第三章-圓的基本性質(zhì)-復(fù)習(xí)課課件

1、復(fù)習(xí)課題:圓的基本性質(zhì)復(fù)習(xí)2022/10/21精品課件圓概念圓心、半徑、直徑弧、弦、弦心距、等弧圓心角、圓周角三角形外接圓、圓的內(nèi)接三角形圓的基本性質(zhì)點(diǎn)和圓的位置關(guān)系不在同一直線上的三點(diǎn)確定一個(gè)圓軸對(duì)稱性垂徑定理及其逆定理圓的中心對(duì)稱性和旋轉(zhuǎn)不變性圓心角定理圓周角定理知識(shí)梳理圓的有關(guān)計(jì)算2022/10/22精品課件知識(shí)體系圓基本性質(zhì)相關(guān)概念圓的軸對(duì)稱性垂徑定理及推論圓心角、圓周角、弧、弦之間的關(guān)系定理弧長(zhǎng)、扇形面積和圓錐的側(cè)面積相關(guān)計(jì)算基本計(jì)算半徑、弦和弦心距的相關(guān)計(jì)算圓的中心對(duì)稱性圓的旋轉(zhuǎn)不變性圓的確定圓、弦（直徑）弧、優(yōu)弧劣弧、等圓、同圓同心圓、等弧、點(diǎn)與圓的位置關(guān)系、外心等2022/10

2、/23精品課件dr點(diǎn)P在圓外點(diǎn)和圓的位置關(guān)系：rOrOPrPPddd知識(shí)點(diǎn)12022/10/24精品課件一個(gè)點(diǎn)到圓的最小距離為4cm，最大距離為10cm，則該圓的半徑是 。2022/10/25精品課件C90ABC是銳角三角形ABC是鈍角三角形圓的確定：不在同一直線上的三點(diǎn)確定一個(gè)圓。圓的確定OACB破鏡重圓知識(shí)點(diǎn)22022/10/26精品課件D2022/10/27精品課件2022/10/28精品課件銳角三角形的外心位于三角形內(nèi),直角三角形的外心位于直角三角形斜邊中點(diǎn),鈍角三角形的外心位于三角形外.ABCOABCCABOO三角形的外心是否一定在三角形的內(nèi)部？2022/10/29精品課件過(guò)三點(diǎn)的圓

3、及外接圓1.過(guò)一點(diǎn)的圓有_個(gè)2.過(guò)兩點(diǎn)的圓有_個(gè)，這些圓的 圓心的都在 上.3.過(guò)三點(diǎn)的圓有_個(gè)4.如何作過(guò)不在同一直線上的三點(diǎn)的圓（或三角形的外接圓、找外心、破鏡重圓、 到三個(gè)村莊距離相等）無(wú)數(shù)無(wú)數(shù)0或1連結(jié)著兩點(diǎn)的線段的垂直平分線2022/10/210精品課件圓的軸對(duì)稱性EDBA垂徑定理：AB是直徑 AB CD于ECB=DBAC=ADCE=DE推論: CC知識(shí)點(diǎn)3（2）平分弦所對(duì)的一條弧的直徑， 垂直平分弦并且平分弦所對(duì)的另一條?。?）平分弦 的直徑 垂直于弦，并且平分弦所對(duì)的兩條??；（不是直徑）（3）弦的垂直平分線一定經(jīng)過(guò)圓心，并平分 弦所對(duì)的另一條?。?）平行弦所夾的弧相等2022/1

4、0/211精品課件仔細(xì)辯一辯判斷： 垂直于弦的直線平分這條弦,并且平分弦所對(duì)的兩條弧. （ ）平分弦所對(duì)的一條弧的直徑一定平分這條弦所對(duì)的另一條弧. （ ）經(jīng)過(guò)弦的中點(diǎn)的直徑一定垂直于弦.（ ）(4)弦的垂直平分線一定平分這條弦所對(duì)的弧. （ ）EDCCAB2022/10/212精品課件 如圖,已知O的半徑OA長(zhǎng)為5,弦AB的長(zhǎng)8,OCAB于C,則OC的長(zhǎng)為 _.OABC3AC=BC弦心 距半徑半弦長(zhǎng)試一試:2022/10/213精品課件如圖，P為O的弦BA延長(zhǎng)線上一點(diǎn)，PAAB8，PO13，則O的半徑。MPBO圓中跟弦有關(guān)的計(jì)算問(wèn)題，常常需要過(guò)圓心作弦的垂線段，這是一條非常重要的輔助線。 圓

