四川省眉山市黑龍中學(xué)高三數(shù)學(xué)文期末試卷含解析

1、四川省眉山市黑龍中學(xué)高三數(shù)學(xué)文期末試卷含解析一、 選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1. 將一個白球，兩個相同的紅球，三個相同的黃球擺放成一排。則白球與黃球不相鄰的放法有（ ）A10種B12種C14種D16種參考答案：C略2. 函數(shù)的大致圖象為（ ） 參考答案：C3. 偶函數(shù)滿足，且在x0，1時, ，則關(guān)于x的方程，在x0，3上解的個數(shù)是（ ）A 1 B2 C3 D4參考答案：D4. 執(zhí)行如右圖所示的程序框圖，輸出的k值是A.4B.5C.6D.7參考答案：B5. 設(shè)是等差數(shù)列的前項和，已知，則等于A13 B35 C49 D63 參

2、考答案：C在等差數(shù)列中，選C.6. 定義在R上的函數(shù)既是偶函數(shù)又是周期函數(shù)，若的最小正周期是，且當(dāng)時，則的值是（ ）A. B. C. D. 參考答案：答案：C 7. 某幾何體是由直三棱柱與圓錐的組合體，起直觀圖和三視圖如圖所示，正視圖為正方形，其中俯視圖中橢圓的離心率為( )ABCD參考答案：D考點：橢圓的定義 專題：圓錐曲線的定義、性質(zhì)與方程分析：根據(jù)三視圖的性質(zhì)得到俯視圖中橢圓的短軸長和長周長，再根據(jù)橢圓的性質(zhì)a2b2=c2，和離心率公式e=，計算即可解答：解：設(shè)正視圖正方形的邊長為2，根據(jù)正視圖與俯視圖的長相等，得到俯視圖中橢圓的短軸長2b=2，俯視圖的寬就是圓錐底面圓的直徑2，得到俯視

3、圖中橢圓的長軸長2a=2，則橢圓的半焦距c=1，根據(jù)離心率公式得，e=；故選D點評：本題主要考查了橢圓的離心率公式，以及三視圖的問題，屬于基礎(chǔ)題8. 不等式的解集為，且，則實數(shù)a的取值范圍是（ ）A B C. D參考答案：C9. 到點和直線距離相等的點的軌跡是（ ） A. 橢圓 B. 雙曲線 C. 拋物線 D.直線參考答案：D10. 其幾何體的三視圖如圖所示(單位：),則該幾何體的體積是（ ）A B C D參考答案：C試題分析：由題設(shè)中提供的三視圖可以看出該幾何體是棱長為的正方體挖去一個正四棱錐剩余的幾何體,其體積,故應(yīng)選C.考點：三視圖的理解與識讀.二、 填空題:本大題共7小題,每小題4分,

4、共28分11. 如圖，B是AC的中點，P是平行四邊形BCDE內(nèi)（含邊界）的一點，且有以下結(jié)論：當(dāng)x0時，y2，3；當(dāng)P是線段CE的中點時，；若x+y為定值1，則在平面直角坐標(biāo)系中，點P的軌跡是一條線段；xy的最大值為1；其中你認(rèn)為正確的所有結(jié)論的序號為_參考答案：【分析】利用向量共線的充要條件判斷出錯，對；利用向量的運算法則求出，求出x，y判斷出對,利用三點共線解得對【詳解】對于當(dāng)，據(jù)共線向量的充要條件得到P在線段BE上，故1y3，故錯對于當(dāng)P是線段CE的中點時，故對對于x+y為定值1時，A，B，P三點共線，又P是平行四邊形BCDE內(nèi)（含邊界）的一點，故P的軌跡是線段，故對對，令，則，當(dāng)共線，

5、則，當(dāng)平移到過B時，xy的最大值為1，故對故答案為【點睛】本題考查向量的運算法則、向量共線的充要條件,考查推理能力，是中檔題12. 已知函數(shù)在是單調(diào)函數(shù)，則實數(shù)的取值范圍是 。參考答案：略13. 設(shè)ABC中，角A，B，C所對的邊分別為a，b，c，若a=4，A=，B=，則ABC的面積S=參考答案：6+2【考點】正弦定理【分析】先求角C，然后由正弦定理可求得b的值，從而可求ABC的面積【解答】解：A=，B=，C=，又由正弦定理知：b=2，SABC=absinC=4sin=4cos（）=6+2故答案為：6+214. （幾何證明選講）已知是圓的切線，切點為，是圓的直徑，與圓交于點，則圓的半徑 參考答案

