四川省綿陽(yáng)市安縣寶林中學(xué)2022年高三數(shù)學(xué)文上學(xué)期期末試卷含解析

1、四川省綿陽(yáng)市安縣寶林中學(xué)2022年高三數(shù)學(xué)文上學(xué)期期末試卷含解析一、 選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1. 已知定義在R上的函數(shù)f（x）滿足：（1）f（x）+f（2x）=0，（2）f（x2）=f（x），（3）在1，1上表達(dá)式為f（x）=，則函數(shù)f（x）與函數(shù)g（x）=的圖象區(qū)間3，3上的交點(diǎn)個(gè)數(shù)為（）A5B6C7D8參考答案：B【考點(diǎn)】54：根的存在性及根的個(gè)數(shù)判斷【分析】由題意可得函數(shù)f（x）的圖象關(guān)于點(diǎn)M（1，0）對(duì)稱，又關(guān)于直線x=1對(duì)稱；再結(jié)合g（x）的解析式畫出這2個(gè)函數(shù)區(qū)間3，3上的圖象，數(shù)形結(jié)合可得它們的圖象區(qū)間3

2、，3上的交點(diǎn)個(gè)數(shù)【解答】解：由f（x）+f（2x）=0，可得函數(shù)f（x）的圖象關(guān)于點(diǎn)M（1，0）對(duì)稱由f（x2）=f（x），可得函數(shù)f（x）的圖象關(guān)于直線x=1對(duì)稱又f（x）在1，1上表達(dá)式為f（x）=，可得函數(shù)f（x）在3，3上的圖象以及函數(shù)g（x）=在3，3上的圖象，數(shù)形結(jié)合可得函數(shù)f（x）的圖象與函數(shù)g（x）的圖象區(qū)間3，3上的交點(diǎn)個(gè)數(shù)為6，故選：B2. 已知命題，則p為（）ABCD不存在參考答案：B【考點(diǎn)】命題的否定【分析】利用全稱命題的否定是特稱命題，可以求出p【解答】解：因?yàn)槊}p是全稱命題，所以利用全稱命題的否定是特稱命題可得：p故選：B3. 已知實(shí)系數(shù)一元二次方程x2+（1+a

3、）x+a+b+1=0的兩個(gè)實(shí)根為x1、x2，并且0 x12，x22，則的取值范圍是（）A（1，）B（3，1）C（3，）D（3，）參考答案：C略4. 已知實(shí)數(shù)成等比數(shù)列，且函數(shù)時(shí)取到極大值，則等于（ ）ABCD參考答案：C因?yàn)椋桑?，所以，所以?. 已知集合A=x|2x4，B=x|y=lg（x2），則A（?RB）=（）A. （2，4）B. （2，4）C. （2，2）D. （2，2參考答案：D【分析】先求得集合B,再進(jìn)行補(bǔ)集和交集的運(yùn)算即可【詳解】B=x|x2；?RB=x|x2；A（?RB）=（2，2故選D【點(diǎn)睛】本題考查描述法表示集合，交集和補(bǔ)集的運(yùn)算6. 在樣本頗率分布直方圖中，共有9個(gè)小

4、長(zhǎng)方形，若中間一個(gè)小長(zhǎng)方形的面積等于它8個(gè)長(zhǎng)方形的面積和的，且樣本容量為140，則中間一組的頻數(shù)為( )A28B40C56D60參考答案：B【考點(diǎn)】頻率分布直方圖 【專題】概率與統(tǒng)計(jì)【分析】設(shè)中間一組的頻數(shù)為x，利用中間一個(gè)小長(zhǎng)方形的面積等于它8個(gè)長(zhǎng)方形的面積和的，建立方程，即可求x【解答】解：設(shè)中間一組的頻數(shù)為x，因?yàn)橹虚g一個(gè)小長(zhǎng)方形的面積等于它8個(gè)長(zhǎng)方形的面積和的，所以其他8組的頻數(shù)和為，由x+=140，解得x=40故選B【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查頻率直方圖的應(yīng)用，比較基礎(chǔ)7. 條件甲：“a1”是條件乙：“”的 （ ）A既不充分也不必要條件 B充要條件 C充分不必要條件 D必要不充分條件參考答案