5、心到弦的距離(弦心距)、半徑、一半弦長(zhǎng)構(gòu)成直角三角形，便將問(wèn)題 為直角三角形的問(wèn)題。練一練:轉(zhuǎn)化2022/10/214精品課件 如圖,已知AB是O的直徑,AB與弦CD相交于 點(diǎn)M,AMC=300 ,AM=6cm，MB=2cm,求CD的長(zhǎng)。OABMCDN2022/10/215精品課件OCDAB如圖，AB是O的直徑，AB=10，弦AC=8，D是AC的中點(diǎn)，連結(jié)CD，求CD的長(zhǎng)。M2022/10/216精品課件OCEAB如圖，AB是O的直徑，CD是弦，AECD，BFCD ，AB=10,CD=6,求AE+BF的長(zhǎng)。DFM變式一：2022/10/217精品課件OCEAB如圖，AB是O的直徑，CD是弦，A

6、ECD，BFCD ，AB=10,CD=6,求BF-AE的長(zhǎng)。DFM變式二：N2022/10/218精品課件基礎(chǔ)訓(xùn)練1.在一個(gè)圓中任意引圓的兩條直徑,順次連接它們的四個(gè)端點(diǎn),組成一個(gè)四邊形,則這個(gè)四邊形一定是( )A.菱形 B.等腰梯形 C.正方形 D.矩形D2.如圖,在半徑為5cm的圓中,圓心O到弦AB的距離為3cm,則弦AB的長(zhǎng)為( )A.4cm B.6cm C.8cm D.10cmB2022/10/219精品課件3.如圖,AB是O的直徑,CD為弦,DCAB于E,則下列結(jié)論不一定正確的是( )A.COE=DOE B.CE=DE C.OE=BE D.BD=BC4.已知O半徑為2cm,弦AB長(zhǎng)為

7、 cm,則這條弦的中點(diǎn)到這條弦所對(duì)的劣弧中點(diǎn)的距離為( )A.1cm B.2cm C. cm D. cmCA2022/10/220精品課件5.如圖,在O中,AB,AC是互相垂直的兩條弦,ODAB于D,OEAC于E,且AB=8cm,AC=6cm,那么O的半徑為( )A.4cm B.5cm C6cm D8cm6.在半徑為2cm的圓中,垂直平分半徑的弦長(zhǎng)為 .B2022/10/221精品課件8.已知:如圖,AB,CD是O直徑,D是AC中點(diǎn),AE與CD交于F,OF=3,則BE= .9.如圖,DE O的直徑,弦ABDE,垂足為C,若AB=6,CE=1,則CD= ,OC= . 10.已知O的直徑為10cm

8、,弦ABCD,AB=12cm,CD=16,則弦AB與 CD的距離為 .6942cm或14cm2022/10/222精品課件與2010年中考題零距離接觸B2022/10/223精品課件2022/10/224精品課件M(4,2)(4,0)(6,0)2022/10/225精品課件A82555D2022/10/226精品課件D2022/10/227精品課件DD2022/10/228精品課件x2x44方程思想2022/10/229精品課件2022/10/230精品課件2022/10/231精品課件11.矩形ABCD與圓O交A,B,E,F DE=1cm,EF=3cm,則AB=_ABFECDO5cm2022

9、/10/232精品課件例題講解例1.一條米寬的河上架有一半徑為m的圓弧形拱橋，請(qǐng)問(wèn)一頂部寬為米且高出水面米的船能否通過(guò)此橋，并說(shuō)明理由2022/10/233精品課件例已知:如圖,是直徑,AB=10,弦AC=8,D是弧AC中點(diǎn),求CD的長(zhǎng).E54322022/10/234精品課件圓心角、弧、弦、弦心距之間的關(guān)系圓的旋轉(zhuǎn)不變性知識(shí)點(diǎn)42022/10/235精品課件如圖,在同圓中,OCAB于C,OCAB于C 。OABCABC ， AB = AB （填寫一個(gè)條件你有幾種填法？你的根據(jù)是什么？） 如果兩個(gè)圓心角、兩條弧、兩條弦或兩條弦的弦心距中有一組量相等，那么它們所對(duì)應(yīng)的其余各組量都分別相等。在同圓或

10、等圓中：2022/10/236精品課件圓周角 與圓心角如圖： 如果AOB=100，則C= 。OCABABCO 當(dāng)C= 時(shí)，A、O、B三點(diǎn)在同一直線上。圓周角定理 一條弧所對(duì)的圓周角等于它所對(duì)的圓心角的一半。推論：半圓（或直徑）所對(duì)的圓周角是直角；90的圓周角所對(duì)弦是直徑。 5090知識(shí)點(diǎn)52022/10/237精品課件如圖,已知ACD30，BD是直徑,則 AOB=_如圖,AOB110, 則 ACB=_120125練一練：2022/10/238精品課件OBADEC如圖，比較C、D、E的大小同弧所對(duì)的圓周角相等如圖，如果弧AB弧CD，那么E和F是什么關(guān)系？反過(guò)來(lái)呢？DCEBFAO等弧所對(duì)的圓周角相

