(新課標(biāo))2023高考數(shù)學(xué)二輪復(fù)習(xí)-第九章-平面解析幾何-直線與圓、圓與圓的位置關(guān)系-理(含2023試題)

1、【科學(xué)備考】新課標(biāo)2023高考數(shù)學(xué)二輪復(fù)習(xí)第九章平面解析幾何直線與圓、圓與圓的位置關(guān)系理含2023試題理數(shù)1. (2023福建,6,5分)直線l:y=kx+1與圓O:x2+y2=1相交于A,B兩點(diǎn),那么“k=1”是“OAB的面積為的()A.充分而不必要條件B.必要而不充分條件C.充分必要條件D.既不充分又不必要條件答案 1.A解析 1.當(dāng)k=1時(shí),l:y=x+1,由題意不妨令A(yù)(-1,0),B(0,1),那么SAOB=11=,所以充分性成立;當(dāng)k=-1時(shí),l:y=-x+1,也有SAOB=,所以必要性不成立.2. (2023江西,9,5分)在平面直角坐標(biāo)系中,A,B分別是x軸和y軸上的動(dòng)點(diǎn),假設(shè)

2、以AB為直徑的圓C與直線2x+y-4=0相切,那么圓C面積的最小值為()A.B.C.(6-2)D.答案 2.A解析 2.由題意得以AB為直徑的圓C過原點(diǎn)O,圓心C為AB的中點(diǎn),設(shè)D為切點(diǎn),要使圓C的面積最小,只需圓的半徑最短,也只需OC+CD最小,其最小值為OE(過原點(diǎn)O作直線2x+y-4=0的垂線,垂足為E)的長度.由點(diǎn)到直線的距離公式得OE=.圓C面積的最小值為=.應(yīng)選A.3. (2023天津薊縣第二中學(xué)高三第一次模擬考試，6) 過點(diǎn)4，0作直線L與圓x2+y2+2x4y20=0交于A、B兩點(diǎn)，如果|AB|=8，那么L的方程為 ( ) A. 5x+12y+20=0 B. 5x-12y+20

3、=0C. 5x-12y+20=0或x+4=0 D. 5x+12y+20=0或x+4=0答案 3. D解析 3.圓x2+y2+2x4y20=0的圓心為1,2，半徑為5，當(dāng)|AB|=8時(shí)，可得圓心到直線L的距離為3. 顯然直線L的斜率不存在時(shí)，滿足題意，此時(shí)直線方程為x+4=0；當(dāng)斜率存在時(shí)，設(shè)直線L的方程為，由題意可得，解得此時(shí)直線方程為5x+12y+20=0，綜上可得答案為D.4. (2023天津薊縣邦均中學(xué)高三第一次模擬考試，7) 過點(diǎn)) 作直線與圓交于A、B兩點(diǎn)，如果, 那么直線的方程為 (A) (B) (C) 或(D) 或答案 4. C解析 4. 因?yàn)閳A的圓心為1,2，半徑為5. 當(dāng)弦A

4、B的長為8時(shí)，可得圓心到直線的距離為3，顯然直線的斜率存在，設(shè)直線的方程為，由題意得，解得k=0或，所以所求直線的方程為或.5. (2023貴州貴陽高三適應(yīng)性監(jiān)測考試, 12) 雙曲線的左、右焦點(diǎn)分別為，, 過左焦點(diǎn)作圓的切線，切點(diǎn)為，直線交雙曲線右支于點(diǎn). 假設(shè)，那么雙曲線的離心率是 答案 5.C解析 5.由可知，且是的中點(diǎn)，所以，從而，在中，故.6. (2023貴州貴陽高三適應(yīng)性監(jiān)測考試, 10) 在平面直角坐標(biāo)系中，拋物線: 的焦點(diǎn)為，是拋物線上的點(diǎn)，假設(shè)的外接圓與拋物線的準(zhǔn)線相切，且該圓面積，那么 A. 2B. 4C. 6D. 8答案 6.B解析 6.因?yàn)榈闹写咕€過外接圓圓心，所以此直