6、：15. 設(shè)等比數(shù)列an的前n項和為Sn，若S5、S4、S6成等差數(shù)列，則數(shù)列an的公比q的值等于參考答案：2【考點】等比數(shù)列的前n項和【分析】根據(jù)題意，由S5、S4、S6成等差數(shù)列，可得2S4=S5+S6，分2種情況討論：q=1、q1，分別代入等比數(shù)列的前n項和公式，計算可得q的值，即可得答案【解答】解：根據(jù)題意，S5、S4、S6成等差數(shù)列，則2S4=S5+S6成等差數(shù)列，、當(dāng)q=1時，Sn=na1，則S5=5a1，S4=4a1，S6=6a1，S5、S4、S6成等差數(shù)列不成立，故舍去、當(dāng)q1時，有2=+，變形可得：0=2a5+a6，a5（2+q）=0，解得q=2則數(shù)列an的公比為q=2，故答

7、案為：216. 已知、是實系數(shù)一元二次方程的兩虛根，且，則的取值范圍為 _ （用區(qū)間表示）。參考答案：17. 若關(guān)于x的不等axb的解集為，則關(guān)于x的不等式的解集為_。參考答案：略三、 解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18. .如圖，在直三棱柱中，底面是邊長為2的等邊三角形，為的中點，側(cè)棱，點在上，點在上，且.（1）證明：平面；（2）求二面角的余弦值.參考答案：（1）是等邊三用形，為的中點，平面，得.在側(cè)面中，.結(jié)合，又，平面.（2）解法一：如圖建立空間直角坐標(biāo)系，則得設(shè)平面的法向量，則即得取.同理可得，平面的法向量則二面角的余弦值為.解法二：由（1）知

8、平面，.即二面角的平面角在平面中，易知，設(shè)，即得.即，.則二面角的余弦值為.19. 已知數(shù)列中，（）(1)求數(shù)列的通項公式；(2)設(shè)，若對任意的正整數(shù)，當(dāng)時，不等式恒成立，求實數(shù)t的取值范圍。 參考答案：解 （1）由題意得，通過疊加得又符合此通項公式（4分）（2）通過裂項得，的最大值為所以要使不等式恒成立，須使恒成立，（6分）當(dāng)時，不成立；當(dāng)時，是一次函數(shù)，所以，解得（120. （本小題10分，幾何證明選講）如圖，直線經(jīng)過上的點，并且交直線于，連接（）求證：直線是的切線；（）若的半徑為，求的長參考答案：（）證明：如圖，連接是圓的半徑， 是圓的切線 3分（）是直徑，又， 5分， 7分設(shè)因為 9分

9、 10分21. （本小題滿分15分）在直三棱柱中，底面是邊長為2的正三角形，是棱的中點，且.（1）試在棱上確定一點，使平面；（2）當(dāng)點在棱中點時，求直線與平面所成角的大小的正弦值。參考答案：【知識點】線面垂直 線面角 G5 G11 （1）；（2）.（1) 取邊中點為,底面是邊長為的正三角形，連接，是邊的中點，所以可以建立以為坐標(biāo)原點，為軸，為軸，為軸如圖所示的坐標(biāo)系（4分）則有 ，設(shè)，則， 若，則有， 可得 即當(dāng)時，. （4分）（2) 當(dāng)點在棱中點時：，設(shè)平面的一個法向量 令，得 ， （4分）設(shè)直線與平面所成角為，則所以直線與平面所成角的正弦值為 （3分）【思路點撥】(1) 取邊中點為,建立以為坐標(biāo)原點，為軸，為軸，為軸坐標(biāo)系, 設(shè)要使平面則只需滿足即可；求得平面的法向量，直線與平面所成角為，由線面所成角公式可求得.22. （本小題滿分12分）時下，網(wǎng)校教學(xué)越來越受到廣大學(xué)生的喜愛，它已經(jīng)成為學(xué)生們課外學(xué)習(xí)的一種趨勢，假設(shè)某網(wǎng)校的套題每日的銷售量（單位：千套）與銷售價格（單位：元/套）滿足的關(guān)系式，其中，為常數(shù).已知銷售價格