難點(diǎn)解析：人教版九年級(jí)數(shù)學(xué)下冊(cè)第二十七章-相似同步測評(píng)練習(xí)題(含詳解)

1、人教版九年級(jí)數(shù)學(xué)下冊(cè)第二十七章-相似同步測評(píng) 考試時(shí)間：90分鐘；命題人：數(shù)學(xué)教研組考生注意：1、本卷分第I卷（選擇題）和第卷（非選擇題）兩部分，滿分100分，考試時(shí)間90分鐘2、答卷前，考生務(wù)必用0.5毫米黑色簽字筆將自己的姓名、班級(jí)填寫在試卷規(guī)定位置上3、答案必須寫在試卷各個(gè)題目指定區(qū)域內(nèi)相應(yīng)的位置，如需改動(dòng)，先劃掉原來的答案，然后再寫上新的答案；不準(zhǔn)使用涂改液、膠帶紙、修正帶，不按以上要求作答的答案無效。第I卷（選擇題 30分）一、單選題（10小題，每小題3分，共計(jì)30分）1、在ABC中，D，E分別是邊AB，AC上的兩個(gè)點(diǎn)，并且DEBC，AD：BD3：2，則ADE與四邊形BCED的面積之

2、比為（）A3：5B4：25C9：16D9：252、如圖，DEBC，則下列式子正確的是（ ）ABCD3、若2a3b，則的值為（）ABCD4、如圖，在面積為144的正方形ABCD中放兩個(gè)正方形BMON和正方形DEFG，重合的小正方形OPFQ的面積為4，若點(diǎn)A，O，G在同一直線上，則陰影部分面積為（ ）A36B40C44D485、如圖，在ABC中，點(diǎn)D在邊AB上，若ACDB，AD3，BD4，則AC的長為（ ）A2BC5D26、根據(jù)下列條件，判斷ABC與ABC能相似的條件有（）CC90，A25，B65；C90，AC6cm，BC4cm，AC9cm，BC6cm；AB10cm，BC12cm，AC15cm，A

3、B150cm，BC180cm，AC225cm；ABC與ABC是有一個(gè)角為80等腰三角形A1對(duì)B2對(duì)C3對(duì)D4對(duì)7、如圖，在平面直角坐標(biāo)中，平行四邊形ABCD與y軸分別交于E、F兩點(diǎn)，對(duì)角線BD在x軸上，反比例函數(shù)y（k0）的圖象過點(diǎn)A并交AD于點(diǎn)G，連接DF若BE：AE1：2，AG：GD3：2，且FCD的面積為，則k的值是（）AB3CD58、如圖，直線l1l2，直線AB、CD相交于點(diǎn)E，若AE4，BE8，CD9，則線段CE的長為（）A3B5C7D99、如圖，已知ABCDEF，BD：DF2：5，則的值為（）ABCD10、如圖，在ABC中，點(diǎn)D，E分別是AC和BC的中點(diǎn)，連接AE，BD交于點(diǎn)F，則

4、下列結(jié)論中正確的是（ ）ABCD第卷（非選擇題 70分）二、填空題（5小題，每小題4分，共計(jì)20分）1、一塊材料形狀是RtABC，C=90量得邊AC=6cm，AB =10cm，用它來加工一個(gè)正方形零件，使正方形的至少一邊在RtABC的邊上，其余頂點(diǎn)在其它邊上，則這個(gè)正方形零件的邊長為：_2、如圖，在RtABC中，ACB=90，BC=3，AC=4，F(xiàn)為AB上的點(diǎn)，聯(lián)結(jié)CF.將ACF沿直線CF翻折，點(diǎn)A的對(duì)稱點(diǎn)為E，若EFCB，則FE=_3、如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，為坐標(biāo)原點(diǎn)，在軸正半軸上，四邊形為平行四邊形，反比例函數(shù)的圖象經(jīng)過點(diǎn)與邊相交于點(diǎn)，若，則_ 4、在OAB中，OAOB，點(diǎn)C在直線AB

