四川省綿陽市安家中學(xué)2022-2023學(xué)年高三數(shù)學(xué)理期末試題含解析

1、四川省綿陽市安家中學(xué)2022-2023學(xué)年高三數(shù)學(xué)理期末試題含解析一、 選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1. 若，且恒成立，則的最小值是（ ）A B C D參考答案：B 解析：， ，而，即恒成立，得2. .已知為直線，平面，則下列說法正確的是( )，則 ，則，則 ，則A. B. C. D. 參考答案：D【分析】可根據(jù)線面垂直的性質(zhì)定理判斷；可借助正方體進(jìn)行判斷.【詳解】由線面垂直的性質(zhì)定理可知垂直同一平面的兩條直線互相平行，故正確；選取正方體的上下底面為以及一個(gè)側(cè)面為，則，故錯(cuò)誤；選取正方體的上底面的對(duì)角線為，下底面為，則不成立

2、，故錯(cuò)誤；選取上下底面為，任意作一個(gè)平面平行上底面為，則有 成立，故正確.所以說法正確的有：.故選：D.【點(diǎn)睛】對(duì)于用符號(hào)語言描述的問題，最好能通過一個(gè)具體模型或者是能夠畫出相應(yīng)的示意圖，這樣在判斷的時(shí)候能更加直觀.3. 如果實(shí)數(shù)滿足條件，那么的最大值為（ ）A B C D 參考答案：答案：B 4. 將函數(shù)f（x）=sin（+x）（cosx2sinx）+sin2x的圖象向左平移個(gè)單位長(zhǎng)度后得到函數(shù)g（x），則g（x）具有性質(zhì)（）A在（0，）上單調(diào)遞增，為奇函數(shù)B周期為，圖象關(guān)于（）對(duì)稱C最大值為，圖象關(guān)于直線x=對(duì)稱D在（）上單調(diào)遞增，為偶函數(shù)參考答案：A【考點(diǎn)】函數(shù)y=Asin（x+）的圖象

3、變換【分析】利用函數(shù)y=Asin（x+）的圖象變換規(guī)律，正弦函數(shù)的周期性、單調(diào)性、以及它的圖象的對(duì)稱性，得出結(jié)論【解答】解：將函數(shù)f（x）=sin（+x）（cosx2sinx）+sin2x=cosx （cosx2sinx）+sin2x =sin2xcos2x=sin（2x） 的圖象向左平移個(gè)單位長(zhǎng)度后得到函數(shù)g（x）=sin2（x+）=sin2x的圖象，則g（x）為奇函數(shù)，且在（0，）上單調(diào)遞增，故A正確、D不正確；由于當(dāng)x=時(shí)，函數(shù)g（x）取得最大值為，故它的圖象不關(guān)于（）對(duì)稱，故排除B；當(dāng)x=時(shí)，g（x）=0，故g（x）的圖象不關(guān)于直線x=對(duì)稱，故C不正確；故選：A5. 如果對(duì)定義在R上的

4、函數(shù)，對(duì)任意，均有成立，則稱函數(shù)f(x)為“和諧函數(shù)”.給出下列函數(shù)：；.其中函數(shù)是“和諧函數(shù)”的個(gè)數(shù)為（ ）A1 B2 C3 D4參考答案：B由已知得，所以函數(shù)為“和諧函數(shù)”等價(jià)于在上為增函數(shù)，由此判斷在上為增函數(shù)，符合題意；得，所以在上有增有減，不合題意；得，所以在上為增函數(shù)，符合題意；可知為偶函數(shù)，不合題意，所以符合題意，故選B.6. 為了解決某學(xué)校門前公路的交通狀況，從行駛過的汽車中隨機(jī)抽取輛進(jìn)行統(tǒng)計(jì)分析，繪制出關(guān)于它們車速的頻率分布直方圖（如圖所示），那么車速在區(qū)間的汽車大約有（ ）（A）20輛（B）40輛（C）60輛（D）80輛參考答案：D略7. 已知集合，則 A. B.C. D.

