四川省眉山市滿井中學(xué)高三數(shù)學(xué)理測(cè)試題含解析

1、四川省眉山市滿井中學(xué)高三數(shù)學(xué)理測(cè)試題含解析一、 選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1. 函數(shù)的圖像大致為（ ）A B C. D參考答案：C令,因?yàn)?故排除選項(xiàng)A、B,因?yàn)?故排除選項(xiàng)D;故選C2. 已知AB是拋物線y22x的一條焦點(diǎn)弦，|AB|4，則AB中點(diǎn)C的橫坐標(biāo)是 ()A. 2B. C. D. 參考答案：B【分析】先設(shè)兩點(diǎn)的坐標(biāo)，由拋物線的定義表示出弦長(zhǎng)，再由題意，即可求出中點(diǎn)的橫坐標(biāo).【詳解】設(shè)，C的橫坐標(biāo)為，則，因?yàn)槭菕佄锞€的一條焦點(diǎn)弦，所以，所以，故.故選B【點(diǎn)睛】本題主要考查拋物線的定義和拋物線的簡(jiǎn)單性質(zhì)，只需熟記拋

2、物線的焦點(diǎn)弦公式即可求解，屬于基礎(chǔ)題型.3. 在平行四邊形ABCD中，AB=8，AD=5，, =( )A,22 B.23 C.24 D.25參考答案：A法一：坐標(biāo)法設(shè)A坐標(biāo)原點(diǎn) B 設(shè)所以所以=40因?yàn)樗?22法二；所以=25- 所以=22注意；巧妙運(yùn)用題目關(guān)系并且記住題目中條件不是白給的，一定要用4. 如圖，在矩形ABCD中，AB=4，BC=6，四邊形AEFG為邊長(zhǎng)為2的正方形，現(xiàn)將矩形ABCD沿過點(diǎn)的動(dòng)直線l翻折的點(diǎn)C在平面AEFG上的射影C1落在直線AB上，若點(diǎn)C在抓痕l上的射影為C2，則的最小值為（）A613B2CD參考答案：A【考點(diǎn)】點(diǎn)、線、面間的距離計(jì)算【分析】由題意，以AB所在

3、直線為x軸，AD所在直線為y軸，建立坐標(biāo)系，表示出，利用基本不等式求最小值【解答】解：由題意，以AB所在直線為x軸，AD所在直線為y軸，建立坐標(biāo)系，則直線l的方程：y=kx2k+2，CC2=直線CC2的方程為y=x+6，C1（4+6k，0），CC1=6，C1C2=CC2CC1=6=1令|k2|=t，k=t+2或2tk=t+2， =3（t+4）16+11，t=時(shí)，取等號(hào)；k=2t， =3（t+4）1613，t=時(shí)，取等號(hào)；綜上所述，的最小值為613，故選A5. 一個(gè)算法的程序框圖如下圖所示，若運(yùn)行該程序后輸出的結(jié)果為，則判斷框中應(yīng)填入的條件是（ ）A .i 5 ? B. i 4 ? C .i4?

4、 D .i 5 ?參考答案：B6. 如圖甲，將一個(gè)正三棱柱ABC-DEF截去一個(gè)三棱錐A-BCD，得到幾何體BCDEF，如圖乙，則該幾何體的正視圖（或稱主視圖）是參考答案：C7. 已知冪函數(shù)(p,qN+且p與q互質(zhì))的圖象如圖所示,則( ) A.p、q均為奇數(shù)且0 B.p為奇數(shù),q為偶數(shù)且0 D.p為偶數(shù),q為奇數(shù)且0參考答案：C略8. 平行四邊形中，=（1，0），=（2，2），則等于 （ ）A4 B-4 C2 D-2參考答案：A略9. 在直三棱柱ABCA1BlC1中，平面與棱AB，AC，A1C1，A1B1分別交于點(diǎn)E，F(xiàn)，G，H，且直線AA1平面有下列三個(gè)命題：四邊形EFGH是平行四邊形；平

