精品試卷：人教版九年級數(shù)學下冊第二十八章-銳角三角函數(shù)章節(jié)測試試卷(無超綱)

1、人教版九年級數(shù)學下冊第二十八章-銳角三角函數(shù)章節(jié)測試 考試時間：90分鐘；命題人：數(shù)學教研組考生注意：1、本卷分第I卷（選擇題）和第卷（非選擇題）兩部分，滿分100分，考試時間90分鐘2、答卷前，考生務必用0.5毫米黑色簽字筆將自己的姓名、班級填寫在試卷規(guī)定位置上3、答案必須寫在試卷各個題目指定區(qū)域內相應的位置，如需改動，先劃掉原來的答案，然后再寫上新的答案；不準使用涂改液、膠帶紙、修正帶，不按以上要求作答的答案無效。第I卷（選擇題 30分）一、單選題（10小題，每小題3分，共計30分）1、如圖，在RtABC中，C90，BC1，以下正確的是（ ）ABCD2、如圖，ABC中，ABAC2，B30，

2、ABC繞點A逆時針旋轉（0120）得到ABC，BC與BC、AC分別交于點D、點E，設CD+DEx，AEC的面積為y，則y與x的函數(shù)圖象大致為（）A BC D3、如圖，用一塊直徑為4的圓桌布平鋪在對角線長為4的正方形桌面上，若四周下垂的最大長度相等，則桌布下垂的最大長度為（ ）ABCD4、如圖，在扇形AOB中，AOB90，以點A為圓心，OA的長為半徑作交于點C，若OA2，則陰影部分的面積為（）A BCD5、如圖，在ABC中，C=90，ABC=30，D是AC的中點，則tanDBC的值是（ ）A B C D6、ABC中，tanA1，cosB，則ABC的形狀是（）A等腰三角形B直角三角形C等腰直角三角

3、形D銳角三角形7、如圖，建筑工地劃出了三角形安全區(qū)，一人從點出發(fā)，沿北偏東53方向走50m到達C點，另一人從B點出發(fā)沿北偏西53方向走100m到達C點，則點A與點B相距（ ）ABCD130m8、下列敘述正確的有（）圓內接四邊形對角相等；圓的切線垂直于圓的半徑；正多邊形中心角的度數(shù)等于這個正多邊形一個外角的度數(shù)；過圓外一點所畫的圓的兩條切線長相等；邊長為6的正三角形，其邊心距為2A1個B2個C3個D4個9、如圖，在正方形中、是的中點，是上的一點，則下列結論：（1）；（2）；（3）；（4）其中結論正確的個數(shù)有（ ）A1個B2個C3個D4個10、如圖，ABC的頂點在正方形網格的格點上，則cosACB

4、的值為（ ）ABCD第卷（非選擇題 70分）二、填空題（5小題，每小題4分，共計20分）1、若x為銳角，且cos（x20），則x_2、如圖，中，D為邊上一動點（不與B，C重合），和的垂直平分線交于點E，連接、和、與的交點記為點F下列說法中，；當時，正確的是_（填所有正確選項的序號）3、如圖，在正方形中，點為邊中點，連接，與對角線交于點，連接，且與交于點，連接，則下列結論：；其中正確的是_（填序號即可）4、計算：_5、如圖為折疊椅，圖是折疊椅撐開后的側面示意圖，其中椅腿AB和CD的長度相等，O是它們的中點為使折疊椅既舒適又牢固，廠家將撐開后的折疊椅高度設計為32cm，DOB100，那么椅腿AB的

5、長應設計為 _cm（結果精確到0.1cm，參考數(shù)據(jù)：sin50cos400.77，sin40cos500.64，tan400.84，tan501.19）三、解答題（5小題，每小題10分，共計50分）1、在中，為銳角且（1）求的度數(shù)；（2）求的正切值2、已知直線m與O，AB是O的直徑，ADm于點D（1）如圖，當直線m與O相交于點E、F時，求證：DAE=BAF （2）如圖，當直線m與O相切于點C時，若DAC=35，求BAC的大小；（3）若PC2，PB2，求陰影部分的面積(結果保留)3、如圖，在ABC中，B30，AB4，ADBC于點D且tanCAD，求BC的長4、在一次課題學習中，老師讓同學們合作編