5、上，BC3AC，點(diǎn)E為OA邊的中點(diǎn)，連接OC，射線BE交OC于點(diǎn)G，則的值為_5、如圖，則_三、解答題（5小題，每小題10分，共計(jì)50分）1、如圖，在ABC中，ABAC，以AB為直徑的O交BC于D，交AC于E，連接OE，過點(diǎn)D作DFAC于F（1）求證：DF與O相切；（2）填空：若CDF的面積為3，則CDE的面積為 當(dāng)CDF的度數(shù)為 時(shí)，OEBC，此時(shí)四邊形ODCE的形狀是： 2、如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，ABC的邊AB在x軸上，且OBOA，以AB為直徑的圓過點(diǎn)C，若點(diǎn)C的坐標(biāo)為（0，4），且AB=10（1）求拋物線的解析式；（2）設(shè)點(diǎn)P是拋物線上在第一象限內(nèi)的動(dòng)點(diǎn)（不與C，B重合），過點(diǎn)P作P

6、DBC，垂足為點(diǎn)D，點(diǎn)P在運(yùn)動(dòng)的過程中，以P，D，C為頂點(diǎn)的三角形與COA相似時(shí)，求點(diǎn)P的坐標(biāo)；（3）若ACB的平分線所在的直線l交x軸于點(diǎn)E，過點(diǎn)E任作一直線l分別交射線CA，CB（點(diǎn)C除外）于點(diǎn)M，N，則是否為定值？若是，求出該定值；若不是，請(qǐng)說明理由3、ABC中，BCAC5，AB8，CD為AB邊上的高，如圖1，A在原點(diǎn)處，點(diǎn)B在y軸正半軸上，點(diǎn)C在第一象限，若A從原點(diǎn)出發(fā)，沿x軸向右以每秒1個(gè)單位長的速度運(yùn)動(dòng)，則點(diǎn)B隨之沿y軸下滑，并帶動(dòng)ABC在平面上滑動(dòng)如圖2，設(shè)運(yùn)動(dòng)時(shí)間表為t秒，當(dāng)B到達(dá)原點(diǎn)時(shí)停止運(yùn)動(dòng)（1）當(dāng)t0時(shí)，求點(diǎn)C的坐標(biāo)；（2）當(dāng)t4時(shí)，求OD的長及BAO的大?。唬?）求從t

7、0到t4這一時(shí)段點(diǎn)D運(yùn)動(dòng)路線的長；（4）當(dāng)以點(diǎn)C為圓心，CA為半徑的圓與坐標(biāo)軸相切時(shí)，求t的值4、如圖，已知O是坐標(biāo)原點(diǎn)，A，B兩點(diǎn)的坐標(biāo)分別為（2，1），（3，1），（1）以點(diǎn)O為位似中心，將OAB放大為原來的兩倍，畫出圖形；（2）A點(diǎn)的對(duì)應(yīng)點(diǎn)A的坐標(biāo)是 ；B點(diǎn)的對(duì)應(yīng)點(diǎn)B的坐標(biāo)是 ；（3）在AB上有一點(diǎn)P（x，y），按（1）的方式得到的對(duì)應(yīng)點(diǎn)P的坐標(biāo)是 5、如圖，已知AB是O的直徑，銳角DAB的平分線AC交O于點(diǎn)C，作CDAD，垂足為D，直線CD與AB的延長線交于點(diǎn)E（1）求證：直線CD為O的切線；（2）當(dāng)AB2BE，且CE時(shí)，求AD的長-參考答案-一、單選題1、C【解析】【分析】根據(jù)題意先