5、面平面BCC1B1；平面平面BCFE其中正確的命題有（）ABCD參考答案：C【考點(diǎn)】棱柱的結(jié)構(gòu)特征【分析】在中，由AA1EHGF，知四邊形EFGH是平行四邊形；在中，平面與平面BCC1B1平行或相交；在中，EH平面BCEF，從而平面平面BCFE【解答】解：如圖，在直三棱柱ABCA1BlC1中，平面與棱AB，AC，A1C1，A1B1分別交于點(diǎn)E，F(xiàn)，G，H，且直線AA1平面AA1EHGF，四邊形EFGH是平行四邊形，故正確；EF與BC不一定平行，平面與平面BCC1B1平行或相交，故錯(cuò)誤；AA1EHGF，且AA1平面BCEF，EH平面BCEF，EH?平面，平面平面BCFE，故正確故選：10. 如果

6、不等式的解集為，那么函數(shù)的大致圖象是（ ）參考答案：C二、 填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11. 某程序框圖如圖所示，當(dāng)輸出y的值為8時(shí)，則輸出x的值為 .參考答案：16【考點(diǎn)】程序框圖【分析】由已知中的程序語句可知：該程序的功能是利用循環(huán)結(jié)構(gòu)計(jì)算并輸出變量x的值，模擬程序的運(yùn)行過程，分析循環(huán)中各變量值的變化情況，可得答案【解答】解：由程序框圖知：第一次循環(huán)n=3，x=2，y=2；第二次循環(huán)n=5，x=4，y=4；第三次循環(huán)n=7，x=8，y=6第四次循環(huán)n=9，x=16，y=8輸出y值為8，輸出的x=16故答案為：1612. 把正整數(shù)按一定的規(guī)則排成了如圖所示的三角形數(shù)表設(shè)是位

7、于這個(gè)三角形數(shù)表中從上往下數(shù)第行、從左往右數(shù)第個(gè)數(shù)，如則 參考答案：3813. （幾何證明選講選做題）如圖，是圓的切線，切點(diǎn)為，點(diǎn)在圓上，則圓的面積為 .參考答案： 【知識(shí)點(diǎn)】與圓有關(guān)的比例線段N1解析：弦切角等于同弧上的圓周角，BCD=60，BOC=120，BC=2，圓的半徑為：=2，圓的面積為：?22=故答案為：【思路點(diǎn)撥】通過弦切角，求出圓心角，結(jié)合弦長(zhǎng)，得到半徑，然后求出圓的面積14. 橢圓，直線，直線，為橢圓上任意一點(diǎn)，過作且與直線交于點(diǎn)，作且與交于點(diǎn)，若為定值，則橢圓的離心率為 .參考答案：提示：令（為常數(shù)），設(shè)，由平行四邊形知識(shí)，設(shè)點(diǎn)，因?yàn)樗?，此方程即為橢圓方程，即15. 定義

8、一種運(yùn)算，令，且，則函數(shù)的最大值是_. 參考答案：令，則由運(yùn)算定義可知，當(dāng)，即時(shí)，該函數(shù)取得最大值.由圖象變換可知，所求函數(shù)的最大值與函數(shù)在區(qū)間上的最大值相同.16. 對(duì)于大于或等于2的自然數(shù)n的二次方冪有如下分解方式：根據(jù)上述分解規(guī)律，對(duì)任意自然數(shù)n,當(dāng)時(shí)，有 ；參考答案：觀察分解式的規(guī)律：由此可以得到對(duì)任意自然數(shù)n,當(dāng)時(shí)，有?！敬鸢浮俊窘馕觥柯?7. （坐標(biāo)系與參數(shù)方程選做題）在平面直角坐標(biāo)系xoy中，直線l的參數(shù)方程是（參數(shù)tR），圓C的參數(shù)方程是（參數(shù)R），則圓C的圓心到直線l的距離為_參考答案：三、 解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18. 某機(jī)

