四川省眉山市松江中學(xué)2022年高三數(shù)學(xué)文下學(xué)期期末試題含解析

1、四川省眉山市松江中學(xué)2022年高三數(shù)學(xué)文下學(xué)期期末試題含解析一、 選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1. 函數(shù)，若，且函數(shù)f（x）的圖象關(guān)于直線對(duì)稱，則以下結(jié)論正確的是（）A函數(shù)f（x）的最小正周期為B函數(shù)f（x）的圖象關(guān)于點(diǎn)對(duì)稱C函數(shù)f（x）在區(qū)間上是增函數(shù)D由y=2cos2x的圖象向右平移個(gè)單位長(zhǎng)度可以得到函數(shù)f（x）的圖象參考答案：D【考點(diǎn)】H2：正弦函數(shù)的圖象【分析】根據(jù)函數(shù)，求出，函數(shù)f（x）的圖象關(guān)于直線對(duì)稱，可得的值，求出了f（x）的解析式，依次對(duì)各選擇判斷即可【解答】解：函數(shù)，即2sin=，=又函數(shù)f（x）的圖象關(guān)

2、于直線對(duì)稱，kZ可得=12k10，012=2f（x）的解析式為：f（x）=2sin（2x）最小正周期T=，A不對(duì)當(dāng)x=時(shí)，可得y0，B不對(duì)令2x，可得，C不對(duì)函數(shù)y=2cos2x的圖象向右平移個(gè)單位，可得2cos2（x）=2cos（2x）=2sin（2x）=2sin（2x）D項(xiàng)正確故選D2. 若cos=，sin20，則tan的值為（）ABCD參考答案：D【考點(diǎn)】三角函數(shù)的化簡(jiǎn)求值【專題】計(jì)算題；函數(shù)思想；做商法；三角函數(shù)的求值【分析】求出正弦函數(shù)值，然后求解即可【解答】解：sin2=2sincos0，cos=，sin=，tan=故選：D【點(diǎn)評(píng)】本題考查二倍角的正弦函數(shù)以及同角三角函數(shù)的基本關(guān)系

3、式的應(yīng)用，考查計(jì)算能力3. 總體編號(hào)為001,002,003，299，300的300個(gè)個(gè)體組成.利用下面的隨機(jī)數(shù)表選取5個(gè)個(gè)體，選取方法是從隨機(jī)數(shù)表第1行的第3、4、5列數(shù)字開始由左到右依次選取三個(gè)數(shù)字，則選出來的第5個(gè)個(gè)體的編號(hào)為 （ ）78 16 65 72 08 02 63 14 07 02 43 69 97 28 01 9832 04 92 34 49 35 82 00 36 23 48 69 69 38 74 81A080 B263 C140 D280參考答案：D4. 若不等式組所表示的平面區(qū)域被直線分成面積相等的兩部分，則k的值為A4B1C2D3參考答案：B做出不等式對(duì)應(yīng)的區(qū)域如圖

4、：，要使平面區(qū)域被直線分成面積相等的兩部分，則必有直線過線段BC的中點(diǎn)M,由題意可知,由解得，即,所以中點(diǎn),帶入直線，解得。選B.5. 九章算術(shù)“竹九節(jié)”問題：現(xiàn)有一根9節(jié)的竹子，自上而下各節(jié)的容積成等差數(shù)列，上面4節(jié)的容積共3升，下面3節(jié)的容積共4升，則最下面那節(jié)的容積為A. 升 B. 升 C. 升 D. 升參考答案：C6. 的值為 （） A. B. C. D.參考答案：【知識(shí)點(diǎn)】定積分B13【答案解析】C 解析：=（ex+）|=e=e+，故選：C【思路點(diǎn)撥】根據(jù)微積分定理直接求函數(shù)的積分7. 設(shè)數(shù)列的前項(xiàng)和為，若，則（ ）A B C D 參考答案：B8. 我國(guó)古代數(shù)學(xué)著作（算法統(tǒng)宗中有這樣

5、一個(gè)問題（意為）：“有一個(gè)人要走378里路，第一天健步行走，從第二天起因腳痛每天走的路程為前一天的一半，走了6天后到達(dá)目的地“那么，此人第4天和第5天共走路程是（）A. 24里B. 36里C. 48里D. 60里參考答案：B【分析】記每天走的路程里數(shù)為，可知是公比的等比數(shù)列，由，利用等比數(shù)列求和公式解得，利用等比數(shù)列的通項(xiàng)公式可得【詳解】記每天走的路程里數(shù)為，可知是公比的等比數(shù)列，由，得，解得：，所以此人第4天和第5天共走了里，故選B【點(diǎn)睛】本題考查了等比數(shù)列的通項(xiàng)公式與求和公式，考屬于中檔題等比數(shù)列基本量的運(yùn)算是等比數(shù)列的一類基本題型，數(shù)列中的五個(gè)基本量，一般可以“知二求三”，通過列方程組所

