小學數(shù)學人教六年級下冊數(shù)學廣角-鴿巢問題鴿巢問題邱欽玉修訂版

1、鴿巢問題（1）德陽市旌陽區(qū)西街小學教師 邱欽玉教學內容：教科書第68頁例1.一、教學目標 1、通過數(shù)學活動讓學生了解鴿巢原理，學會簡單的鴿巢原理分析方法。 2、結合具體的實際問題，通過操作、觀察、分析、歸納等數(shù)學活動，體會邏輯推理和模型思想。 3、在主動參與數(shù)學活動的過程中，讓學生切實體會到探究的樂趣， 二、教學重難點 教學重點：理解鴿巢原理，掌握先“平均分”，再將剩下的盡可能的平均分。 教學難點：理解“總有”“至少”的意義。三、教學準備 教師：多媒體課件。學生準備：4人一學習小組，準備7支鉛筆鉛筆和7個紙杯 。每個學習小組2張實驗記錄單。四、教學過程 （一）游戲引入出示一副撲克牌。 師：今天

2、老師要和大家玩一個游戲。想玩嗎？生：想！師：一幅撲克牌有多少張？生：（54）張。師：拿走大小王，還剩多少張？生：還剩下（52）張牌。師：52張牌中有幾種花色？生：有（4）種。師：哪4種？生：紅桃、梅花、方塊、黑桃。下面請5位同學上來，每人隨意抽一張，看看有幾張同花色的牌？學生報牌的花色，統(tǒng)計并記錄結果。師：你們還想玩嗎？生：想！師：繼續(xù)抽排。師：請你們猜猜這次又有幾張同花色的？學生自由猜。師：見證奇跡的時候到了，請亮牌，統(tǒng)計并板書。師：如果繼續(xù)玩下去，想想還可能出現(xiàn)幾張同花色的？學生猜，老師記錄。教師指著黑板上的數(shù)問：每次抽取5張牌，從出現(xiàn)同花色拍的張數(shù)中，你發(fā)現(xiàn)了什么？生：5人隨意抽取一張，

3、有可能出現(xiàn)2張、3張、4張、5張同花色的，但最少出現(xiàn)2張同花色的。師小結：有2張同花色的，還有2張以上同花色的，也就是不管怎么抽，至少有2張同花色。其實，這個游戲中隱藏著一種有趣的數(shù)學原理，這就是我們今天要探究的鴿巢原理，板書課題。（二）探究新知。1、呈現(xiàn)問題，引出探究課件呈現(xiàn)：把4支筆放到3個筆筒里，不管怎么放，總有一個筆筒里至少有2支筆。抽生讀題。師問：讀了例題，你知道些什么信息？抽學生說。你們覺得最難理解地方是什么？ 抽學生表達。師：你覺得這句話說得對嗎？生：對。師：用什么方法驗證？生：可以用畫一畫、擺一擺、分數(shù)的方法進行探究。師:請選擇你們喜歡的方式進行探究。呈現(xiàn)合作要求。合作要求：（

4、1）、選用你們組喜歡的方式進行探究。 （2）、研究時不考慮筆筒順序，只考慮筆筒內筆的支數(shù)。（3）、研究時做到不重復，也不遺漏。 （4）、小組分工合作，做好記錄，準備匯報。 2、自主探究，用枚舉法思考。 學生合作探究，教師巡視指導。匯報師：匯報時，請先說選用什么方法進行探究，再進行匯報。生：我們組用的是擺一擺，學生上臺進行展示，我們研究結果是：4支筆放進3個筆筒里，不管怎么放，總有一個筆筒里至少有2支筆。師：還有別的方法嗎？生：我們組用的是畫一畫的方法。展示。研究結果：4支筆放進3個筆筒里，不管怎么放，總有一個筆筒里至少有2支筆。師：還有別的方法嗎？生：我們組用的是分數(shù)字的方法，展示。研究結果：