8、判斷ADEABC，再根據(jù)相似三角形的面積之比等于相似比的平方進(jìn)行分析計(jì)算即可得到結(jié)論【詳解】解：DEBC，ADEABC，AD：BD3：2，ADE與四邊形BCED的面積之比為9：16.故選：C.【點(diǎn)睛】本題考查相似三角形的判定和性質(zhì)，注意掌握相似三角形的面積之比等于相似比的平方2、B【解析】【分析】由題意直接根據(jù)平行線所截線段成比例進(jìn)行分析判斷即可.【詳解】解：DEBC，,，.故選：B.【點(diǎn)睛】本題考查平行線分線段成比例定理，靈活運(yùn)用定理、找準(zhǔn)對(duì)應(yīng)關(guān)系是解題的關(guān)鍵3、D【解析】【分析】等式兩邊都除以即可【詳解】解：兩邊都除以得，故選：D【點(diǎn)睛】本題考查了比例的性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是主要利用了兩內(nèi)項(xiàng)之

9、積等于兩外項(xiàng)之積的性質(zhì)4、D【解析】【分析】先求出AB=12，OQ=2，設(shè)正方形BMON的邊長為x，則AN=12-x，NO=x，QG=12-x，然后證明ANOOQG，得到，即，求出x=8，由此即可求解【詳解】解：正方形ABCD的面積為144，正方形OPFQ的面積為4，AB=12，OQ=2，設(shè)正方形BMON的邊長為x，則AN=12-x，NO=x，QG=12-x，四邊形BMON和四邊形OPFQ都是正方形，ANO=BNO=OQF=OQG=POQ=90，ANOQ，NAO=QOG，ANOOQG，即，解得：或（舍去），BN=8，EF=12-x+2=6，陰影部分面積=144-82-62+4=48，故選D【點(diǎn)

10、睛】本題主要考查了正方形的性質(zhì)，相似三角形的性質(zhì)與判定，平行線的性質(zhì)與判定，解題的關(guān)鍵在于能夠熟練掌握相似三角形的性質(zhì)與判定條件5、B【解析】【分析】求出AB，通過AA證ACDABC，推出，代入求出即可【詳解】解：AD3，BD4，AB7，AA，ACDB，ACDABC，AC2ADAB21，AC，故選：B【點(diǎn)睛】本題考查了相似三角形的性質(zhì)和判定的應(yīng)用，關(guān)鍵是推出ACDABC并進(jìn)一步得出比例式6、C【解析】【分析】根據(jù)相似三角形常用的判定方法對(duì)各個(gè)選項(xiàng)進(jìn)行分析從而得到答案【詳解】解：（1）CC90，A25B65CC，BB（2）C90，AC6cm，BC4cm， ，AC9，BC6，（3）AB10cm，B

11、C12cm，AC15cm，AB150cm，BC180cm，AC225cm；（4）沒有指明80的角是頂角還是底角無法判定兩三角形相似共有3對(duì)故選：C【點(diǎn)睛】此題主要考查相似三角形的判定方法：（1）三邊法：三組對(duì)應(yīng)邊的比相等的兩個(gè)三角形相似；（2）兩邊及其夾角法：兩組對(duì)應(yīng)邊的比相等且夾角對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)三角形相似；（3）兩角法：有兩組角對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)三角形相似7、B【解析】【分析】過點(diǎn)A作AMx軸于點(diǎn)M，GNx軸于點(diǎn)N，設(shè)點(diǎn) ，則AM=b，OM=a，可得DGNDAM， ，再由BE：AE1：2，AG：GD3：2，可得到， ，從而得到 ，進(jìn)而得到 ，繼而，再由平行四邊形的性質(zhì)，可得BOFDNG，從而得到

12、 ，再由，即可求解【詳解】解：如圖，過點(diǎn)A作AMx軸于點(diǎn)M，GNx軸于點(diǎn)N，設(shè)點(diǎn) ，則AM=b，OM=a，AMNG，AMy軸，DGNDAM， ， ，BE：AE1：2，AG：GD3：2， ， ， ， ，點(diǎn)A、G在反比例函數(shù)y（k0）的圖象上， ， ， ， ， ，四邊形ABCD是平行四邊形，OBF=GDN，BOF=GND=90，BOFDNG， ，即， ， ， ，解得： ， 故選：B【點(diǎn)睛】本題主要考查了相似三角形的性質(zhì)和判定，反比例函數(shù)的幾何意義，平行四邊形的性質(zhì)，熟練掌握相關(guān)知識(shí)點(diǎn)是解題的關(guān)鍵8、A【解析】【分析】根據(jù)直線l1l2，可證ACEBDE，可以推出，則，即可得到CE=3【詳解】解：直線