9、構(gòu)為了了解2017年當(dāng)?shù)鼐用窬W(wǎng)購消費(fèi)情況，隨機(jī)抽取了100人，對(duì)其2017年全年網(wǎng)購消費(fèi)金額(單位:千元)進(jìn)行了統(tǒng)計(jì)，所統(tǒng)計(jì)的金額均在區(qū)間0,30內(nèi)，并按分成6組，制成如圖所示的頻率分布直方圖.(1)求圖中a的值;(2)若將全年網(wǎng)購消費(fèi)金額在20千元及以上者稱為網(wǎng)購迷.結(jié)合圖表數(shù)據(jù)，補(bǔ)全22列聯(lián)表，并判斷是否有99%的把握認(rèn)為樣本數(shù)據(jù)中的網(wǎng)購迷與性別有關(guān)系?說明理由.男女合計(jì)網(wǎng)購迷20非網(wǎng)購迷45合計(jì)(3)己知所有網(wǎng)購迷中使用甲軟件支付的用戶占了(非網(wǎng)購迷不使用甲軟件)，現(xiàn)要從甲軟件用戶中隨機(jī)抽取2人進(jìn)行調(diào)查，問恰好抽到1男1女的概率為多少?下面的臨界值表僅供參考:0.100.050.0100

10、.0050.0012.7063.8416.6357.87910.828附：參考答案：(1),解之得:(2)男女合計(jì)網(wǎng)購迷152035非網(wǎng)購迷452065合計(jì)6040100沒有99%的把握認(rèn)為樣本數(shù)據(jù)中的網(wǎng)購迷與性別有關(guān)(3)使用甲軟件的7人中有3男4女 19. 已知函數(shù)f（x）=x|xa|（aR）（1）若a=2，解關(guān)于x的不等式f（x）x；（2）若對(duì)任意的x（0，4都有f（x）4，求a的取值范圍參考答案：【考點(diǎn)】絕對(duì)值不等式的解法【專題】不等式的解法及應(yīng)用【分析】（）當(dāng)a=2時(shí)，不等式f（x）x即x|x2|x，再分x0、x0兩種情況，分別求得x的范圍，可得不等式f（x）x的解集（）由題意可得對(duì)

11、任意的x（0，4，都有f（x）4，即xax+ 恒成立設(shè)g（x）=x，p（x）=x+，利用導(dǎo)數(shù)求的g（x）的最大值和p（x）的最小值，可得a的范圍【解答】解：（）當(dāng)a=2時(shí)，不等式f（x）x即x|x2|x，顯然x0，當(dāng)x0時(shí)，原不等式可化為：|x2|1，即1x21，解得 1x3當(dāng)x0時(shí)，原不等式可化為：|x2|1，即x21 或x21，求得x0 綜上得：當(dāng)a=2時(shí)，原不等式的解集為x|1x3 或x0（）對(duì)任意的x（0，4都有f（x）4，即4x（xa）4，對(duì)任意的x（0，4都有xax+ 恒成立設(shè)g（x）=x，p（x）=x+，x（0，4，如圖所示：?jiǎn)栴}等價(jià)于x（0，4時(shí)，g（x）maxap（x）min

12、g（x）=1+0，函數(shù)g（x）在（0，4上單調(diào)遞增，g（x）max=g（4）=3又p（x）=1=，p（x）在（0，2上遞減，在2，4上遞增，p（x）min=p（2）=4 a（3，4）【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查絕對(duì)值不等式的解法，函數(shù)的恒成立問題，利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性，體現(xiàn)了分類討論、轉(zhuǎn)化的數(shù)學(xué)思想，屬于中檔題20. 某公司開發(fā)一新產(chǎn)品有甲、乙兩種型號(hào)，現(xiàn)分別對(duì)這兩種型號(hào)產(chǎn)品進(jìn)行質(zhì)量檢測(cè)，從它們的檢測(cè)數(shù)據(jù)中隨機(jī)抽取8次（數(shù)值越大產(chǎn)品質(zhì)量越好），記錄如下：甲：8.3，9.0，7.9，7.8，9.4，8.9，8.4，8.3乙：9.2，9.5，8.0，7.5，8.2，8.1，9.0，8.5（）畫出甲、乙