5、：B8. 在等差數(shù)列an中，公差，若前n項(xiàng)和Sn取得最小值，則n的值為（ ） 7 8 7或8 8或9 參考答案：C,由得，即。即，當(dāng)時(shí)，。所以要使Sn取得最小值，則有最小，選C.9. 如圖所示的長(zhǎng)方形內(nèi)，兩個(gè)半圓均以長(zhǎng)方形的一邊為直徑且與對(duì)邊相切，在長(zhǎng)方形內(nèi)隨機(jī)取一點(diǎn)，則此點(diǎn)取自陰影部分的概率是（）A. B. C. D. 參考答案：C【分析】將陰影部分拆分為兩個(gè)小弓形，根據(jù)長(zhǎng)度關(guān)系可知弓形所在的扇形圓心角為，從而可求得弓形面積，進(jìn)而得到陰影部分面積，利用幾何概型概率公式求得結(jié)果.【詳解】如下圖所示：設(shè)長(zhǎng)方形的長(zhǎng)為，寬為，則陰影部分的面積所求概率為：本題正確選項(xiàng)：【點(diǎn)睛】本題考查幾何概型中的面積

6、型的概率的求解，關(guān)鍵是能夠?qū)㈥幱安糠植鸱譃閮蓚€(gè)弓形，進(jìn)而求得陰影部分面積.10. 若，是任意實(shí)數(shù)，且，則AB CD 參考答案：D略二、 填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11. 給出下列四個(gè)命題：函數(shù)為奇函數(shù)的充要條件是；關(guān)于的方程有且僅有一個(gè)實(shí)數(shù)根，則實(shí)數(shù)；若函數(shù)的值域是R，則或；若函數(shù)是偶函數(shù)，則函數(shù)的圖象關(guān)于直線對(duì)稱。其中所有正確命題的序號(hào)是 參考答案：12. 已知為正實(shí)數(shù)，函數(shù)在上的最大值為，則在上的最小值為 參考答案：13. 命題的否定是（ ）A. B. C. D.不存在參考答案：A略14. 若為等差數(shù)列的連續(xù)三項(xiàng)，則的值為 ；參考答案：102315. 二項(xiàng)式的展開式的常數(shù)

7、項(xiàng)是 。參考答案：答案:-54016. 已知函數(shù)f（x）=若f（2a2）f（a），則實(shí)數(shù)a的取值范圍為參考答案：（2，1）【考點(diǎn)】分段函數(shù)的解析式求法及其圖象的作法；二次函數(shù)的性質(zhì)【分析】先根據(jù)二次函數(shù)的解析式分別研究分段函數(shù)在各自區(qū)間上的單調(diào)性，從而得到函數(shù)f（x）的單調(diào)性，由此性質(zhì)轉(zhuǎn)化求解不等式，解出參數(shù)范圍即可【解答】解：函數(shù)f（x），當(dāng)x0 時(shí)，f（x）=x2+4x，由二次函數(shù)的性質(zhì)知，它在0，+）上是增函數(shù)，當(dāng)x0時(shí)，f（x）=4xx2，由二次函數(shù)的性質(zhì)知，它在（，0）上是增函數(shù)，該函數(shù)連續(xù)，則函數(shù)f（x） 是定義在R 上的增函數(shù)f（2a2）f（a），2a2a解得2a1實(shí)數(shù)a 的取值

8、范圍是（2，1）故答案為：（2，1）17. 設(shè)數(shù)列的前項(xiàng)和為，且，則 . 參考答案：2三、 解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18. 已知.（1）當(dāng)時(shí)，求不等式的解集；（2）如果函數(shù)的最小值為4，求實(shí)數(shù)a的值.參考答案：（1）（2）試題分析: (1) 時(shí),解含有兩個(gè)絕對(duì)值的不等式; (2)去掉絕對(duì)值,得出 的分段解析式,根據(jù)范圍求出最小值,再求出 的值.試題解析:（1）當(dāng)時(shí)，所以或或，解之，得或，即所求不等式的解集為；（2），則，注意到時(shí)，單調(diào)遞減；時(shí)，單調(diào)遞增，故的最小值在時(shí)取到，即或，解之，得，即為所求.19. 已知數(shù)列an的前 n 項(xiàng)和為 Sn，a1

