四川省眉山市黑龍中學(xué)高三數(shù)學(xué)文期末試卷含解析

1、四川省眉山市黑龍中學(xué)高三數(shù)學(xué)文期末試卷含解析一、 選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1. 將一個(gè)白球，兩個(gè)相同的紅球，三個(gè)相同的黃球擺放成一排。則白球與黃球不相鄰的放法有（ ）A10種B12種C14種D16種參考答案：C略2. 函數(shù)的大致圖象為（ ） 參考答案：C3. 偶函數(shù)滿足，且在x0，1時(shí), ，則關(guān)于x的方程，在x0，3上解的個(gè)數(shù)是（ ）A 1 B2 C3 D4參考答案：D4. 執(zhí)行如右圖所示的程序框圖，輸出的k值是A.4B.5C.6D.7參考答案：B5. 設(shè)是等差數(shù)列的前項(xiàng)和，已知，則等于A13 B35 C49 D63 參

2、考答案：C在等差數(shù)列中，選C.6. 定義在R上的函數(shù)既是偶函數(shù)又是周期函數(shù)，若的最小正周期是，且當(dāng)時(shí)，則的值是（ ）A. B. C. D. 參考答案：答案：C 7. 某幾何體是由直三棱柱與圓錐的組合體，起直觀圖和三視圖如圖所示，正視圖為正方形，其中俯視圖中橢圓的離心率為( )ABCD參考答案：D考點(diǎn)：橢圓的定義 專題：圓錐曲線的定義、性質(zhì)與方程分析：根據(jù)三視圖的性質(zhì)得到俯視圖中橢圓的短軸長(zhǎng)和長(zhǎng)周長(zhǎng)，再根據(jù)橢圓的性質(zhì)a2b2=c2，和離心率公式e=，計(jì)算即可解答：解：設(shè)正視圖正方形的邊長(zhǎng)為2，根據(jù)正視圖與俯視圖的長(zhǎng)相等，得到俯視圖中橢圓的短軸長(zhǎng)2b=2，俯視圖的寬就是圓錐底面圓的直徑2，得到俯視

3、圖中橢圓的長(zhǎng)軸長(zhǎng)2a=2，則橢圓的半焦距c=1，根據(jù)離心率公式得，e=；故選D點(diǎn)評(píng)：本題主要考查了橢圓的離心率公式，以及三視圖的問題，屬于基礎(chǔ)題8. 不等式的解集為，且，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是（ ）A B C. D參考答案：C9. 到點(diǎn)和直線距離相等的點(diǎn)的軌跡是（ ） A. 橢圓 B. 雙曲線 C. 拋物線 D.直線參考答案：D10. 其幾何體的三視圖如圖所示(單位：),則該幾何體的體積是（ ）A B C D參考答案：C試題分析：由題設(shè)中提供的三視圖可以看出該幾何體是棱長(zhǎng)為的正方體挖去一個(gè)正四棱錐剩余的幾何體,其體積,故應(yīng)選C.考點(diǎn)：三視圖的理解與識(shí)讀.二、 填空題:本大題共7小題,每小題4分,

4、共28分11. 如圖，B是AC的中點(diǎn)，P是平行四邊形BCDE內(nèi)（含邊界）的一點(diǎn)，且有以下結(jié)論：當(dāng)x0時(shí)，y2，3；當(dāng)P是線段CE的中點(diǎn)時(shí)，；若x+y為定值1，則在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)P的軌跡是一條線段；xy的最大值為1；其中你認(rèn)為正確的所有結(jié)論的序號(hào)為_參考答案：【分析】利用向量共線的充要條件判斷出錯(cuò)，對(duì)；利用向量的運(yùn)算法則求出，求出x，y判斷出對(duì),利用三點(diǎn)共線解得對(duì)【詳解】對(duì)于當(dāng)，據(jù)共線向量的充要條件得到P在線段BE上，故1y3，故錯(cuò)對(duì)于當(dāng)P是線段CE的中點(diǎn)時(shí)，故對(duì)對(duì)于x+y為定值1時(shí)，A，B，P三點(diǎn)共線，又P是平行四邊形BCDE內(nèi)（含邊界）的一點(diǎn)，故P的軌跡是線段，故對(duì)對(duì)，令，則，當(dāng)共線，

5、則，當(dāng)平移到過B時(shí)，xy的最大值為1，故對(duì)故答案為【點(diǎn)睛】本題考查向量的運(yùn)算法則、向量共線的充要條件,考查推理能力，是中檔題12. 已知函數(shù)在是單調(diào)函數(shù)，則實(shí)數(shù)的取值范圍是 。參考答案：略13. 設(shè)ABC中，角A，B，C所對(duì)的邊分別為a，b，c，若a=4，A=，B=，則ABC的面積S=參考答案：6+2【考點(diǎn)】正弦定理【分析】先求角C，然后由正弦定理可求得b的值，從而可求ABC的面積【解答】解：A=，B=，C=，又由正弦定理知：b=2，SABC=absinC=4sin=4cos（）=6+2故答案為：6+214. （幾何證明選講）已知是圓的切線，切點(diǎn)為，是圓的直徑，與圓交于點(diǎn)，則圓的半徑 參考答案