6、題，某學習小組受趙爽弦圖的啟發(fā)，編寫了下面這道題，請你來解一解：如圖，將矩形ABCD的四邊BA，CB，DC，AD分別延長至E，F(xiàn)，G，H，使得，連接EF，F(xiàn)G，GH，HE（1）判斷四邊形EFGH的形狀，并證明；（2）若矩形ABCD是邊長為1的正方形，且，求AE的長5、將拋物線，與x軸交于點A（-1，0）和點B（3，0），與y軸交于點C，頂點為D（1）求拋物線的表達式和點D的坐標；（2）ACB與ABD是否相等？請證明你的結論；（3）點P在拋物線的對稱軸上，且CDP與ABC相似，求點P的坐標-參考答案-一、單選題1、C【分析】根據(jù)勾股定理求出AB，三角函數(shù)的定義求相應銳角三角函數(shù)值即可判斷【詳解】

7、解：在RtABC中，C90，BC1，根據(jù)勾股定理AB=，cosA=，選項A不正確；sinA，選項B不正確；tanA，選項C正確；cosB，選項D不正確故選：C【點睛】本題主要考查銳角三角函數(shù)的定義，勾股定理，掌握銳角三角函數(shù)定義是解題的關鍵2、B【分析】先證ABFACE（ASA），再證BFDCED（AAS），得出DE+DC=DE+DB=BE=x，利用銳角三角函數(shù)求出，AG=ACsin30=1，根據(jù)三角形面積列出函數(shù)解析式是一次函數(shù)，即可得出結論【詳解】解：設BC與AB交于F，ABC繞點A逆時針旋轉（0120）得到ABC，BAF=CAE=，AB=AC=AB=AC，B=C=B=C=30，在ABF和

8、ACE中，ABFACE（ASA），AF=AE，AB=AC，BF=AB-AF=AC-AE=CE，在BFD和CED中，BFDCED（AAS），BD=CD，F(xiàn)D=ED，DE+DC=DE+DB=BE=x，過點A作AGBC于G，AB=AC，BG=CG，AC=2，cosC=，AG=ACsin30=1EC=是一次函數(shù)，當x=0時，故選擇B【點睛】本題考查等腰三角形性質，圖形旋轉，三角形全等判定與性質，解直角三角形，三角形面積，列一次函數(shù)解析式，識別函數(shù)圖像，本題綜合性強，難度大，掌握以上知識是解題關鍵3、B【分析】作出圖象，把實際問題轉化成數(shù)學問題，求出弦心距，再用半徑減弦心距即可【詳解】如圖，正方形是圓內

9、接正方形，點是圓心，也是正方形的對角線的交點，作，垂足為， 直徑，又是等腰直角三角形，由垂徑定理知點是的中點，是等腰直角三角形，故選：B【點睛】此題考查了垂徑定理的應用，等腰直角三角形的判定和性質，正方形的性質，特殊角的三角函數(shù)值，解題的關鍵是根據(jù)題意作出圖像，把實際問題轉化成數(shù)學問題4、B【分析】連接OC、AC，作CDOA于D，可證AOC為等邊三角形，得出OAC60，可求CD=ODtan60=，可求SOAC，求出BOC30，再求出，S扇形OAC，可得陰影部分的面積（）【詳解】解：連接OC、AC，作CDOA于D，OAOCAC，AOC為等邊三角形，OAC60，CDOA，CDO=90，OD=AD=

10、，CD=ODtan60=，SOAC，BOC30，S扇形OAC，則陰影部分的面積（），故選：B【點睛】本題考查扇形面積，等邊三角形判定與性質，銳角三角函數(shù)，掌握扇形面積，等邊三角形判定與性質，銳角三角函數(shù)是解題關鍵5、D【分析】根據(jù)正切的定義以及，設，則，結合題意求得,進而即可求得【詳解】解：在ABC中，C=90，ABC=30，設，則， D是AC的中點，故選D【點睛】本題考查了正切的定義，特殊角的三角函數(shù)值，掌握正切的定義是解題的關鍵6、C【分析】先根據(jù)ABC中，tanA=1，cosB=求出A及B的度數(shù)，進而可得出結論【詳解】解：ABC中，tanA=1，cosB=，A=45，B=45，C=90，

11、ABC是等腰直角三角形故選：C【點睛】本題考查的是特殊角的三角函數(shù)值，熟記各特殊角度的三角函數(shù)值是解答此題的關鍵7、B【分析】設經過A點的東西方向線與經過B點的南北方向線相交于點D，過C作CFAD，CEAD，BEAG，則GACACFEBCBCF53，在RtACF和RtBCE中，根據(jù)正切三角函數(shù)的定義得到，結合勾股定理可求得AF40，CFDE30，F(xiàn)DCE80，BE60，在RtABD中，根據(jù)勾股定理即可求得AB【詳解】解：如圖，設經過A點的東西方向線與經過B點的南北方向線相交于點D，過C作CFAD，CEAD，BEAG，CEB90，GACACFEBCBCF53，AC50，BC100，四邊形CEDF

