(2023-2023)【重點資料】高中數(shù)學(xué)-第二章-2.3.2-平面與平面垂直的判定練習(xí)-新人教A版必修2【必備資料】

1、2.3.2平面與平面垂直的判定【選題明細(xì)表】 知識點、方法題號二面角的概念及求解3,6,10面面垂直的定義及判定定理的理解1,2面面垂直的判定4,5綜合問題7,8,9,11,121.以下說法中,正確的是(B)(A)垂直于同一直線的兩條直線互相平行(B)平行于同一平面的兩個平面平行(C)垂直于同一平面的兩個平面互相平行(D)平行于同一平面的兩條直線互相平行解析:A.垂直于同一直線的兩條直線可能平行、相交或異面.B.正確.C.垂直于同一平面的兩個平面可能相交、也可能平行.D.平行于同一平面的兩條直線可能相交、平行或異面.只有B正確.2.(2023江西三市聯(lián)考)設(shè)a,b是兩條不同的直線,是兩個不同的

2、平面,那么(C)(A)假設(shè)a,b,那么ab(B)假設(shè)a,a,那么(C)假設(shè)ab,a,那么b(D)假設(shè)a,那么a解析:選項A.假設(shè)a,b,那么ab,或a,b異面或a,b相交,A錯;選項B.假設(shè)a,a,那么,或=b,B錯;選項C.假設(shè)ab,a,那么b,C正確;選項D.假設(shè)a,那么a或a或a,D錯.應(yīng)選C.3.如圖,AB是圓的直徑,PA垂直于圓所在的平面,C是圓上一點(不同于A,B)且PA=AC,那么二面角PBCA的大小為(C)(A)60(B)30(C)45(D)15解析:易得BC平面PAC,所以PCA是二面角PBCA的平面角,在RtPAC中,PA=AC,所以PCA=45.應(yīng)選C.4.如下圖,PA矩

3、形ABCD所在的平面,那么圖中互相垂直的平面有(D)(A)2對(B)3對(C)4對(D)5對解析:由PA矩形ABCD知,平面PAD平面ABCD,平面PAB平面ABCD;由AB平面PAD知,平面PAB平面PAD;由BC平面PAB知,平面PBC平面PAB;由DC平面PAD知,平面PDC平面PAD.故題圖中互相垂直的平面有5對.選D.5.如圖,四邊形ABCD中,ADBC,AD=AB,BCD=45,BAD=90,將ABD沿BD折起,使平面ABD平面BCD,構(gòu)成幾何體ABCD,那么在幾何體ABCD中,以下結(jié)論正確的是(D)(A)平面ABD平面ABC(B)平面ADC平面BDC(C)平面ABC平面BDC(D

4、)平面ADC平面ABC解析:由得BAAD,CDBD,又平面ABD平面BCD,所以CD平面ABD,從而CDAB,故AB平面ADC.又AB平面ABC,所以平面ABC平面ADC.選D.6.如下圖,在ABC中,ADBC,ABD的面積是ACD的面積的2倍.沿AD將ABC翻折,使翻折后BC平面ACD,此時二面角BADC的大小為(C)(A)30(B)45(C)60(D)90解析:由得,BD=2CD.翻折后,在RtBCD中,BDC=60,而ADBD,CDAD,故BDC是二面角BADC的平面角,其大小為60.故選C.7.如圖,ABC是等腰直角三角形,BAC=90,AB=AC=1,將ABC沿斜邊BC上的高AD折疊

5、,使平面ABD平面ACD,那么折疊后BC=.解析:因為在原ABC中,ADBC,所以折疊后有ADBD,ADCD,所以BDC是二面角BADC的平面角.因為平面ABD平面ACD,所以BDC=90.在RtBCD中,BDC=90,BD=CD=,所以BC=1.答案:18.如圖,三棱柱ABCA1B1C1中,側(cè)棱垂直底面,ACB=90,AC=BC=AA1,D是棱AA1的中點.(1)證明:平面BDC1平面BDC;(2)平面BDC1分此棱柱為兩局部,求這兩局部體積的比.(1)證明:由題設(shè)知BCCC1,BCAC,CC1AC=C,所以BC平面ACC1A1.又DC1平面ACC1A1,所以DC1BC.由題設(shè)知A1DC1=

6、ADC=45,所以CDC1=90,即DC1DC.又DCBC=C,所以DC1平面BDC.又DC1平面BDC1,故平面BDC1平面BDC.(2)解:設(shè)棱錐BDACC1的體積為V1,AC=1,由題意得V1=11=.又三棱柱ABCA1B1C1的體積V=1,所以(V-V1)V1=11.故平面BDC1分此棱柱所得兩局部體積的比為11.9.(2023蘭州診斷)在直三棱柱ABCA1B1C1中,AB=AC=BC=2,AA1=1,那么點A到平面A1BC的距離為(B)(A)(B)(C)(D)解析:如圖,設(shè)D為BC的中點,連接AD,A1D,A1C,A1B,過A作A1D的垂線,垂足為E,那么BCA1D,BCAD,所以B

7、C平面A1AD,那么BCAE.又AEA1D,所以AE平面A1BC,由條件可得AD=AB=,A1D=2,由面積相等得AEA1D=AA1AD,即AE=,應(yīng)選B.10.正方體ABCDA1B1C1D1中,截面A1BD與底面ABCD所成二面角A1BDA的正切值等于.解析:設(shè)AC與BD相交于O點,因為ABCDA1B1C1D1為正方體,所以AOBD,又AA1平面ABCD,所以AA1BD,又AOAA1=A,所以BD平面A1AO,所以BDA1O,所以A1OA為二面角A1BDA的平面角,設(shè)正方體的棱長為a,在直角A1AO中,AA1=a,AO=a,所以tanA1OA=.答案:11.四棱錐PABCD的底面ABCD是邊

8、長為1的菱形,BCD=60,E是CD的中點,PA底面ABCD,PA=.(1)證明:平面PBE平面PAB;(2)求二面角ABEP的大小.(1)證明:如下圖,連接BD,由ABCD是菱形且BCD=60知,BCD是等邊三角形.因為E是CD的中點,所以BECD.又ABCD,所以BEAB.又因為PA平面ABCD,BE平面ABCD,所以PABE.而PAAB=A,因此BE平面PAB.又BE平面PBE,所以平面PBE平面PAB.(2)解:由(1)知,BE平面PAB,PB平面PAB,所以PBBE.又ABBE,所以PBA是二面角ABEP的平面角.在RtPAB中,tanPBA=,PBA=60,故二面角ABEP的大小是60.12.如下圖,在側(cè)棱垂直于底面的三棱柱ABCA1B1C1中,AB=BB1,AC1平面A1BD,D為AC的中點.(1)求證:B1C平面A1BD;(2)求證:B1C1平面ABB1A1;(3)設(shè)E是CC1上一點,試確定E的位置使平面A1BD平面BDE,并說明理由.(1)證明:連接AB1,與A1B相交于M,那么M為A1B的中點,連接MD.又D為AC的中點,所以B1CMD.又B1C平面A1BD,MD平面A1BD,所以B1C平面A1BD.(2)證明:因為AB=B1B,所以四邊形ABB1A1為正方形.所以A1BAB1.又因為AC1平面A1BD,所以AC1A1B.所以A1B平面AB1C1,所以A1B