13、l1l2，ACEBDE，CE=3，故選A【點(diǎn)睛】本題主要考查了相似三角形的性質(zhì)與判定，解題的關(guān)鍵在于能夠根據(jù)題意證明ACEBDE9、D【解析】【分析】根據(jù)平行線分線段成比例定理得到AC：CE=BD：DF=2：5，然后利用比例性質(zhì)即可得出答案【詳解】解：，AC：CE=BD：DF，BD：DF2：5，AC：CE= BD：DF2：5，即CE=AC，AE=AC，AC：AE=2：7=故選：D【點(diǎn)睛】本題考查平行線分線段成比例即三條平行線截兩條直線，所得的對(duì)應(yīng)線段成比例，解題的關(guān)鍵是找出成比例線段進(jìn)行求解10、D【解析】【分析】根據(jù)三角形的中位線的性質(zhì)和相似三角形的判定和性質(zhì)定理即可得到結(jié)論【詳解】解：點(diǎn)D

14、，E分別是AC和BC的中點(diǎn)，DEBC，DEFBFA，故A選項(xiàng)錯(cuò)誤；故B選項(xiàng)錯(cuò)誤；DEFBAF，故C選項(xiàng)錯(cuò)誤； D為AC的中點(diǎn)，AD=CD ，故D選項(xiàng)正確；故選：D【點(diǎn)睛】本題考查了三角形的中位線的性質(zhì)，相似三角形的判定和性質(zhì)，正確的識(shí)別圖形是解題的關(guān)鍵二、填空題1、或【解析】【分析】分正方形的邊長在直角邊上和斜邊上兩種情況討論，根據(jù)相似三角形的性質(zhì)與判定即可求得正方形的邊長【詳解】解：RtABC，C=90，AC=6cm，AB =10cm，如圖，設(shè)正方形的邊長為，則 四邊形是正方形，即解得（2）如圖，設(shè)正方形的邊長為四邊形是正方形，在上即四邊形是正方形，又又， 即即解得綜上所述，正方形的邊長為：

15、或故答案為：或【點(diǎn)睛】本題考查了正方形的性質(zhì)，勾股定理，相似三角形的性質(zhì)與判定，分類討論是解題的關(guān)鍵2、2【解析】【分析】根據(jù)勾股定理求出，由等面積法求出，根據(jù)相似三角形判定證明，由性質(zhì)建立等式求出即可【詳解】解：根據(jù)題意作圖如下：由勾股定理得：，根據(jù)折疊的性質(zhì)得：，解得：，即，解得：，故答案是：2【點(diǎn)睛】本題考查了折疊問題，三角形相似、勾股定理，解題的關(guān)鍵是添加輔助線，構(gòu)造相似三角形3、【解析】【分析】如圖，過點(diǎn)D作DEx軸于點(diǎn)E，過點(diǎn)B作BFx軸于點(diǎn)F，連接AD，OD由DEBF，推出，設(shè)DE2a，則BF3a，則D（ ，2a），A（ ，3a）；用a表示CE，CF，構(gòu)建方程即可解決問題.【詳解

16、】解：如圖，過點(diǎn)D作DEx軸于點(diǎn)E，過點(diǎn)B作BFx軸于點(diǎn)F，連接AD，OD， 而CD：BD2：1，設(shè)DE2a，則BF3a，則D（，2a），A（，3a），SABC10，CD2BD，SADC，SADCSODC，OCDE，OC，ABOC，B（，3a）CE，CF，解得k24經(jīng)檢驗(yàn)：符合題意，故答案為：24【點(diǎn)睛】本題考查反比例函數(shù)的性質(zhì)，平行四邊形的性質(zhì)，相似三角形的判定與性質(zhì)，三角形的面積等知識(shí)，解題的關(guān)鍵是學(xué)會(huì)利用參數(shù)解決問題4、或【解析】【分析】可分點(diǎn)在線段上和點(diǎn)在線段的延長線上兩種情況，根據(jù)平行線分線段成比例定理，列出比例式求解即可得到答案【詳解】解：如圖1，點(diǎn)在線段上，過作交于，點(diǎn)為邊的中點(diǎn)

