第六節(jié)解直角三角形及其應(yīng)用課件

1、第六節(jié) 解直角三角形及其應(yīng)用1玩轉(zhuǎn)安徽10年中考真題2考點(diǎn)精講3核心素養(yǎng)提升第六節(jié) 解直角三角形1玩轉(zhuǎn)安徽10年中考真題2考點(diǎn)精講3核玩轉(zhuǎn)陜西10年中考真題玩轉(zhuǎn)安徽10年中考真題1 (2012安徽19題10分)如圖，在ABC中，A30，B45，AC2 .求AB的長(zhǎng) 第1題圖解直角三角形（僅2012年考查）命題點(diǎn)1玩轉(zhuǎn)陜西10年中考真題玩轉(zhuǎn)安徽10年中考真題1 (2012解：如解圖，過(guò)點(diǎn)C作CDAB于點(diǎn)D，在RtACD中，A30，AC2 ，ADACcos302 3，CDACsin302 .(5分)在RtBCD中，B45，BDCD ，ABADBD3 .答：AB的長(zhǎng)為3 .(10分)第1題解圖解：如

2、解圖，過(guò)點(diǎn)C作CDAB于點(diǎn)D，第1題解圖直角三角形的實(shí)際（必考，2019 年與垂徑定理的應(yīng)用結(jié)合考查）命題點(diǎn)2類(lèi)型一母子型(10年3考)模型分析基本圖形輔助線直角三角形的實(shí)際（必考，2019 年與垂徑定理的應(yīng)用結(jié)合考查總結(jié)作CDAB，構(gòu)造RtACD和RtBCD，根據(jù)已知條件求解作CDAD，構(gòu)造RtACD和RtBCD，根據(jù)已知條件求解作CEAB，構(gòu)造RtACE和矩形BDCE，根據(jù)已知求解基本圖形變形輔助線總結(jié)作CDAB，構(gòu)造RtACD和RtBCD，根據(jù)已知條總結(jié)已知RtABC和RtCDE，根據(jù)已知條件求解作BEAD，BFCD，構(gòu)造RtABE和RtBCF和矩形BEDF，根據(jù)已知條件求解作BFAE，

3、CGDE，構(gòu)造RtABF和RtCDG和矩形BFEG，根據(jù)已知條件求解總結(jié)已知RtABC和RtCDE，根據(jù)已知條件求解作BE第2題圖2 (2017安徽17題8分)如圖，游客在點(diǎn)A處坐纜車(chē)出發(fā)，沿ABD的路線可至山頂D處假設(shè)AB和BD都是直線段，且ABBD600m，75，45，求DE的長(zhǎng)(參考數(shù)據(jù)：sin750.97，cos750.26， 1.41) 第2題圖2 (2017安徽17題8分)如圖，游客在點(diǎn)A處坐解：在RtBDF中，由sin 可得，DFBDsin600sin45600 300 423 (m)，(3分)在RtABC中，由cos 可得，BCABcos600cos756000.26156 (

4、m)，(6分)DEDFEFDFBC300 156579 (m)答：DE的長(zhǎng)約為579 m(8分)解：在RtBDF中，由sin 可得，3. (2020安徽18題10分)如圖，山頂上有一個(gè)信號(hào)塔AC，已知信號(hào)塔高AC15米，在山腳下點(diǎn)B處測(cè)得塔底C的仰角CBD36.9，塔頂A的仰角ABD42.0，求山高CD(點(diǎn)A，C，D在同一條豎直線上)(參考數(shù)據(jù)：tan36.90.75，sin36.90.60，tan42.00.90.)第3題圖3. (2020安徽18題10分)如圖，山頂上有一個(gè)信號(hào)塔A解：由題意得，在RtABD與RtCBD中，ADBDtanABD0.9BD，CDBDtanCBD0.75BD，A

5、CADCD0.9BD0.75BD0.15BD，AC15米，BD100米，CD0.75BD75米答：山高CD為75米(10分)解：由題意得，在RtABD與RtCBD中，類(lèi)型二背靠背型(2015年18題)模型分析基本圖形輔助線總結(jié)作ADBC，構(gòu)造RtABD和RtACD，根據(jù)已知條件求解作AEBC，構(gòu)造RtABE和RtACE、矩形ADCE，根據(jù)已知條件求解作AEBC、DFBC，構(gòu)造RtABE和RtCDF、矩形AEFD，根據(jù)已知條件求解類(lèi)型二背靠背型(2015年18題)模型分析基本輔助線總結(jié)作4. (2015安徽18題8分)如圖，平臺(tái)AB高為12米，在B處測(cè)得樓房CD頂部點(diǎn)D的仰角為45，底部點(diǎn)C的俯

