四川省綿陽(yáng)市中新中學(xué)高一數(shù)學(xué)文模擬試題含解析

1、四川省綿陽(yáng)市中新中學(xué)高一數(shù)學(xué)文模擬試題含解析一、 選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1. 若直線2x+y4=0，x+ky3=0與兩坐標(biāo)軸圍成的四邊形有外接圓，則此四邊形的面積為（）ABCD5參考答案：C【考點(diǎn)】直線與圓相交的性質(zhì)【分析】圓的內(nèi)接四邊形對(duì)角互補(bǔ)，而x軸與y軸垂直，所以直線2x+y4=0與x+ky3=0垂直，再利用兩直線A1x+B1y+C1=0與A2x+B2y+C2=0垂直的充要條件A1A2+B1B2=0，列方程即可得k，即可得出結(jié)果【解答】解：圓的內(nèi)接四邊形對(duì)角互補(bǔ)，因?yàn)閤軸與y軸垂直，所以2x+y4=0與x+ky3

2、=0垂直直線A1x+B1y+C1=0與直線A2x+B2y+C2=0垂直的充要條件是 A1A2+B1B2=0由21+1k=0，解得k=2，直線2x+y4=0與坐標(biāo)軸的交點(diǎn)為（2，0），（0，4），x+ky3=0與坐標(biāo)軸的交點(diǎn)為（0，），（3，0），兩直線的交點(diǎn)縱坐標(biāo)為，四邊形的面積為=故選C2. 函數(shù)的定義域是() A B C D參考答案：A略3. 直線和直線平行，則（ ）A B C7或1 D參考答案：B略4. 函數(shù) 的定義域?yàn)椋?）A. B. C. D. 參考答案：C5. 若集合（ ）A. B. C. D. 參考答案：A【分析】利用集合交集運(yùn)算性質(zhì)即可解得.【詳解】 所以故選A【點(diǎn)睛】本題主要

3、考查集合運(yùn)算性質(zhì),屬于基礎(chǔ)題.6. 若定義在上的函數(shù)滿足，且當(dāng)時(shí)，函數(shù)，則函數(shù)在區(qū)間內(nèi)的零點(diǎn)個(gè)數(shù)為A.9 B.8 C.7 D.6參考答案：B略7. 已知函數(shù)f（x）=cosx（sinx+cosx）（0），如果存在實(shí)數(shù)x0，使得對(duì)任意的實(shí)數(shù)x，都有f（x0）f（x）f（x0+2016）成立，則的最小值為（）ABCD參考答案：D【考點(diǎn)】?jī)山呛团c差的正弦函數(shù)；兩角和與差的余弦函數(shù)【分析】由題意可得區(qū)間x0，x0+2016能夠包含函數(shù)的至少一個(gè)完整的單調(diào)區(qū)間，利用兩角和的正弦公式求得f（x）=sin（2x+）+，再根據(jù)2016，求得的最小值【解答】解：由題意可得，f（x0）是函數(shù)f（x）的最小值，f（

4、x0+2016）是函數(shù)f（x）的最大值顯然要使結(jié)論成立，只需保證區(qū)間x0，x0+2016能夠包含函數(shù)的至少一個(gè)完整的單調(diào)區(qū)間即可又f（x）=cosx（sinx+cosx）=sin2x+=sin（2x+）+，故2016，求得，故則的最小值為，故選：D【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查兩角和的正弦公式，正弦函數(shù)的單調(diào)性和周期性，屬于中檔題8. 函數(shù)的定義域?yàn)?（ ）A1，2)(2，+） B(1，+） C1，2) D1，+)參考答案：A略9. 函數(shù)，有零點(diǎn)，則m的取值范圍是ABCD 參考答案：D10. 過(guò)點(diǎn)P(2 ，1)且被圓C：x 2y 2 2x4y = 0 截得弦長(zhǎng)最長(zhǎng)的直線l的方程是（ ）（A）3x y 5

5、 = 0 （B）3x y 7 = 0 （C）x 3y5 = 0 （D）x 3y 5 = 0參考答案：A略二、 填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11. 若數(shù)列的前項(xiàng)和,且是等比數(shù)列,則_.參考答案：12. 已知函數(shù)，若關(guān)于的方程有3個(gè)不同的實(shí)根，則實(shí)數(shù)的取值范圍是_參考答案：13. 計(jì)算： .參考答案：14. （5分）管理人員從一池塘內(nèi)撈出30條魚，做上標(biāo)記后放回池塘10天后，又從池塘內(nèi)撈出50條魚，其中有標(biāo)記的有2條根據(jù)以上數(shù)據(jù)可以估計(jì)該池塘內(nèi)共有 條魚參考答案：750考點(diǎn)：收集數(shù)據(jù)的方法 專題：計(jì)算題分析：由題意可得：池塘中有標(biāo)記的魚的概率為因?yàn)槌靥羶?nèi)具有標(biāo)記的魚一共有30條魚，