9、=1，且 an+1=2Sn+1，nN?（）求數(shù)列an的通項(xiàng)公式；（）令 c=log3a2n，bn=，記數(shù)列bn的前 n 項(xiàng)和為Tn，若對(duì)任意 nN?，Tn 恒成立，求實(shí)數(shù) 的取值范圍參考答案：【考點(diǎn)】8E：數(shù)列的求和；8H：數(shù)列遞推式【分析】（I）an+1=2Sn+1，nN?，n2時(shí)，an=2Sn1+1，可得an+1an=2an，即an+1=3ann=1時(shí)，a2=2a1+1=3，滿足上式利用等比數(shù)列的通項(xiàng)公式即可得出（II） c=log3a2n=2n1bn=，利用“裂項(xiàng)求和”及其數(shù)列的單調(diào)性即可得出【解答】解：（I）an+1=2Sn+1，nN?，n2時(shí)，an=2Sn1+1，可得an+1an=2

10、an，即an+1=3ann=1時(shí)，a2=2a1+1=3=3a1，滿足上式數(shù)列an是等比數(shù)列，an=3n1（II） c=log3a2n=2n1bn=，數(shù)列bn的前 n 項(xiàng)和Tn=+=對(duì)任意 nN?，Tn 恒成立，=實(shí)數(shù) 的取值是【點(diǎn)評(píng)】本題考查了數(shù)列遞推關(guān)系、對(duì)數(shù)運(yùn)算性質(zhì)、“裂項(xiàng)求和”方法、數(shù)列的單調(diào)性，考查了推理能力與計(jì)算能力，屬于中檔題20. 已知函數(shù)f（x）=x2，g（x）=alnx（1）若曲線y=f（x）g（x）在x=1處的切線的方程為6x2y5=0，求實(shí)數(shù)a的值；（2）設(shè)h（x）=f（x）+g（x），若對(duì)任意兩個(gè)不等的正數(shù)x1，x2，都有2恒成立，求實(shí)數(shù)a的取值范圍；（3）若在1，e上

11、存在一點(diǎn)x0，使得f（x0）+g（x0）g（x0）成立，求實(shí)數(shù)a的取值范圍參考答案：【分析】（1）求出函數(shù)y的導(dǎo)數(shù)，可得切線的斜率，由切線方程可得a的方程，解得a即可；（2）由題意可得即為0，令m（x）=h（x）2x，可得m（x）在（0，+）遞增，求出導(dǎo)數(shù)，令導(dǎo)數(shù)大于等于0，分離參數(shù)a，由二次函數(shù)的最值，即可得到a的范圍；（3）原不等式等價(jià)于x0+alnx0，整理得x0alnx0+0，設(shè)m（x）=xalnx+，求得它的導(dǎo)數(shù)m（x），然后分a0、0ae1和ae1三種情況加以討論，分別解關(guān)于a的不等式得到a的取值，最后綜上所述可得實(shí)數(shù)a的取值范圍是（，2）（，+）【解答】解：（1）y=f（x）g（

12、x）=x2alnx的導(dǎo)數(shù)為x，曲線y=f（x）g（x）在x=1處的切線斜率為k=1a，由切線的方程為6x2y5=0，可得1a=3，解得a=2；（2）h（x）=f（x）+g（x）=x2+alnx，對(duì)任意兩個(gè)不等的正數(shù)x1，x2，都有2恒成立，即為0，令m（x）=h（x）2x，可得m（x）在（0，+）遞增，由m（x）=h（x）2=x+20恒成立，可得ax（2x）的最大值，由x（2x）=（x1）2+1可得最大值1，則a1，即a的取值范圍是1，+）；（3）不等式f（x0）+g（x0）g（x0）等價(jià)于x0+alnx0，整理得x0alnx0+0，設(shè)m（x）=xalnx+，則由題意可知只需在1，e上存在一點(diǎn)x0，使得m（x0）0對(duì)m（x）求導(dǎo)數(shù)，得m（x）=1=，因?yàn)閤0，所以x+10，令x1a=0，得x=1+a若1+a1，即a0時(shí)，令m（1）=2+a0，解得a2若11+ae，即0ae1時(shí)，m（x）在1+a處取得最小值，令m（1+a）=1+aaln（1+a）+10，即1+a+1aln（1+a），可得ln（a+1）考察式子lnt，因?yàn)?te，可得左端大于1，而右端小于1，所以不等式不能成立當(dāng)1+ae，即ae1時(shí)，m（x）在1，e上單調(diào)遞減，只需m（e）0，得a，又因?yàn)閑1=0，則a綜上所述，實(shí)數(shù)a的取值范圍是（，2）（，+