6、角為30，求樓房CD的高度(參考數(shù)據(jù)： 1.7)第4題圖4. (2015安徽18題8分)如圖，平臺(tái)AB高為12米，在解：如解圖，過(guò)點(diǎn)B作BECD于點(diǎn)E，則CEAB12米，在RtBCE中，BE (米)，(3分)在RtBDE中，DBE45，DEBE12 (米)，(6分)CDCEDE1212 32.4(米)答：樓房CD的高度約為32.4米(8分)第4題解圖解：如解圖，過(guò)點(diǎn)B作BECD于點(diǎn)E，則CEAB12米，類(lèi)型三擁抱型(2018年19題)模型分析基本圖形輔助線_類(lèi)型三擁抱型(2018年19題)模型分析基本圖形輔助線_總結(jié)在RtABC和RtDCB中，BCBC，分別解兩個(gè)直角三角形，其中公共邊BC是解

7、題的關(guān)鍵在RtABC和RtDEF中，根據(jù)已知條件分別解兩個(gè)直角三角形作AGDE于點(diǎn)G，構(gòu)造RtADG和矩形ABEG，再結(jié)合RtABC和RtDEF，根據(jù)已知條件分別解三個(gè)直角三角形總結(jié)在RtABC和RtDCB中，BCBC，分別解兩個(gè)直5. (2018安徽19題10分)為了測(cè)量豎直旗桿AB的高度，某綜合實(shí)踐小組在地面D處豎直放置標(biāo)桿CD，并在地面上水平放置一個(gè)平面鏡E，使得B，E，D在同一水平線上，如圖所示該小組在標(biāo)桿的F處通過(guò)平面鏡E恰好觀測(cè)到旗桿頂A(此時(shí)AEBFED)，在F處測(cè)得旗桿頂A的仰角為39.3，平面鏡E的俯角為45，F(xiàn)D1.8米，問(wèn)旗桿AB的高度約為多少米？(結(jié)果保留整數(shù))(參考數(shù)

8、據(jù)：tan39.30.82，tan84.310.02)第5題圖5. (2018安徽19題10分)為了測(cè)量豎直旗桿AB的高度解：如解圖，過(guò)點(diǎn)F作FGAB于點(diǎn)G，AGABGBABFDAB1.8，由題意知：ABE和FDE均為等腰直角三角形，ABBE，DEFD1.8，F(xiàn)GDBDEBEAB1.8.在RtAFG中， tanAFGtan39.3，即 0.82，解得AB18.218(米)答：旗桿AB的高度約為18米(10分)第5題解圖解：如解圖，過(guò)點(diǎn)F作FGAB于點(diǎn)G，AGABGBAB【一題多解】由題意知：AEBFED45，AEF90，在RtAEF中，AFE39.34584.3， tanAFEtan84.31

9、0.02，在ABE和FDE中，ABEFDE90，AEBFED，ABEFDE， 10.02，AB10.02FD18.03618(米)答：旗桿AB的高度約為18米(10分)【一題多解】由題意知：AEBFED45，類(lèi)型四其他(10年2考)6. (2014安徽18題8分)如圖，在同一平面內(nèi)，兩條平行高速公路l1和l2間有一條“Z”型道路連通，其中AB段與高速公路l1成30角，長(zhǎng)為20 km；BC段與AB、CD段都垂直，長(zhǎng)為10 km；CD段長(zhǎng)為30 km，求兩高速公路間的距離(結(jié)果保留根號(hào))第6題圖類(lèi)型四其他(10年2考)6. (2014安徽18題8分)如解：如解圖，過(guò)點(diǎn)A作AB的垂線交DC延長(zhǎng)線于點(diǎn)

10、E，過(guò)點(diǎn)E作l1的垂線與l1、l2分別交于點(diǎn)H、F，則HFl2，由題意知ABBC，BCCD，AEAB，四邊形ABCE為矩形，AEBC，ABEC，(2分)DEDCCEDCAB50(km)，又AB與l1成30角，EDF30，EAH60，在RtDEF中，EFDEsin3050 25(km)，(5分)在RtAEH中，EHAEsin6010 5 (km)，HFEFHE255 (km)答：兩高速公路間的距離為(255 )km.(8分)第6題解圖解：如解圖，過(guò)點(diǎn)A作AB的垂線交DC延長(zhǎng)線于點(diǎn)E，過(guò)點(diǎn)E作l7. (2019安徽19題10分)筒車(chē)是我國(guó)古代發(fā)明的一種水利灌溉工具如圖，明朝科學(xué)家徐光啟在農(nóng)政全書(shū)中

