精品試卷：浙教版初中數(shù)學(xué)七年級下冊第四章因式分解月度測評試題(含答案解析)

1、章節(jié)同步練習(xí)2022年浙教版初中數(shù)學(xué) 章節(jié)同步練習(xí)2022年浙教版初中數(shù)學(xué) 七年級下冊知識點(diǎn)習(xí)題定向攻克含答案及詳細(xì)解析第四章 因式分解浙教版初中數(shù)學(xué)七年級下冊第四章因式分解月度測評（2021-2022學(xué)年 考試時(shí)間：90分鐘，總分100分）班級：_ 姓名：_ 總分：_題號一二三得分一、單選題（15小題，每小題3分，共計(jì)45分）1、下列分解因式正確的是（）A.100p225q2（10p+5q）（10p5q）B.x2+x6（x3）（x+2）C.4m2+n2（2m+n）（2mn）D.2、下列各式從左邊到右邊的變形中，屬于因式分解的是（ ）A.B.C.D.3、下列多項(xiàng)式能用公式法分解因式的是（）A.

2、m2+4mnB.m2+n2C.a2+ab+b2D.a24ab+4b24、下列各式從左到右的變形，因式分解正確的是（）A.x2+4（x+2）2B.x210 x+16（x4）2C.x3xx（x21）D.2xy+6y22y（x+3y）5、小明是一名密碼翻譯愛好者，在他的密碼手冊中有這樣一條信息：，分別對應(yīng)下列六個(gè)字：勤，博，奮，學(xué)，自，主，現(xiàn)將因式分解，結(jié)果呈現(xiàn)的密碼信息應(yīng)是（ ）A.勤奮博學(xué)B.博學(xué)自主C.自主勤奮D.勤奮自主6、下列等式從左到右的變形，屬于因式分解的是（）A.m （a+b）ma+mbB.x2+2x+1x（x+2）+1C.x2+xx2（1+）D.x29（x+3）（x3）7、下列因式

3、分解正確的是（）A.x24（x+4）（x4）B.4a28aa（4a8）C.a2+2a+2（a+1）2+1D.x22x+1（x1）28、下列多項(xiàng)式中有因式x1的是（）x2+x2；x2+3x+2；x2x2；x23x+2A.B.C.D.9、下面的多項(xiàng)式中，能因式分解的是（）A.2m2B.m2+n2C.m2nD.m2n+110、下列各式變形中，是因式分解的是（ ）A.B.C.D.11、下列各式中，正確的因式分解是（ ）A.B.C.D.12、在下列從左到右的變形中，不是因式分解的是（）A.x2xx（x1）B.x2+3x1x（x+3）1C.x2y2（x+y）（xy）D.x2+2x+1（x+1）213、下列

4、多項(xiàng)式中，能用平方差公式進(jìn)行因式分解的是（ ）A.B.C.D.14、將邊長為m的三個(gè)正方形紙片按如圖1所示擺放并構(gòu)造成邊長為n的大正方形時(shí)，三個(gè)小正方形的重疊部分是兩個(gè)邊長均為1的正方形；將其按如圖2所示擺放并構(gòu)造成一個(gè)鄰邊長分別為3m和n的長方形時(shí)，所得長方形的面積為35.則圖2中長方形的周長是（）A.24B.26C.28D.3015、已知，則 的值是（ ）A.B.C.45D.72二、填空題（10小題，每小題4分，共計(jì)40分）1、分解因式：9a2+b2_2、因式分解：_3、分解因式_4、分解因式：x2y6xy9y_5、如果兩個(gè)多項(xiàng)式有公因式，則稱這兩個(gè)多項(xiàng)式為關(guān)聯(lián)多項(xiàng)式，若x225與（xb）

5、2為關(guān)聯(lián)多項(xiàng)式，則b_；若（x1）（x2）與A為關(guān)聯(lián)多項(xiàng)式，且A為一次多項(xiàng)式，當(dāng)Ax26x2不含常數(shù)項(xiàng)時(shí)，則A為_6、因式分解：_7、已知，則的值等于_8、如果（a+ ）2a2+6ab+9b2，那么括號內(nèi)可以填入的代數(shù)式是 _（只需填寫一個(gè)）9、若代數(shù)式x2a在有理數(shù)范圍內(nèi)可以因式分解，則整數(shù)a的值可以為_（寫出一個(gè)即可）10、因式分解：_三、解答題（3小題，每小題5分，共計(jì)15分）1、分解因式：（x2y）（2x3y）2（2yx）（5xy）2、分解因式（1）；（2）3、分解因式：（x2+1）24x（x2+1）+4x2-參考答案-一、單選題1、C【分析】根據(jù)因式分解的各種方法逐個(gè)判斷即可.【詳解