11、等；在同圓中，相等的圓周角所對(duì)的弧也相等DCEO1BFAO2如圖，O1和O2是等圓，如果弧AB弧CD，那么E和F是什么關(guān)系？反過(guò)來(lái)呢？等圓也成立圓周角與弧2022/10/239精品課件例: 如圖， O 中，弦AB=CD，AB 與CD交于點(diǎn)M，求證：（1）AD=BC ，（2）AM=CM。BCADMO2022/10/240精品課件OABCAOB=_ 度， 已知：如圖，ABC內(nèi)接于O ，點(diǎn)A、B、C把O三等分，則 弧AB=_ 度 ， ACB=_ 度= 2（圓周角的度數(shù)）弧的度數(shù) = 圓心角的度數(shù)m第(5)題注意: 弧的度數(shù)和角的度數(shù)的相互轉(zhuǎn)化12012060m2022/10/241精品課件1、如圖，

12、弦AB、CD相交于點(diǎn)E，若AC=80 ，BD=40 ，則 AEC=_度ABCDE2、如圖，E為圓外的一點(diǎn)，EA交圓于點(diǎn)B，EC交圓于點(diǎn)D，若AC=80 BD=40 ，則 AEC=_度ABCDE6020弧的度數(shù)和角的度數(shù)的轉(zhuǎn)化圓周角或圓心角2022/10/242精品課件4.已知O的半徑為2cm,弧AB所對(duì)的圓周角為60,則弦AB的長(zhǎng)為( )A. 2cm B.3cm C. D. 5.如圖,AD是ABC的外接圓直徑,AD= B=DAC,則AC的長(zhǎng)為( )2 B. C.1 D. 不能確定CCOABCE2022/10/243精品課件例4、半徑為的圓中，有兩條平行弦AB 和CD，并且AB =,CD=，求A

13、B和CD間的距離.EF.EFDABCO(2)ABDC(1)O做這類問(wèn)題是，思考問(wèn)題一定要全面，考慮到多種情況。2022/10/244精品課件3ABCOD3.6做圓的直徑與找90度的圓周角也是圓里常用的輔助線2022/10/245精品課件OABCDE6、如圖， O 的直徑PQ弦CD,AC=BD,PQ交弦AB于點(diǎn)E. 求證:AE=BEPQ直徑PQ弦CD證明:直徑PQ弦ABAE=BEPA=PBPC+AC=PD+BDAC=BDPC=PD即或連AD,AC=BDCDA= BADAB CD直徑PQ弦CD直徑PQ弦ABAE=BE2022/10/246精品課件OABCEFD12G應(yīng)用提高:如圖, AB是半圓O的

14、直徑,C是AE的中點(diǎn),CDAB于D, 交AE 于F.求證:AF=CF。BCAGDOAG=AC=CE32022/10/247精品課件如果一個(gè)圓經(jīng)過(guò)四邊形的各頂點(diǎn)，這個(gè)圓叫做四邊形的外接圓。 這個(gè)四邊形叫做這個(gè)圓的內(nèi)接四邊形。推論：圓的內(nèi)接四邊形的對(duì)角互補(bǔ)，并且任何一個(gè)外角都等于它的內(nèi)對(duì)角。圓內(nèi)接四邊形ABCD A+ C=180 CBE= DODABCE推論：圓內(nèi)接梯形是等腰梯形，圓內(nèi)接平行四邊形是矩形2022/10/248精品課件一、圓的周長(zhǎng)公式二、圓的面積公式C=2rS=r2三、弧長(zhǎng)的計(jì)算公式四、扇形面積計(jì)算公式五 、大于半圓的弓形面積為S弓形=S扇形+S六 、小于半圓的弓形面積為S弓形=S扇形-S2022/10/249精品課件圓錐的側(cè)面積 和全面積OPABrhl2022/10/250精品課件圓錐的側(cè)面積和全面積圓錐的底面周長(zhǎng)就是其側(cè)面展開(kāi)圖扇形的弧長(zhǎng)，圓錐的母線就是其側(cè)面展開(kāi)圖扇形的半徑。2022/10/251精品課件1、扇形的面積是它所在圓的面積的 ，這個(gè)扇形的圓心角的度數(shù)是_.；240