11、用圖畫(huà)描繪了筒車(chē)的工作原理如圖，筒車(chē)盛水桶的運(yùn)行軌道是以軸心O為圓心的圓，已知圓心在水面上方，且圓被水面截得的弦AB的長(zhǎng)為6米，OAB41.3.若點(diǎn)C為運(yùn)行軌道的最高點(diǎn)(C，O的連線垂直于AB)，求點(diǎn)C到弦AB所在直線的距離(參考數(shù)據(jù)：sin41.30.66，cos41.30.75，tan41.30.88)第7題圖7. (2019安徽19題10分)筒車(chē)是我國(guó)古代發(fā)明的一種水解：如解圖，連接CO并延長(zhǎng)，交AB于點(diǎn)D，則CDAB，CD過(guò)圓心O點(diǎn)，D為弦AB中點(diǎn)，所求運(yùn)行軌道的最高點(diǎn)C到AB弦所在直線的距離即為線段CD的長(zhǎng)在RtAOD中，AD AB3，OAD41.3，ODADtanOADADtan4

12、1.330.882.64，OA 4.CDCOODAOOD2.6446.64(米)答：運(yùn)行軌道的最高點(diǎn)C到弦AB所在直線的距離約為6.64米(10分)第7題解圖解：如解圖，連接CO并延長(zhǎng)，交AB于點(diǎn)D，則CDAB，C全國(guó)視野 創(chuàng)新考法 8. (2019 達(dá)州)渠縣賨人谷是國(guó)家AAAA級(jí)旅游景區(qū)，以“奇山奇水奇石景，古賨古洞古部落”享譽(yù)巴渠，被譽(yù)為川東“小九寨”端坐在觀音崖旁的一塊奇石似一只“嘯天犬”，昂首向天，望穿古今一個(gè)周末，某數(shù)學(xué)興趣小組的幾名同學(xué)想測(cè)出“嘯天犬”上嘴尖與頭頂?shù)木嚯x他們把蹲著的“嘯天犬”抽象成四邊形ABCD，想法測(cè)出了尾部C看頭頂B的仰角為40，從前腳落地點(diǎn)D看上嘴尖A的仰角

13、剛好60，CB5 m，CD2.7 m景區(qū)管理員告訴同學(xué)們，上嘴尖到地面的距離是3 m于是，他們很快就算出了AB的長(zhǎng)，你也算算？(結(jié)果精確到0.1 m，參考數(shù)據(jù)：sin400.64，cos400.77，tan400.84， 1.41， 1.73)全國(guó)視野 創(chuàng)新考法 8. (2019 達(dá)州)渠縣第8題圖 解：如解圖，過(guò)點(diǎn)B作BFCE于點(diǎn)F，過(guò)點(diǎn)A作AGBF于點(diǎn)G，則四邊形AGFE為矩形在RtADE中，ADE60，AE3，DE 1.73.在RtBCF中，BCF40，BC5，sinBCF ，cosBCF BFBCsinBCF3.2，第8題解圖第8題圖 解：如解圖，過(guò)點(diǎn)B作BFCE于點(diǎn)F，過(guò)點(diǎn)A作AGC

14、FBCcosBCF3.85.EFCDDECF0.58，AGEF0.58.BGBFGFBFAE0.2.AB 0.6(m)答：AB的長(zhǎng)約為0.6 m.CFBCcosBCF3.85.解直角三角形及其應(yīng)用銳角三角形解直角三角形的實(shí)際應(yīng)用仰角、俯角坡度（坡比）、婆角方向角直角三角形的邊角關(guān)系三邊關(guān)系三角關(guān)系邊角間關(guān)系面積關(guān)系解直角三角銳角三角形解直角三仰角、俯角坡度（坡比）、婆角方向考點(diǎn)精講【對(duì)接教材】滬科：九上第23章P111P139人教：八下第十七章P21P39；九下第二十八章P60P85北師：九下第一章P1P27考點(diǎn)精講【對(duì)接教材】滬科：九上第23章P111P139【課標(biāo)要求】探索并認(rèn)識(shí)銳角三角函

