圓的有關(guān)概念與性質(zhì)

1、的有關(guān)概念及性質(zhì)【基礎(chǔ)知識(shí)回顧】圓的定義及性質(zhì)：圓的定義：形成性定義：在一個(gè)平面內(nèi)，線段OA繞它固定的一個(gè)端點(diǎn)O旋轉(zhuǎn)一周，另一個(gè)端點(diǎn)A隨之旋轉(zhuǎn)形成的圖形叫做圓，固定的端點(diǎn)叫線段OA叫做描述性定義：圓是到定點(diǎn)的距離等于的點(diǎn)的集合2、弦與?。合遥哼B接圓上任意兩點(diǎn)的叫做弦弧：圓上任意兩點(diǎn)間的叫做弧，弧可分為、三類3、圓的對(duì)稱性：軸對(duì)稱性：圓是軸對(duì)稱圖形，有條對(duì)稱軸，的直線都是它的對(duì)稱軸中心對(duì)稱性：圓是中心對(duì)稱圖形，對(duì)稱中心是【提醒：1、在一個(gè)圓中，圓心決定圓的半徑?jīng)Q定圓的2、直徑是圓中的弦，弦不一定是直徑；3、圓不僅是中心對(duì)稱圖形，而且具有旋轉(zhuǎn)性，即繞圓心旋轉(zhuǎn)任意角度都被與原來的圖形重合】垂徑定理及

2、推論：1、垂徑定理：垂直于弦的直徑，并且平分弦所對(duì)的。2、推論：平分弦（）的直徑，并且平分弦所對(duì)的。【提醒：1、垂徑定理及其推論實(shí)質(zhì)是指一條直線滿足：過圓心垂直于弦平分弦平分弦所對(duì)的優(yōu)弧平分弦所對(duì)的劣弧五個(gè)條件中的兩個(gè)，那么可推出其余三個(gè)，注意解題過程中的靈活運(yùn)用2、圓中常作的輔助線是過圓心作弦的線（即弦心距）。3、垂徑定理常用作計(jì)算，在半徑r、弦狄弦心d和弓高h(yuǎn)中已知其中兩個(gè)量可求另外兩個(gè)量。】三、圓心角、弧、弦之間的關(guān)系：1、圓心角定義：頂點(diǎn)在的角叫做圓心角2、定理：在中，兩個(gè)圓心角、兩條弧、兩條弦中有一組量它們所對(duì)應(yīng)的其余各組量也分別【提醒：注意：該定理的前提條件是“在同圓或等圓中”】圓

3、周角定理及其推論：1、圓周角定義：頂點(diǎn)在并且兩邊都和圓的角叫圓周角2、圓周角定理：在同圓或等圓中，圓弧或等弧所對(duì)的圓周角都等于這條弧所對(duì)的圓心角的推論1、在同圓或等圓中，如果兩個(gè)圓周角那么它們所對(duì)的弧推論2、半圓（或直弦）所對(duì)的圓周角是，900的圓周角所對(duì)的弦是【提醒：1、在圓中，一條弦所對(duì)的圓心角只有一個(gè)，而它所對(duì)的圓周角有個(gè)，是類，它們的關(guān)系是，2、作直徑所對(duì)的圓周角是圓中常作的輔助線】圓內(nèi)接四邊形：定義：如果一個(gè)多邊形的所有頂點(diǎn)都在圓上，這個(gè)多邊形叫做，這個(gè)圓叫做。性質(zhì)：圓內(nèi)接四邊形的對(duì)角?！局攸c(diǎn)考點(diǎn)例析】考點(diǎn)一：垂徑定理例1（2015舟山）如圖，OO的半徑OD，弦AB于點(diǎn)C,連結(jié)AO并

4、延長(zhǎng)交OO于點(diǎn)E,連結(jié)EC.若AB=8,CD=2，則EC的長(zhǎng)為（）A.A.2%必B.8C.2JWD.2T3對(duì)應(yīng)訓(xùn)練1.（2015南寧）如圖，AB是OO的直徑，弦CD交AB于點(diǎn)E,且AE=CD=8，/BAC二1NBOD,則00的半徑為（）TOC o 1-5 h zA.4廣B.5C.4D.3考點(diǎn)二：圓周角定理例2（2015自貢）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，OA經(jīng)過原點(diǎn)O,并且分別與x軸、y軸交于B、C兩點(diǎn)，已知B（8,0）,C（0,6）,則OA的半徑為（）A.3B.4C.5D.8對(duì)應(yīng)訓(xùn)練2（2015珠海）如圖，ABCD的頂點(diǎn)A、B、D在OO上，頂點(diǎn)C在OO的直徑BE上nADC=54，連接AE,則nA