5、參考答案：C略8. 已知，存在，使得則等于A46 B76 C106 D110參考答案：D略9. 在ABC中，則（ ）A. 1B. C. 2D. 參考答案：C【分析】由題得，再利用數(shù)量積公式即得解.【詳解】因?yàn)?所以.因?yàn)?所以.所以故選：C【點(diǎn)睛】本題主要考查向量的運(yùn)算法則和數(shù)量積的計(jì)算，考查向量的模的計(jì)算，意在考查學(xué)生對(duì)這些知識(shí)的理解掌握水平.10. 的三邊長(zhǎng)分別為，若，則ABC是（ ）A直角三角形 B等腰三角形 C等腰直角三角形 D無法確定參考答案：A二、 填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11. 設(shè)x，y滿足約束條件則的最小值是 .參考答案：6作出約束條件表示的可行域，如圖內(nèi)部

6、（含邊界），作直線，平移直線，當(dāng)直線過點(diǎn)時(shí)，取得最小值.12. 已知變量x，y滿足約束條件，則目標(biāo)函數(shù)z= ax +2y僅在點(diǎn)（1，0）處取得最小值，則a的取值范圍是 。參考答案：13. 如圖所示，在一個(gè)(且)的正方形網(wǎng)格內(nèi)涂色,要求兩條對(duì)角線的網(wǎng)格涂黑色，其余網(wǎng)格涂白色.若用表示涂白色網(wǎng)格的個(gè)數(shù)與涂黑色網(wǎng)格的個(gè)數(shù)的比值，則的最小值為 .參考答案：14. 設(shè)的二項(xiàng)展開式中各項(xiàng)系數(shù)之和為t，其二項(xiàng)式系數(shù)之和為h，若h+t=272，則二項(xiàng)展開式為x2項(xiàng)的系數(shù)為 。參考答案：答案：1 15. 函數(shù)f(x)cos(2x)sinx的最大值為_。參考答案：216. 設(shè)實(shí)數(shù)滿足約束條件，若目標(biāo)函數(shù)的最大值為

7、10，則的最小值為_參考答案：因?yàn)閍0，b0，所以由可行域得，當(dāng)目標(biāo)函數(shù)zaxby過點(diǎn)(4,6)時(shí)取最大值，則4a6b10.a2b2的幾何意義是直線4a6b10上任意一點(diǎn)到點(diǎn)(0,0)的距離的平方，那么最小值是點(diǎn)(0,0)到直線4a6b10距離的平方，即a2b2的最小值是.17. 在平面直角坐標(biāo)系中，圓的方程為，若直線上至少存在一點(diǎn)，使得以該點(diǎn)為圓心，1為半徑的圓與圓有公共點(diǎn)，則的最大值是 參考答案：4/3略三、 解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18. 如圖，三棱錐P-ABC中，G是的重心.（1）請(qǐng)?jiān)诶釧C上確定一點(diǎn)D，使得直線DG/平面PAB，并說明理

8、由；（2）若在（1）的條件下，平面PAB平面ABC，求直線GD與平面PCA所成角的正弦值.參考答案：(1)見證明；(2) 分析】（1）連接CG交PB于M，由G為三角形PBC的重心，可得,取D使,可證平面PAB.（2）只需求MA與平面PCA所成角的正弦值.由求B到平面PCA的距離h.取AB中點(diǎn)O，利用兩平面垂直的性質(zhì)定理，判斷PO與平面ABC垂直，有 ，解得h，從而DG與平面PCA所成角的正弦值.【詳解】證明：（1）連接延長(zhǎng)交于，連接， 因?yàn)槭堑闹匦模?，M為BP的中點(diǎn)，在上取一點(diǎn)使得，連接，則在平面三角形中，因?yàn)槠矫?，平面，所以平面?）取的中點(diǎn)，連接，因?yàn)?，所以，且又因?yàn)槠矫嫫矫?，平面平?/p>

9、，所以平面，所以，由題知，所以，且，而，所以平面，設(shè)到平面的距離為，與平面所成角為，由得: ，解得:，所以到平面的距離為， ，直線與平面所成角的正弦值為（2）取的中點(diǎn)，連接，因?yàn)?，所以，且又因?yàn)槠矫嫫矫?，平面平面，所以平面，所以，由題知，所以，且，而，所以平面，,所以，設(shè)到平面的距離為，MA與平面所成角為，由得: ，解得:，所以到平面的距離為， M到平面PCA的距離為，由（1）,所以直線DG與平面所成角的正弦值為【點(diǎn)睛】本題考查直線與平面平行的判定定理，平面與平面垂直的性質(zhì)定理，空間角的計(jì)算，考查空間想象、邏輯推理、計(jì)算能力，屬于中檔題.19. 某單位擬建一個(gè)扇環(huán)面形狀的花壇（如圖所示），該扇

