四川省綿陽市東辰中學2022-2023學年高三數(shù)學理上學期期末試題含解析

1、四川省綿陽市東辰中學2022-2023學年高三數(shù)學理上學期期末試題含解析一、 選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1. 已知實數(shù)x，y滿足，若直線經過該可行域，則實數(shù)k的最大值是（ ）A. 1B. C. 2D. 3參考答案：B【分析】先根據約束條件畫出可行域，再利用直線過定點，再利用k的幾何意義，只需求出直線過點時，k值即可【詳解】直線過定點，作可行域如圖所示，由，得當定點和B點連接時，斜率最大，此時，則k的最大值為： 故選：B【點睛】本題主要考查了簡單的線性規(guī)劃，以及利用幾何意義求最值，屬于基礎題2. 已知函數(shù)其中e是自然對數(shù)的底

2、數(shù)，若直線與函數(shù)的的圖象有三個交點，則實數(shù)的取值范圍是A. B. C. D. 參考答案：【知識點】函數(shù)的零點與方程根的關系B9D 解析：函數(shù)圖象如下，要使直線y=2與函數(shù)y=f（x）的圖象有三個交點，只要ae22，解得a2e2；故選D【思路點撥】由題意，二次函數(shù)開口應該向上，并且ae22，得到a2e2，得到選項3. “等式sin（+）=sin2成立”是“、成等差數(shù)列”的( )A必要而不充分條件B充分而不必要條件C充分必要條件D既不充分又不必要條件參考答案：A考點：必要條件、充分條件與充要條件的判斷 分析：由正弦函數(shù)的圖象及周期性：當sin=sin時，=+2k或+=+2k，kZ，而不是=解答：解

3、：若等式sin（+）=sin2成立，則+=k+（1）k?2，此時、不一定成等差數(shù)列，若、成等差數(shù)列，則2=+，等式sin（+）=sin2成立，所以“等式sin（+）=sin2成立”是“、成等差數(shù)列”的必要而不充分條件故選A點評：本題考查充要條件的判斷和三角函數(shù)的有關知識，屬基本題4. 設都是實數(shù)，則“”是“依次成等差數(shù)列”的（）A充分不必要條件B必要不充分條件C充分必要條件D既不充分又不必要條件參考答案：C5. 若，則（ ）A1 B-1 C D參考答案：C6. 如果對于函數(shù)f（x）定義域內任意的兩個自變量的值x1，x2，當x1x2時，都有f（x1）f（x2），且存在兩個不相等的自變量值y1，y

4、2，使得f（y1）=f（y2），就稱f（x）為定義域上的不嚴格的增函數(shù)，已知函數(shù)g（x）的定義域、值域分別為A、B，A=1，2，3，B?A，且g（x）為定義域A上的不嚴格的增函數(shù)，那么這樣的g（x）共有( )A3個B7個C8個D9個參考答案：D【考點】函數(shù)單調性的性質；抽象函數(shù)及其應用【專題】閱讀型；分類討論【分析】根據本題所給的定義，以及函數(shù)的定義對所給的函數(shù)進行討論，解決此題要分三類，三對一的對應，二對一的對應，一對一的對應三種來研究，進而得到答案【解答】解：由題意，若函數(shù)g（x）是三對一的對應，則有1，2，3對應1；1，2，3對應2；1，2，3對應3三種方式，故此類函數(shù)有三種若函數(shù)是二對

5、一的對應，則有1，2對1，3對2；1，2對1，3對3，有兩種 1對1，2，3對2；1對1，2，3對3，有兩種 1對2，2，3對3，有一種若函數(shù)是一對一的對應，則1對1，2對2，3對3，共一種綜上這樣的g（x）共有3+2+2+1+1=9種故選D【點評】本題考查函數(shù)單調性的性質，求解本題的關鍵是正確理解所給的定義，結合函數(shù)定義中對應的思想，對可能的函數(shù)進行列舉，得出可能函數(shù)的種數(shù)，本題比較抽象，解題時要注意對其情況分類討論，不重不漏，本題易因為分類不清，或者考慮情況不嚴密出錯7. 執(zhí)行右邊的程序框圖，若，則輸出的（ ）. . . . . 參考答案：B略8. 函數(shù)的值的符號為 A正 B負 C等于0

6、D不能確定參考答案：A9. 已知簡單組合體的三視圖如圖所示，則此簡單組合體的體積為（）ABCD參考答案：C【考點】由三視圖求面積、體積【分析】該幾何體由一個圓錐挖去一個長方體【解答】解：該幾何體由一個圓錐挖去一個長方體該幾何體的體積V=224=410. 若函數(shù)f（x）=sinx+cos（x+）（0）的最小正周期為，則f（x）在0，上的最大值為（）A2BCD參考答案：C【考點】三角函數(shù)的周期性及其求法；三角函數(shù)的化簡求值【分析】利用三角恒等變換化簡函數(shù)f（x），根據f（x）的最小正周期求出的值，由x的取值范圍求出f（x）的最大值【解答】解：f（x）=sinx+cos（x+）=sinx+cosxs

