港口系統(tǒng)仿真實驗作業(yè)2014版本

1、實驗涉及到的知識：線性同余法產生（偽）隨機數(shù)線性同余法 遞推公式：X0： 初始值（種子seed) a： 乘法器 （multiplier) c： 增值（additive constant) m： 模數(shù)（modulus) mod：取余運算：(aXi+c)除m后的余數(shù)如果c=0 稱為乘同余法整型隨機數(shù)序列為了得到0, 1區(qū)間的隨機數(shù)，可用Xi/m得到如果m為2的冪，即 并且 ，當c是相對于m的素數(shù)（兩者最大公約數(shù)為1），且 時（k=0,1） ,可達到的最大周期如果m為2的冪，即 并且 ，當種子X0為奇數(shù)，且乘子a 滿足 a=3+8k 或者a=5+8k（k=0,1）時,可達到的最大周期P= m/4 =

2、如果m為素數(shù)并且c=0，在乘子a具有如下性質時： 能被 m 整除的最小 k 為k=m-1， 可達到的最大周期P=m-1實際應用過程中參數(shù)的取值：反變換技術法產生隨機變量當我們需要在計算機上模擬一個隨機過程的時候，即產生隨機變量，按以下三個步驟：Step 1： 產生（01）區(qū)間均勻分布的隨機數(shù)Step 2：得到需要產生的隨機變量的統(tǒng)計分布規(guī)律（累積分布函數(shù)F(x)），利用反變換技術法產生服從這種分布的隨機變量0反變換技術法的實質: (圖示法)反變換技術：以指數(shù)分布為例步驟一：計算所要求的隨機變量X的累積分布函數(shù)(cdf) F(x) 對指數(shù)分布其cdf為 ( )步驟二：在X的范圍內令F(X)=R(

3、R服從0,1上的均勻分布) 對指數(shù)分布，在 范圍內，步驟三：求解F(X)=R，以得到X 通常被寫成X=F-1(R)的形式反變換技術步驟四：產生服從均勻分布的隨機數(shù)R1,R2,并通過 Xi=F-1(Ri)，計算所求的隨機變量 對于指數(shù)分布常用分布：指數(shù)分布概率密度的形式為 其中1/是隨機變量的均值累積分布函數(shù)的形式為 結論：如果一個到達過程是泊松過程，即某一段時間的到達數(shù)目服從泊松分布形式，那么這個到達過程的到達時間間隔服從指數(shù)分布上機實驗(可以用excel或編程軟件完成)（1）用線性同余法產生1000個0,1獨立均勻分布的隨機數(shù)，要求按照以下規(guī)則嘗試兩組參數(shù)，產生兩組1000個隨機數(shù)對隨機數(shù)從

4、小到大排列，計算相鄰隨機數(shù)的平均間隔、最小數(shù)據(jù)間隔、最大數(shù)據(jù)間隔。m為2的冪，即 （比如b取20）并且 ，c是相對于m的素數(shù)（兩者最大公約數(shù)為1），且 （k=0,1） m為2的冪，即 并且 ，種子X0為奇數(shù)，且乘子a 滿足 a=3+8k 或者a=5+8k（k=0,1）港口裝卸服務過程仿真（2）假設在某港口裝卸服務系統(tǒng)中，通過統(tǒng)計，有以下數(shù)據(jù)：船舶到港過程：服從每天平均3.2艘船的泊松到達過程（A）以隨機數(shù)為基礎（學號尾數(shù)為奇數(shù)的同學以第一組隨機數(shù)為基礎，學號尾數(shù)為偶數(shù)的同學以第二組隨機數(shù)為基礎），按照上述分布特點產生1000艘船舶的到港時間間隔（以min為單位），并計算你所產生的這1000個到

5、達時間間隔的平均值。（B）以100min為劃分間隔，畫出產生到達時間間隔在各區(qū)間的頻率分布圖例題：隨機變量的分布規(guī)律未知假設某港口搜集對船舶裝卸貨物的時間數(shù)據(jù)如下表，要求： 1、在計算機上利用線性同余法或者乘同余法產生（01）獨立均勻分布隨機數(shù)序列。2、以第一步產生的隨機數(shù)為基礎，在計算機上模擬產生1000艘船的裝卸所需時間。區(qū)間(小時)122334566779912頻數(shù) 1015253535155可以看出，總共搜集了140個數(shù)據(jù)區(qū)間（小時）122334566779912頻數(shù)1015253535155頻率0.07140.10710.17860.25000.25000.10710.0357如何產

6、生1000艘船舶的裝卸時間？（1）根據(jù)表格搜集的數(shù)據(jù)，估計船舶裝卸時間這個隨機變量的累積分布函數(shù)；（2）利用反變換技術法，用（01）均勻分布的隨機數(shù)反變換得到裝卸時間可以看出，采集的船舶裝卸時間在1,12hour內分布，累積分布頻率(累積分布函數(shù)值)為：時間1234567912累積分布頻率00.07140.1786 0.3571 0.35710.60710.85710.96431在圖中標出（x，F(xiàn)(x)）的坐標位置，相鄰兩點用直線連接（擬合）反變換技術法的實質是：以產生的【0,1】區(qū)間的隨機數(shù)為F(x)值，找出對應的X值關鍵是要得到F(X)的表達式。很明顯，這是一個分段的線性函數(shù)，每一個折線段

7、都是一次函數(shù)0y0.0710.071y0.1790.179y0.357折線的“斜率”：0.357y0.6070.607y0.8570.857y0.9640.964y1港口裝卸服務過程仿真（3）統(tǒng)計了200艘船舶的裝卸服務時間，如下表（A）根據(jù)該數(shù)據(jù)擬合出裝卸服務時間這個隨機變量的累積分布函數(shù)（B）學號尾數(shù)為奇數(shù)的同學以第二組隨機數(shù)為基礎，學號尾數(shù)為偶數(shù)的同學以第一組隨機數(shù)為基礎，按照上述統(tǒng)計規(guī)律模擬產生1000艘船舶的裝卸服務時間（單位min），并計算你所產生的1000艘船舶裝卸服務時間的平均值。（C）以50min為區(qū)間間隔，畫出產生數(shù)據(jù)在各區(qū)間的頻率分布圖。區(qū)間(小時)133557799111113頻數(shù) 153560453015（4）假設只有1臺橋吊，對1000艘船舶的裝卸排隊服務過程進行仿真：統(tǒng)計橋吊忙閑率（空閑時間/總仿真）、每艘船舶平均在港總時間、每艘船舶平均等待時間船舶序號船舶到達時間間隔船舶到達時間裝卸服務時間服務開始時間服務結束時間總耗費時間等待時間橋吊空閑時間（5）假設有2臺橋吊（橋吊A和橋吊B，在A和B均空閑時，選擇讓A服務），重復對1000艘船舶的裝卸過程進行仿真，并統(tǒng)計相關統(tǒng)計量（橋吊忙閑率、每艘船舶平均在港總時間、每艘船舶平均等待時間。（6）附加題：如果上述服務規(guī)則改為