17、，；如圖2，點(diǎn)在線段的延長線上，過作交于，點(diǎn)為邊的中點(diǎn)，即，；故答案為：或【點(diǎn)睛】此題考查了平行線分線段成比例定理的運(yùn)用，熟練利用平行線分線段成比例定理是解題關(guān)鍵5、【解析】【分析】根據(jù)平行線分線段成比例定理列出比例式，把已知數(shù)據(jù)代入計(jì)算即可【詳解】解：/，解得：，故答案為：【點(diǎn)睛】本題考查的是平行線分線段成比例定理，靈活運(yùn)用定理、找準(zhǔn)對(duì)應(yīng)關(guān)系是解題的關(guān)鍵三、解答題1、（1）見解析（2）630；菱形【解析】【分析】（1）由等腰三角形的性質(zhì)得ABCC，由OBOD，得ABCODB，則ODBC，得出ODAC，再由DFAC，得出ODDF，即可得出結(jié)論；（2）由圓周角定理和平角性質(zhì)得ABCAED180，

18、DECAED180，推出ABCDEC，CDEC，得出DEDC，由等腰三角形的性質(zhì)得CE2CF，則SCDE2SCDF，即可得出結(jié)果；利用平行線的性質(zhì)證明OE是ABC的中位線，得出BC2OEABAC，則ABC為等邊三角形，得C60，證明CDE為等邊三角形，得出CDE60，由等腰三角形的性質(zhì)得CDFCDE30，由OECD，ODCE，得四邊形ODCE為平行四邊形，再由ODOE，得出平行四邊形ODCE為菱形【詳解】解：（1）證明：ABAC，ABCC，連接OD，OBOD，ABCODB，ODBC，ODAC，DFAC，ODDF，DF與O相切；（2）解：ABCAED180，DECAED180，ABCDEC，AB

19、CC，CDEC，DEDC，DFAC，CE2CF，SCDE2SCDF236，故答案為：6；OEBCAOO點(diǎn)是AB中點(diǎn)E點(diǎn)是AC中點(diǎn)OE是ABC的中位線，BC2OEABAC，ABC為等邊三角形，C60，DEDC，CDE為等邊三角形，CDE60，DFAC，CDF12CDE126030，OECD，ODCE，四邊形ODCE為平行四邊形，ODOE，平行四邊形ODCE為菱形，故答案為：30；菱形【點(diǎn)睛】本題是圓綜合題，主要考查了圓周角定理、切線的判定、平行線的性質(zhì)與性質(zhì)、三角形中位線定理、等腰三角形的判定與性質(zhì)、等邊三角形的判定與性質(zhì)、平行四邊形的判定、菱形的判定、三角形面積計(jì)算等知識(shí)；熟練掌握切線的判定和

20、等腰三角形的判定與性質(zhì)、等邊三角形的判定與性質(zhì)是解題的關(guān)鍵2、（1）y=-14x2+3【解析】【分析】（1）根據(jù)題意，先證明AOCCOB，得到AOCO=OCOB，求出點(diǎn)（2）根據(jù)題意，可分為兩種情況：AOCPDC或AOCCDP，結(jié)合解一元二次方程，相似三角形的判定和性質(zhì)，分別求出點(diǎn)P的坐標(biāo)，即可得到答案；（3）過點(diǎn)E作EIAC于I，EJCN于J，然后由角平分線的性質(zhì)定理，得到EI=EJ，再證明MEIMNC，NEJNMC，得到1NC+1【詳解】解：（1）以AB為直徑的圓過點(diǎn)C，ACB=90，點(diǎn)C的坐標(biāo)為0,4，COAB，AOC=COB=90，ACO+OCB=ACO+OAC=90，OCB=OAC,