5、EB的度數(shù)為（）A.367.(2015威海)如圖，CD為。O的直徑，CDAB，垂足為點(diǎn)F,AOBC,垂足為點(diǎn)E,AO=1.(1)求4的大?。?2)求陰影部分的面積.練習(xí)：.（2015張家界）如圖，。0的直徑AB與弦CD垂直，且nBAC=40,則nBOD二.（2015口鹽城）如圖，將。O沿弦AB折疊，使AB經(jīng)過圓心0，則nOAB=.3.（2015曖化）如圖，在OO中，弦AB垂直平分半徑OC,垂足為D,若OO的半徑為4.（2015口株洲）如圖AB是OO的直徑，nBAC=42,點(diǎn)D是弦AC的中點(diǎn)，則nDOC的度數(shù)是度.5.（2015廣州）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)O為坐標(biāo)原點(diǎn)，點(diǎn)P在第象限，OP與

6、x軸交于O,A兩點(diǎn)，點(diǎn)A的坐標(biāo)為（6,0）,OP的半徑為13,則點(diǎn)P的坐標(biāo)為.三、解答題1（2016山東濰坊）正方形ABCD內(nèi)接于OO，如圖所示，在劣弧虹上取一點(diǎn)E,連接DE、BE,過點(diǎn)D作DFIIBE交OO于點(diǎn)F,連接BF、AF,且AF與DE相交于點(diǎn)G,求證：（1）四邊形EBFD是矩形;（2）DG=BE2、（2015浙江省臺(tái)州市，第22題）如圖，四邊形ABCD內(nèi)接于oO，點(diǎn)E在對(duì)角線AC上，EC=BC=DC(1)若NCBD=39,求/BAD的度數(shù)(2)求證：n1=n23、AB是。O的一條弦，ODAB，垂足為C，交。O于點(diǎn)D，點(diǎn)E在。O上.(1)若/AOD=52,求/DEB的度數(shù)；(2)若OC

7、=3,OA=5，求AB的長(zhǎng).4.(2015口貴陽)已知：如圖，AB是OO的弦，OO的半徑為10,OE、OF分別交AB于點(diǎn)E、F,OF的延長(zhǎng)線交OO于點(diǎn)D,且AE=BF,nEOF=60留(1)求證：aOEF是等邊三角形；(2)當(dāng)AE=OE時(shí)，求陰影部分的面積.(結(jié)果保留根號(hào)和n)22.（2015黔西南州）如圖，AB是OO的直徑，弦CDAB與點(diǎn)E,點(diǎn)P在OO上，N1=zC,(1)求證:CBIIPD;3(2)若BC=3,sinzP=5，求OO的直徑.知識(shí)點(diǎn)2:點(diǎn)和圓的位置關(guān)系如設(shè)OO的半徑為，點(diǎn)到圓的距離為d，則有:TOC o 1-5 h z點(diǎn)P在圓外od_r點(diǎn)P在圓上odr點(diǎn)P在圓內(nèi)od_r經(jīng)過一

8、點(diǎn)P可以作個(gè)圓；經(jīng)過兩點(diǎn)P、Q可以作個(gè)圓，喝心在上；經(jīng)過不在同一直線上的三個(gè)點(diǎn)可以作個(gè)圓，喝心是的交點(diǎn).直角三角形的外心是的中點(diǎn)，銳角三角形外心在三角形的，鈍角三角形外心在三角的經(jīng)過三角形的三個(gè)頂點(diǎn)可以做一個(gè)圓，這個(gè)圓叫做三角形的圓.外接圓的圓心是三角形三條邊線的交點(diǎn)，這個(gè)點(diǎn)叫做這個(gè)三角形的1、例1(1)已知0。的直徑為10cm，有一點(diǎn)P到圓心。的品距離為3cm，求點(diǎn)P與圓有何位置關(guān)系？(2)若有一點(diǎn)M到某圓的最大距離為8cm，最小距離為2cm，求這個(gè)圓的半徑.3、不在同一條直線上的三個(gè)點(diǎn)確定一個(gè)圓經(jīng)過三角形三個(gè)頂點(diǎn)可以畫個(gè)圓，并且只能畫個(gè).叫做三角形的外接圓.叫做這個(gè)三角形的外心，這個(gè)三角形叫做這個(gè)圓的.三角形的外心就是的交點(diǎn)，它到的距離相等4、例2某地出土一明代殘破圓形瓷盤，如圖所示為復(fù)制該瓷盤要確定其圓心和半徑，請(qǐng)?jiān)趫D中用直尺和圓規(guī)畫出瓷盤的圓心,并平分弦所