四川省綿陽市劍閣縣元山中學(xué)2022-2023學(xué)年高二數(shù)學(xué)文上學(xué)期期末試卷含解析

1、四川省綿陽市劍閣縣元山中學(xué)2022-2023學(xué)年高二數(shù)學(xué)文上學(xué)期期末試卷含解析一、 選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1. 正方體-中，與平面所成角的余弦值為( )A B C D參考答案：B2. 已知實(shí)數(shù)列1， x，y，z，2成等比數(shù)列，則xyz等于()A.4B.4 C.2 D.2參考答案：C3. 設(shè)（1x）2015=a0+a1x+a2x2+a2014x2014+a2015x2015，則a2014=（）A2014B2014C2015D2015參考答案：D4. 如圖，在半徑為R的圓內(nèi)隨機(jī)撒一粒黃豆，它落在圓的內(nèi)接正三角形（陰影部分）

2、內(nèi)的概率是（ ）A. B. C. D. 參考答案：D5. 橢圓的一個(gè)焦點(diǎn)坐標(biāo)為，那么的值為（ ）A. B. C. D. 參考答案：C略6. 己知集合 ，則 ( )A、 B、 C、 D、 參考答案：C7. 某學(xué)校每學(xué)期在高二年段評(píng)出獎(jiǎng)學(xué)金獲得者20人，規(guī)定高二年18個(gè)班每班至少獲得一個(gè)名額，則高二年8班獲得兩個(gè)獎(jiǎng)學(xué)金名額的概率為（ ）A. B C D參考答案：C略8. 設(shè)P，Q分別為圓x2+（y3）2=5和橢圓+y2=1上的點(diǎn)，則P，Q兩點(diǎn)間的最大距離是（）A2B +C4+D3參考答案：D【考點(diǎn)】橢圓的簡(jiǎn)單性質(zhì)【專題】計(jì)算題；轉(zhuǎn)化思想；綜合法；圓錐曲線的定義、性質(zhì)與方程【分析】先求出橢圓上的點(diǎn)與

3、圓心的距離，P，Q兩點(diǎn)間的最大距離是橢圓上的點(diǎn)與圓心的距離加上圓的半徑【解答】解：設(shè)P，Q分別為圓x2+（y3）2=5和橢圓+y2=1上的點(diǎn)，圓心C（0，3），圓半徑r=，設(shè)橢圓上的點(diǎn)為（x，y），則橢圓上的點(diǎn)與圓心的距離為：d=2，P，Q兩點(diǎn)間的最大距離是2+=3故選：D【點(diǎn)評(píng)】本題考查兩點(diǎn)間距離的最大值的求法，是中檔題，解題時(shí)要認(rèn)真審題，注意兩點(diǎn)間距離公式的合理運(yùn)用9. 拋物線y=x2的準(zhǔn)線方程是（）ABy=2CDy=2參考答案：B【考點(diǎn)】拋物線的簡(jiǎn)單性質(zhì)【分析】先把拋物線轉(zhuǎn)換為標(biāo)準(zhǔn)方程x2=8y，然后再求其準(zhǔn)線方程【解答】解：，x2=8y，其準(zhǔn)線方程是y=2故選B10. 已知函數(shù)滿足對(duì)任

4、意的，若數(shù)列an是公差不為0的等差數(shù)列，且，則an的前40項(xiàng)的和為（ ）A80B60C 40D20參考答案：B二、 填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11. f(x)2x43x21在上的最大值、最小值分別是 參考答案：21，.12. 已知，若(a，t,n為正實(shí)數(shù), ），通過歸納推理，可推測(cè)a，t的值，則 （結(jié)果用n表示）參考答案：通過歸納推理，13. 已知關(guān)于的二次函數(shù)，設(shè)集合，分別從集合和中隨機(jī)取一個(gè)數(shù)作為和，則函數(shù)在區(qū)間上是單調(diào)遞增函數(shù)的概率是參考答案：14. 如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，分別為橢圓的左、右焦點(diǎn)，B，C分別為橢圓的上、下頂點(diǎn)，直線BF2與橢圓的另一個(gè)交點(diǎn)為D，若，則

5、直線CD的斜率為_參考答案：略15. 某同學(xué)由于求不出積分的準(zhǔn)確值，于是他采用“隨機(jī)模擬方法”和利用“積分的幾何意義”來近似計(jì)算積分.他用計(jì)算機(jī)分別產(chǎn)生個(gè)在上的均勻隨機(jī)數(shù)和個(gè)在上的均勻隨機(jī)數(shù)，其數(shù)據(jù)記錄為如下表的前兩行.x2.50 1.01 1.90 1.22 2.52 2.17 1.89 1.96 1.36 2.22 y0.84 0.25 0.98 0.15 0.01 0.60 0.59 0.88 0.84 0.10 lnx0.92 0.01 0.64 0.20 0.92 0.77 0.64 0.67 0.31 0.80 則依此表格中的數(shù)據(jù)，可得積分的一個(gè)近似值為 . 參考答案：16. 長(zhǎng)方

