浙江版高考數(shù)學總復習專題10.2雙曲線及其性質(zhì)（講解練）教學講練_第1頁
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文檔簡介

1、10.2雙曲線及其性質(zhì)高考數(shù)學 浙江專用考點一雙曲線的定義和標準方程考點清單考向基礎1.雙曲線的基本知識2.(1)等軸雙曲線:實軸長和虛軸長相等的雙曲線叫做等軸雙曲線.(2)等軸雙曲線離心率e=兩條漸近線互相垂直(位置關系).3.雙曲線-=1(a0,b0)的共軛雙曲線的方程為-=1(a0,b0),它們有共同的漸近線y=x,它們的離心率e1、e2滿足的關系式為+=1.考點二雙曲線的幾何性質(zhì)考向基礎1.雙曲線的幾何性質(zhì)標準方程-=1(a0,b0)-=1(a0,b0)范圍|x|a|y|a焦點F1(-c,0)、F2(c,0)F1(0,-c)、F2(0,c)頂點A1(-a,0)、A2(a,0)A1(0,

2、-a)、A2(0,a)對稱性關于x軸、y軸對稱,關于原點對稱實、虛軸長實軸長為2a,虛軸長為2b離心率雙曲線的焦距與實軸長的比e=漸近線方程y=xy=x2.點P(x0,y0)和雙曲線-=1(a0,b0)的關系(1)P在雙曲線內(nèi)-1(含焦點);(2)P在雙曲線上-=1;(3)P在雙曲線外-0,b0)共漸近線的方程可設為-=(a0,b0,0);b.若雙曲線的漸近線方程為y=x,則雙曲線的方程可設為-=(a0,b0,0);c.若雙曲線過兩個已知點,則雙曲線的方程可設為+=1(mn0)或mx2+ny2=1(mn0,b0)右支上不同于實軸端點的任意一點,F1,F2分別為雙曲線的左、右焦點,I為PF1F2

3、內(nèi)切圓的圓心,則圓心I的橫坐標恒為定值a.求雙曲線離心率的值(范圍)的常用方法方法方法技巧(1)求a及b或c的值,由e2=1+求e.(2)列出含有a,b,c的齊次方程(或不等式),借助b2=c2-a2消去b,然后轉(zhuǎn)化成關于e的方程(或不等式)求解.注意在解析幾何中,解決求范圍問題,一般可從以下幾個方面考慮:與已知范圍聯(lián)系,通過求函數(shù)值域或解不等式來完成;通過一元二次方程的根的判別式的符號建立不等關系;利用點在曲線內(nèi)部建立不等關系;利用解析式的結(jié)構(gòu)特點,如a2,|a|,等的非負性來完成范圍的求解.例(2018浙江蕭山九中月考,9)已知雙曲線-=1(a0,b0)的左,右焦點分別為F1,F2,漸近線分別為l1,l2,位于第一象限的點P在l1上,若l2PF1,l2PF2,則雙曲線的離心率是()A.B.C.2D. 解析依題意知直線l1的方程為y=x,直線l2的方程為y=-x,直線PF2的方程為y=-(x-c)

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