6、：15. 設(shè)等比數(shù)列an的前n項(xiàng)和為Sn，若S5、S4、S6成等差數(shù)列，則數(shù)列an的公比q的值等于參考答案：2【考點(diǎn)】等比數(shù)列的前n項(xiàng)和【分析】根據(jù)題意，由S5、S4、S6成等差數(shù)列，可得2S4=S5+S6，分2種情況討論：q=1、q1，分別代入等比數(shù)列的前n項(xiàng)和公式，計(jì)算可得q的值，即可得答案【解答】解：根據(jù)題意，S5、S4、S6成等差數(shù)列，則2S4=S5+S6成等差數(shù)列，、當(dāng)q=1時(shí)，Sn=na1，則S5=5a1，S4=4a1，S6=6a1，S5、S4、S6成等差數(shù)列不成立，故舍去、當(dāng)q1時(shí)，有2=+，變形可得：0=2a5+a6，a5（2+q）=0，解得q=2則數(shù)列an的公比為q=2，故答

7、案為：216. 已知、是實(shí)系數(shù)一元二次方程的兩虛根，且，則的取值范圍為 _ （用區(qū)間表示）。參考答案：17. 若關(guān)于x的不等axb的解集為，則關(guān)于x的不等式的解集為_。參考答案：略三、 解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18. .如圖，在直三棱柱中，底面是邊長(zhǎng)為2的等邊三角形，為的中點(diǎn)，側(cè)棱，點(diǎn)在上，點(diǎn)在上，且.（1）證明：平面；（2）求二面角的余弦值.參考答案：（1）是等邊三用形，為的中點(diǎn)，平面，得.在側(cè)面中，.結(jié)合，又，平面.（2）解法一：如圖建立空間直角坐標(biāo)系，則得設(shè)平面的法向量，則即得取.同理可得，平面的法向量則二面角的余弦值為.解法二：由（1）知

8、平面，.即二面角的平面角在平面中，易知，設(shè)，即得.即，.則二面角的余弦值為.19. 已知數(shù)列中，（）(1)求數(shù)列的通項(xiàng)公式；(2)設(shè)，若對(duì)任意的正整數(shù)，當(dāng)時(shí)，不等式恒成立，求實(shí)數(shù)t的取值范圍。 參考答案：解 （1）由題意得，通過疊加得又符合此通項(xiàng)公式（4分）（2）通過裂項(xiàng)得，的最大值為所以要使不等式恒成立，須使恒成立，（6分）當(dāng)時(shí)，不成立；當(dāng)時(shí)，是一次函數(shù)，所以，解得（120. （本小題10分，幾何證明選講）如圖，直線經(jīng)過上的點(diǎn)，并且交直線于，連接（）求證：直線是的切線；（）若的半徑為，求的長(zhǎng)參考答案：（）證明：如圖，連接是圓的半徑， 是圓的切線 3分（）是直徑，又， 5分， 7分設(shè)因?yàn)?9分

9、 10分21. （本小題滿分15分）在直三棱柱中，底面是邊長(zhǎng)為2的正三角形，是棱的中點(diǎn)，且.（1）試在棱上確定一點(diǎn)，使平面；（2）當(dāng)點(diǎn)在棱中點(diǎn)時(shí)，求直線與平面所成角的大小的正弦值。參考答案：【知識(shí)點(diǎn)】線面垂直 線面角 G5 G11 （1）；（2）.（1) 取邊中點(diǎn)為,底面是邊長(zhǎng)為的正三角形，連接，是邊的中點(diǎn)，所以可以建立以為坐標(biāo)原點(diǎn)，為軸，為軸，為軸如圖所示的坐標(biāo)系（4分）則有 ，設(shè)，則， 若，則有， 可得 即當(dāng)時(shí)，. （4分）（2) 當(dāng)點(diǎn)在棱中點(diǎn)時(shí)：，設(shè)平面的一個(gè)法向量 令，得 ， （4分）設(shè)直線與平面所成角為，則所以直線與平面所成角的正弦值為 （3分）【思路點(diǎn)撥】(1) 取邊中點(diǎn)為,建立以為坐標(biāo)原點(diǎn)，為軸，為軸，為軸坐標(biāo)系, 設(shè)要使平面則只需滿足即可；求得平面的法向量，直線與平面所成角為，由線面所成角公式可求得.22. （本小題滿分12分）時(shí)下，網(wǎng)校教學(xué)越來越受到廣大學(xué)生的喜愛，它已經(jīng)成為學(xué)生們課外學(xué)習(xí)的一種趨勢(shì)，假設(shè)某網(wǎng)校的套題每日的銷售量（單位：千套）與銷售價(jià)格（單位：元/套）滿足的關(guān)系式，其中，為常數(shù).已知銷售價(jià)格