12、是矩形，DECF，DFCE，在RtACF中，tanACFtan53，在RtBCE中，tanEBCtan53，tan53，AFCF，CEBE，在RtACF中，AF2+CF2AC2，CF2+（CF）2502，解得CFDE30，AF3040，在RtBCE中，BE2+CE2BC2，BE2+（BE）21002，解得BE60，CEDF6080，ADAF+DF120，BDBEDE30，在RtABD中，AD2+BD2AB2，AB30故選：B【點睛】本題考查的是解直角三角形的應用方向角問題，正確標注方向角、熟記銳角三角函數(shù)的定義是解題的關鍵8、B【分析】利用圓內接四邊形的性質可判斷；根據(jù)圓的切線性質可判斷；根據(jù)

13、正多邊形性質可判斷；根據(jù)正三角形邊長為6，連接OB、OC；先求出中心角BOC，根據(jù)等腰三角形性質，求出BOD12060，利用銳角三角函數(shù)可求OD6即可【詳解】解：圓內接四邊形對角互補但不一定相等，故不符合題意；圓的切線垂直于過切點的半徑，故不符合題意；正n多邊形中心角的度數(shù)等于，這個正多邊形的外角和為360，一個外角的度數(shù)等于正確，故符合題意；過圓外一點所畫的圓的兩條切線長相等，正確，故符合題意；如圖，ABC為正三角形，點O為其中心；ODBC于點D；連接OB、OC；OBOC，BOC360120，BDBC3，BOD12060，tanBOD，OD6，即邊長為6的正三角形的邊心距為，故不符合題意，故

14、選：B【點睛】本題考查圓內接四邊形性質，圓的切線性質，切線長性質，正多邊形的中心角與外角，銳角三角函數(shù)，邊心距，掌握圓內接四邊形性質，圓的切線性質，切線長性質，正多邊形的中心角與外角，銳角三角函數(shù)，邊心距是解題關鍵9、B【分析】首先根據(jù)正方形的性質與同角的余角相等證得：BAECEF，則可證得正確，錯誤，利用有兩邊對應成比例且夾角相等三角形相似即可證得ABEAEF，即可求得答案【詳解】解：四邊形ABCD是正方形，BC90，ABBCCD，AEEF，AEFB90，BAEAEB90，AEBFEC90，BAECEF，BAECEF，BECE，BE2ABCFAB2CE，CFCECD，CD=4CF，故正確，錯

15、誤，tanBAEBE：AB，BAE30，故錯誤；設CFa，則BECE2a，ABCDAD4a，DF3a，AE2a，EFa，AF5a，ABEAEF90，ABEAEF，故正確故選：B【點睛】此題考查了相似三角形的判定與性質，直角三角形的性質以及正方形的性質熟練掌握相似三角形的判定與性質是解題的關鍵10、D【分析】根據(jù)圖形得出AD的長，進而利用三角函數(shù)解答即可【詳解】解：過A作ADBC于D，DC=1，AD=3，AC=，cosACB=，故選：D【點睛】本題主要考查了解直角三角形，解題的關鍵是掌握勾股定理逆定理及余弦函數(shù)的定義二、填空題1、50【解析】【分析】根據(jù)特殊角的三角函數(shù)值，求得x-20的值，即可

16、求解【詳解】解：cos(x-20)=x-20=30，x=50故答案為：50【點睛】此題考查了根據(jù)三角函數(shù)值求角，解題的關鍵是熟記特殊角的三角函數(shù)值2、【解析】【分析】先證AED=90，再利用2+DAB=3+DAB=45，得出2=3可判斷；利用EAF和3的余弦值相等判斷；利用ACDAEF及勾股定理可判斷；設BM=a，用含a的式子表示出ED2和【詳解】AC=BC，C=90，3+DAB=CAB=ABC=45，和的垂直平分線交于點E，AE=ED=BE，1=2，1+CBA=EDBCAB+2=1+CBA，EDB=CAE，EDB+CDE=180，CAE+CDE=180，CAE+C+CDE+AED=360，C