6、】解：A.，故本選項(xiàng)不符合題意；B.，故本選項(xiàng)不符合題意；C.故本選項(xiàng)符合題意；D.，所以，故本選項(xiàng)不符合題意；故選：C.【點(diǎn)睛】此題考查了因式分解的方法，熟練掌握因式分解的有關(guān)方法是解題的關(guān)鍵.2、B【分析】把一個(gè)多項(xiàng)式化為幾個(gè)整式的積的形式，這種變形叫做把這個(gè)多項(xiàng)式因式分解，據(jù)此解答即可.【詳解】解：A、是整式乘法，不是因式分解，故此選項(xiàng)不符合題意；B、符合因式分解的定義，是因式分解，故此選項(xiàng)符合題意；C、右邊不是整式積的形式，不是因式分解，故此選項(xiàng)不符合題意；D、，分解錯(cuò)誤，故此選項(xiàng)不符合題意；故選：B.【點(diǎn)睛】本題考查了因式分解的知識，解答本題的關(guān)鍵是掌握因式分解的定義.3、D【分析】

7、利用平方差公式，以及完全平方公式判斷即可.【詳解】解：A、原式m（m+4n），不符合題意；B、原式不能分解，不符合題意；C、原式不能分解，不符合題意；D、原式（a2b）2，符合題意.故選：D.【點(diǎn)睛】此題考查了因式分解運(yùn)用公式法，熟練掌握平方差公式及完全平方公式是解本題的關(guān)鍵.4、D【分析】根據(jù)因式分解的方法解答即可.【詳解】解：A、x2+4（x+2）2，因式分解錯(cuò)誤，故此選項(xiàng)不符合題意；B、x2-10 x+16（x-4）2，因式分解錯(cuò)誤，故此選項(xiàng)不符合題意；C、x3-x=x（x2-1）=x（x+1）（x-1），因式分解不徹底，故此選項(xiàng)不符合題意；D、2xy+6y2=2y（x+3y），因式分解

8、正確，故此選項(xiàng)符合題意；故選：D.【點(diǎn)睛】本題考查了因式分解的方法，明確因式分解的結(jié)果應(yīng)是整式的積的形式.運(yùn)用提公因式法分解因式時(shí)，在提取公因式后，不要漏掉另一個(gè)因式中商是1的項(xiàng).5、A【分析】將式子先提取公因式再用平方差公式因式分解可得：（x2-y2）a2-（x2-y2）b2=（x2-y2）（a2-b2）=（x+y）（x-y）（a+b）（a-b），再結(jié)合已知即可求解.【詳解】解：（x2-y2）a2-（x2-y2）b2=（x2-y2）（a2-b2）=（x+y）（x-y）（a+b）（a-b），由已知可得：勤奮博學(xué)，故選：A.【點(diǎn)睛】本題考查了因式分解的應(yīng)用；將已知式子進(jìn)行因式分解，再由題意求是解

9、題的關(guān)鍵.6、D【分析】根據(jù)因式分解的定義是把一個(gè)多項(xiàng)式化為幾個(gè)整式的積的形式的變形，可得答案.【詳解】解：A、是整式的乘法，不是因式分解，故此選項(xiàng)不符合題意；B、沒把一個(gè)多項(xiàng)式化為幾個(gè)整式的積的形式，故此選項(xiàng)不符合題意；C、因?yàn)榈姆帜钢泻凶帜?，不是整式，所以沒把一個(gè)多項(xiàng)式化為幾個(gè)整式的積的形式，故此選項(xiàng)不符合題意；D、把一個(gè)多項(xiàng)式化為幾個(gè)整式的積的形式，故此選項(xiàng)符合題意；故選：D.【點(diǎn)睛】本題主要考查了因式分解的定義，熟練掌握因式分解是把一個(gè)多項(xiàng)式化為幾個(gè)整式的積的形式的變形是解題的關(guān)鍵.7、D【分析】各式分解得到結(jié)果，即可作出判斷.【詳解】解：A、原式（x+2）（x2），不符合題意；B、