5、線與準(zhǔn)線的距離即為外接圓半徑，故=，故.7. (2023廣東廣州高三調(diào)研測試，7) 假設(shè)點(diǎn)和點(diǎn)到直線的距離依次為1和2，那么這樣的直線有 A. 1條B. 2條C. 3條D. 4條答案 7.C解析 7. 由可轉(zhuǎn)化為圓的切線問題。以為圓心，1為半徑作圓；以為圓心，2為半徑作圓，顯然這兩圓外切，那么這兩個(gè)圓的外公切線有2條，內(nèi)公切線有1條；從而滿足條件的直線有3條.8. (2023黑龍江哈爾濱第三中學(xué)第一次高考模擬考試，7) 直線截圓所得劣弧所對(duì)圓心角為 A. B. C. D. 答案 8. C解析 8. 如圖，設(shè)直線與圓交于、，于，所以，因?yàn)閳A心到直線的距離，圓的半徑為2，所以，即，所以.9.202

6、3江西重點(diǎn)中學(xué)協(xié)作體高三第一次聯(lián)考數(shù)學(xué)理試題，10給定圓: 及拋物線：過圓心作直線, 此直線與上述兩曲線的四個(gè)交點(diǎn), 自上而下順次記為如果線段的長按此順序構(gòu)成一個(gè)等差數(shù)列, 那么直線的斜率為 A B CD答案 9. C解析 9. 圓P的圓心P1,0，拋物線的焦點(diǎn)坐標(biāo)為1,0. 由圓P與拋物線的位置關(guān)系可得，點(diǎn)A和點(diǎn)D在拋物線上，點(diǎn)B和點(diǎn)C在圓上，因?yàn)橹本€l過圓心，可得BC=2，又因?yàn)榈拈L按此順序構(gòu)成一個(gè)等差數(shù)列可得，設(shè)點(diǎn)，根據(jù)拋物線的定義可知，可得. 顯然直線l的斜率存在，設(shè)直線方程為，聯(lián)立直線與拋物線方程可得，解得.10.2023吉林實(shí)驗(yàn)中學(xué)高三年級(jí)第一次模擬，9假設(shè)拋物線的焦點(diǎn)是F，準(zhǔn)線是

7、，點(diǎn)M4，4是拋物線上一點(diǎn)，那么經(jīng)過點(diǎn)F、M且與相切的圓共有 A0個(gè) B1個(gè) C2個(gè) D4個(gè)答案 10. C解析 10. 焦點(diǎn)F的坐標(biāo)為1,0，準(zhǔn)線為x=1，由圓與相切可設(shè)圓的方程為: ，那么由題意可得、兩式聯(lián)立得，代入到中消b得關(guān)于a的一元二次方程，此方程有兩個(gè)實(shí)數(shù)根，由此可得此圓共有2個(gè).11. (2023廣西桂林中學(xué)高三2月月考，3) 假設(shè)直線始終平分圓的周長，那么的取值范圍是 (A) (B) (C) (D) 答案 11. D解析 11. 由配方得，所以圓心坐標(biāo)為，假設(shè)直線始終平分圓的周長，那么直線必過點(diǎn)，所以，所以，即，當(dāng)且僅當(dāng)，即是取等號(hào). 故的取值范圍是是.12.(2023廣州高三

8、調(diào)研測試, 7) 假設(shè)點(diǎn)和點(diǎn)到直線的距離依次為1和2，那么這樣的直線有 A1條 B2條 C3條 D4條答案 12. C解析 12. 依題意作圖，滿足條件的直線有3條.13. (2023湖北黃岡高三期末考試) 命題，使；命題直線與圓相切. 那么以下命題中真命題為 A. B. C. D. 答案 13. A解析 13. 命題的真假判斷. 對(duì)命題，當(dāng)時(shí)，成立，那么命題為真；又圓心到直線的距離為圓的半徑，那么命題真，故為真.14. (2023大綱全國,15,5分)直線l1和l2是圓x2+y2=2的兩條切線.假設(shè)l1與l2的交點(diǎn)為(1,3),那么l1與l2的夾角的正切值等于_.答案 14.解析 14.依題

9、意設(shè)過點(diǎn)(1,3)且與圓x2+y2=2相切的直線方程為y-3=k(x-1),即kx-y-k+3=0.由直線與圓相切得=,即k2+6k-7=0.解得k1=-7,k2=1,設(shè)切線l1,l2的傾斜角分別為1,2,不妨設(shè)tan 1g(x)恒成立,那么實(shí)數(shù)b的取值范圍是_.答案 18.(2,+)解析 18.函數(shù)g(x)=的圖象是以坐標(biāo)原點(diǎn)為圓心,2為半徑的圓在x軸上及其上方的局部.由題意可知,對(duì)任意x0I,都有h(x0)+g(x0)=2f(x0),即(x0, f(x0)是點(diǎn)(x0,h(x0)和點(diǎn)(x0,g(x0)的中點(diǎn),又h(x)g(x)恒成立,所以直線f(x)=3x+b與半圓g(x)=相離且b0.即解