15、數(shù)( sinA , cosA, tanA)，知道30，45，60角的三角函數(shù)值；會(huì)使用計(jì)算器由已知銳角求它的三角函數(shù)值，由已知三角函數(shù)值求它的對(duì)應(yīng)銳角；能用銳角三角函數(shù)解直角三角形，能用相關(guān)知識(shí)解決一些簡(jiǎn)單的實(shí)際問(wèn)題在平面上，能用方位角和距離刻畫(huà)兩個(gè)物體的相對(duì)位置.【課標(biāo)要求】在RtABC中,C=90,A為ABC中的一銳角，則有：A的正弦：sinA=_A的余弦：cosA=_ A的正切：tanA_銳角三角函數(shù) 銳角三角函數(shù)的定義在RtABC中,C=90,A為ABC中的一銳角，則規(guī)律記憶法:30，45，60角的正弦值的分母都是2，分子依次為1， , ；30,45,60角的余弦值是60，45，30角

16、的正弦值銳角三角函數(shù) 304560sin_cos_tan_三角函數(shù)特殊角的三角函數(shù)值記憶法圖表記憶法規(guī)律記憶法:30，45，60角的正弦值的分母都是2，分三邊關(guān)系：_（勾股定理）三角關(guān)系：A+BC=90邊角間關(guān)系：sinA=cosB= ;cosA=sinB= ；tanA= ;tanB=面積關(guān)系：SABC=_=12ch(h為斜邊AB上的高)直角三角形的邊角關(guān)系 解直角三角形的實(shí)際應(yīng)用 概念圖形定義仰角、俯角視線在水平線上方的角叫仰角，視線在水平線下方的角叫俯角三邊關(guān)系：_（勾股定理）直角三角形解直角三角形解直角三角形的實(shí)際應(yīng)用 概念圖形定義坡度（坡比）、坡角坡面的垂直高度h與水平寬度l的比叫坡度

17、（坡比），用字母i表示；坡面與水平面的夾角叫坡角，i=tan= 方向角如圖，點(diǎn)A、B、C分別位于點(diǎn)O的北偏東30、南偏東60、北偏西45(西北方向)解直角三角形 概念圖形定義坡面的垂直高度h與水平寬度滿分技法銳角三角函數(shù)的實(shí)際應(yīng)用中，計(jì)算結(jié)果要求精確到哪一位，即將結(jié)果四舍五入到哪一位，如3.1465保留整數(shù)是_，精確到0.1或精確到十分位為_(kāi)，精確到0.01或百分位為_(kāi). 33.13.15滿分技法銳角三角函數(shù)的實(shí)際應(yīng)用中，計(jì)算結(jié)果要求精確到哪一位，全國(guó)視野 核心素養(yǎng)提升1. (2020常德)圖是自動(dòng)卸貨汽車(chē)卸貨時(shí)的狀態(tài)圖，圖是其示意圖汽車(chē)的車(chē)廂采用液壓機(jī)構(gòu)，車(chē)廂的支撐頂桿BC的底部支撐點(diǎn)B在水

18、平線AD的下方，AB與水平線AD之間的夾角是5，卸貨時(shí)，車(chē)廂與水平線AD成60，此時(shí)AB與支撐頂桿BC的夾角為45，若AC2米，求BC的長(zhǎng)度(結(jié)果保留一位小數(shù))(參考數(shù)據(jù)：sin 650.91，cos 650.42，tan 652.14，sin 700.94，cos 700.34，tan 702.75， 1.41)第1題圖全國(guó)視野 核心素養(yǎng)提升1. (2020常德)圖是自解：如解圖，過(guò)點(diǎn)C作CEAB于點(diǎn)E，CAD60，DAB5，CAECADDAB65，AC2米，CEACsinCAE20.911.82(米). CEB90，AB與支撐頂桿BC的夾角為45，BCEEBC45，BC 2.6(米)答：BC的長(zhǎng)度為2.6米第1題解圖解：如解圖，過(guò)點(diǎn)C作CEAB于點(diǎn)E，第1題解圖2. (2020嘉興)為了測(cè)量一條兩岸平行的河流寬度，三個(gè)數(shù)學(xué)研究小組設(shè)計(jì)了不同的方案，他們?cè)诤幽习兜狞c(diǎn)A處測(cè)得河北岸的樹(shù)H恰好在A的正北方向測(cè)量方案與數(shù)據(jù)如下表：第2題圖課題測(cè)量河流寬度測(cè)量工具測(cè)量角度的儀器，皮尺等2. (2020嘉興)為了測(cè)量一條兩岸平行的河流寬度，三個(gè)數(shù)測(cè)量小組第一小組第二小組第三小組測(cè)量方案示意圖說(shuō)明點(diǎn)B，C在點(diǎn)A的正東方向點(diǎn)B，D在點(diǎn)A的正東方向點(diǎn)B在點(diǎn)A的正東方向，點(diǎn)C在點(diǎn)A的正西方向測(cè)量數(shù)據(jù)BC60 m，ABH70，ACH35.B