6、求問題可以迎刃而解.9. 執(zhí)行如右圖所示的程序框圖，則輸出的結(jié)果為（ ）A B C1 D2參考答案：【知識(shí)點(diǎn)】程序框圖。L1B 解析：執(zhí)行程序框圖，有i=0，S=1，A=2i=1，S=2，A=不滿足條件i2014，i=2，S=1，A=1；不滿足條件i2014，i=3，S=1，A=2；不滿足條件i2014，i=4，S=2，A=；不滿足條件i2014，i=5，S=1，A=1；不滿足條件i2014，i=6，S=1，A=2；故A值隨i值變化并呈以3為周期循環(huán)，當(dāng)i=2015=6713+2時(shí)，不滿足退出循環(huán)的條件，故a=1，故選：B【思路點(diǎn)撥】由已知中的程序框圖可知：該程序的功能是利用循環(huán)結(jié)構(gòu)計(jì)算并輸出

7、變量A，S的值，模擬程序的運(yùn)行過程，可得答案10. 下列各式的運(yùn)算結(jié)果為純虛數(shù)的是（）Ai（1+i）2Bi2（1i）C（1+i）2Di（1+i）參考答案：C【考點(diǎn)】A5：復(fù)數(shù)代數(shù)形式的乘除運(yùn)算【分析】利用復(fù)數(shù)的運(yùn)算法則、純虛數(shù)的定義即可判斷出結(jié)論【解答】解：Ai（1+i）2=i?2i=2，是實(shí)數(shù)Bi2（1i）=1+i，不是純虛數(shù)C（1+i）2=2i為純虛數(shù)Di（1+i）=i1不是純虛數(shù)故選：C二、 填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11. 在長(zhǎng)為10 的線段AB上任取一點(diǎn)C，并以線段AC為邊作正方形，這個(gè)正方形的面積介于25 與49 之間的概率為參考答案：以線段AC為邊的正方形的面積

8、介于25 cm2與49 cm2之間線段AC的長(zhǎng)介于5 cm與7 cm之間滿足條件的C點(diǎn)對(duì)應(yīng)的線段長(zhǎng)2cm而線段AB總長(zhǎng)為10 cm 故正方形的面積介于25 cm2與49 cm2之間的概率P=12. 如圖3，設(shè)是圖中邊長(zhǎng)為4的正方形區(qū)域，是內(nèi)函數(shù)圖象下方的點(diǎn)構(gòu)成的區(qū)域在內(nèi)隨機(jī)取一點(diǎn)，則該點(diǎn)落在中的概率為 參考答案：略13. 已知向量ab =，且|a|=2，|b|=5，則= . 參考答案：14. 定義在上的偶函數(shù)滿足，且在上是增函數(shù)，下面是關(guān)于的判斷：關(guān)于點(diǎn)P()對(duì)稱 的圖像關(guān)于直線對(duì)稱；在0，1上是增函數(shù)； .其中正確的判斷是 .(把你認(rèn)為正確的判斷都填上)參考答案：15. 已知焦點(diǎn)在y軸上的雙

9、曲線的焦距為，焦點(diǎn)到一條漸近線的距離為，則雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程為 參考答案：16. 已知直線與圓相交于，兩點(diǎn)，是優(yōu)弧上任意一點(diǎn)，則=_參考答案：答案： 17. 若過點(diǎn)P（2，1）的圓（x1）2+y2=25的弦AB的長(zhǎng)為10，則直線AB的方程是參考答案：x+y1=0【考點(diǎn)】直線與圓的位置關(guān)系【專題】計(jì)算題；直線與圓【分析】確定弦AB為圓的直徑，利用圓心為C（1，0），且直線AB過點(diǎn)P（2，1），即可求出直線AB的方程【解答】解：因?yàn)閳A的直徑為10，所以弦AB為圓的直徑，因?yàn)閳A心為C（1，0），且直線AB過點(diǎn)P（2，1），屬于由直線方程的兩點(diǎn)式得=，即x+y1=0故答案為：x+y1=0【點(diǎn)評(píng)】本題考查