21、AOCAOCOCO=4，AO+BO=AB=10，AO=10-OB，10-OB4解得：OB=2或OB=8，經(jīng)檢驗(yàn)，滿足題意，OBOA，OB=8，點(diǎn)A為（，0），點(diǎn)B為（8，0）設(shè)拋物線的解析式為y=ax2+bx+c，把點(diǎn)A、Bc=44a-2b+c=064a+8b+c=0，解得：拋物線的解析式為y=-1（2）根據(jù)題意，如圖：當(dāng)AOCPDC時(shí)，ACO=PCD，ACO+OCB=90，PCD+OCB=90，PCOC，點(diǎn)P的縱坐標(biāo)為4，當(dāng)y=4時(shí)，有-1解得：x1=6或P(6,4)；當(dāng)AOCCDP時(shí)，過點(diǎn)D作DMx軸交y軸于點(diǎn)M，過點(diǎn)P作PFy軸交BC于點(diǎn)F，MD、CPD=FPD，DNPNPDC=90，C

22、PF是等腰三角形，CD=FD，CMD=FND=90，CDM=FDN，CMDFND(AAS)，MD=DN，PN=4CM，設(shè)直線BC解析式為，把B(8,0)，C(0,4)代入解得直線BC解析式為y=-1設(shè)D(t,-12t+4)CM=4-(-12t+4)=-t解得：t=32或2t=3，-tP(3,25綜合上述，點(diǎn)P的坐標(biāo)為：(6,4)或(3,25（3）過點(diǎn)E作EIAC于I，EJCN于J，如圖：CE是ACB的角平分線，EI=EJ，EICN，EJCM，MEIMNC，NEJNMC，EINC=MEEINCEINC1NCACOAEI，AIEIAC=2AC=AI+IC=AI+EI，25解得：EI=41NC1NC

23、【點(diǎn)睛】本題考查了二次函數(shù)的綜合應(yīng)用，求二次函數(shù)的解析式，二次函數(shù)的性質(zhì)，相似三角形的判定和性質(zhì)，解一元二次方程，角平分線的性質(zhì)定理等知識(shí)，解題的關(guān)鍵是熟練掌握題意，正確的作出輔助線，運(yùn)用數(shù)形結(jié)合的思想進(jìn)行解題3、（1）（3，4）；（2）OD4，BAO60；（3）23；（4）或【解析】【分析】（1）先由，為邊上的高，根據(jù)等腰三角形三線合一的性質(zhì)得出為的中點(diǎn)，則AD=12AB=4，然后在RtCAD中運(yùn)用勾股定理求出CD=3，進(jìn)而得到點(diǎn)的坐標(biāo)；（2）如圖2，當(dāng)t=4時(shí)即AO=4，先由為的中點(diǎn)，根據(jù)直角三角形斜邊上的中線等于斜邊的一半得出OD=12AB=4，則OA=OD=AD=4，判定AOD為等邊三

24、角形，然后根據(jù)等邊三角形的性質(zhì)求出（3）從t=0到t=4這一時(shí)段點(diǎn)運(yùn)動(dòng)路線是弧DD1，由D1（4）分兩種情況：C與軸相切，根據(jù)兩角對(duì)應(yīng)相等的兩三角形相似證明CADABO，得出ABCA=AOCD，求出的值；C【詳解】解：（1）如圖1，BCAC，CDAB，D為AB的中點(diǎn)，ADAB4在RtCAD中，CD52點(diǎn)C的坐標(biāo)為（3，4）；（2）如圖2，當(dāng)t4時(shí)，AO4，在RtABO中，D為AB的中點(diǎn)，ODAB4，OAODAD4，AOD為等邊三角形，BAO60；（3）如圖3，從t0到t4這一時(shí)段點(diǎn)D運(yùn)動(dòng)路線是弧DD1，其中，ODOD14，又D1OD906030，DD（4）分兩種情況：設(shè)AOt1時(shí)，C與x軸相切，A為切點(diǎn)，如圖4CAOA，CAy軸，CADAB