1,2上恒成立,則實數(shù)a的取值范圍為.解題導引 (1) (2)(3)解析(1)因為函數(shù)y=a|x|(a0,且a1)的值域為y|y1,所以a1,故y=loga|x|為偶函數(shù)且在(0,+)上單調(diào)遞增,故函數(shù)y=loga|x|的大致圖象如選項B所示.故選B.(2)令y=g(x)=|ax2-x|,由題意知g(x)0,作出其圖象如下:函數(shù)f(x)=loga|ax2-x|在3,4)上是增函數(shù),若a1,則y=logax在(0,+)上單調(diào)遞增,01時成立;若0a1.(3)當a1時, f(x)=loga(8-ax)在1,2上是減函數(shù),由于f(x)1在1,2上恒成立,所以f(x)min=loga(8-2a)1,故8-2