10、直線AB的方程，考查直線與圓的位置關(guān)系，確定弦AB為圓的直徑是關(guān)鍵三、 解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18. （12分）學(xué)校食堂定期向精英米業(yè)以每噸1500元的價(jià)格購(gòu)買大米，每次購(gòu)買大米需支付運(yùn)輸費(fèi)用100元，已知食堂每天需食用大米1噸，儲(chǔ)存大米的費(fèi)用為每噸每天2元，假設(shè)食堂每次均在用完大米的當(dāng)天購(gòu)買（I）問食堂每隔多少天購(gòu)買一次大米，能使平均每天所支付的費(fèi)用最少？（II）若購(gòu)買量大，精英米業(yè)推出價(jià)格優(yōu)惠措施，一次購(gòu)買量不少于20噸時(shí)可享受九五折優(yōu)惠，問食堂能否接受此優(yōu)惠措施？請(qǐng)說明理由（考點(diǎn)：不等式應(yīng)用）參考答案：19. ABC中內(nèi)角A，B，C的對(duì)邊

11、分別為a，b，c，向量=（2sinB，），=（cos2B，1）且（1）求銳角B的大??；（2）如果b=2，求ABC的面積SABC的最大值參考答案：考點(diǎn)：二倍角的余弦；平行向量與共線向量；兩角和與差的正弦函數(shù) 專題：解三角形分析：（1）由兩向量的坐標(biāo)，及兩向量平行時(shí)滿足的關(guān)系列出關(guān)系式，利用二倍角的正弦函數(shù)公式化簡(jiǎn)，再利用同角三角函數(shù)間的基本關(guān)系弦化切后求出tan2B的值，由B為銳角，得到2B的范圍，利用特殊角的三角函數(shù)值即可求出B的度數(shù)；（2）由cosB的值及b的值，利用余弦定理列出關(guān)于a與c的關(guān)系式，利用基本不等式求出ac的最大值，再由sinB及ac的最大值，利用三角形的面積公式即可求出三角形

12、ABC面積的最大值解答：解：（1）=（2sinB，），=（cos2B， 2cos21），且，2sinB?（2cos21）=cos2B，即2sinBcosB=sin2B=cos2B，tan2B=，B（0，），2B（0，），2B=，即B=；（2）B=，b=2，由余弦定理cosB=得：a2+c2ac4=0，又a2+c22ac，代入上式得：ac4（當(dāng)且僅當(dāng)a=c=2時(shí)等號(hào)成立），SABC=acsinB=ac（當(dāng)且僅當(dāng)a=c=2時(shí)等號(hào)成立），則SABC的最大值為點(diǎn)評(píng)：此題屬于解三角形的題型，涉及的知識(shí)有：二倍角的正弦函數(shù)公式，同角三角函數(shù)間的基本關(guān)系，基本不等式，余弦定理，以及三角形的面積公式，熟練掌握

13、公式及定理是解本題的關(guān)鍵20. （本小題滿分13分） 已知。 （1）若a=0時(shí)，求函數(shù)在點(diǎn)（1，）處的切線方程； （2）若函數(shù)在1，2上是減函數(shù)，求實(shí)數(shù)a的取值范圍； （3）令是否存在實(shí)數(shù)a，當(dāng)是自然對(duì)數(shù)的底）時(shí)，函數(shù)的最小值是3，若存在，求出a的值；若不存在，說明理由。參考答案：21. 已知函數(shù).（1）討論導(dǎo)函數(shù)的零點(diǎn)個(gè)數(shù)；（2）當(dāng)時(shí)，證明：.參考答案：（1）見解析 （2）見解析【分析】(1)首先求得導(dǎo)函數(shù)的解析式，然后將原問題轉(zhuǎn)化為兩個(gè)函數(shù)交點(diǎn)個(gè)數(shù)的問題，分類討論即可確定零點(diǎn)個(gè)數(shù)；(2)結(jié)合(1)的結(jié)論首先確定函數(shù)的最大值，然后結(jié)合零點(diǎn)的性質(zhì)和均值不等式即可證得題中的不等式.【詳解】（1）的定義域?yàn)椋ǎ┰瓎栴}等價(jià)于函數(shù)與函數(shù)交點(diǎn)個(gè)數(shù)，當(dāng)時(shí)，兩函數(shù)無交點(diǎn)，沒有零點(diǎn)；當(dāng)時(shí)，兩函數(shù)有一個(gè)交點(diǎn)，存在唯一零點(diǎn)（2）由（1），設(shè)在唯一零點(diǎn)為，當(dāng)時(shí)，；當(dāng)時(shí)，故在單調(diào)遞增，在單調(diào)遞減，所以，當(dāng)時(shí)，取得最大值，且，滿足，故，當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)等號(hào)成立，故.【點(diǎn)睛】本題主要考查導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的零點(diǎn)，導(dǎo)函數(shù)證明不等式的方法等知識(shí)，意在考查學(xué)生的轉(zhuǎn)