5、4支筆放進3個筆筒里，不管怎么放，總有一個筆筒里至少有2支筆。教師總結：剛才我們研究了4支鉛筆放進3個筆筒里，不管怎么放，總有一個筆筒里至少有2支筆。3、繼續(xù)研究，引出用假設法思考。課件呈現(xiàn)5支筆、4個筆筒；6支筆、5個筆筒；7支筆、6個筆筒。一邊呈現(xiàn)一邊說：5支筆放進4個筆筒里，6支筆放進5個筆筒里，7支筆放進6個筆筒里，也是不管怎么放，總有一個筆筒里至少有2支嗎？ 師:1、2組研究5支筆放進4個筆筒里；3、4組研究6支筆放進5個筆筒里、5、6組研究7支筆放進6個筆筒里。學生分組研究，教師指導。學生匯報研究結果。教師小結：剛才我們研究了5支筆放進4個筆筒里、6支筆放進5個筆筒里、7支筆放進6

6、個筆筒里，不管怎么放，總有一個筆筒里至少有兩支筆。課件呈現(xiàn)100支筆、99個筆筒，并說：那100支筆放進99個筆筒里呢？生：先在每個筆筒里放1支，還剩1支，將剩下 1支放進任何一個筆筒里，總有一個筆筒里有2支筆。師：課件演示4支筆放進3個筆筒里，并引導學生說：先在每個筆筒里放1支，再將剩下1支無論放進哪一個筆筒里，總有一個筆筒里至少有2支筆。接著讓學生用假設法說一說，5支筆放進4個筆筒里、6支筆放進5個筆筒里、7支筆放進6個筆筒里、100支筆放進99個筆筒里的方法，學生說時，教師將算式補充完整。讓學生觀察黑板上的算式，你發(fā)現(xiàn)了什么？生：只要鉛筆數(shù)比筆筒數(shù)多1，總有一個筆筒里至少有2支筆。 3、

7、深入研究，建立模型。 課件呈現(xiàn)：5只鴿子飛進了3個鴿籠，總有一個鴿籠至少飛進了2只鴿子。為什么？同桌討論交流 。學生匯報生1：我用除法做，53=12。師追問：算式表示什么意思？生1：5只鴿子平均分給3個鴿籠，每個鴿籠里分得1只，還剩2只。師又問：那剩下2只怎么飛？生1：剩下2只飛進同一個鴿籠里，有一個鴿籠里有3只。師：這是最少的嗎？生1：不是。剩下2只飛進不同的鴿籠里，總有一個鴿籠里有2只。生2：先平均飛，每個鴿籠里飛1只，剩下2只飛進不同的鴿籠里，總有一個鴿籠里至少有2只。算式：53=12。 并板書課件演示兩種不同的飛法。師小結：5只鴿子飛進3個鴿籠里，先平均飛，即每個鴿籠里飛1只，再將剩下

8、2只盡可能的平均飛，即有兩個鴿籠里各飛進1只，總有一個鴿籠里至少有2只。這樣才能使鴿籠里鴿子最少。師：讓學生再次觀察黑板上算式，你發(fā)現(xiàn)了什么？生：被除數(shù)是除數(shù)的1倍多，至少都是2.師小結：如果把鉛筆看成鴿子，把筆筒看成鴿巢，今天研究的放鉛筆問題就是鴿巢問題。（6）數(shù)學小知識：鴿巢問題的由來。抽屜原理是組合數(shù)學中的一個重要原理，它最早由德國數(shù)學家狄利克雷提出并運用于解決數(shù)論中的問題，所以該原理又稱“狄利克雷原理”。抽屜原理有兩個經(jīng)典案例，一個是把10個蘋果放進9個抽屜里，總有一個抽屜至少放了2個蘋果，所以這個原理又稱為“抽屜原理”；另一個是6只鴿子飛進5個鴿巢，總有一個鴿巢至少飛進2只鴿子，所以也稱為“鴿巢原理” （三）應用模型，解決問題。1、從撲克牌中取出兩張王牌，在剩下的52張中任意抽出5張，至少有2張是同花色的？試一試，并說明理由。2、 隨意找13位同學，他們中至少有2人屬相相同，為什么？（四）課堂