10、之得b2.所以實(shí)數(shù)b的取值范圍為(2,+).19. (2023山西太原高三模擬考試一，14) P是直線上的動(dòng)點(diǎn)，PA、PB是圓的切線，A，B是切點(diǎn)，C是圓心，那么四邊形PACB的面積的最小值是 . 答案 19. 解析 19. 圓C的圓心為1,1，半徑為1，圓心C到直線的距離為. 四邊形PACB的面積等于CAP的面積的二倍，其值為，欲使其值最小只需使PC的長度最小即可，結(jié)合圓的性質(zhì)可得PC的長度的最小值為即為圓心C到直線的距離，所以四邊形PACB的面積的最小值為.20.(2023山東青島高三第一次模擬考試, 12) 圓的圓心到直線的距離_.答案 20. 3解析 20. 因?yàn)?，所以，即圓心為，所以

11、.21. (2023福州高中畢業(yè)班質(zhì)量檢測, 13) 假設(shè)直線與圓相交于、兩點(diǎn), 那么的值為 . 答案 21. 0解析 21.因?yàn)閳A心到直線的距離為，圓的半徑為2，所以弦長，所以是直角三角形，且，所以.22. (2023北京東城高三第二學(xué)期教學(xué)檢測，12) 圓的方程為, 設(shè)該圓過點(diǎn)的最長弦和最短弦分別為和，那么四邊形的面積為_.答案 22.解析 22. 圓的方程可化為，故圓心為，半徑為. 由題意知，且為圓的直徑長為，最短弦的中點(diǎn)為，由勾股定理可算出. 故.23. (2023重慶七校聯(lián)盟, 11) 圓的方程為，直線的方程為，假設(shè)圓與直線相切，那么實(shí)數(shù) .答案 23. 或解析 23. 圓與直線相切

12、，解得或.24. (2023天津七校高三聯(lián)考, 9) 直線被圓截得的弦長為_答案 24. 4解析 24. 由 得，圓系的坐標(biāo)為，半徑為，直線被圓截得的弦長為.25.(2023福建,21(2),7分)選修44:坐標(biāo)系與參數(shù)方程直線l的參數(shù)方程為(t為參數(shù)),圓C的參數(shù)方程為(為參數(shù)).()求直線l和圓C的普通方程;()假設(shè)直線l與圓C有公共點(diǎn),求實(shí)數(shù)a的取值范圍.答案 25.查看解析解析 25.()直線l的普通方程為2x-y-2a=0,圓C的普通方程為x2+y2=16.()因?yàn)橹本€l與圓C有公共點(diǎn),故圓C的圓心到直線l的距離d=4,解得-2a2.26.(2023江蘇,18,16分)如圖,為保護(hù)河

13、上古橋OA,規(guī)劃建一座新橋BC,同時(shí)設(shè)立一個(gè)圓形保護(hù)區(qū).規(guī)劃要求:新橋BC與河岸AB垂直;保護(hù)區(qū)的邊界為圓心M在線段OA上并與BC相切的圓,且古橋兩端O和A到該圓上任意一點(diǎn)的距離均不少于80 m.經(jīng)測量,點(diǎn)A位于點(diǎn)O正北方向60 m處,點(diǎn)C位于點(diǎn)O正東方向170 m處(OC為河岸),tanBCO=.(1)求新橋BC的長;(2)當(dāng)OM多長時(shí),圓形保護(hù)區(qū)的面積最大?答案 26.查看解析解析 26.(1)解法一:如圖,以O(shè)為坐標(biāo)原點(diǎn),OC所在直線為x軸,建立平面直角坐標(biāo)系xOy.由條件知A(0,60),C(170,0),直線BC的斜率kBC=-tanBCO=-.因?yàn)锳BBC,所以直線AB的斜率kAB

14、=.設(shè)點(diǎn)B的坐標(biāo)為(a,b),那么kBC=-,kAB=.解得a=80,b=120.所以BC=150.因此新橋BC的長是150 m.(2)設(shè)保護(hù)區(qū)的邊界圓M的半徑為r m,OM=d m(0d60).由條件知,直線BC的方程為y=-(x-170),即4x+3y-680=0.由于圓M與直線BC相切,故點(diǎn)M(0,d)到直線BC的距離是r,即r=.因?yàn)镺和A到圓M上任意一點(diǎn)的距離均不少于80 m,所以即解得10d35.故當(dāng)d=10時(shí),r=最大,即圓面積最大.所以當(dāng)OM=10 m時(shí),圓形保護(hù)區(qū)的面積最大.解法二:如圖,延長OA,CB交于點(diǎn)F.因?yàn)閠anFCO=,所以sinFCO=,cosFCO=.因?yàn)镺A