13、兩產(chǎn)品數(shù)據(jù)的莖葉圖；（）現(xiàn)要從甲、乙中選一種型號(hào)產(chǎn)品投入生產(chǎn)，從統(tǒng)計(jì)學(xué)角度，你認(rèn)為生產(chǎn)哪種型號(hào)產(chǎn)品合適？簡(jiǎn)單說明理由；（） 若將頻率視為概率，對(duì)產(chǎn)品乙今后的三次檢測(cè)數(shù)據(jù)進(jìn)行預(yù)測(cè)，記這三次數(shù)據(jù)中不低于8.5分的次數(shù)為，求的分布列及期望E參考答案：考點(diǎn)：離散型隨機(jī)變量的期望與方差；莖葉圖；極差、方差與標(biāo)準(zhǔn)差；離散型隨機(jī)變量及其分布列 專題：概率與統(tǒng)計(jì)分析：（）由已知數(shù)據(jù)能作出甲、乙兩產(chǎn)品數(shù)據(jù)的莖葉圖（）分別求出，得到=，這說明甲的數(shù)據(jù)更加穩(wěn)定，故生產(chǎn)甲產(chǎn)品合適（）依題意，乙不低于8.5分的頻率為，的可能取值為0，1，2，3，B（3，），由此能求解答：解：（）由已知作出甲、乙兩產(chǎn)品數(shù)據(jù)的莖葉圖如圖：

14、（）=（8.3+9.0+7.9+7.8+9.4+8.9+8.4+8.3）=8.5，=（9.2+9.5+8.0+7.5+8.2+8.1+9.0+8.5）=8.5，=（8.38.5）2+（9.08.5）2+（7.98.5）2+（7.88.5）2+（9.48.5）2+（8.98.5）2+（8.48.5）2+（8.38.5）2=0.27，=（9.28.5）2+（9.58.5）2+（8.08.5）2+（7.58.5）2+（8.28.5）2+（8.18.5）2+（9.08.5）2+（8.58.5）2=0.405，=，甲和乙的質(zhì)量數(shù)值的平均數(shù)相同，但甲的方差較小，說明甲的數(shù)據(jù)更加穩(wěn)定，故生產(chǎn)甲產(chǎn)品合適（）依

15、題意，乙不低于8.5分的頻率為，的可能取值為0，1，2，3，則B（3，），P（=0）=（）3=，P（=1）=，P（=2）=，P（=3）=，的分布列為：0123 PE=點(diǎn)評(píng)：本題主要考查莖葉圖、概率、隨機(jī)變量分布列以及數(shù)學(xué)期望等基礎(chǔ)知識(shí)，考查運(yùn)用概率統(tǒng)計(jì)知識(shí)解決簡(jiǎn)單實(shí)際問題的能力，數(shù)據(jù)處理能力21. 如圖，在平面直角坐標(biāo)系xOy中，橢圓的焦距為2，且過點(diǎn)（1）求橢圓E的方程；（2）若點(diǎn)A，B分別是橢圓E的左、右頂點(diǎn)，直線l經(jīng)過點(diǎn)B且垂直于x軸，點(diǎn)P是橢圓上異于A，B的任意一點(diǎn)，直線AP交l于點(diǎn)M（）設(shè)直線OM的斜率為k1，直線BP的斜率為k2，求證：k1k2為定值；（）設(shè)過點(diǎn)M垂直于PB的直線為

16、m求證：直線m過定點(diǎn)，并求出定點(diǎn)的坐標(biāo)參考答案：【考點(diǎn)】直線與圓錐曲線的關(guān)系；直線的一般式方程與直線的垂直關(guān)系；橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程【專題】圓錐曲線的定義、性質(zhì)與方程【分析】（1）利用橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程及參數(shù)a，b，c之間的關(guān)系即可求出；（2）（i）利用斜率的計(jì)算公式、三點(diǎn)共線的斜率性質(zhì)、點(diǎn)在橢圓上的性質(zhì)即可證明；（ii）利用直線的點(diǎn)斜式及其（i）的有關(guān)結(jié)論即可證明【解答】解：（1）由題意得2c=2，c=1，又，a2=b2+1消去a可得，2b45b23=0，解得b2=3或（舍去），則a2=4，橢圓E的方程為（2）（）設(shè)P（x1，y1）（y10），M（2，y0），則，A，P，M三點(diǎn)共線，P（x1，y1）在橢圓上，故為定值（）直線BP的斜率為，直線m的斜率為，則直線m的方程為， =，即所以直線m過定點(diǎn)（1，0）【點(diǎn)評(píng)】熟