6、體中對(duì)角線與過點(diǎn)的三個(gè)面所成的角分別為則 參考答案：17. 在RtABC中，A=90，AB=1，BC=2在BC邊上任取一點(diǎn)M，則AMB90的概率為 參考答案：略三、 解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18. 某同學(xué)在生物研究性學(xué)習(xí)中想對(duì)春季晝夜溫差大小與黃豆種子發(fā)芽多少之間的關(guān)系進(jìn)行研究，于是他在4月份的30天中隨機(jī)挑選了5天進(jìn)行研究，且分別記錄了每天晝夜溫差與每天每100顆種子浸泡后的發(fā)芽數(shù)，得到如下資料：日期4月1日4月7日4月15日4月21日4月30日溫差x/C101113128發(fā)芽數(shù)y/顆2325302616（1）從這5天中任選2天，記發(fā)芽的種子數(shù)

7、分別為m，n，求事件“m，n均不小于25的概率（2）從這5天中任選2天，若選取的是4月1日與4月30日的兩組數(shù)據(jù)，請(qǐng)根據(jù)這5天中的另三天的數(shù)據(jù)，求出y關(guān)于x的線性回歸方程；（3）若由線性回歸方程得到的估計(jì)數(shù)據(jù)與所選出的檢驗(yàn)數(shù)據(jù)的誤差均不超過2顆，則認(rèn)為得到的線性回歸方程是可靠的，試問（2）中所得的線性回歸方程是否可靠？（參考公式：，）參考答案：【考點(diǎn)】回歸分析的初步應(yīng)用；列舉法計(jì)算基本事件數(shù)及事件發(fā)生的概率【分析】（1）用數(shù)組（m，n）表示選出2天的發(fā)芽情況，用列舉法可得m，n的所有取值情況，分析可得m，n均不小于25的情況數(shù)目，由古典概型公式，計(jì)算可得答案；（2）根據(jù)所給的數(shù)據(jù)，先做出x，y

8、的平均數(shù)，即做出本組數(shù)據(jù)的樣本中心點(diǎn)，根據(jù)最小二乘法求出線性回歸方程的系數(shù)，寫出線性回歸方程（3）根據(jù)估計(jì)數(shù)據(jù)與所選出的檢驗(yàn)數(shù)據(jù)的誤差均不超過2顆，就認(rèn)為得到的線性回歸方程是可靠的，根據(jù)求得的結(jié)果和所給的數(shù)據(jù)進(jìn)行比較，得到所求的方程是可靠的【解答】解：（1）用數(shù)組（m，n）表示選出2天的發(fā)芽情況，m，n的所有取值情況有（23，25），（23，30），（23，26），（23，16），（25，30），（25，26），（25，16），（30，26），（30，16），（30，26），共有10個(gè)設(shè)“m，n均不小于25”為事件A，則包含的基本事件有（25，30），（25，26），（30，26）所以，故事件

9、A的概率為（2）由數(shù)據(jù)得，由公式，得，所以y關(guān)于x的線性回歸方程為（3）當(dāng)x=10時(shí)，|2223|2，當(dāng)x=8時(shí)，|1716|2所以得到的線性回歸方程是可靠的19. (本題滿分12分) 在極坐標(biāo)系中，已知點(diǎn)A(，0)到直線l：sin()m(m0)的距離為3.(1)求實(shí)數(shù)m值；(2)設(shè)P是直線l上的動(dòng)點(diǎn)，Q在線段OP上，且滿足|OP|OQ|1，求點(diǎn)Q軌跡方程，并指出軌跡是什么圖形參考答案：20. 已知直線與：相交于，兩點(diǎn)，過點(diǎn)，的兩條切線相交于點(diǎn)（1）求點(diǎn)的坐標(biāo)；（2）若為線段上的任意一點(diǎn)（不包括端點(diǎn)），過點(diǎn)的直線交于，兩點(diǎn)，過點(diǎn)、的兩條切線相交于點(diǎn)，判斷點(diǎn)的軌跡是否經(jīng)過定點(diǎn)？若過定點(diǎn)，求出該點(diǎn)的坐標(biāo)；若不過定點(diǎn)，說明理由參考答案：（1）設(shè)， 則過點(diǎn)的圓的方程為3分即 又因?yàn)椋?由-得，即為直線的方程5分 又因?yàn)榉匠虨椋?所以，解得，所以點(diǎn)的坐標(biāo)為7分（2）設(shè)， 由（1）可知直線的方程為：，9分 因?yàn)樵谥本€上，所以10分 又因?yàn)樵谥本€上，所以 即， 所以點(diǎn)Q的軌跡為動(dòng)直線12分如果點(diǎn)Q的軌跡過定點(diǎn)，那么與無關(guān)即與無關(guān)，14分 所以解得 所以點(diǎn)Q的軌跡恒過定點(diǎn)（4，-4）16分21. （本題10分）已知函數(shù) （1）求證：； （2）當(dāng)時(shí)，求證：。參考答案：解：（1） 令，則（2分） 由得， 由得， 所以在（0，1）上單調(diào)遞增，在上單調(diào)遞減（4分） 所以 故，即