10、原式4a（a2），不符合題意；C、原式不能分解，不符合題意；D、原式（x1）2，符合題意.故選：D.【點(diǎn)睛】此題考查了提公因式法與公式法的綜合運(yùn)用，熟練掌握因式分解的方法是解本題的關(guān)鍵.8、D【分析】根據(jù)十字相乘法把各個(gè)多項(xiàng)式因式分解即可判斷.【詳解】解：x2+x2；x2+3x+2；x2x2；x23x+2.有因式x1的是.故選：D.【點(diǎn)睛】本題考查了十字相乘法因式分解，對于形如的二次三項(xiàng)式，若能找到兩數(shù)，使，且，那么就可以進(jìn)行如下的因式分解，即.9、A【分析】分別根據(jù)提公因式法因式分解以及乘法公式逐一判斷即可.【詳解】解：A、2m22（m1），故本選項(xiàng)符合題意；B、m2+n2，不能因式分解，故

11、本選項(xiàng)不合題意；C、m2n，不能因式分解，故本選項(xiàng)不合題意；D、m2n+1，不能因式分解，故本選項(xiàng)不合題意；故選A.【點(diǎn)睛】本題主要考查了因式分解，解題的關(guān)鍵在于能夠熟練掌握因式分解的方法.10、D【分析】根據(jù)因式分解是把一個(gè)多項(xiàng)式轉(zhuǎn)化成幾個(gè)整式乘積的形式，可得答案.【詳解】解：A、等式的右邊不是整式的積的形式，故A錯(cuò)誤；B、等式右邊分母含有字母不是因式分解，故B錯(cuò)誤；C、等式的右邊不是整式的積的形式，故C錯(cuò)誤；D、是因式分解，故D正確；故選D.【點(diǎn)睛】本題考查了因式分解的定義，因式分解是把一個(gè)多項(xiàng)式轉(zhuǎn)化成幾個(gè)整式乘積的形式.11、B【分析】直接利用公式法以及提取公因式法分解因式，進(jìn)而判斷得出

12、答案.【詳解】解：.，故此選項(xiàng)不合題意；.，故此選項(xiàng)符合題意；.，故此選項(xiàng)不合題意；.，故此選項(xiàng)不合題意；故選：.【點(diǎn)睛】本題考查了提取公因式法以及公式法分解因式，正確運(yùn)用乘法公式是解題關(guān)鍵.12、B【分析】根據(jù)因式分解的定義，逐項(xiàng)分析即可，因式分解指的是把一個(gè)多項(xiàng)式分解為幾個(gè)整式的積的形式.【詳解】A. x2xx（x1），是因式分解，故該選項(xiàng)不符合題意； B. x2+3x1x（x+3）1，不是因式分解，故該選項(xiàng)符合題意；C. x2y2（x+y）（xy），是因式分解，故該選項(xiàng)不符合題意； D. x2+2x+1（x+1）2，是因式分解，故該選項(xiàng)不符合題意；故選B【點(diǎn)睛】本題考查了因式分解的定義，

13、掌握因式分解的定義是解題的關(guān)鍵.13、D【分析】根據(jù)平方差公式的結(jié)構(gòu)特點(diǎn)，兩個(gè)平方項(xiàng)，并且符號相反，對各選項(xiàng)分析判斷后利用排除法求解.【詳解】解：A、a22abb2是三項(xiàng)，不能用平方差公式進(jìn)行因式分解.B、a2b2兩平方項(xiàng)符號相同，不能用平方差公式進(jìn)行因式分解；C、a2b2兩平方項(xiàng)符號相同，不能用平方差公式進(jìn)行因式分解；D、a2b2符合平方差公式的特點(diǎn)，能用平方差公式進(jìn)行因式分解；故選：D.【點(diǎn)睛】本題考查平方差公式進(jìn)行因式分解，熟記平方差公式的結(jié)構(gòu)特點(diǎn)是求解的關(guān)鍵.平方差公式：a2b2（ab）（ab）.14、A【分析】由題意：按如圖1所示擺放并構(gòu)造成邊長為n的大正方形時(shí)，三個(gè)小正方形的重疊部

14、分是兩個(gè)邊長均為1的正方形；將其按如圖2所示擺放并構(gòu)造成一個(gè)鄰邊長分別為3m和n的長方形時(shí)，所得長方形的面積為35，列出方程組，求出3m=7，n=5，即可解決問題.【詳解】依題意，由圖1可得，由圖2可得，即解得或者（舍）時(shí)，則圖2中長方形的周長是.故選A.【點(diǎn)睛】本題考查了利用因式分解解方程，找準(zhǔn)等量關(guān)系，列出方程是解題的關(guān)鍵.15、D【分析】直接利用完全平方公式：a22ab+b2（ab）2，得出a，b的值，進(jìn)而得出答案.【詳解】解：x22ax+b（x3）2x26x+9，2a6，b9，解得：a3，故b2a2923272.故選：D.【點(diǎn)睛】此題主要考查了公式法分解因式，正確記憶完全平方公式是解題