17、+AED=90，C=90，AED=90，AE=ED，2+DAB=3+DAB=45，2=3，ACDAEF，故正確；AED為等腰直角三角形，AD=2AE=ED，cosEAF=cos3=ACAD，故正確；ACDAEF，ACAD=AEAF，在RtAED中，AEACAD22ADBEAD，BFAFBFABSDFBBEAD，DAB=1，2+1=1+DAB=45，過點B作BMAE交AE的延長線于點M，MEB=2+1=45，EM=BM，設BM=a，則EM=a，BE=a，AE=a，AB2=AM2EDED2AB故答案為：【點睛】本題考查了線段垂直平分線的性質，相似三角形的判定與性質，勾股定理及三角函數(shù)值等知識點，解

18、題的關鍵是正確作出輔助線3、【解析】【分析】證ADEBCE和ADFCDF導角可知正確，利用三角函數(shù)表示出線段長，可得正確；證DCHBDH，可得正確，根據(jù)DCHHDC，可得錯誤【詳解】解：四邊形ABCD是正方形，點E是DC的中點，ABADBCCD，DECE，BCEADE90，ADEBCE（SAS）CBEDAE，BEAE，ADDC，ADFCDF45，DFDF，ADFCDF（SAS），DAEDCF，DCFCBE，CBE+CEB90，DCF+CEB90，CHE90，CFBE，故正確；點為邊中點， ，DAEDCFCBE，設，則，則，ADFCDF（SAS），F(xiàn)ACF，解得，故正確；，DEHDEB，DEHB

19、ED，EDHDBE，DBE+CBE45，EDH+HDB45，HDBEBCECH，DCHBDH，即，故正確；，DAEDBH，DCHHDC，故錯誤， 故答案為：【點睛】本題考查了解直角三角形和相似三角形的判定與性質，解題關鍵是熟練運用相似三角形的性質進行推理證明4、【解析】【分析】分別計算絕對值、負指數(shù)和特殊角三角函數(shù)，再加減即可【詳解】解：=故答案為：【點睛】本題考查了實數(shù)的混合運算，包括絕對值、負指數(shù)和特殊角三角函數(shù)，解題關鍵是熟記特殊角三角函數(shù)值，熟練運用負指數(shù)運算法則進行計算5、【解析】【分析】連接BD，過點O作OHBD于點H，從而得到OB=OD，進而得到BOH=50，在中，可求出OB，即

20、可求解【詳解】解：如圖，連接BD，過點O作OHBD于點H，AB=CD，點O是AB、CD的中點，OB=OD，DOB100，BOH=50， ，在中， ， 故答案為：【點睛】本題主要考查了解直角三角形，等腰三角形的性質，熟練掌握相關知識點是解題的關鍵三、解答題1、（1）60，（2）3【解析】【分析】（1）根據(jù)特殊角三角函數(shù)值直接求解即可；（2）作ADBC于D，求出AD3，CD1，由三角函數(shù)定義即可得出答案【詳解】解：（1）B為銳角且，B60；（2）作ADBC于D，如圖所示：，BDAB3，AD，BC4，BD3，CDBCBD1，tanC3【點睛】本題考查了解直角三角形、特殊銳角的三角函數(shù)值、三角函數(shù)定義

21、等知識；熟練掌握直角三角形的性質和特殊銳角的三角函數(shù)值是解題的關鍵2、（1）見解析；（2）；（3）【解析】【分析】（1）通過已知條件可知，再通過同角的補交相等證得，即可得到答案；（2）利用，得，再通過OA=OC，得；（3）現(xiàn)在中，利用勾股定理求得半徑r=2，再通過，得，即可求得，那么，即可求解【詳解】解：（1）如圖，連接BFADmAB是O的直徑，DAE=BAF（2）連接OC直線m與O相切于點CADmOA=OC（3）連接OC直線m與O相切于點C設半徑OC=OB=r在中，則：解得：r=2，即OC=r=2【點睛】本題考查了圓切線、內接四邊形的性質，以及解直角三角形的應用，扇形面積求法，解答此題的關鍵是掌握圓的性質3、【解析】【分析】在中求出，在中，由求出，即可得出的長【詳解】于點D，為直角三角形，在中，在中，【點睛】本題考查直角三角形的性質，勾股定理以及解直角三角形，掌握直角三角形中，角所對的邊是斜邊的一半是解題的關鍵4、（1）平行四邊形，證明見解析；（2）2【解析】【分析】（1）由四邊形ABCD為矩形，可得BE=DG，F(xiàn)C=AH，由勾股定理可得EH=FG，EF=GH，故四邊形EFGH為平行四邊形（2）設AE為x，由，可求得BF=DH=x+1，AH=x+2，由可求得AH=2x，則x=2，即AE=2.【詳解】（1）四邊形ABCD為