10、環(huán)面是由以點(diǎn)O為圓心的兩個(gè)同心圓弧和延長(zhǎng)后通過點(diǎn)O的兩條直線段圍成按設(shè)計(jì)要求扇環(huán)面的周長(zhǎng)為30米，其中大圓弧所在圓的半徑為10米設(shè)小圓弧所在圓的半徑為x米，圓心角為（弧度）（1）求關(guān)于x的函數(shù)關(guān)系式；（2）已知在花壇的邊緣（實(shí)線部分）進(jìn)行裝飾時(shí)，直線部分的裝飾費(fèi)用為4元/米，弧線部分的裝飾費(fèi)用為9元/米設(shè)花壇的面積與裝飾總費(fèi)用的比為y，求y關(guān)于x的函數(shù)關(guān)系式，并求出x為何值時(shí)，y取得最大值？參考答案：【考點(diǎn)】基本不等式在最值問題中的應(yīng)用 【專題】函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用；不等式的解法及應(yīng)用【分析】（1）利用扇形的弧長(zhǎng)公式，結(jié)合環(huán)面的周長(zhǎng)為30米，可求關(guān)于x的函數(shù)關(guān)系式；（2）分別求出花壇的面積、裝飾總

11、費(fèi)用，可求y關(guān)于x的函數(shù)關(guān)系式，換元，利用基本不等式，可求最大值【解答】解：（1）由題意，30=x+10+2（10 x），=（0 x10）；（2）花壇的面積為=（10 x）（5+x）；裝飾總費(fèi)用為x?9+10?9+2（10 x）?4=9x+90+8（10 x）=170+10 x，花壇的面積與裝飾總費(fèi)用的比為y=令17+x=t，則y=，當(dāng)且僅當(dāng)t=18時(shí)取等號(hào)，此時(shí)x=1，=，當(dāng)x=1時(shí)，y取得最大值【點(diǎn)評(píng)】本題考查利用數(shù)學(xué)知識(shí)解決實(shí)際問題，考查扇形的弧長(zhǎng)公式，考查基本不等式的運(yùn)用，確定函數(shù)模型是關(guān)鍵20. 已知為定義在上的奇函數(shù)，當(dāng)時(shí)，函數(shù)解析式為.（I）求b的值，并求出上的解析式；（II）求

12、上的值域.參考答案：略21. （本小題滿分13分）某建筑公司要在一塊寬大的矩形地面（如圖所示）上進(jìn) 行開發(fā)建設(shè)，陰影部分為一公共設(shè)施不能建設(shè)開發(fā)，且要求用欄柵隔開（欄柵要求在直線上），公共設(shè)施邊界為曲線的一部分，欄柵與矩形區(qū)域的邊界交于點(diǎn)M、N，切曲線于點(diǎn)P，設(shè)( I)將（O為坐標(biāo)原點(diǎn)）的面積S表示成f的函數(shù)S(t)；(II)若，S(t)取得最小值，求此時(shí)a的值及S(t)的最小值 參考答案：（），直線的斜率為，直線的方程為令得 3分令,得, 的面積, 6分（）,因?yàn)?由,得, 9分當(dāng)時(shí), ,當(dāng)時(shí), . 已知在處, ,故有，故當(dāng)時(shí), 13分22. (12分) 假設(shè)且型進(jìn)口車關(guān)稅稅率在2002年是

13、100，在2007年是25，2002年A型進(jìn)口車每輛價(jià)格為64萬元(其中含32萬元關(guān)稅稅款)。(1)已知與義型車性能相近的B型國產(chǎn)車，2002年每輛價(jià)格為46萬元，若A型車的價(jià)格只受關(guān)稅降低的影響，為了保證2007年B型車的價(jià)格不高于丑型車價(jià)格的90，B型車價(jià)格要逐年降低，問平均每年至少下降多少萬元? (2)某人在2002年將33萬元存人銀行，假設(shè)銀行扣利息稅后的年利率為1.80%0(5年內(nèi)不變)，且每年按復(fù)利計(jì)算(上一年的利息計(jì)人第二年的本金)，那么5年到期時(shí)這筆錢連本帶息是否一定夠買按(1)中所述降價(jià)后的B型車一輛?(參考數(shù)據(jù)1.0185 1.093)參考答案：解析：(1)2007年A型車價(jià)格為32+3225