15、關(guān)鍵.二、填空題1、 (b+3a)(b-3a)【分析】原式利用平方差公式分解即可.【詳解】解：-9a2+b2= b2-9a2=(b+3a)(b-3a).故答案為：(b+3a)(b-3a)【點(diǎn)睛】本題考查了運(yùn)用平方差公式分解因式，熟練掌握平方差公式的結(jié)構(gòu)特征是解本題的關(guān)鍵.2、【分析】將當(dāng)作整體，對式子先進(jìn)行配方，然后利用平方差公式求解即可.【詳解】解：原式.故答案是：.【點(diǎn)睛】此題考查了因式分解，涉及了平方差公式，解題的關(guān)鍵是掌握因式分解的方法，并將當(dāng)作整體，得到平方差的形式.3、【分析】原式提取2，再利用平方差公式分解即可.【詳解】解：=2（x2-9）=2（x+3）（x-3）.故答案為：2（

16、x+3）（x-3）.【點(diǎn)睛】此題考查了提公因式法與公式法的綜合運(yùn)用，熟練掌握因式分解的方法是解本題的關(guān)鍵.4、【分析】根據(jù)因式分解的方法求解即可.分解因式的方法有：提公因式法，平方差公式法，完全平方公式法，十字相乘法等.【詳解】解：x2y6xy9y故答案為：.【點(diǎn)睛】此題考查了分解因式，解題的關(guān)鍵是熟練掌握分解因式的方法.分解因式的方法有：提公因式法，平方差公式法，完全平方公式法，十字相乘法等.5、5 -2x-2或-x-2 【分析】先將x2-25因式分解，再根據(jù)關(guān)聯(lián)多項(xiàng)式的定義分情況求出b；再分A=k（x+1）=kx+k或A=k（x+2）=kx+2k兩種情況，根據(jù)不含常數(shù)項(xiàng).【詳解】解：x2-

17、25=（x+5）（x-5），x2-25的公因式為x+5、x-5.若x2-25與（x+b）2為關(guān)聯(lián)多形式，則x+b=x+5或x+b=x-5.當(dāng)x+b=x+5時(shí)，b=5.當(dāng)x+b=x-5時(shí)，b=-5.綜上：b=5.（x+1）（x+2）與A為關(guān)聯(lián)多項(xiàng)式，且A為一次多項(xiàng)式，A=k（x+1）=kx+k或A=k（x+2）=kx+2k，k為整數(shù).當(dāng)A=k（x+1）=kx+k（k為整數(shù)）時(shí)，若A+x2-6x+2不含常數(shù)項(xiàng)，則k+2=0，即k=-2.A=-2（x+1）=-2x-2.當(dāng)A=k（x+2）=kx+2k（k為整數(shù)）時(shí)，若A+x2-6x+2不含常數(shù)項(xiàng)，則2k+2=0，即k=-1.A=-x-2.綜上，A=-

18、2x-2或A=-x-2.故答案為：5，-2x-2或-x-2.【點(diǎn)睛】本題主要考查多項(xiàng)式、公因式，熟練掌握多項(xiàng)式、公因式的意義是解決本題的關(guān)鍵.6、【分析】先分組，然后根據(jù)公式法因式分解.【詳解】.故答案為：.【點(diǎn)睛】本題考查了分組分解法，公式法分解因式，掌握因式分解的方法是解題的關(guān)鍵.7、-36【分析】將所求代數(shù)式先提取公因式xy，再利用完全平方公式分解因式，得出，然后整體代入x+y，xy的值計(jì)算即可.【詳解】解：=，=-36，故答案為：-36.【點(diǎn)睛】本題考查了因式分解方法的應(yīng)用，代數(shù)式求值的方法，同時(shí)還隱含了整體的數(shù)學(xué)思想和正確運(yùn)算的能力.8、3b【分析】先根據(jù)展開式三項(xiàng)進(jìn)行公式化變形，利用因式分解公式得出因式分解結(jié)果，再反過來即可得解.【詳解】解：a2+6ab+9b2= a2+2a3b+（3b）2=（a+3b）2，（a+3b ）2a2+6ab+9b2，故答案為3b.【點(diǎn)睛】本題考查多項(xiàng)式的乘法公式，可反過來用因式分解公式來求解是解題關(guān)鍵.9、1【分析】直接利用平方差公式分解因式得出答案.【詳解】解：當(dāng)a1時(shí)，x2ax21（x+1）（x1），故a的值可以為1（答案不唯一）.故答案為：1（答案不唯一）.【點(diǎn)睛】此題主要考查了公式法分解因式，正確應(yīng)