15、=60,OC=170,所以O(shè)F=OCtanFCO=,CF=,從而AF=OF-OA=.因?yàn)镺AOC,所以cosAFB=sinFCO=.又因?yàn)锳BBC,所以BF=AFcosAFB=,從而BC=CF-BF=150.因此新橋BC的長是150 m.(2)設(shè)保護(hù)區(qū)的邊界圓M與BC的切點(diǎn)為D,連結(jié)MD,那么MDBC,且MD是圓M的半徑,并設(shè)MD=r m,OM=d m(0d60).因?yàn)镺AOC,所以sinCFO=cosFCO.故由(1)知sinCFO=,所以r=.因?yàn)镺和A到圓M上任意一點(diǎn)的距離均不少于80 m,所以即解得10d35.故當(dāng)d=10時(shí),r=最大,即圓面積最大.所以當(dāng)OM=10 m時(shí),圓形保護(hù)區(qū)的

16、面積最大.27.(2023天津,18,13分)設(shè)橢圓+=1(ab0)的左、右焦點(diǎn)分別為F1,F2,右頂點(diǎn)為A,上頂點(diǎn)為B.|AB|=|F1F2|.()求橢圓的離心率;()設(shè)P為橢圓上異于其頂點(diǎn)的一點(diǎn),以線段PB為直徑的圓經(jīng)過點(diǎn)F1,經(jīng)過原點(diǎn)O的直線l與該圓相切.求直線l的斜率.答案 27.查看解析解析 27.()設(shè)橢圓右焦點(diǎn)F2的坐標(biāo)為(c,0).由|AB|=|F1F2|,可得a2+b2=3c2,又b2=a2-c2,那么=.所以橢圓的離心率e=.()由()知a2=2c2,b2=c2.故橢圓方程為+=1.設(shè)P(x0,y0).由F1(-c,0),B(0,c),有=(x0+c,y0),=(c,c).

17、由,有=0,即(x0+c)c+y0c=0.又c0,故有x0+y0+c=0.又因?yàn)辄c(diǎn)P在橢圓上,故+=1.由和可得3+4cx0=0.而點(diǎn)P不是橢圓的頂點(diǎn),故x0=-c,代入得y0=,即點(diǎn)P的坐標(biāo)為.設(shè)圓的圓心為T(x1,y1),那么x1=-c,y1=c,進(jìn)而圓的半徑r=c.設(shè)直線l的斜率為k,依題意,直線l的方程為y=kx.由l與圓相切,可得=r,即=c,整理得k2-8k+1=0,解得k=4.所以直線l的斜率為4+或4-.28.(2023北京,19,14分)橢圓C:x2+2y2=4.()求橢圓C的離心率;()設(shè)O為原點(diǎn).假設(shè)點(diǎn)A在橢圓C上,點(diǎn)B在直線y=2上,且OAOB,試判斷直線AB與圓x2+

18、y2=2的位置關(guān)系,并證明你的結(jié)論.答案 28.查看解析解析 28.()由題意知,橢圓C的標(biāo)準(zhǔn)方程為+=1.所以a2=4,b2=2,從而c2=a2-b2=2.因此a=2,c=.故橢圓C的離心率e=.()直線AB與圓x2+y2=2相切.證明如下:設(shè)點(diǎn)A,B的坐標(biāo)分別為(x0,y0),(t,2),其中x00.因?yàn)镺AOB,所以=0,即tx0+2y0=0,解得t=-.當(dāng)x0=t時(shí),y0=-,代入橢圓C的方程,得t=,故直線AB的方程為x=.圓心O到直線AB的距離d=.此時(shí)直線AB與圓x2+y2=2相切.當(dāng)x0t時(shí),直線AB的方程為y-2=(x-t),即(y0-2)x-(x0-t)y+2x0-ty0=0.圓心O到直線AB的距離d=.又+2=4,t=-,故d=.此時(shí)直線AB與圓x2+y2=2相切.29. (2023周寧、政和一中第四次聯(lián)考，16) 動(dòng)點(diǎn)到點(diǎn)的距