7、inx=cosxsinx=cos（x+），函數(shù)f（x）的最小正周期為，=2，f（x）=cos（2x+），x0，2x+，f（x）在0，上的最大值為f（0）=cos=故選：C二、 填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11. 已知向量滿足，若與垂直，則k=參考答案：19略12. 已知中，過重心的直線交邊于點(異于點)，交邊于點(異于點)，設的面積為，面積為，則的取值范圍為_.參考答案：略13. 若實數(shù)x，y滿足約束條件的最大值為 參考答案：1714. 甲、乙兩套設備生產的同類型產品共4800件，采用分層抽樣的方法從中抽取一個容量為80的樣本進行質量檢測. 若樣本中有50件產品由甲設備生產，則

8、乙設備生產的產品總數(shù)為 件. 參考答案：180015. i為虛數(shù)單位，復數(shù)= 參考答案：1+i【考點】復數(shù)代數(shù)形式的乘除運算【分析】根據復數(shù)代數(shù)形式的除法法則可求【解答】解： =1+i，故答案為：1+i16. 某幾何體的三視圖如圖所示，則該幾何體的外接球的表面積為_參考答案：20【分析】由幾何體的直觀圖為三棱錐，其中的外接圓的圓心為，的外接圓的圓心為，的球心為，球的半徑為，且平面，平面，在和中，分別求得和，根據球的性質，求得求得半徑，即可求解外接球的表面積?！驹斀狻坑扇晥D可推知，幾何體的直觀圖為三棱錐，如圖所示，其中的外接圓的圓心為，的外接圓的圓心為，的球心為，球的半徑為，且平面，平面.因為

9、是頂角為的等腰三角形，所以的外接圓的直徑為，即，即，又由為邊長為的等邊三角形，所以，即，根據球的性質，可得，所以外接球的表面積為.【點睛】本題主要考查了球的表面積的計算，以及三棱錐外接球的性質的應用，其中解答中根據幾何體的結構特征和球的性質求得球的半徑是解答的關鍵，著重考查了空間想象能力，以及運算與求解能力，屬于中檔試題。17. 等差數(shù)列an的前n項和Sn，若a1=2，S3=12，則a6= 參考答案：12【考點】等差數(shù)列的前n項和【分析】根據等差數(shù)列的通項公式以及前n項和公式進行求解即可【解答】解：S3=12，S3=3a1+d=3a1+3d=12解得d=2，則a6=a1+5d=2+25=12，

10、故答案為：12三、 解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18. （本小題滿分13分）已知橢圓C：的右焦點為F（1,0），且點（1，）在橢圓C上。（I）求橢圓C的標準方程；（II）已知動直線l過點F，且與橢圓C交于A，B兩點，試問x軸上是否存在定點Q，使得恒成立？若存在，求出點Q的坐標，若不存在，請說明理由。參考答案：19. 如圖，四棱錐P-ABCD中，底面ABCD為平行四邊形，AB=2AD=4，BD= ，PD底面ABCD （I）證明：平面PBC 平面PBD； ()若二面角P- BC-D大小為 ，求AP與平面PBC所成角的正弦值參考答案：（） 又底面 又 平面

11、而平面 平面平面 4分（）由（）所證，平面,所以20. （本題滿分14分）在三角形ABC中，角A,B,C的對邊分別為a,b,c，若，角C為鈍角，b =5（1）求sinB的值；（2）求邊c的長.參考答案：解：(1)因為角為鈍角， ，所以 ，又 ，所以 ，且 ，所以 .(2)因為 ，且 ，所以 ，又 ，則 ，所以 .21. 設正項等比數(shù)列an的前n項和為Sn，且滿足S3=3a3+2a2，a4=8（）求數(shù)列an的通項公式；（）設數(shù)列bn=log2an，求|bn|的前n項和Tn參考答案：【考點】數(shù)列的求和【分析】（）設正項等比數(shù)列an的公比為q，則q0，根據已知條件和等比數(shù)列的通項公式求得q的值，則an=a4qn4；（）由bn=|log2an|，an=2n7，知bn=|log22n7|=|n7|，由此能求出數(shù)列bn的前n項和【解答】解：（） 設正項等比數(shù)列an的公比為q，則q0由已知S3=3a3+2a2有2a3+a2a1=0，即，2q2+q1=0故或q=1（舍）；（）由（）知：bn=7n故當n7時，bn0當n7時，當n7時，Tn=b1+b2+b7（b8+b9+bn）=2（b1+b2+b7）（b1+b2+bn）=+42，Tn=【點評】本題考查數(shù)列的通項公式的求法，考查數(shù)列