四川省綿陽(yáng)市東塔鎮(zhèn)中學(xué)高二數(shù)學(xué)理下學(xué)期期末試題含解析

1、四川省綿陽(yáng)市東塔鎮(zhèn)中學(xué)高二數(shù)學(xué)理下學(xué)期期末試題含解析一、 選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1. ABC中，若，則ABC的面積為 （ ）A B C.1 D. 參考答案：B2. 盒中裝有10個(gè)乒乓球，其中6只新球，4只舊球。不放回地依次取出2個(gè)球使用，在第一次取出新球的條件下，第二次也取到新球的概率為（ ）（） （） （） （） 參考答案：C略3. 已知命題“曲線(xiàn)C上的點(diǎn)的坐標(biāo)是方程的解”是正確的，則下列命題中正確的是（ ）A. 滿(mǎn)足方程的點(diǎn)都在曲線(xiàn)C上B. 方程是曲線(xiàn)C的方程C. 方程所表示的曲線(xiàn)不一定是CD. 以上說(shuō)法都正確參考

2、答案：C【分析】由題,可分析得到曲線(xiàn)C可能只是方程所表示的曲線(xiàn)上的某一小段,即可判斷選項(xiàng)【詳解】由題,曲線(xiàn)C可能只是方程所表示的曲線(xiàn)上的某一小段,不能判斷方程的解為坐標(biāo)的點(diǎn)是否都在曲線(xiàn)C上,也不能推出曲線(xiàn)C是方程的軌跡,故A、B、D均不正確故選：C【點(diǎn)睛】本題考查曲線(xiàn)與方程的相關(guān)關(guān)系：曲線(xiàn)上點(diǎn)的坐標(biāo)都是這個(gè)方程的解；以這個(gè)方程的解為坐標(biāo)的點(diǎn)都是曲線(xiàn)上的點(diǎn),則稱(chēng)這個(gè)方程時(shí)曲線(xiàn)的方程,這條曲線(xiàn)叫做方程的曲線(xiàn)4. 在A(yíng)BC中，AB=2，AC=3， =，則?=（）ABCD參考答案：D【考點(diǎn)】平面向量數(shù)量積的運(yùn)算【專(zhuān)題】數(shù)形結(jié)合；向量法；平面向量及應(yīng)用【分析】根據(jù)題意，畫(huà)出圖形，結(jié)合圖形，用向量、表示出

3、與，再求它們的數(shù)量積【解答】解：如圖所示，ABC中，AB=2，AC=3，=（），D是BC的中點(diǎn)，=（+）；?=（+）?（）=（）=（3222）=故選：D【點(diǎn)評(píng)】本題考查了平面向量的線(xiàn)性表示與數(shù)量積的應(yīng)用問(wèn)題，是基礎(chǔ)題目5. 兩圓和的位置關(guān)系是.相離.相交.內(nèi)切.外切參考答案：C6. 已知2x+3y+4z=1,則 的最小值是 （ ）A. B. C. D. 參考答案：D略7. 甲、乙兩人練習(xí)射擊, 命中目標(biāo)的概率分別為和, 甲、乙兩人各射擊一次,有下列說(shuō)法: 目標(biāo)恰好被命中一次的概率為； 目標(biāo)恰好被命中兩次的概率為； 目標(biāo)被命中的概率為； 目標(biāo)被命中的概率為 。以上說(shuō)法正確的序號(hào)依次是 A. B.

4、 C. D.參考答案：C8. 函數(shù)，若有8個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，則m的取值范圍是A. B. (2,4)C. D. 參考答案：A【分析】方程有8個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根指存在8個(gè)不同的值；根據(jù)函數(shù)的圖象，可知方程必存在2個(gè)大于1的不等實(shí)根.【詳解】，函數(shù)為偶函數(shù)，利用導(dǎo)數(shù)可畫(huà)出其函數(shù)圖象（如圖所示），若有8個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根關(guān)于的二次方程必有兩個(gè)大于1的不等實(shí)根，.【點(diǎn)睛】與復(fù)合函數(shù)有關(guān)的函數(shù)或方程問(wèn)題，要會(huì)運(yùn)用整體思想看問(wèn)題；本題就是把所求方程看成是關(guān)于的一元二次方程，再利用二次函數(shù)根的分布求的范圍.9. 與，兩數(shù)的等比中項(xiàng)是( )A. B. C. D. 參考答案：C10. 方程表示的曲線(xiàn)是（ ）A焦點(diǎn)在軸

5、上的雙曲線(xiàn)B焦點(diǎn)在軸上的橢圓C焦點(diǎn)在軸上的雙曲線(xiàn)D焦點(diǎn)在軸上的橢圓參考答案：C略二、 填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11. 設(shè)集合，則= 參考答案：略12. 若n0，則的最小值為 參考答案：6【考點(diǎn)】基本不等式【專(zhuān)題】轉(zhuǎn)化思想；不等式【分析】變形利用基本不等式的性質(zhì)即可得出【解答】解：n0，則=+3=6，當(dāng)且僅當(dāng)n=2時(shí)取等號(hào)故答案為：6【點(diǎn)評(píng)】本題考查了變形利用基本不等式的性質(zhì)，考查了推理能力與計(jì)算能力，屬于中檔題13. 一個(gè)圓錐和一個(gè)半球有公共底面，如果圓錐的體積和半球的體積相等，則這個(gè)圓錐的母線(xiàn)與軸所成角正弦值為 .參考答案：14. 將二進(jìn)制數(shù)101 101(2) 化為八進(jìn)

