高考數(shù)學數(shù)列綜合問題測試

1、專題八專題八數(shù)列綜合問題1數(shù)列ann項和為Sn(n N*) n (m 1) man關于于任意的n N *都成立，其中m 為常數(shù)，且m 1 求證：數(shù)列an是等比數(shù)列； 記數(shù)列anqqf(mn 1 b1 a ，1b f(b)(n2，nN*)，求證：是等差數(shù)列；nn1bn 在 的條件下，設cn b bn，數(shù)列cn的前n 項和為Tn，求證：T 1n2已知等差數(shù)列a 的前 9 項的和為 153n 數(shù)列 中是否存在確定的項，若存在，請求出該項，若不存在，請n說明理由； 若a2 8 ，bn 2an，求數(shù)列bn的前n 項的積T ；n 若從數(shù)列中，依次取出第二項、第四項、第八項、第2 n 按原來的順序組成新的數(shù)

2、列，求數(shù)列的前n 項的和Sn 3已知數(shù)列an的前n項和為Sn，且Sn 2an2 (n1,2,3,L)，數(shù)列nb11P(bn, bn1) 在直線 x y 2 0 上n，bn的通項an，b ；n 若Tn為數(shù)列bn的前n 項和，表明：當n 22SnT 3nn4已知數(shù)列a滿足a1,a1 a n為奇數(shù) 2n 求a2n，a ；31 a 2n為偶數(shù)nn2時，求a2n2與a2n中偶數(shù)項的通項公式；an 100 項中一切奇數(shù)項的和11）n=1a1 S11 S (m maS (m ma(n 2)nnn1n1得：a ma ma (n 2)nn1n(mn man1 a 0,m 1n1 0, m 1 0 an a m(

3、n 2)m 1n1數(shù)列an是首項為1，公比數(shù)m的等比數(shù)列.m 1（2）f (m) m m b a 111b f(b) nn1bn1b11b111n1n1bbnn1 2)bbnn11bn是首項為 1，公差為 1 的等差數(shù)列.（3）由（2）1bnn則b 1nnc bn bn11n(n T 11 1 1 1 1 1 1 1 1 1n1223n(n122334nn 1111n 117（）解：由已知S 2a,S 2a2(n 2),nnn1n1又SS a (n 2)所以，a 2a2a，nn1nnnn1所以， aa n2(nn1即數(shù)列a是等比數(shù)列.n因為aS ,所以a 2a 2,a 2.所以a 2n1111

4、1nP（b，b ）xy+2=0b+2=0，nn+1nn+1b b=2，即數(shù)列bn+1nn1又，b=1，所以b 2n 1（）表明：由已知2n)nSn12 2n1 Tn2n n2,2即表明不等式2n2 n2 3n 4(n 2),（1）當 n=2 時，2n+2=16，n2+3n+4=14，不等成立.（2）n=k2k+2k2+3k+4n=k+12k 3 2k 2 6k 8 ，以下只須表明 2k 2 6k 8 (k 1)2 3(k 1) 4 成立，即只須表明k2+k0成立，因為當k2時，k2+k0成立所以當n=k+1時，不等式2n2 n2 3n4成立綜合1（2，原不等式成立.4.(1)a=2,a 52332(2)a=a-2(2n-2=a-2(2n-2)2n-2+12n-22n-12n-2=a+(2n-1)=-(2n-2)+(2n-1)a1=a+(2n-1)=-(2n-2)+(2n-1)2n-1+122n-112n2n-2a-2=(a -2);2n22n-21a=-()n+2(nN*)2n2(3)當 n=2k 時，