6、所有可以估計(jì)該池塘內(nèi)共有750條魚解答：由題意可得：從池塘內(nèi)撈出50條魚，其中有標(biāo)記的有2條，所有池塘中有標(biāo)記的魚的概率為：又因?yàn)槌靥羶?nèi)具有標(biāo)記的魚一共有30條魚，所有可以估計(jì)該池塘內(nèi)共有條魚故答案為750點(diǎn)評(píng)：解決此類問題的關(guān)鍵是正確的把實(shí)際問題轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)問題，利用概率的知識(shí)解決問題15. 若集合A=x|x=2n，nZ，B=x|2x6，xR，則AB=參考答案：4，6【考點(diǎn)】交集及其運(yùn)算【分析】由集合A與集合B的公共元素構(gòu)成集合AB，由此利用集合集合A=x|x=2n，nZ，B=x|2x6，xR，能求出AB【解答】解：A=x|x=2n，nZ，B=x|2x6，xR，則AB=4，6，故答案為：4，6

7、，【點(diǎn)評(píng)】本題考查集合的交集及其運(yùn)算，是基礎(chǔ)題解題時(shí)要認(rèn)真審題，仔細(xì)解答16. 在如圖所示的“莖葉圖”表示的數(shù)據(jù)中，眾數(shù)和中位數(shù)分別 參考答案：31，2617. 給出下列語(yǔ)句：若為正實(shí)數(shù)，則；若為正實(shí)數(shù)，則；若，則；當(dāng)時(shí)，的最小值為，其中結(jié)論正確的是_參考答案：.【分析】利用作差法可判斷出正確；通過(guò)反例可排除；根據(jù)不等式的性質(zhì)可知正確；根據(jù)的范圍可求得的范圍，根據(jù)對(duì)號(hào)函數(shù)圖象可知錯(cuò)誤.【詳解】，為正實(shí)數(shù) ，即，可知正確；若，則，可知錯(cuò)誤；若，可知，則，即，可知正確；當(dāng)時(shí)，由對(duì)號(hào)函數(shù)圖象可知：，可知錯(cuò)誤.本題正確結(jié)果：【點(diǎn)睛】本題考查不等式性質(zhì)的應(yīng)用、作差法比較大小問題、利用對(duì)號(hào)函數(shù)求解最值的問

8、題，屬于常規(guī)題型.三、 解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18. 已知集合，.（）若，求；（）若，求實(shí)數(shù)m的取值范圍參考答案：() 由得，所以； 4分（）因?yàn)?，所以，解? .8分19. （14分）計(jì)算下列各題：（2）2lglg49參考答案：【考點(diǎn)】對(duì)數(shù)的運(yùn)算性質(zhì)；有理數(shù)指數(shù)冪的化簡(jiǎn)求值【專題】計(jì)算題；函數(shù)思想；轉(zhuǎn)化法；函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用【分析】（1）利用有理指數(shù)冪的運(yùn)算法則化簡(jiǎn)求解即可（2）利用對(duì)數(shù)運(yùn)算法則化簡(jiǎn)求解即可【解答】解：（1）=0.411+4+23+0.1=1+= （2）2lglg49=2lg52lg3lg7+2lg2+2lg3+lg7=2lg5

9、+2lg2=2 （14分）【點(diǎn)評(píng)】本題考查對(duì)數(shù)與已經(jīng)在什么的運(yùn)算法則的應(yīng)用，考查計(jì)算能力20. 分別求出適合下列條件的直線方程：（）經(jīng)過(guò)點(diǎn)P（3，2）且在x軸上的截距等于在y軸上截距的2倍；（）經(jīng)過(guò)直線2x+7y4=0與7x21y1=0的交點(diǎn)，且和A（3，1），B（5，7）等距離參考答案：【考點(diǎn)】直線的一般式方程【分析】（）分別討論直線過(guò)原點(diǎn)和不過(guò)原點(diǎn)兩種情況，設(shè)出直線方程，解出即可；（）先求出直線的交點(diǎn)坐標(biāo)，設(shè)出直線方程，再根據(jù)點(diǎn)到直線的距離公式求出斜率k即可【解答】解：（）當(dāng)直線不過(guò)原點(diǎn)時(shí)，設(shè)所求直線方程為+=1，將（3，2）代入所設(shè)方程，解得a=，此時(shí)，直線方程為x+2y1=0當(dāng)直線過(guò)原

10、點(diǎn)時(shí)，斜率k=，直線方程為y=x，即2x+3y=0，綜上可知，所求直線方程為x+2y1=0或2x+3y=0（6分）（）有解得交點(diǎn)坐標(biāo)為（1，），當(dāng)直線l的斜率k存在時(shí)，設(shè)l的方程是y=k（x1），即7kx7y+（27k）=0，由A、B兩點(diǎn)到直線l的距離相等得，解得k=，當(dāng)斜率k不存在時(shí)，即直線平行于y軸，方程為x=1時(shí)也滿足條件所以直線l的方程是21x28y13=0或x=1（12分）【點(diǎn)評(píng)】本題考察了求直線方程問題，考察點(diǎn)到直線的距離公式，是一道中檔題21. （本小題滿分12分）過(guò)點(diǎn)作一直線，使它被兩直線和所截的線段以為中點(diǎn)，求此直線的方程參考答案：（1）當(dāng)不存在時(shí)，不滿足題意；2分（2）當(dāng)存在時(shí)，設(shè)直線，1分可得，6分由中點(diǎn)坐標(biāo)公式得2分所以直線方程為1分22. 如圖，ABCD是正方形，O是正方形的中心，PO底面ABCD，E是PC的中點(diǎn).（1）求證：PA平面BDE；（2）若，求三棱錐的體積.參考答案：（1）詳見解析；（2）.【分析】（1）通過(guò)中位線證得，根據(jù)線面平行的判定