6、制數(shù)，結(jié)果為_(kāi).參考答案：55(8)略15. 已知函數(shù)的導(dǎo)函數(shù)是二次函數(shù)，右圖是的圖象，若的極大值與極小值之和為，則的值為 參考答案： 略16. 參考答案：17. 如圖，過(guò)點(diǎn)P作圓O的割線(xiàn)PBA與切線(xiàn)PE，E為切點(diǎn)，連接AE,BE，APE的平分線(xiàn)分別與AE、BE相交于C、D，若AEB=,則PCE等于 .參考答案：三、 解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18. （12分）（2014秋?鄭州期末）已知圓C：x2+y2=3的半徑等于橢圓E：+=1（ab0）的短半軸長(zhǎng)，橢圓E的右焦點(diǎn)F在圓C內(nèi)，且到直線(xiàn)l：y=x的距離為，點(diǎn)M是直線(xiàn)l與圓C的公共點(diǎn)，設(shè)直線(xiàn)l交橢圓

7、E于不同的兩點(diǎn)A（x1，y1），B（x2，y2）（）求橢圓E的方程；（）求證：|AF|BF|=|BM|AM|參考答案：【考點(diǎn)】： 直線(xiàn)與圓錐曲線(xiàn)的綜合問(wèn)題【專(zhuān)題】： 圓錐曲線(xiàn)中的最值與范圍問(wèn)題【分析】： （）設(shè)點(diǎn)F（c，0）（c0），由已知條件得，圓C的半徑等于橢圓E的短半軸長(zhǎng)，由此能求出橢圓方程（）由圓心O到直線(xiàn)l的距離為，得，由已知條件推導(dǎo)出|AF|+|AM|=2，|BF|+|BM|=2，由此能證明|AF|BF|=|BM|AM|（）解：設(shè)點(diǎn)F（c，0）（c0），則F到直線(xiàn)l的距離為，即，（2分）因?yàn)镕在圓C內(nèi)，所以，故c=1；（4分）因?yàn)閳AC的半徑等于橢圓E的短半軸長(zhǎng)，所以b2=3，橢圓方

8、程為（6分）（）證明：因?yàn)閳A心O到直線(xiàn)l的距離為，所以直線(xiàn)l與圓C相切，M是切點(diǎn)，故AOM為直角三角形，所以，又，得，（7分），又，得，（9分）所以|AF|+|AM|=2，同理可得|BF|+|BM|=2，（11分）所以|AF|+|AM|=|BF|+|BM|，即|AF|BF|=|BM|AM|（12分）【點(diǎn)評(píng)】： 本題考查橢圓方程的求法，考查兩組線(xiàn)段差相等的證明，解題時(shí)要認(rèn)真審題，注意點(diǎn)到直線(xiàn)的距離公式的合理運(yùn)用19. （本小題滿(mǎn)分12分）如圖，正方體的棱長(zhǎng)為，為棱的中點(diǎn).（1）求與所成角的大小；（2）求證平面.參考答案：解： 以為軸，為軸，為軸建立空間直角坐標(biāo)系，則， 2分（1）， 4分 5分與

9、所成的角為 6分（2）， 8分， 10分，即平面內(nèi)的兩條相交直線(xiàn)， 11分平面 12分略20. （1）已知x0，求函數(shù)的最大值（2）設(shè)x1，求函數(shù)的最小值參考答案：【考點(diǎn)】基本不等式 【專(zhuān)題】計(jì)算題；整體思想；換元法；不等式【分析】由題意整體變形，湊出可用基本不等式的形式，由基本不等式可得【解答】解：（1）x0，當(dāng)且僅當(dāng)x=即x=1時(shí)取得等號(hào)，函數(shù)的最大值為1；（2）x1，x+10，當(dāng)且僅當(dāng)x+1=即x=1時(shí)，上式取“=”，y最小值為9【點(diǎn)評(píng)】本題考查基本不等式求最值，整體湊出可用基本不等式的形式是解決問(wèn)題的關(guān)鍵，屬基礎(chǔ)題21. （本小題滿(mǎn)分12分）三角形的三個(gè)頂點(diǎn)是A（4，0）、B（6，7）、C（0，3）. （1）求BC邊上的高所在直線(xiàn)的方程； （2）求BC邊上的中線(xiàn)所在直線(xiàn)的方程；參考答案：解：（）所以邊上的高所在直線(xiàn)的斜率為又過(guò)點(diǎn)，所以直線(xiàn)的方程為即；.6分（）BC中點(diǎn)坐標(biāo)為,所以所在直線(xiàn)的方程為即。.12分略22. 在A(yíng)BC中，a=、b=、B=60，求角A，角C和